Три маленьких вопроса
Представьте прямую, находящуюся в пространстве (не на плоскости). Представьте точку на этой прямой.
Вопрос 1: Сколько перпендикуляров можно провести к прямой через эту точку?
Запишите себе ответ на бумажку.
Вопрос 2. Сколько не перпендикуляров (т.е. под произвольными углами) к прямой можно провести через эту точку?
Ответ тоже запишите на бумажку.
Вопрос 3. Какой ответ больше – первый или второй?
Комментарии
Ага. Первое это R, второе это R^2.
С одной стороны, они равномощные.
С другой стороны, в R^2 мера R^2 больше меры R.
Одно из другого получается путем интегрирования или дифференцирования.
Вот именно. Вроде же равны? И не равны))) И че делать теперь, как жыть-то!?
Фиг бы с ними, с бесконечностями - я с ними практически не встречаюсь, но ведь есть вещи и понасущней не менее противоречивые)))
В каком пространстве?
Так намалевано же на миллиметровке..одна линия, а ее пересекает другая и две черточки,ну как снежинка, одна плоскость
Поскольку исходный вопрос, как видно из текстов, задается не профессиональным математиком с его своеобразным складом ума - то в трехмерном евклидовом пространстве :)
Как дефинированы связность, замкнутость, функциональные группы в этом пространстве?
Спасибо за вопросы! Обязательно узнаю, что это такое.
Можете не узнавать. Эти вопросы не имеют ровным счетом никакого отношения к тем, что Вы задали. А уж "функциональные группы" - это вообще нечто. Спрашивающий, видимо, имел в виду фундаментальную группу, но малость ошибся. Зато много умных слов сказал. :)
На Ваши вопросы Вы уже получили абсолютно точные ответы: эти множества равномощны (т.е. очень грубо говоря, бесконечности одинаковы). И некоторые из ответивших даже доказательства привели почему это так, установив взаимно-однозначное соответствие между этими множествами.
Простите за паузу — катались с сыном на велосипедах. Погода уж очень хороша;-)
Спасибо Арбалет, мой телефон решает за меня, что писать;-) ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ. Вот так.
Дорогая Эпиграмма, ни в коем случае не хотел вас пугать! Но ваша задача, тривиальная на первый взгляд, имеет достаточно любопытное развитие в геометрии.
Мы живём в трёхмерном пространстве S2 - это сфера, (сейчас объясню почему не 3;), или также B3 -это трёхмерный диск. В геометрии.
Наш Мир-пространство привычное нам, нам здесь комфортно.
Но математики люди неспокойные и любопытные. И началось всё, после спокойной жизни с геометрией Эвклида, с нашего великого Лобачевского.
Или неевклидовая геометрия.
Геометры углубились в пространства с измерениями которые человеку представить сложно, но можно;-) В конце концов всё можно описать математическими операторами.
В этой ветке форума решение для S2 уже найдено. Вроде. Эквивалентными множествами. Однако не все бесконечные множества эквивалентны, или равномощны.
Если попытаться решить эту же задачу в Sn где n≠2, тогда придётся договориться о терминологии. Это принципиально важно, что-бы думать на _одном_ языке.
Геометры придумали ограничивающие факторы как связность пространства (=1), его замкнутость, пусть тоже =1, и соответсвие тривиальной фундаментальности груп =0. (в случае ≠0, то не тривиально).
И также утвердим понятие многообразия
Rn. Наша земля, мяч, шарик S2 есть двумерное многообразие. Бублик кстати тоже;) (но нужно отметить что сфера и тор, в топологическом смысле не принадлежат одному и тому же классу поверхностей - топологически тор нельзя преобразовать в сферу.)
Tak, Так, начинаем залазить в дебри геометрии. ( Мой профиль квантовая физика, геометрия фазовых пространсв, это моё хобби, и да — я плохой учитель)
Итак по первому вопросу вы говорите про «...прямую, находящуюся в пространстве...» в случае если связность есть, замкнутость есть мы попадаем под условие S2 , только пространства какого класса? ;-)
В2, или что также -> S1. (замкнутые!)
Придётся задать нам топологию, по базе, или иным способом?.
Вобщем я застрял. Я не могу решить.
Но я очень рад, что вы имеете интерес к подобным вопросам. Моя жена математику не поддерживает. Зато сын хватает на лету. Мы с удовольствием спорим.
Наша, русская школа математиков поистенно велика и славится во всём мире, а у геометров Ленинград есть славная столица;)
Мои коллеги в Германии (и не обязательно из мира математики) знают наших геометров Громова, Иванова Сергея, отец и сын Бураго, Перельман, Зарисский. Много других, чернил не хватит.
Кстати очень талантливая математик — женщина из Ирана, Мирзакхани. К сожалению, недавно очень рано умерла. Рак. Но в Иране из-за неё даже мусульманские законы индульгировали.
Ладно, много получилось;-)
Большой вам привет! И удачи!
Ответ 1: в количестве до момента, когда произойдет структурный переход линий в плоскость.
Ответ 2: в количестве до момента, когда произойдет структурный переход в бесконечный объем с полным заполнением пространства.
