Было это примерно в 1990 году. Ученик мне принёс, для "посмотреть", задачник Березанской. Совершенно случайно вёл в тот год математику 5 класса, а значит учебник Виленкина знал вдоль и поперёк. Шок был сильнейший!!!
Ни до, ни после, подобного шока я не испытывал.
Встал вопрос: как донести эту информацию до других людей? Долгое время ничего путного в голову не приходило. Однажды, при "обмане" очередного "лоха", меня и осенило. Надо взять каждый сотый номер. Если бы наша позиционная система была бы двенадцатеричной, пришлось бы брать каждый 144. Теперь никто не обвинит в предвзятости, ибо договориться с "богом", наделившим человека десятью пальцами, было абсолютно невозможно.
Теперь, каждый имеет возможность сравнить уровень школьных программ "покорителей космоса" с программами брежневского застоя.
Знакомьтесь: Березанская Е.С. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 и 6 классов семилетней школы. УЧПЕДГИЗ. 1950 год.
№ 1500.
В первый день на мельнице смололи 0,3 привезённого зерна, во второй день 0,3 остатка, в третий остальное зерно, а именно 10,78 ц. Сколько зерна смололи на мельнице за все 3 дня?
№1600.
Два товарища идут по одной и той-же дороге и в одном направлении,причём второй нагоняет первого,который вышел на 15 мин.раньше и успел пройти 1 км до выхода второго.Второй проходит за 1 час 4,5 км; его сопровождает собака,которая,догнав товарища,ушедшего вперёд,возвращается к хозяину,снова догоняет первого и возвращается ко второму,и так бегает до тех пор,пока один товарищ не нагонит другого.Сколько километров пробежала собака,если скорость её 5,6 км в час?
№ 1900.
3,2 куб.м сухого песку весят 4,8 т. Сколько весят 3,5 куб.м мокрого песку, если известно, что 3 куб.м мокрого песку весят столько же, сколько весят 4 куб.м сухого песку?
№ 2100.
В пятых классах школы 140 учеников, число учеников шестых классов составляет 95% числа учеников пятых классов. Число учеников пятых и шестых классов составляет 91% числа учеников шестых и седьмых классов и в то же время оно составляет 13% числа учеников всей школы. Сколько учеников в седьмых классах и сколько учеников во всей школе?
№ 2200.
1 кг крупы 1 сорта стоил 6 руб. 50 коп, а 1/2 кг крупы 2 сорта стоил 2 руб. 15 коп. Несколько хозяек купили по 1/2 кг крупы 2 сорта и вдвое большее число хозяек купили по 1 кг крупы 1 сорта. За все покупки было уплачено 121 руб. 20 коп. Сколько было куплено крупы 1 сорта и сколько крупы 2 сорта?
№2300.
Купили 3 ковра и 2 дорожки за 1170 руб.Когда снизили цены на ковры на 10% и на дорожки на 15%,то за ту же покупку заплатили 1047 руб.Сколько стоил ковёр и сколько дорожка до снижения и после снижения цен?
В результате непрерывных школьных реформ пятитиклассникам 1979 года досталось решать такие задачи (Виленкин):
200. Найдите расстояние от начала отсчёта до каждой из точек: А(3,7), В(-7,8).
400. Составьте сумму из следующих слагаемых: -х; -у; -4,8; а
600. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
-5(х+3) + 4(х-2) - 6(2х+1)
800. Какие из букв: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т имеют ось (оси) симметрии, а какие не имеют?
1000. Найдите разность и сделайте проверку сложением: 1-10/11; 1-7/15
1200. Найдите значение выражения: 1-(0,2х - 0,4у-0,5)-0,4у, если х=-4; у=-7,7
Комментарии
Не интригуйте, поведайте что Вам говорит его фамилия. Если не ошибаюсь, у Виленкина была неплохая книжка по комбинаторике. Больше про него ничего не знаю.
50 лет страна учится по Виленкину. (Затрудняюсь предположить Ваш возраст.)
ISBN у этой штуки есть? Хотелось бы видеть выходные данные, плюс краткую аннотацию со страниц с данными.
