Луна и Физика: кто кого? Лекция со слайдами

С месяц назад камрад Drevlianin в своей статье высказал убеждение:

Наличие серии статей в научно рецензируемых журналах гарантирует всё-таки другую степень достоверности, чем сообщение отдельного учёного, что он что-то у себя получил в лаборатории.

Имею основание не согласиться как минимум со словом «гарантирует». Появилось желание показать на оче-видном примере (физика, гравитация) текущее положение дел с некоторым наследием прошлого в науке.

Столь большое время моей реакции вызвано стремлением семь раз отмерить и перепроверить, чтобы исключить сколь-нибудь критичные ошибки. Да и времени до НГ особо не было.

В 1666 году (какие цифры!) досточтимый сэр Исаак Ньютон открыл свой Нулевой закон (последующие носят номера 1, 2 и 3), известный в Миру как Закон Всемирного Тяготения (далее для краткости ЗВТ). Им утверждается, что абсолютно все материальные тела испытывают взаимное притяжение. Проверить эту заявку во всей Вселенной мы пока не можем, поэтому ограничимся наиболее изученными космическими телами - Солнцем, Землёй и Луной. И поможет нам в этом учебник физики за 10 класс:

Как видим, никто не пытается утаить, что Солнце притягивает Луну в 2.2 раза сильнее (далее Fлс), чем Земля (Fлз). А вот теперь вопрос: почему тогда Луна вращается вокруг Земли? Ведь если Солнце тянет сильнее, значит Луна должна вращаться по самостоятельной круговой или эллиптической орбите вокруг него, а не двигаться по сложной трёхмерной орбите, попутно описывая практически правильные круги вокруг Земли.

Если мы поделим силы притяжения Fлс и Fлз на массу Луны, получим ускорения, придаваемые ей Солнцем и Землёй, и они будут соотноситься в той же пропорции. Везде далее, где будет идти речь о силах, нужно подразумевать и ускорения, ведь у нас динамическая система, а не статичная.

Тут наверняка многие скажут: но ведь она же вертится! Правильно, с этим фактом никто и не спорит. Вот только это вращение происходит по другим законам и никак не проистекает из ЗВТ. Более того, даже в некоторых вузовских учебниках это отмечено, однако школьников по-прежнему учат устаревшим истинам.

Данный казус замечен давно и не мной. Например, эта очень интересная работа, в которой можно найти более подробное и аргументированное изложение, и не только по вопросу тяготения. Я лишь приведу несколько моментов, через осознание которых пришлось пройти мне, дабы достичь окончательного понимания. Пятый пункт зародился и оформился уже в процессе написания этой статьи. Первый тоже плод моего соображения, с него-то и начиналось осознание обмана пару лет назад. Остальные были подсмотрены позже в других источниках и дополнены.

1. Есть в математике понятие экстремум. Это такое значение входящих величин, при котором значение функции имеет максимум либо минимум. В свою очередь это означает, что в окрестностях точки экстремума производная функции меняет знак: вот она возрастала, и вдруг начала убывать. Пример: покуда шарик покоится на вогнутой поверхности (любой кривизны), он находится в устойчивом равновесии, но как только поверхность становится выпуклой, равновесие становится неустойчивым либо исчезает вообще.

В отношении нашей троицы Солнце-Земля-Луна тоже обязана быть такая точка, при которой устойчивое равновесие становится неустойчивым. Пусть при Fлс=2.2Fлз Луна действительно обязана кружить и вокруг Земли. Тогда при каком отношении будет не обязана? Fлс=2.3Fлз? Fлс=3.2Fлз? Fлс=10Fлз? Или может при Fлс=0.2Fлз? Где будет точка перехода из устойчивого динамического равновесия системы в неустойчивое?

Не проводя никаких расчётов, почти любой подумает: точка экстремума должна быть при равенстве противоборствующих сил. Логично? Вполне. Но в нашем случае возникает проблемка: если при Fлс=2.2Fлз (т.е. Fлс>Fлз) Луна удерживается на орбите вокруг Земли, значит при Fлс<Fлз должна перестать удерживаться и перейти на самостоятельную орбиту вокруг Солнца. Но это же бред!

