Три маленьких вопроса
Представьте прямую, находящуюся в пространстве (не на плоскости). Представьте точку на этой прямой.
Вопрос 1: Сколько перпендикуляров можно провести к прямой через эту точку?
Запишите себе ответ на бумажку.
Вопрос 2. Сколько не перпендикуляров (т.е. под произвольными углами) к прямой можно провести через эту точку?
Ответ тоже запишите на бумажку.
Вопрос 3. Какой ответ больше – первый или второй?
Комментарии
Хех))) вот по первой ссылке как раз интересно, а по второй - полная журнализдская бредятина)))
По второй ссылке просто перечислены разные имеющиеся на сегодня интерпретации квантовой механики, в том числе и информационные. Ссылка не для того, чтобы по ней разбираться, что есть информационная интерпретация КМ, а для того, чтобы понять, какие вообще есть информационные интерпретации у КМ.
Ну, а если хотите менее популярно и более точно, то вот, например:
https://en-m.wiki.ng/wiki/Interpretations_of_quantum_mechanics
и особенно вот:
https://en-m.wiki.ng/wiki/Digital_physics#Wheeler.27s_.22it_from_bit.22
См. доктрину Уилера it from bit.
А у Шевченко, по моему скромному математическому мнению, наукообразие одно, scientism, если на английском. О чем ему на RG так прямо и сказали.
Но кому-то и его статьи кажутся содержательными. :)
С наукообразием, даже с минимально-математическим, у меня непреодолимые проблемы на почве полного неприятия в силу полного невладения математикой))) Но все словесно-"вменяемое" обязательно вкурю)))
Э, нет, так не пойдет. С математикой Вам придется разобраться, если уж всерьез говорите об информационной модели мироздания и не уподобляться журнализдам. Для того даже, чтобы понять, чем отличается одно определение информации от другого, нужна математическая подготовка. Ведь есть шенноновская информация, фишеровская, квантовая, и это я только начал перечислять. :)
https://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_information
Я, тащем-то, коллекцию уже собрала целую с определениями информации, но так уж случилось, что у меня самой "своего" определения информации пока нет.
Много всякого про эту "свою" информация понаписала и тут на АШе, но так в кучку пока не собрала. Вот например из коммента. Как-то меня спросили о бессмертии:
Теперь что касается Вашего "обречены" (но не моего). В шутку можно напомнить: марксизм свое веское слово сказал - материя не исчезает. умер студент - на могиле его огромный лопух вырастает. Как тогда Ваше "обречены" укладывается в Ваше же информационное ВСЕ? Если не затруднит, конечно.
Ответ:
Все тем же лопухом и укладывается))) От замены мной одной (хрен знает какой) модели на другую (информационную) - реальность-то не меняется.
Со словом "информация" у большей части публики, читающей мои посты про "информационное мироздание", беда! Об информации у них очень унылое (я бы даже сказала, школьно-идеалистическое) представление. Материю они воспринимают отдельно, а информацию отдельно. Но при этом варианте их не смущает, что объективная реальность у них получается из материи и информации, или из материи и энергии, из материи и души - словом, из материи и еще из како-нибудь хрени, причем этих и могут наплодить стопицццот.
В моей же подаче (и в классической материалистической) есть только материя, которую я и моделирую, как нечто информационное.
Очень грубый пример: на листе бумаги написано слово "душа". Смотрит на этот лист идеалист - у него материя - это лист и краска, а информация - смысл слова "душа". Смотрю я: лист, и краска - это информация, а слово "душа" и смысл этого слово - сугубо мое внутренне (антропное) представление, к материи как таковой никакого отношения не имеющее.
А информацией лист и краску я называю потому, что ои состоят из целлюлозы, минералов, а те из молекул, а молекулы из атомов и "пустоты" (вакуума), а атомы из элементарных частиц, а частицы из кварков каких-нибудь, а кварки - из полей (сил, взаимодействий), а они из чего? Как влияют друг на друга, как взаимодействуют? Почему одни поля и силы воспринимаются мной, как бумага, другие, как краситель? Что их "связывает" в нечто и так по-разному и дает возможность быть чем-то единым и влиять на самое себя и на меня тоже?
