Три маленьких вопроса
Представьте прямую, находящуюся в пространстве (не на плоскости). Представьте точку на этой прямой.
Вопрос 1: Сколько перпендикуляров можно провести к прямой через эту точку?
Запишите себе ответ на бумажку.
Вопрос 2. Сколько не перпендикуляров (т.е. под произвольными углами) к прямой можно провести через эту точку?
Ответ тоже запишите на бумажку.
Вопрос 3. Какой ответ больше – первый или второй?
Комментарии
А нафига мне, нормальному человеку, разговаривать с неадекватным математиком, которому гордыня мешает спуститься с небес к грешным людям и услышать о чем они говорят? У меня что, самооценка должна взлететь до небес если вы запанибратски похлопаете меня по плечу? "О, Тарский с Гёделем, меня коснулся профессиональный математик! Жизнь прожита не зря..."
Профи тот кто понимает и может донести понимание до любого, а не тот кто трындит на специфичной фене. Так что ещё раз повторю: в контексте разговорного русского строгое определение не тождественно точному термину. А вот производительность в просреде как раз зависит от использования точных терминов. Только вот требовать строгого соблюдения спецтерминологии образованный и воспитанный спец можете лишь в среде своих коллег. Ну вы же сами не идёте к врачу с жалобами только после сдачи госов в меде. И техникум выпускающих автослесарей не заканчиваете что б говорить с ними на одном языке, пригнав на ремонт свою машину. Так что прикрутите градус снобизма и вспомните что не клиент для специалиста, а специалист для клиента - это его профессиональный долг.
Ну так и не разговаривайте. Я же не набивался к Вам на разговор. Это Вы задали мне вот эти вопросы:
Я Вам на них исчерпывающе ответил:
Что Вы еще хотите?
Следующего Вашего поста я вообще не понял, ни о чем он, ни что Вы им утверждаете или о чем спрашиваете, и сразу Вам об этом заявил. И предложил Вам переформулировать Ваш текст в строгих (и, стало быть, понятных мне) математических терминах. Вы вместо разъяснений рассказали мне о том, что лично Вы считаете матрицами и предложили мне куда-то "включаться". А зачем мне это, разбираться в Вашем понимании математических терминов? Это Вы, раз уж Вы затеяли эту переписку, сначала разберитесь с терминологией и приведите ее к общепринятой математической. Ссылки на общепринятые математические определения матрицы и гиперматрицы я Вам дал в предыдущем посте. Да, так принято: именно задающий вопрос должен позаботиться о том, чтобы растолковать его собеседнику, а не собеседник должен размышлять на тему, а что же имел в виду спрашивающий.
Не хотите (или не можете) - и не надо, давайте на этом и закончим.
Да не, мне бы на пальцах.
Если одно множество содержит Х элементов, а другое множество содержит 2*Х элементов - они одинаковой мощности? Если одинаковой - то да, согласен. Поверю на слово.
Все-таки давайте уточним важные моменты. У Вас Х - это число? Ну, т.е. X может принимать значения 0,1,2,3, ... ? Если да, то, стало быть, Вы говорите только о конечных множествах, в одном из которых X элементов, а в другом 2*X элементов, т.е. во втором множестве элементов вдвое больше, чем в первом, так? Ну, тогда эти два множества не равномощны.
А вот если Вы рассматриваете бесконечные множества, то это уже может быть и не так. Например, если множество A - это множество всех чисел 0,1,2,3,... ,k,... а B - множество всех четных чисел 0,2,4,6,8,...,2k,... , то эти два множества равномощны (хотя второе вроде бы "вдвое меньше" чем первое), потому что между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие , а именно, каждому числу k из множества A поставить в соответствие число 2k из множества B. Тогда каждому элементу из множества A будет соответствовать один и только один элемент из множества B, и наоборот, каждому элементу из множества B будет соответствовать один и только один элемент из множества A. Ну и, значит, множества A и B равномощны по определению понятия "равномощные множества".
Я хочу особо подчеркнуть, что все эти трюки когда "часть равна целому" начинаются только в случае, когда в рассмотрение включаются бесконечные множества. Для конечных множеств ничего такого не будет.
Вскоре после распада СССР, в 1993-1998 годах. О, внезапно! Узнал, что с нынешним зам. декана по учебной работе, кандидатом физико-математических наук, доцентом кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений.
Паша, передаю привет
Если это Вы мне, то спасибо, конечно, но я не Паша. И не из Донецкого университета, а из МГУ, и не кандидат физ.-мат. наук, а доктор физ.-мат. наук, и не доцент, а профессор. И не дифференциальными уравнениями я занимаюсь, а дискретными динамическими системами и их приложениями.
А в остальном все верно. :)
Добавлю немножко юмора примерно по теме : "Семь красных перпендикулярных линий"
https://www.youtube.com/watch?v=UoKlKx-3FcA
1 - oo
2 - oo
3 - 1<2 причем на 66,(6)%
Природа бесконечности - религия. То есть считалось, что Бог бесконечен и не ограничен в своих возможностях. Лейбниц сам до конца не понимал природу бесконечности, но это ему не помешало в создании дифференциальных исчислений. Физика и физики на сегодня всё более склонны к тому, что бесконечности нет. Всё остальное от лукавого или от ...