Другими словами. Если предположить, что влияние Земли на Луну отсутствует (Fлз=0), то Луна должна двигаться вокруг Солнца по своей орбите, близкой к земной. Если предположить, что отсутствует влияние Солнца на Луну (Fлс=0), то получим привычную нам картину. Однако по отношению сил притяжения Fлс и Fлз никак нельзя сказать, что Солнце практически не оказывает влияния на Луну при её движении вокруг Земли, хотя по форме траектории Луны именно это и получается.

2. Возьмём учебник для ВУЗов, Охоцимский, Сихарулидзе, «Основы механики космического полета», 1990 г. В нём даются понятия «сфера действия», «сфера влияния» и «сфера притяжения»:

В общем виде задача трёх тел не имеет решения, поэтому для решения уравнений движения якобы приходится прибегать к ресурсоёмким численным методам. Суть приведённых в учебнике преобразований и разделения влияния на сферы в том, чтобы можно было упростить вычисления, сведя задачу трёх тел к хорошо изученной и решаемой задаче двух тел. Например, Луна находится внутри сферы действия Земли, поэтому влиянием Солнца можно пренебречь. Или ИСЗ на орбите Земли также не подвержен влиянию Луны.

То есть мы имеем некую двойственность: Луна якобы вызывает приливные волны на Земле, но при этом практически не влияет на ИСЗ. Впору сказать: вы либо крестик снимите, либо…

На самом деле всё проще – глобальных приливных волн не существует, все они исключительно локальные и движутся по своим законам. Чтобы это понять, представьте себе приливную волну, огибающую весь земной шар и несущую в себе несчётное количество воды, при переходе из Атлантического океана в Тихий. Представили? Можно расслабиться: на практике никаких ежесуточных перетоков воды туда-сюда между океанами не обнаружено. Ни от Луны, ни от Солнца. Более подробно тут.

Критерий, по которому определяются радиусы сфер действия, достаточно хитёр: путём преобразования уравнений движения тел получается граничное условие, когда отношения возмущающих ускорений к собственно ускорениям равны. Вырисовывается интересная картина: ускорение, придаваемое Луне Солнцем, больше ускорения, придаваемое Луне Землёй, однако при этом Луна почему-то находится в сфере действия Земли и практически не реагирует на Солнце.

Лично у меня нет никаких сомнений, что Луна вращается вокруг Земли, не испытывая критичного возмущающего воздействия Солнца. Есть сомнения в том, что это вращение проистекает из ЗВТ. И есть подозрение в том, что манипуляции с формулами в учебниках призваны скрыть истинное положение вещей и дать хоть какую-то легальную базу для реальных расчётов траекторий в ближнем космосе.

3. Как всем известно, наибольшей возможной скоростью во вселенной обладает свет. От Солнца к Земле фотоны (или волны?) долетают за восемь с прицепом минут. Если бы силы взаимодействия тел были столь же «быстры», планетарные системы рассыпались бы за считанные месяцы/годы, из-за накопления задержек реакции. Месье Лаплас посчитал, что скорость гравитации должна как минимум в 50 млн раз превосходить скорость света. Современные измерения дают ещё большее значение – на 11 порядков. А в уравнениях небесной механики эту скорость вообще принимают бесконечной, и тогда всё прекрасно сходится.

Теперь попробуем представить нашу «разлетающуюся» вселенную. Якобы постепенно скорость разлёта уменьшается, и наступит момент, когда под действием сил гравитации вселенная начнёт сжиматься. Вспомним формулу ЗВТ и чуть-чуть подумаем: если в знаменателе стоит вторая степень, то тяготение уменьшается со скоростью, значительно опережающей скорость увеличения расстояния. То есть если в первые секунды/часы/годы после возникновения сил гравитации разлёт не прекратился, то спустя миллиарды лет этого уже никогда не произойдёт. Даже если скорость взаимодействия тел будет бесконечной.