Вот этот континуум неизвестно чего я и называю "информацией" и к семантике слова "душа" это не имеет никакого отношения. В моей модели - материя, это конгломерат информации, которая непрерывно изменяется, так как сама с собой взаимодействует и сама себя, "хочет того или нет"))), изменяет.
Ну и возвращаясь к студенту-лопуху. Студент - это информация, локализующаяся в нашем восприятии как студент. Лопух - это информация, локализующаяся в нашем восприятии, как лопух. Студент в данной локализации смертен ("обречен"), собственно, как и лопух. Но как информация - они вечны и ничто не мешает им легко превращаться в наших локализациях во что угодно, в т.ч. и друг в друга)))
Без математики, в общем, пока)))
Это все замечательно. Но конкретные науки предпочитают конкретные ответы. И раз уж Вы так лихо связали информацию с материей (да еще и про континуум вспомнили!), то вот Вам простой вопрос: какое количество информации содержится в, скажем, обычном кирпиче? Как Вы сосчитаете это количество? Если не умеете сосчитать, хотя бы примерно, количество информации, содержащееся в каком-то конкретном материальном объекте (например, в кирпиче), то говорить о связи информации с материей становится как-то затруднительно, не находите? :)
Пойдем по ступенькам))) В силу того, что я приравняла свою информацию к материи, то было бы глупо пытаться измерять ее в битах, как информацию в информатике. Было бы глупо измерять ее в килограммах, как массу. Было бы глупо измерять ее в джоулях, как потенциальную энергию. ББыло бы глупо измерять ее в електронвольтах или в чем там измеряется что-то "атомное", и т.д.
Заметьте, для каждой некоей характеристики материи (вполне себе возможно, что умозрительной) придумали свои способы измерения. Я не физик и не математик, но даже не сомневаюсь, что можно и по отношению к "моей" информации выработать свою аксиоматику и свои способы расчетов и измерений. И что-то мне подсказывает (наверное, интуиция), что такая методология может быть менее противоречивой, чем нынешние, да еще и безболезненно включать в себя их, как частные случаи нашего восприятия)))
Т.е. у Вам материя=информация? Тогда измеряйте ее количество в чем хотите, хоть в электронвольтах! НО ИЗМЕРЯЙТЕ!!! Расскажите, КАК ИМЕННО измерить количество информации, потому что без этого все становится сущей бессмыслицей. Бессмысленно говорить о массе если Вы не знаете, как ее измерить. Вот и об информации без указания о том, как измерить ее количество в какой-то области нашего мира говорить бессмысленно.
Ну не все же сразу))) Я только учусь. Вам хорошо - вы уже все знаете и умеете, а я еще не все.
Нет, я не все знаю и умею. И чем больше я знаю, тем точнее понимаю, насколько же мало я знаю о том, что мне хотелось бы знать. :)
Вот. И мы с Сократом точно так же мучаемся. Нас уже трое)))
Если бы только трое :(
А физики как мучаются, страшно смотреть. :(
Сказать по правде, лишь наличие большого числа таких мучеников, как Сократ, физики, ну и, что там скромничать, мы с вами, укрепляет во мне оптимизм и поддерживает негасимую веру в человечество)))
Да, сам себя не похвалишь, как говорится...
Но тем не менее соглашусь. Хорошо, что есть люди, которым жизненно важно понять как устроен этот мир.
Ну собственно аксиомы про бесконечность не относятся к логике и к построенной из этих аксиом математике. Они как бы привнесены откуда-то извне, потому что без них слишком много мощно разработанных разделов математики оказываются лишёнными логическо-аксиоматического основания. Поэтому вокруг этих аксиом с бесконечностью разборки всегда были и будут ещё. Так что математика и логика тут типа невиноватые вообще-то. Пусть физики выкручиваются на эту тему, это для них математики бесконечностей всяких понаделали )
Вот-вот. Давно подозреваю, что математики - они, типа, таких "спецов", которые готовы и могут вам любой фокус обосновать, который вы показывать хотите. А физики - как раз эти фокусники и есть. И порой такие фокусы отмачивают - куда там Коперфильду.
Ну так не бесплатно же мутят, и куда там этому Коперфильду за их гонорарами ) Эпоха всеобъемлющей коммерциализации, куды бечь? Так что надо всегда фильтровать теперь всё что издаётся и выкладывается - на 99,9% это просто наукообразный мусорный товар.