ЗЫ. Выходные данные не нужны. По результатам обсуждения стало понятно, что учебник Виленкина — это не про банальную арифметику, а про подготовку к другим разделам математики. То, что, при этом, с "арифмитической" точки зрения, там примитивный примитив, не представляет проблемы, так как упражнения направлены на обучение другим понятиям, нежели тупое сложение и вычитание.
В 1979? В СССР?
А что это должно было сказать? Ну автор и автор. Кто-то ведь должен им быть.
Каюсь, авторов учебников из школьной программы не запоминал. Даже не знаю почему, но даже мысли такой не было. Возможно потому что не было даже теоретической альтернативы - учебники просто выдавались по списку. Авторство же учебников и год их издания стало иметь значение только в институте, чтобы не перепутать при обращении в библиотеку.
Простите, пожалуйста, за возникшую, по моей вине неразбериху. Вот это:
был ответ на конкретный вопрос, конкретного имярека.
А что она должна говорить? Вот фамилия Кнут мне что-то говорит. Виленкин — нет. Курсов телепатии я как-то не кончал, они постоянно закрыты.
Это не пища для мозгов, а жвачка, которая со временем задалбывает. Задалбывает выковыриванием условий задачи из стены текста как изюма из булки.
Читайте исходный текст.
При всем уважении к вам, не помню (а память у меня достаточно хорошая) ни одной из задач (для 5 класса) приведённых вами. Ни до 1979 года, ни после. Я учился в пятом классе до (как вы называете) реформы, моя сестра (значительно младше меня) соответственно после. Проверять домашку сёстры приходилось мне.
Ничего страшного, это не смертельно.
Есть у меня десять пар носок чёрных и девять пар носок серых. Ношу по одному дню, потом закидываю в машинку, чтобы сразу много постирать. Как-то пришлось идти в ночную. Кинулся, а чистых носок нет. Да ёщё и свет вырубили. Вопрос: сколько носок минимально нужно взять из машинки, чтобы гарантированно придти на работу в носках одного цвета?
Умных прошу не отвечать, а дебилов не комментировать. Пожалуйста.
Задачка на инварианты :) Тут мучал 8-классников, имеется шахматная доска с 4 цветами клеток. Сколько нужно отметить клеток, чтобы гарантированно нашлось 2 клетки одного цвета... Нуууу, минут за 10 добился правильного ответа... :) Индивидуальное занятие с одними из лучших... :)
При условии, что клеток разных цветов поровну — 17...
64 / 4 = 16
16 + 1 = 17
5 тоже подойдет.
Угу... Именно так. Ответ выше неправильный.
ну как же не правильный-то? 64/4+1 = 17 а не 5!
Немного ниже поглядите.
он не поймет, нужен более подробный ответ.
Это не
а ваш ответ неверен.
Ибо коряво изложена постановка задачи.
Даже задача с шахматной доской с 2мя цветами без рисунка доски, строго говоря, некорректна.
/
Неверно.
Рассмотрим случай, когда отмечено 4 клетки разного цвета. Тогда любая другая выбранная клетка будет одного цвета с одной из уже отмеченных.
такой холивар испортил....
Холиварщик ниже выполз... :)
Этого нет в условиях задачи.
Я имею право предположить, что при отмечании нельзя видеть цвет.
И как выше заметил - нет условия строгой периодичности цветов. И слово шахматная - тут только позволяет предположить ее, но не утверждать)
Ну это если цепляться к формулировкам задачи)
Расположение цветов абсолютно неважно. Важно, что их 4. И даже не обязательно их видеть. Вы тут пытаетесь блеснуть остроумием, совершенно не понимая темы.
Упс... Задачу неправильно прочитал...
Думал там про разные цвета...
А так да ответ 5...
Я в этих задачах сам поначалу шишек насшибал немало. И до сих пор еще попадаюсь.
Строго говоря, слово "инвариант" понятно не каждому школьному учителю математики. Про информатиков вообще молчу. Я сам с этим столкнулся, когда начал готовить детей к олимпиадам. Теперь вот, на старости лет, обложился учебниками, как студент во время сессии...