С точки зрения ЗВТ получается парадоксальная ситуация: бесконечное число атомов во Вселенной связано неразрывными и мгновенно действующими связями бесконечной длины друг с другом (то есть число связей – бесконечность в квадрате), но при этом в информационном поле периодически возникают какие-то противоречащие ЗВТ исследования. Погуглите «скорость гравитации», будете приятно удивлены. Также существует масса общепризнанных теорий, вроде Большого Взрыва, которые тоже противоречат ЗВТ, как мы только что рассмотрели. Создаётся устойчивое ощущение, что вся эта «научная» деятельность преследует только две цели – путём запудривания людям мозгов скрыть реальное положение вещей, попутно обеспечивая прокорм некоторым «учёным» и их пастухам.

4. Как определяли гравитационную постоянную, все изучали в школе. Сэр Генри Кавендиш (кстати, тоже англичанин) сделал это в конце 18 века, с помощью специально сконструированной установки:

Прошло два столетия, однако ни в школах, ни даже в университетах подобных установок, на которых школьники-студенты могли бы воочию убедиться в наличии сил взаимного притяжения материальных тел, так и не появилось. Почему? Ответа может быть три.

Первый. Установка слишком сложная или дорогостоящая, чтобы её создавать даже в профильных ВУЗах. Но если посмотреть учебные мультипликационные ролики, это не так, всё довольно просто и вполне доступно для повторения, тем более в наше время высоких технологий.

Второй. Силы тяготения не являются важными в нашей жизни, поэтому нет смысла их так подробно изучать. Но это ведь не так! Тяготение учитывается в подавляющем большинстве технических разработок для Земли, и особенно важна его роль для космических исследований.

Третий. Никакого взаимного притяжения материальных тел не существует. И это наиболее вероятный ответ. Физические законы уже написаны пером, их не вырубить топором, поэтому такие опыты недопустимы, ибо скомпрометируют текущую версию науки.

Мне не удалось найти ни одного документального видео хорошего качества, на котором в наше время был бы повторен опыт Кавендиша. Только бесчисленные мульти-пульти. Может быть, как и в случае с Лунной программой НАСА, с течением времени люди от науки деградировали настолько, что не в состоянии повторить когда-то достигнутые результаты? Нет, и в том, и в этом случае проблема в полной невозможности повторить полёт/опыт с теми же или близкими "результатами".

5. Кто дочитал до этого места, тому большое уважение, а дальше... в пятый пункт вкралась ошибка. Действительно, ЗВТ справедлив не только для точек, но также и для однородных шаров. Поэтому я его удаляю, посыпая голову пеплом. Остаются первые четыре, по ним уже не так всё наглядно, однако есть о чём поговорить.

unit Unit1;

{$mode objfpc}{$H+}

interface

uses
  Classes, SysUtils, FileUtil, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, StdCtrls;

type

  { TForm1 }

  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Edit_Grav: TEdit;
    Edit_h: TEdit;
    Edit_R: TEdit;
    Edit_ir: TEdit;
    Edit_M: TEdit;
    Label1: TLabel;
    Label_t: TLabel;
    Label_R: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Label5: TLabel;
    LabelN: TLabel;
    LabelRes1: TLabel;
    LabelResN: TLabel;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { private declarations }
  public
    { public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

const
  c_G : Extended = 6.67408e-11;
  c_M : Extended = 5.976e+24;
  c_R : Extended = 6371000;