Ну так устройтесь куда-нибудь физиком-теоретиком, например, раз там, по Вашему, такие огромные гонорары, больше чем у Копперфильда. Потом поделитесь впечатлениями и о работе, и о зарплате. :)
И Вы что, все 100% того, что издается, прочитали, что с такой уверенностью беретесь утверждать, что 99,9% изданного - это мусор? В том, что "выкладывается" в интернете в общей доступ мусор, несомненно, преобладает, ти более того, практически забивает все остальное. Наберите, например, "астро" в поисковике, и в качестве первой подсказки (а то и нескольких следующих) вывалится "астрология", а вовсе не астрономия, и уж тем более не астрофизика.
Но то, что издают сегодня серьезные научные издательства - это как правило хорошая, качественная научная литература. Но да, в общем доступе она не лежит.
Разве я говорил, что ищу большие гонорары? Или обидел чем-нибудь неумышленно? А мусора и всегда было больше, чем чего-то хорошего и полезного. Просто раньше все эти груды мусора выкладывать было некуда. А теперь вот всемирную помойку открыли, мусор и попёр потоком. Ну и фиг с ним, чем бы люди ни тешились, лишь бы не хулиганили типа ) И серьёзные научные издательства тоже имеют планы, сметы и прочие финансовые требования. Так что тоже выкладывают много сырых и недоделанных материалов, бывают и скандалы. Но про это не очень интересно.
С тем, что интернет - это большая помойка, такой большой забор, на котором пишут все, кому хочется, и все, что вздумается, соглашусь. НО написанным на этом заборе научные публикации НЕ исчерпываются. Более того, в "общедоступной" части этого забора научных публикаций мизер, они, к сожалению, находятся в основном в "частных" частях этого забора, платных базах данных. И это да, грустно, потому что тем самым рядовой пользователь интернета, читая всю ту ахинею, которая вывешена в открытую на этом заборе, думает, что это и есть "вся наука". А это далеко не вся наука и, более того, в подавляющем большинстве случаев и не наука вовсе, а наукообразная ахинея.
Не понял. Если Вы хотите выкинуть из математики бесконечные множества, то забудьте про пределы, функциональный анализ, теорию меры, ... и вообще про бОльшую часть математики. А если Вы не хотите выкидывать из рассмотрения бесконечные множества, то Вам придется ввести аксиомы касательно этих множеств потому что математика в целом - это АКСИОМАТИЧЕСКАЯ теория, т.е. в ней всего-то что и есть так это аксиомы и правила вывода. А все остальное - это следствия из аксиом. полученные путем применения правил вывода. И все.
А вот какие именно аксиомы касательно бесконечности добавлять в математику, это уже выбор тех или иных математических школ. Конструктивисты вообще в упор не хотят видеть "актуальную бесконечность", но тогда они вынуждены распрощаться и с доказательствами "от противного", да и много с чем еще. Некоторые готовы мириться с "актуальной бесконечностью", но не готовы мириться с аксиомой выбора, потому что из нее следует такая замечательная штучка как теорема Банаха-Тарского о том, что шар конечного радиуса можно разрезать на 5 частей, а потом "пересобрать" эти части так, что получится ДВА шара, каждый из которых имеет тот же радиус, что и исходный шар. Теперь понятно, как именно Христос накормил 5 тысяч человек 5 хлебами? Он просто использовал теорему Банаха-Тарского! :)
Ну, а подавляющее большинство математиков не парятся и спокойно себе работают и с бесконечными множествами, и с аксиомой выбора. Аксиоматика Цермело-Френкеля+аксиома выбора всех их устраивает. :)
Конечно устраивает, я разве спорю. Но вот именно что приходится ДОБАВЛЯТЬ в логику аксиомы бесконечности, они не логические по своей природе. Я их для себя обозначаю как гносеологические.
Вы для себя можете обозначать их как угодно, но для начала определитесь, какую ИМЕННО логику Вы имеете в виду. Ведь их не одна, а много. Есть модальные логики, к примеру, есть многозначные логики, есть даже "континуально-значные" логики (см., например, теорию нечетких множеств). И т.д.