Ответ 3: 1 множество является дифференциалом второго.
а откуда мы знаем, что бесконечность существует? )
Из способности хомо сапиенсов к абстрагированию.
У определённых складов ума и профессий она больше, у других - меньше.
Математики часто пишут стихи, романы, рисуют картины и сочиняют музыку.
А вот обратного, пока не наблюдалось. То есть, я не представляю Михалкова или Пугачёву с за работой над составлением алгоритма или получением качественного решения какой-либо задачи.
Вас этот факт не удивляет?
П.Н. Можете сразу же увязать факт зависимости их благосостояния и ненаблюдаемости способности к математике. С рассуждениями. Как раз о знаниях о существовании бесконечности. Удачи. :)
фашизмом попахивает
Да, какой там фашизм!?...
Просто - Диагноз объективный.
Просто всякая хитровыделанная гуманитарная сволочь - источник всех страданий и бед на земле именно по причине своей неспособности к высокоуровневому объективному и абстрактному мышлению...
Хотелки здесь и сейчас желудочно-кабацко-полового уровня у неё получается реализовывать на ура. За счёт других и - продумывания последствий от своих "успехов". А остальным потом - это дерьмище навороченное разгребать...
А откуда вы знаете, что мы знаем?
Мощность одинакова.
Вспомните об укладке всего в диапазон от 0 до 1.
Через данную точку к данной прямой можно провести один и только один перпендикуляр.
на плоскости; но не в пространстве :)
это если точка не находится на данной прямой.
У нас точка на прямой.
Изначально точка лежит НА прямой, а не вне её.
в развитие темы предложил бы почитать про
отельгостиницу Гилберта, забавная штука.Да не Гильберта, а
Я про
гостиницуотель...а ниче так повар Макар на инглише шпарит...
да, действительно, бесконечная песенка
Сколько? А сколько надо?
А меня любое количество устроит - даже отрицательное)))
Не прибегая к математической записи, на данные вопросы можно дать следующие ответы:
Вопрос 1: Сколько перпендикуляров можно провести к прямой через эту точку?
Ответ: Сколько угодно.
Вопрос 2. Сколько не перпендикуляров (т.е. под произвольными углами) к прямой можно провести через эту точку?
Ответ: Сколько угодно.
Вопрос 3. Какой ответ больше – первый или второй?
Ответ: Если ответы на вопросы 1 и 2 верны (а они верны?), то вопрос 3 не имеет смысла.
(Это примерно как спросить: что больше: два поделить на ноль или два в квадрате поделить на ноль? Из школы знаем, что хотя два в квадрате больше, чем просто два, но на 0 делить нельзя — вопрос также не имеет смысла).
Семантически - правильно. Физически - сомнительно. Математически - ересь. Но я с вами полностью согласна.
Говорить можно бесконечно, но иногда кончаются темы. Тогда всё рвно говорить можно бесконечно, но уже ни о чём. Математика придумана для того, чтобы уйти от реальности в сладкий мир, где темы не кончаются никогда, и всегда есть о чём поговорить. Вопрос: Какая бесконечность разговоров больше - реальная, или математическая?
Ну, как я усвоила из вышеизложенных комментов - просто множество бесконечных разговоров и математическое множество бесконечных разговоров имеют одинаковую мощность))))
Годный срач. Ахтунг - пахнет трольчатиной! Автор, нет ли в обсуждении упырей? Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за день.
1) Тьма.
2) Тьма темь.
3) Тьма<<Тьма темь.
4) Тьма<<Тьма темь<<Тьма Тьма темь.
И так далее. :)
О, что ж нам преподаватель матана на первом курсе не объяснил так просто иерархию алефов?
По ссылке, в общем, и ответ на вопрос: мощность множеств в обоих случаях равна, согласно принятой аксиоматике теории множеств.
согласно принятой аксиоматике теории множеств
Этим всё сказано. Жизненный опыт говорит об обратном.
Не надо пересчитывать все бесконечные варианты до конца. Достаточно обратиться к теории вероятности.
Представим, что существует бесконечное космическое пространство в котором находится всего 12 планет на которых обитают наши братья по разуму.
Внимание вопрос:
Где более вероятно встретить братьев по разуму? Обследовав строго только одну линию, например, линию Земля-Полярная Звезда, обследовав плоскость перпендикулярную этой линии, или обследовав вообще всё пространство?
Поэтому:
Тьма<Тьма Темь<<Тьма Тьмы Темь
Да, логика работает именно так - часть меньше целого. Если часть и целое равны, то понятно, что целое - это целая часть себя, но это ведь частный случай, где ничтожный параметр - бесконечность))) Ах, как я люблю этот мир и нас в нем...
"Жизненный опыт" (он же "интуитивное восприятие ситуации", он же "интуитивная логика") ошибаются даже в случаях, где нет никаких бесконечностей:
Говорят, что особо заядлых спорщиков по этому парадоксу сильно "торкало", когда им предлагали провести этот эксперимент самостоятельно. Разница между 1/2 и 2/3 на 1000 повторений слишком хорошо заметна.
Второй.