Был неправ.
Подумал про ВСЕ разные цвета почему-то.
Спасибо за объяснения.
Ничего страшного... Все мы когда-то ошибались... Я вот тут купил книжечку по графам на поверхности, и затупил уже на второй странице, а с третьей уже почти ничего не понимаю из написанного. Причем гугель тут совсем не в помощь... Теперь вот думаю, что бы почитать, чтобы хотя бы понимать, слова, из которых предложения составлены :)
Если ничего не сказано, что клетки должны быть соседними, и все цвета клеток в поле, доступном для отметки, и клетки выбираются произвольно, по желанию отмечающего - то максимум 5 клеток.
Почти.
Задачка взята из популярной книжки по психологии. Конкретно эта задача (и Ваша тоже) иллюстрирует, что мозг склонен учитывать при решении задачи максимум доступной информации. Даже лишней.
Спасибо за предоставленную людям возможность размять мозги.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Годный срач. Ахтунг - пахнет трольчатиной! Автор, нет ли в обсуждении упырей? Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за день.
В учебник бы поставить. Учебник логики.
Каждый час лилии в озере удваиваются.
Озеро заросло лилиями за 48 часов.
За сколько часов заросло полозера?
ЗЫ. Я долго ржал, когда слушал разнообразные ответы на эту тему, от старшего поколения. Даже пришлось озеро рисовать... Впрочем, справдливости ради, молодая поросль несла тот же бред. Или просто отказывалась решать эту задачу.
N-1 :)
А если много посложнее? Без поиска готового ответа?
Ну коль разговор пошел за математику, то утверждение
нуждается в доказательстве, ну хотя бы существования...
Далее, готовый ответ - это 47, а N-1 - это общий ответ, вытекающий из свойств геометрической прогрессии.
Далее, эта задача изначально любимая задача биологов про бактерии и заполняемый ими объем. А в том виде, в котором вы ее привели - всплывала года 4 назад на муниципальном этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике...
ОК. Решал минут пять-семь в глубокой задумчивости (жена озадачила и этой задачей).
Врач прописал Вам два вида таблеток, таблетки А и таблетки Б.
Таблетки обсолютно одинаковы по внешнему виду, но в разных бутылках. Нужно каждый день пить по одной таблетке А и по одной таблетке Б. Врач предупредил, что если не выпьешь хотя бы любую одну - сразу умрешь. А также, если выпьешь любые две одинаковые сразу - также сразу умрешь.
Тряхнув бутылку с таблетками А - Вам на ладонь упала одна таблетка. Тряхнув бутылку с табетками Б - Вам на ладонь выпало две таблетки. Таблетки смешались и не отличимы друг от друга.
Что Вы будете делать в этой ситуации?
Если нужно выпить все таблетки - вариант с шансом больше 2/3 существует?
Нет. Вы умрете. И таблеток в бутылке Б у Вас больше нет. И аптеки зарыты. А Вам нужно выпить лекарство в течение часа. Иначе Вы умрете. Таблетки выбрасывать нельзя. Весов у Вас нет, да и в бутылках может быть изначально разное количество таблеток, равно как и вес тары (бутылок). Положить таблетки обратно в бутылку не удастся.
И это слегка опасно, ибо не знаешь, что кладешь :)
Достаем из A еще таблетку, делим пополам и кладем в разные стороны. Затем берем таблетку из трех первых, делим пополам, и кладем в разные стороны к первым двум половинкам... Ну и так же с оставшимися... Ну и в первый день пьем первую кучку, во второй - вторую...
Детям пытался объяснить, как можно перейти к целым числам, когда уравнение не в целых. Придумал модель, пока не донес. Точнее, нужна апробация на детских мозгах с последующим закреплением :)
А, стоп, известно из какой точно выпали 2? Тогда элементарно. Если, конечно, сама форма таблетки не влияет на её эффективность)
Конечно известно. Из бутылки Б. Впрочем верный ответ уже дан выше.
Замечательная задачка. Очень жалею, что случайно увидел решение.