НО все они замечательно описываются внутри одной-единственной АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ, которой является современная математика. А в ней, повторюсь, всего-то и есть, что по сути единственное не определяемое понятие (именно, "множество") и аксиомы, описывающие свойства этого понятия, а также правила вывода, позволяющие строить из аксиом верные высказывания. Другими словами, вся математика - это множество текстов ("предложений"), построенных с помощью правил вывода из исходных "предложений" (аксиом), и все эти предложения говорят только о множестве.
Т.е. математика - это такой длинный-предлинный неоконченный роман, который пишут совместно все математики мира, и у этого романа единственный герой - множество.
Звучит дико, но по сути это именно так. :)
Ну большинство указанных Вами логик всё же являются расширениями логики Цермело-Френкеля и той самой Аксиомы выбора, которая имеет явную гносеологическую природу. Фактически именно эта аксиома вводит всеобщую взаимосвязь всего того, что доступно хоть какому-то исследованию. Всё что вне этой взаимосвязи - просто гносеологически недоступно для изучения.
Какая еще "логика Цермело-Френкеля", Вы о чем вообще? Есть аксиоматика Цермело-Френкеля, а никакой логики Цермело-Френкеля нет. Для исчисления высказываний, исчисления предикатов (а это и есть логика по сути!) и пр. хоть в какой логической системе аксиоматики Ц-Ф не требуется вообще.
Никакую всеобщую взаимосвязь аксиома выбора не устанавливает, она либо добавляется к аксиоматике Ц-Ф, либо нет, поскольку она от Ц-Ф независима. От Ц-Ф еще много какие аксиомы независимы, например, континуум-гипотеза ( о существовании множеств мощности промежуточной между счетной и континуумом). Их можно добавлять к Ц-Ф, если хочется, а можно и не добавлять. По желанию.
Еще раз повторяю, математика - это ЯЗЫК, причем формальный язык, в котором из исходных "предложений" (аксиом) строятся с помощью ФИКСИРОВАННЫХ правил вывода новые "предложения" (теоремы). Нет там вопросов гносеологии, доступности исследованию, и пр. Там вообще ничего из "реального мира" нет. И в "реальном мире" никаких математических понятий нет: ни чисел, ни прямых, ни плоскостей, ... Это все математические понятия, определяемые через исходное понятие (=множество) и "существующие" только и исключительно внутри языка, которым является математика.
Не придирайтесь к словам, ну обозначил я аксиоматику Ц-Ф как логику Ц-Ф, в том смысле, что вот здесь логика, а к этой логике добавляется нелогическая аксиома выбора. И сами же говорите, что она от Ц-Ф независима, о чём тогда спор? И континуум-гипотеза тоже прицепляется к собственно логике (аксиоматике) Ц-Ф, не являясь естественной логической частью. Ну так я про это и сказал. Не пойму Ваших возражений.
Возражения касаются точности Ваших выражений. Раз уж мы говорим о математике, то в математике "логика" - это логика (логическая система), а "аксиоматика" - это аксиоматика, а вовсе не логика.
В математике логик много (есть даже целая математическая дисциплина, "математическая логика", изучающая разные логики), а аксиоматика в математике по сути одна, именно, ZF+C, поскольку именно ей пользуется подавляющее большинство математиков.
Я кажется догадался что Вас возмущает ))) Я типа рассматриваю тут математику не саму по себе, хотя она является вполне самодостаточной, а навешиваю тут ещё всякие необязательные гносеологии. Ну так я со всем уважением, и прекрасно понимаю, что математика никому ничего не должна и описывает исключительно математические объекты. Но в моём изложении просто математика рассматривается как часть науки вообще. Т.е. я именно ищу принципы и связи математики с другими областями научного знания. Отсюда и вылазит гносеология и прочие физические радости использования математики. А с другой стороны и эти другие области обогащают математику аж даже на аксиоматическом уровне.
Меня не возмущает, я просто по профессиональной привычке требую точности определений. Про программу Конфуция "исправления имен" слышали? Это примерно то же самое. :)
Связь математики с другим областями наук довольно прозрачна по сути: математика - это единственный на сегодня язык, имеющийся у человечества, с помощью которого можно строить проверяемые предсказания. Именно проверяемостью физика, например, отличается от астрологии: математическую модель физического феномена можно обсчитать и выдать ЧИСЛЕННЫЕ оценки результатов будущего измерения/эксперимента и проверить на практике, совпадают значения, полученные в эксперименте, с предсказанными или нет. А в астрологии их "модели " дают на выходе не числа, а набор слов бла-бла-бла, который каждый может трактовать как хочет.