implementation

{$R *.lfm}

{ TForm1 }

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); //начальная инициализация данных
begin
  Edit_Grav.Text := FloatToStr(c_G);
  Edit_M.Text := FloatToStr(c_M);
  Edit_R.Text := FloatToStr(c_R);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); //нажатие на кнопку расчёта
var
  ix, iy, iz: Longint;                //координаты очередного куба (в кубах)
  ni: Longint;                        //радиус в кубах
  n, n0: Int64;                       //подсчёт кол-ва кубов
  h: Extended;                        //высота тела над пов-тью
  R: Extended;                        //радиус планеты
  ir: Extended;                       //длина ребра куба
  M: Extended;                        //масса планеты
  Grav : Extended;                    //гравитационная постоянная
  Res1, ResN: Extended;               //результаты вычислений
  sravn, tmpz, tmpr: Extended;        //временные переменные
  Ft: Extended;                       //сила притяжения
  t: TDateTime;                       //время расчёта
begin
  //считываем введённые значения
  Grav := StrToFloat(Edit_Grav.Text);
  M := StrToFloat(Edit_M.Text);
  R := StrToFloat(Edit_R.Text);
  h := StrToFloat(Edit_h.Text);
  ir := StrToFloat(Edit_ir.Text);
  tmpr := Round(R / ir);              //пересчитываем ребро куба,
  ir := R / (tmpr + 0.5);             //чтобы укладывалось целое кол-во
  Edit_ir.Text := FloatToStrF(ir, ffGeneral, 8, 4);
  ResN := 0;
  n := 0;
  n0 := 0;
  sravn := (R * R) / (ir * ir);        //квадрат радиуса планеты в кубах
  t := Now;

  //считаем по формуле для материальных точек
  Res1 := Grav * M /((h + R) * (h + R));
  LabelRes1.Caption := FloatToStrF(Res1, ffGeneral, 8, 4) +
                    ' - ускорение при расчёте до центра планеты';
  Label_R.Caption := 'радиус планеты, м      объём ' +
                     FloatToStrF(4 * R * R * R * Pi / 3, ffGeneral, 6, 4);
  Form1.Repaint;

  //считаем центральный столбец
  iz := 0;
  while (iz * ir) < R do            //включая центральный куб, до верха
  begin
    tmpz := (R + h - ir * iz);      //проекция центра куба на ось z
    ResN := ResN + 1 / (tmpz * tmpz);
    inc(iz);
    inc(n0);
  end;
  dec(iz);
  ni := iz;                          //запоминаем радиус планеты в кубах
  while (iz * ir) > 0 do             //исключая центральный куб, до низа
  begin
    tmpz := (R + h + ir * iz);
    ResN := ResN + 1 / (tmpz * tmpz);
    dec(iz);
    inc(n0);
  end;
  LabelN.Caption := 'n0=' + IntToStr(n0) + '  n=' + IntToStr(n);
  Form1.Repaint;

  //считаем сектор
  for ix := 0 to ni do
  begin
    for iy := 1 to ni do
    begin
      for iz := -ni to ni do
      begin
        if (iz * iz + ix * ix + iy * iy) < sravn then       //если центр куба внутри сферы
        begin
          inc(n);
          tmpz := (R + h - ir * iz);                        //проекция центра куба на ось z
          tmpr := Sqrt(tmpz * tmpz + ir * ir * ix * ix + ir * ir * iy * iy);    //вектор силы притяжения 
//ошибка была в строке выше, были пропущены подчёркнутые множители, спасибо камраду iwm за внимательность!

          ResN := ResN + 4 * tmpz / (tmpr * tmpr * tmpr);
        end;
      end;
    end;
    LabelN.Caption := 'n0=' + IntToStr(n0) + '  n=' + IntToStr(n);
    LabelResN.Caption := 'x=' + IntToStr(ix);
    Form1.Repaint;
  end;

  n := n * 4 + n0;               //число кубов с центрами внутри сферы
  Ft := (Grav * M / n) * ResN;   //результирующая сила притяжения
  t := t - Now;
  LabelN.Caption := FloatToStrF(n, ffGeneral, 12, 0) + ' - число кубов,      объём ' +
                 FloatToStrF(n * ir * ir * ir, ffGeneral, 6, 4);
  Label_t.Caption := TimeToStr(t);
  LabelResN.Caption := FloatToStrF(Ft, ffGeneral, 8, 4) +
                    ' - ускорение при расчёте по каждому кубу';
end;

end.

Собственно вывод уже не так однозначен, поэтому его тоже удаляю. Первые четыре пункта были до моей затеи с численным решением, я в них не разубедился, однако обвинительный градус нужно снизить.

Ещё раз спасибо камраду iwm за внимательность и подлинно научный подход