Так как в первом случае на 1 -ой воображаемой плоскости через любую точку прямой в пространстве можно провести множество перпендикулярных к ней прямых.
как изображено здесь
Во втором случае через любую точку прямой таких воображаемых плоскостей будет бесконечное множество.
Не правильно. Совершенно не важно, под каким углом проходит прямая через заданную точку, лежащую на исходной прямой. Перпендикуляр — всего лишь частный случай. В любом случае получаем две пересекающиеся прямые, которые определяют конкретную плоскость. По условию задачи (в трехмерном пространстве) таких плоскостей можно построить бесконечное множество: как в первом, так и во втором случае.
Ну да. :)
Попробую объяснить на пальцах:
В целом, говорить, что одна бесконечность больше другой лишь потому что каждый элемент из первой больше, чем из второй, но во второй есть элементы, которых нет в первой нельзя. Грубо говоря потому что Вы не знаете, что реально происходит в бесконечности.
Простейший пример - большинство думает, что четных чисел больше, чем натуральных. Но если вы умножите все натуральные числа на 4, то их количество казалось бы не должно меняться, а потому их все еще должно быть больше. Но с другой стороны вы теперь имеете не все натуральные числа, а только натуральные числа делящиеся на 4 и по изначальной логике их вдруг должно стать меньше.
Можно сказать, что одно множество не меньше, чем другое, если для каждого его элемента найдется пара. Если оба элемента не меньше, то они равны. Например, те же четные и натуральные равны потому что Вы можете разбить их на пары (n,2*n) и Вы не найдете ни в какому множестве элемента без пара. Если одно не меньше, чем другое, а про другое нельзя так сказать, то первое больше (мощнее).
Если Вам начнет казаться, что вообще все бесконечные множества одинаково большие, то простейшим пример будет множество бесконечных последовательностей нулей и единиц и множество натуральных чисел. Первое не меньше, чем второе потому что для каждого числа n мы можем взять последовательность, где n-ая цифра единица, а остальные нули. Второе меньше, чем первое, потому что допустим мы смогли для каждой последовательности найти в качестве пары какое-то натуральное число. Выпишем это все безобразие в таблицу сверху-вниз (строки - это бесконечные последовательности 0 и 1). Рассмотрим теперь такую бесконечную последовательность, у которой на 1-ом месте стоит не такая цифра, как у нашей первой последовательности, на втором месте не такая как у 2-ой последовательности и т.д. Для этой последовательности точно нет пары, потому что если мы считаем, что для нее пара число n, то мы просто смотрим на n-ую строку в нашей таблице и понимаем, что на самом деле это не наша последовательность так как n-ый разряд другой.
Теперь вернемся к нашим баранам, как говорится.
Ваш вопрос - про два класса прямых. Один класс (перпендикуляры), задается просто они углом (угол между прямой из класса и исходной прямой). Поэтому это по сути одно число из отрезка [0,pi/2]. Второй класс задается уже двумя углами так как ограничение на перпендикулярность Вы убрали и можно в другой плоскости прямую тоже повертеть. Так что прямая из второго класса задается уже двумя числами из отрезков [0,pi/2]. Для простоты мы можем считать, что отрезки длиной [0,1]. Вы можете очень просто разбить на пары соответствия числа из [0,1] и двойки чисел из [0,1]. Вы хотите для любой двойки чисел найти в качестве пары число из [0,1]. Для этого оба числа из двойки переведите в десятичную запись, а потому возьмите новую десятичную запись, где на нечетных местах будут стоять цифры из записи первого числа, а на четных из второго (то есть если десятичные записи выглядили так 0,41267814125.... 0,1268122061...., то Вы ставите им в соответсвие число, у которого десятичная запись это 0,411226687182124016215....).
Спасибо преогромное! Вы мне сказали главное -
именно это мне и надо было для своей информационной модели мироздания)))
С информационной моделью мироздания поторопитесь, а то опоздаете: тут уже столько народу про это пишет, что просто жуть. :)
Вот одна из последних публикаций, например: https://www.researchgate.net/profile/Sergey_Shevchenko
Спасибо! Чичазже прочитаю. Но не думаю, что обгонят и не думаю, что я первая))) Идея, так сказать, давно назрела и ее пора проталкивать в массы)))
Ну, тогда еще и про информационную интерпретацию квантовой механики почитайте заодно. Их даже не одна, информационная интерпретация квантовой механики! Вот популярно про интерпретации квантовой механики тут: https://lenta.ru/articles/2013/01/21/quantum/
Имейте в виду: общепринятой интерпретации квантовой механики до сих пор нет, так что шансы на Нобелевскую у Вас сохраняются. :)
PS. По моему мнению, работы по ссылке из моего предыдущего коммента можно не читать от слова "совсем". :) Но тут уж Вам решать, читать их или нет.
Я еще по первой ссылке только начало прочитала, а вы уже вторую... Но я и это осилю если без формул.
А нобелевку мне не дадут. Это жеж физика, а я могла бы лишь на литературную хоть как-то претендовать, но, увы, даже говно, за которое такие премии дают, написать таланта не хватит
Страницы