Ну я конечно извиняюсь за свои терминологические вольности. Ну и сайт-то не научный всё же, потому требую пощады ) И всё же исключительная эффективность использования математики в самых разных областях знаний разве не наводит на мысль о существовании связей математики с другими ещё областями знания, почему она собственно и оказывается столь эффективной в этих самых областях. Это ж-ж-ж... неспроста.
Ну, на мой взгляд, эффективность математики проистекает из того, что человек познает мир и действует в мире, строя модели мира в своей голове. Ну, как бы создает мысленный образ объекта, ситуации и т.п. и прокручивает в своей голове разные сценарии их поведения, и на основании этого принимает решение. Математическая модель поддается обсчету и потому дает более точные предсказания. Мы же все равно во всех областях знания пользуемся языком для описания соответствующих картин мира, которые дают нам эти области знания, и эти картины мира все равно хранятся в нашей голове. Это же не сам мир, а всего лишь его мысленная модель. Математика - это просто тот язык, который дает наиболее хорошо проверяемые модели, потому что они численные: т.е. можно что-то сначала сосчитать. а потом проверить/применить на практике.
Это всё конечно верно, но это очень обобщённое описание феномена. Некоторые детализации выглядят чарующе привлекательными. А я совсем не против наслаждениев. Но это очень большая тема, не для обзорного обсуждения на популярном сайте. Опять же формулы там ещё всякие, которые тут некоторым читать не интересно )
Классно!
Получается что в точку [0] никакой неперпендикуляр не отобразится.То есть мощность множества неперпендикуляров ровно на 1 меньше мощности множества перпендикуляров?
1 в бесконечностях вообще никогда никакой роли не играет)) Если вы считаете, что элементов одного бесконечного множества ровно на один больше, то можете для него брать любую уже использованную пару, для того, у кого пара потерялась - опять любую неиспользованную и т.д. На каждом шаге сможем подобрать новую пару.
То, что я написал не супер строго. Там еще есть проблемы с тем, что одному числу соответствует несколько разных десятичных записей. Например, 0.5=0.5(0) и 0.5=0.4(9). Но мне с этим всем было лень возиться, основная идея, надеюсь, понятна.
В части того как поставлен вопрос, то 1 роль играет. А убирать элемент множества и подбирать ему пару, разбивая существующую - это уже мухлёж.
Идея отображения точек квадрата на точки отрезка известна, хотя настолько абстрактна, что воспринимается как абсурд. Кстати, никаких периодических десятичных дробей или их округления тут не предполагается. Каждое десятичное число конкретно, но с бесконечным количеством разрядов.
Так-с... что-то я задумался... при таком отображении, на единицу ли будет меньше мощность или на бесконечность?
Смотрите отрезок у нас [0,2pi[, а квадрат ]0,2pi[, ]0,2pi[ - то есть из квадрата исключены его границы, соответственно из отображаемого отрезка выпадет не одна точка, а бесконечное множество точек. Точка [0] просто самая очевидная из них.
Интересно. Можно я у вас отниму немного времени? Я понимаю, что мощность множества вещественных чисел должна быть больше мощности множества натуральных чисел. Но, если, например, взять натуральные числа в шестнадцатеричной системе и в вещественных числах цифры от 1 до 9 оставлять без изменений, вместо 0 писать А, вместо запятой В, вместо знака "-" С, а "+" - D, то любое вещественное число можно сопоставить с одним и только одним натуральным, но не наоборот (скажем, при таком обозначении натуральные DAAB13(2) и DAB13(2) равны вещественному 0,13(2) ). Получается, что их мощности... равны? В чём ошибка? Есть, наверное, какие-то особые договоренности? Я видел доказательство от противного: "допустим, что множество вещественных чисел счётное, тогда...", оно убедительное, но где тогда ошибка в рассуждениях выше? Прошу ботинками не кидать.
Хм. С другой стороны, если взять всё бесконечное множество натуральных чисел и записать их друг за другом после 0,... , то это будет всего лишь одно действительное число из отрезка [0; 1]. А если переставить некоторые натуральные числа, то получим другое действительное число. То есть множество действительных чисел можно, наверное, трактовать, как множество всех подмножеств натуральных чисел.
