Тер­мо­ди­на­ми­ка Make Greenland Green Again

Вы все ду­ра­ки и не ле­чи­тесь, одна я
умная в белом паль­то стою кра­си­вая!

В.И. Но­во­двор­ская

Ка­мрад  spinor в своей ста­тье [1] задал ин­те­рес­ную за­дач­ку: сколь­ко необ­хо­ди­мо энер­гии, чтобы рас­то­пить льды Грен­лан­дии и под­нять уро­вень моря на 7-7,5 мет­ров?

Да­вай­те, ува­жа­е­мый чи­та­тель, как мы это любим с циф­ра­ми, вме­сте оце­ним эту за­дач­ку.

Ко­рот­ко на­пом­ним, как фор­му­ли­ру­ют­ся на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки [2]:
- закон со­хра­не­ния энер­гии;
- эн­тро­пия все­гда уве­ли­чи­ва­ет­ся;
- в фор­му­ли­ров­ке План­ка: «при тем­пе­ра­ту­ре рав­ной аб­со­лют­но­му нулю эн­тро­пия по­сто­ян­на и, во­об­ще го­во­ря, равна нулю».

Пер­вое на­ча­ло упро­стим до «если где-​то что-​то при­ба­ви­лось, то где-​то что-​то уба­ви­лось», вто­рое - «энер­гия текет от го­ря­че­го к хо­лод­но­му», а тре­тье нам пока не нужно.

Со­ста­вим ба­ланс энер­гии:

Для того чтобы рас­то­пить 2,7*10¹⁵ [м³] льда, мас­сой 2,7*10¹⁸ [кг] при плот­но­сти 1 [гр * см^-3] [3] нам по­на­до­бит­ся сумма:

Энер­гии необ­хо­ди­мой для по­вы­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры льда до точки плав­ле­ния:

Q_t=c*m*dT=5.67*10²² [Дж], где с=2100 [Дж*кг^-1*К^-1] [3], dT=10 [K] (1);

Энер­гии необ­хо­ди­мой на фа­зо­вый пе­ре­ход "твер­дое тело"-"жид­кость":

Q_p=c_p*m=9.045*10²³ [Дж], где c_p=335 [кДж*кг^-1] [3] (2).

Для эс­те­тов. По за­ко­ну Стефана-​Больцмана [4] учтем, что Земля, на­гре­тая от 300 до 303 [K], будет от­да­вать в про­стран­ство ровно в (303/300)⁴=1,041 раза боль­ше энер­гии.

Итого: Q=(Q_t+Q_p)*1.041=1*10²⁴ [Дж] (3). За­пом­ним эту цифру.

Это мы по­счи­та­ли рас­ход. Spice must flow. Ой, не в то окно. Ба­ланс дол­жен сой­тись. Да­вай­те по­счи­та­ем при­ход:

Че­ло­ве­че­ство в 2023 году вы­ра­бо­та­ло 15489 TOE или 6,49 10²⁰[Дж] энер­гии [5]. Если оно ВНЕ­ЗАП­НО уве­ли­чит вы­ра­бот­ку в два раза или, что то же самое, на­пра­вит всю вы­ра­бот­ку энер­гии на топку льда Грен­лан­дии, то ему (че­ло­ве­че­ству) по­тре­бу­ет­ся при­мер­но (1*10²⁴ [Дж])*(6,49 10²⁰[Дж*год^-1])^-1=1541,21 лет.

Во­прос со звез­доч­кой: на­сколь­ко надо уве­ли­чить тем­пе­ра­ту­ру Солн­ца, что бы рас­то­пить лед Грен­лан­дии за 1 год?
Ответ: Земля по­лу­ча­ет от Солн­ца еже­се­кунд­но Q_s=G_SC*S_E*2^-1*[c]=3.5*10¹⁷[Дж], где сол­неч­ная по­сто­ян­ная G_SC=1361 [Вт*м^-2] [3], S_E - пло­щадь по­верх­но­сти Земли (4). Со­от­вет­ствен­но, в год - Q_s*3,156*10⁷ [c]*[год^-1]=1,1*10²⁵[Дж*год^-1]. Оче­вид­но, что сол­неч­ную по­сто­ян­ную надо уве­ли­чить на ~10%, т.е. тем­пе­ра­ту­ра Солн­ца долж­на вы­рас­ти на (1,1)^4***, т.е. с 6000 [K] до 8784,6*** [К]. Для оце­нок, счи­та­ем лед аб­со­лют­но чер­ным телом с эп­си­ло­ном угля.** Сред­няя тем­пе­ра­ту­ра Земли при этом уве­ли­чит­ся до милых 439,23*** [К] или до 166 [C].

Во­прос с двумя звез­доч­ка­ми: сколь­ко нужно энер­гии, чтобы на­греть все воду на Земле на 3 гра­ду­са за один год?
Ответ: Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой (2), но те­перь с=4200 [Дж*кг^-1*К^-1], m=10²¹ [кг] [6], a dT = 3 [К]. Итого,  Q_mo=1.6*10²⁵ [Дж]. Что, во­об­ще го­во­ря, озна­ча­ет, что энер­гию, по­сту­па­ю­щую от Солн­ца, надо под­нять вдвое, а тем­пе­ра­ту­ру в 2^4***=16 раз – до 96*** кК. Шик. Блеск. Кра­со­та.

Stay tuned. We`ll be right back.

Прим. * - озна­ча­ет умно­же­ние, а не со­пря­же­ние.
           ** - су­ще­ствен­ное уточ­не­ние от spinor.
           *** - в тек­сте до­пу­ще­на до­сад­ная оплош­ность. По­ка­за­тель сте­пе­ни не 4, а 0,25. Таким об­ра­зом в за­да­че * сред­няя тем­пе­ра­ту­ра Солн­ца – 6144 К, Земли – 307 К. В за­да­че ** - T_c=7135. Автор при­зна­ет ошиб­ку, но не га­ран­ти­ру­ет их от­сут­ствие в даль­ней­шем. Автор бла­го­да­рит чи­та­те­лей, за­ме­тив­ших эту ошиб­ку.

spinor