Я тут прикинул (в зависимости от размера начального пятна) где-то в конце вторых суток скорость заполнения (переноса органики) превысит скорость света (1,08 млрд км в час)
Не сбрехал, квадратный корень скорости света.
Не совсем правильно математические абстракции класть на реальные процессы.
Данная задача оконкречена для детей на предмет, во-первых, хоть какого-то наглядного способа представить математическую(абстрактную) закономерность; во-вторых, для проверки способности детей отбросить всякую байду типа пруда, цветов, органики и перейти к математической абстракции.
В любом случае, наше мышление оно условно абстрактное. Для многих абстрактных понятий нам необходимо наглядное представление. Например, ребенок даже в 9-м классе испытывает затруднения с простыми арифметическими действиями. Но переведи все на рубли - считает почти безошибочно. Или, например посчитать сколько будет 5х+3х - может вызвать серьезное затруднение (я серьезно, без шуток). Но у нас учитель математики придумала образное сравнние: 5 хомяков + 3 хомяка - и все, без проблем считают... Правда, если корни получаются дробные, то это уже сцены насилия и информация, способная причинить вред психике ребенка :)
Для меня представление 4-мерного пространства вызывает серьезные затруднения. И если для анизотропного пространства модель поезда вполне подходит, то для изотропии - гиперкуб я очень смутно могу представить, по крайней мере недостаточно, чтобы мысленно повращать....
Так в том и проблема на сколько я понял. До 50-х годов абстрактного мышления основаного на арифметике хватало троишнику, будущему шоферу и отличнику, будущему инженеру. Инженер профессия массовая была проведена неудачная попытка изменения фундамента школьной математики.
В данном случаи отсутствие у меня навыка сопряжения знаний про степенную зависимость и обратной зависимости линейных размеров от количества(площади).
Коль пошла такая пьянка: на полке стоит 3 тома в "правильном порядке". Каждая книга состоит из листов и 2-х обложек. Толщина каждой обложки 1мм, толщины листов: 15мм - для первого тома, 16 - для второго, 17 - для третьего. Книжный червь прогрыз "тоннель" с первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Какое расстояние он преодолел?
Эту задачу В УМЕ не решил ни один человек, которому я ее задавал. Только после настоятельной рекомендации не лениться поставить 3 книги в ряд и подумать, большинство сразу давали правильный ответ.
Оценивать "качество" преподавания базового уровня того или иного предмета можно лишь после того, как общество формализует цели (их может быть много). В противном случае это просто бессмысленная трата времени.
Если обществу через 10 лет понадобится много людей, способных решать сложные технические задачи, то подход к процессу обучения нужно менять коренным образом, если не нужно, то существующих программ в целом вполне достаточно. Хотя лично я бы поменял саму философию преподавания. Но это сугубо ИМХО.
Пример. Моя дочь некоторое время назад таки решила поучиться в серьезной школе с физ-мат уклоном. Я сам в свое время закончил ФМШ при НГУ, побеждал на вполне серьезных олимпиадах, поэтому неплохо себе представлял пропасть между той программой, которую ей давали в одном из лучших лицеев Новосибирска в классе с физ-мат уклоном и программой действительно серьезной школы. В общем, уже в Москве, я договорился с лицеем Воробьевы горы о том, что ее потестят на предмет брать/не брать. Мне дали список учебников. Время у нас было 1.5 месяца примерно. С математикой все было более менее норм, а вот с физикой..
.2 недели мозг ребенка отказывался принимать векторную физику. Просто напрочь. Их вообще этому не учили. Вся физика была исключительно скалярная. Слезы, истерики )))). Худо бедно победили. Я сам заново с ней все выучил. Поступила. Ей хватило 2 месяцев погружения в учебу по этим методикам, что бы попасть в расширенную сборную Москвы по физике. При том, что каких-то особых способностей я у нее не наблююдаю. Просто другая методика и среда. Преподают там молодые парни и девченки, выпускники ФМШ при МГУ + МФТИ/МГУ. Учат в целом по тем же программам что и нас 25 лет назад.
20 мм.
Страницы