Однако, если снова посмотреть с первой стороны, то всё бесконечное множество натуральных чисел, записанное друг за другом, представляет из себя натуральное число, расположенное бесконечно далеко в возрастающем ряде натуральных чисел. Любопытно.
Поскольку прямая еще не нарисована, а точка имеется, то сколько бы ни было вариантов прямых линий, проходящих через эту точку, к ним всегда найдутся перпендикулярные линии. Следовательно ответ - бесконечность.
Поскольку прямая еще не нарисована, а точка имеется, то сколько бы ни было вариантов прямых линий, проходящих через эту точку, к ним всегда найдутся НЕперпендикулярные линии. Следовательно ответ - бесконечность.
Вопрос имеет смысл только при дополнительном условии, например - ОДНОВРЕМЕННО. Суть этого "дополнительного" условия заключается в принципиальных ограничениях. Например если уже проведена прямая - то к ней можно провести только ограниченное число перпендикуляров. Как и в случае с НЕперпендикулярами (из множества прямых проходящих через точку, нужно будет исключить перпендикулярные линии, для нарисованной прямой).
Однако при уже проведенной прямой ответы на первые два вопроса будут уже конкретным числом. И можно будет ответить на третий вопрос. При этом число перпендикулярных линий будет меньше.
бесконечность и бесконечность в квадрате)
В первом случае все перпендикуляры на одной плоскости, во втором - на бесконечном кол-ве плоскостей.
С практической точки зрения - одно и то же, с математической - можно решить неопределенность и получить конкретное значение...
А не все так плохо в России с образованием, оказывается! Очень много ответивших правильно (т.е. что множества равномощны). Это радует. Непонятно только, те, кто ответил правильно, получили высшее образование еще в СССР или уже после распада СССР? Вот это было бы реально интересно узнать чтобы оценить уровень нынешнего образования.
Таки непонятно, как же они равномощны, если каждому возможному перпендикуляру соответствует плоскость, на которой бесконечное количество неперпендикуляров.
За отсутствием матобразования слазил в вики. Таки вроде всё правильно
Взаимно-однозначное соответствие есть, каждая плоскость соответствует перпендикуляру, мощности перпендикуляров и мощности плоскостей равны, на каждой плоскости лежит бесконечное множество неперпендикуляров, значит множество неперпендикуляров мощнее.
Разбирайтесь дальше. "Не оставляйте стараний, маэстро, не убирайте ладони со лба" :) Камрад Fatetamer в своем посте выше все очень точно и подробно разъяснил.
Т.е. множества Х={1,2,3,...} и У={1} то же равномощные? И двухмерное множество равномощно трехмерному?
Нет, множества X и Y не равномощны, поскольку между элементами этих множеств нельзя установить взаимно-однозначное соответствие.
А что такое "размерность множества"? Чтобы ответить на вопрос, надо сначала определить понятие. Если Вы имеете в виду размерность пространства, то, например, действительная прямая (одномерное евклидово пространство) как множество, состоящее из точек, равномощно двумерному евклидову пространству, т.е. плоскости, поскольку между точками первого и второго множества можно установить взаимно-однозначное соответствие.
В геометрию переходить совсем не обязательно. Например одномерная матрица и двухмерная матрица. Говоря иначе есть множество Х состоящее из одного х подмножества и У из у множеств х подмножеств, при условии что в У множестве каждое х(n) подмножество инвариантно x(n+1), т.е не имеет биекции.
Я в Вашем тексте ничего не понял. "Одномерная матрица" - это что? Матрица размера 1х1 что ли? Тогда это просто элемент какого-то поля. Ну, если Вы матрицы над полем рассматриваете. Если Вы рассматриваете матрицы над полем действительных чисел, то "одномерная матрица" - это просто действительное число. Если под "двухмерной матрицей" Вы понимаете квадратную матрицу размера 2х2, то она задает линейное преобразование векторного пространства размерности 2 над этим полем. И что тут есть X, что Y в Ваших обозначениях, что относительно чего инвариантно (вектор относительно действия матрицы?) мне совершенно непонятно. Инвариантным некоторое множество (или элемент множества) может быть лишь относительно какого-то преобразования, отображения. Какое множество у Вас инвариантно относительно какого отображения? Что у Вас "не имеет биекции"? Биекция - это тип отображения. Взаимно-однозначное отображение одного множества на другое. Как биекцию можно иметь или не иметь? Между двумя множествами либо существует биекция (тогда множества равномощны), либо ее не существует (тогда эти множества не равномощны). В математике все термины точные, "по умолчанию" в математике ничего не бывает, и лепить слова как бог на душу положит в математике нельзя. Определитесь, что у Вас есть что, тогда, может, мне и станет понятнее смысл Вами написанного. А пока он темен для меня.