В философии - может быть, не знаю. А в математике точно нет. Бесконечность в математике возникла скорее как удобство для проведения вычислений: вместо того, чтобы работать с рациональными числами (а только они и могут получаться в результате практических измерений), изучать последовательности полученных значений при условии возрастания точности измерений, и оценивать на каждом шаге значение возможной ошибки, можно сразу перейти к пределу последовательности (т.е. к действительному числу), проделать все вычисления с ним, а потом оценить ошибку. Собственно, тут и происходит скачок от счетных множеств к континуальным. Ничего сверхъестественного, просто удобство счета.
Правда, чтобы осознать и, главное, строго обосновать такой математический трюк, человечеству понадобилось всего-то две с лишним тысячи лет.
Не перпендикуляров к прямой будет больше как минимум в на 10 в 21 степени
Условие "в пространстве" -лишнее. Ибо в обоих случаях результат на плоскости умножается на бесконечное, но одного порядка, количество плоскостей, которые можно провести в пространстве через эту прямую.
Решаем задачу на плоскости. Через точку прямой можно провести только один перпендикуляр, но бесконечное число неперпендикуляров. Какая бесконечность более высшего порядка -ответ очевиден.
Былинный срач! Распечатки обсуждения разосланы по Госдепу США и внимательно изучаются. Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за неделю.
Попробуем решить эту задачу по рабоче крестьянски. Берем исходную прямую, для удобства расположим ее вертикально и назовем прямой Z. На прямой обозначим точку О и начнем через нее проводить перпендикуляры к прямой Z. Рано или поздно получим плоскость, состоящую из бесконечного количества таких перпендикуляров. Для удобства количество это обозначим буквой N, где N=ထ
Теперь рассмотрим сколько можно провести не перпендикуляров. Для этого вспомним школьный курс математики, а именно "через прямую можно провести бесконечное множество плоскостей". Каждой такой плоскости будет принадлежать ранее начерченный перпендикуляр, то есть число плоскостей получится равное N. Теперь рассмотрим количество прямых в одной такой плоскости (назовем ее N1). Оно также имеет бесконечное число, обозначим ее как М=ထ. Однако в плоскость N1 входит как прямая, перпендикулярная исходной прямой Z, так и сама прямая Z. Убирая их, получим на плоскости N1 число прямых (M-2). Рассматривая каждую такую плоскость, в итоге получим N *(M-2) не перпендикулярных прямых .
Итак что мы имеем.
1 и 2) У прямой Z есть перпендикулярные прямые в количестве N и не перпендикулярные прямые в количестве N*(M-2) где N и M равны ထ.
3) Не перпендикуляров в (М-2) больше, чем перпендикуляров.
Всем оперирующим приближениями к бесконечности указывающим на равности массивов множеств стоит напомнить, что привязка к бесконечноти производится в последнюю очередь, иначе погрешность исчисления возрастает до неприличных величин.
Все зависит от той токи с которой на это смотрит наблюдатель. И его относительной скорости если хотите.
Походила я вокруг этой точки на этой прямой с разной скоростью, понаблюдала со всяких разных сторон - неа, не влияет это никак на количество перпендикуляров и неперпендикуляров. Пофиг им, кто за ними наблюдает и как при этом мечется)))
Да точно как я мог забыть времени то нет ))
А вот этого не забывайте и имейте ввиду, что времени нет как вообще, так и конкретно у меня, потому хотелось бы отвечать на более содержательные комменты, чем этот)))
Забежал вперед уже, на самом деле вопрос как эта точка потом будет двигаться, да ладно подожду ))
А в частном, мгновенном, случае можно сказать условно, что оба вариант будут бесконечными.
Если по сути, то любое конечное множество есть пересечение двух и более бесконечностей.
Так точка есть пресечение двух прямых, прямая пресечение плоскостей и т.д.
Да, пока в частном мгновенном)))
Ага, а третий вопрос? Какая из двух бесконечностей больше? Или одинаковы?
Смотря с какой скоростью проводить, шутка ))
Это как в той задачке что тяжелей килограмм пуха или килограмм железа.
Коль уж вязли меру одна бесконечность, то в данной мере они равны и равны бесконечности, если можно так выразиться.
Ну, вот посудите сами. Бесконечность из ответа 1 (назовем ее М1) - это подмножество бесконечности из ответа 2 (М2). И по логике же вроде как целое больше своей части, т.е. М2 > М1, и при этом же М2 и М1 равны. Как так-то - одновременно и равны и неравны?)))
Равны и равны бесконечности. В бесконечности все равно, а самой бесконечности то же все равно ))
Что бы сравнивать нужно получить конечные множества, пересечением бесконечных, тогда все сойдется в статике.
Лично я обломался уже на попытке проведения прямой "не в плоскости а в пространстве". %-Q
Причём кривую в пространстве я провожу легко.
А в чем конкретно проблема проведения прямой в пространстве через определенную точку? Мне кажется, кривую (например, какую-нибудь "функциональную", типа синусоиды) провести сложней, ибо в условии надо оговаривать, как считать угол - по экстримумам ли, по центру ли радиуса того или иного скругления и т.п. шняга...)))
по идее второй, но если сильно выпить и впасть в неевклидову геометрию то и первый может ничо так.
Страницы