Извините, но это называется помнить не понимая. Если использование синонима сбивает вас - вы не понимаете темы. В математике не термины точные, а понятия строгие и поэтому фразы "два множества имеют биекцию", "для двух множеств существует биекция" и "для двух множеств определена биекция" для русскоговорящего имеют строго одно определение. Поэтому матрица, массив, таблица в математике обозначают одно и то же. Все термины имеют критерий мерности, который описывает одно и то же. Для 2-х мерной матрицы это строки и столбцы. Для 1-мерной - или строка-вектор или столбец-вектор. Количество мерностей не ограничивается 2-я. Их может быть любое количество. Матрица может быть треугольной, а может и прямоугольной. Квадратность лишь частный случай где размеры обоих мерностей совпадают. А есть кубическая и гиперкубическая матрица...
В общем для того что бы смысл текста не был тёмен, мало знать точные термины. Важнее точно знать что за ними стоит, т.е. понимать смысл определений. Так что включайтесь и вникайте в смысл текста, а не в точность соответствия терминов их шаблонному использованию.
А нафига мне, профессиональному математику, вникать в Ваш текст, который Вы не можете (или не хотите) изложить точными математическими терминами? Изложите в точных математических терминах Ваше утверждение, тогда можно будет его обсуждать, а иначе мне вообще непонятно, о чем Вы говорите и что хотите сказать.
Помню, прислали мне как-то на рецензию статью из одного математического журнала, где автор статьи вводил "торцевое произведение матриц" словами "возьмем матрицу и посмотрим на нее с торца", полагая, видимо, что каждый должен понимать по умолчанию, где у матрицы торец. Этим автором, часом, не Вы были? Если Вы, то имейте в виду, что отрицательную рецензию написал именно я. :)
Не пишите больше, что в математике матрица, массив и таблица --- это одно и то же, а разберитесь с точными математическими определениями. В математике определения точные именно для того, чтобы люди друг друга понимали однозначно, т.е. чтобы никаких двусмысленностей и двояких толкований терминов не возникало, типа упомянутого "торца матрицы".
Вот определение матрицы из математической энциклопедии: https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Matrix
Начинается определение словами "A matrix is a rectangular array ... " Rectangular - прямоугольный, если Вы не знали. Треугольные матрицы существуют, но это не то, что Вы имеете в виду, судя по вашему тексту. Вот что имеют в виду математики под треугольными матрицами: говорят, что квадратная матрица имеет треугольный вид, если выше (или ниже) ее главной диагонали стоят нули.
В английском языке для таких матриц существуют, соответственно, термины upper (lower) triangular matrix, а в русском - верхне- (нижне-) треугольная матрица. Но даже треугольная в этом смысле матрица - квадратная! :)
Матрицы (в обычном, математическом, а не Вашем оригинальном, смысле этого термина) играют очень важную роль именно потому, что именно матрицей задается линейное преобразование векторного пространства, если фиксирован какой-то базис этого пространства. А что задает ваша "треугольная матрица", простите? И что это такое в Вашем смысле? Треугольный массив?
Да, такие объекты, которые Вы называете кубическими и гиперкубическими матрицами, в математике тоже рассматриваются под термином hypermatrix (гиперматрицы), см, например,
http://mathworld.wolfram.com/Hypermatrix.html
Но когда в математике говорят "матрица", то имеют в виду именно матрицу в смысле вышеуказанного определения, а никакую не гиперматрицу, а если имеют в виду гиперматрицы, то так и говорят "гиперматрица". Гиперматрица - это НЕ матрица в смысле точного определения того, что есть матрица.
Если у Вас есть что сказать еще про (равно)мощность, то говорите с использованием точных математических терминов, а если нет, то давайте на этом и закончим.
Страницы