Будет много букв, которые желательно прочитать до начала комментирования. Ещё лучше - не комментировать сразу, поскольку шаблоны будут трещать.
Итак, на момент победы революции в начале XX века положение с преподаванием математики было следующим:
0 уровень. "Церковно-приходская школа". Два класса и коридор. По существующим реалиям - это 4+ класс. Прикладная арифметика необходимая в повседневной жизни. Четыре арифметических действия. Простые дроби. Приоритет устного счёта и вычислений в уме. Два класса не должны вас смущать. Класс - это не год обучения. Это достижение некоего уровня знаний. Получил - закончил.
1 уровень. "Четырёхклассное училище". Примерно 7 класс.. Опять же, никакой зауми. Сплошная арифметическая "прикладуха". С теми же параметрами, не освоил - сиди ещё год.
2 уровень. "Гимназия/Реальное)Коммерческое/Техническое училище". А вот здесь - появляется в разных объёмах собственно алгебра и геометрия Которые основываются на предыдущем материале арифметики. Вдолбленной по самое "немогу". Простые и десятичные дроби, пропорции, отрицательные числа, приёмы приближённых вычислений, навыки умножения многозначных чисел и извлечения из них корней в уме, многое другое - это уже вбито в голову ученика "гвоздями" ранее, на практических примерах - задачах.
3 уровень. "Университет". Вопросы теории, "высший пилотаж", создание нового. Изучаются имеющими к этому интерес одарёнными личностями.
Основные проблемы. Начальный уровень геометрии - это уже гимназист. Их очень мало. Геометрия в курсе гимназии - после курса логики. А геометрия школьного курса с III века до нашей эры никак не изменилась. Стране надо делить землю, а землемера (не того, который с "треугольником", а того который интерпретирует намеряного "треугольником") надо готовить минимум 7 лет... Так что уже выпускники 2 уровня нарасхват. А выпускников 3 уровня... Вот так и получалось, что целую железнцю дорогу строил один инженер. Да иногда и не одну, а несколько одновременно. А что хотите - дефицит. В то же время, научить "мерить землю" - достаточно просто. При чём тут, казалось бы, логика, как учебный предмет и дедукция, как способ познания? И понеслось...
Пятнадцать лет продолжалась вакханалия "педологии" и прочих квадратно-гнездовых (извините, "коллективных" и "групповых") методов обучения. Написано множество революционных учебников, методик обучения. Что получили в итоге...
Объявлена "индустриализация", страна по планам должна "прыгнуть" на новый уровень. Теоретически - есть армия инженеров нового, "революционного" образца. Тут ещё Великая Депрессия помогает, пришлых инженеров налетело. Что имеем в итоге? А в итоге, уважаемые, мы имеем "вредителей". Вроде как руководство страны имеет желание, чтобы производство росло. Выделяет для этого деньги. Вроде как работники готовы пахать от зари до зари для "светлого будущего." Но... Крокодил не ловится, кокос не растёт, шахты не откачиваются, а заваливаются. Импортная техника ломается, а если не ломается - то работает через пятое на десятое. Иностранцы в помошники выбирают не "новых советских инженеров", а "старых", с дореволюционным образованием. "Новых" инженеров, учившихся "коммунизму", десятники с "церковноприходским" образованием реакционно гоняют палками, отказываясь выполнять "ценные" указания. Потому как жопой чуют, если экономить крепление - то весь десяток в забое завалит. А "новый инженер" этого не понимает, его математике толком не учили... Начались волнения...
Результат: возвращение дореволюционной школьной программы. С дореволюционными школьными учебниками (после идеологического причёсывания). И продолжали дети учиться по дореволюционной школьной программе до 1970 года. А потом произошла "Колмогоровская реформа". Инициаторами реформы и авторами учебников стали "академики." Люди, всю свою жизнь занимавшиеся высшей математикой, в отличие от педагога Киселёва. Объявлено было, что за прошедшие 100(!) лет с момента написания учебников они устарели. Согласитесь, за 100 лет в мире всё изменилось. Вот только... Как было в десятичной системе 2+2=4, так и останется. Можно подумать, что педагогика нашла новые способы объяснения этой истины? Да нет, преподаванием в школе авторы новых учебников никогда не занимались, учеников видели в возрасте... когда у этих учеников уже дети были.
Что получилось в итоге: арифметику обрезали и загнали "за Можай", то есть в начальную школу. Изучение алгебры и геометрии стали начинать с аксиоматики, тогда как ранее ею заканчивали. По методикам до 70 года действовала схема обучення - даются примеры из жизни, затем определение простыми словами, потом несколько примеров для закрепления понимания. После семидесятого определение на половину страницы для заучивания, множество задач для решения которых неприменим имеющийся жизненный опыт. Зато определение с точки зрения Академии Наук полное, правильное и исчерпывающее. В результате тема занимала в старом учебнике 2 страницы и была понятна даже ученику. В учебнике 70-х годов занимает 8 страниц и не всегда понятна учителю...
Бабахнуло при первом выпуске по новой программе, в 1977 году. Школьники просто не сдали экзамен по геометрии... Вступительные экзамены в ВУЗы были тоже провалены. Ощущение прихода толстого полярного лиса усугублялось тем, что на подходе было ещё 9 лет обучения - 5 лет обучавшихся по негодным учебникам алгебре с геометрией и 4 года по ужатой программе арифметики в начальной школе. Экзамен по геометрии в результате вообще отменили.
10 мая 1978 г Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось
1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.
2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.
3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.
Началось судорожное переписывание и выкидывание. Только с 1982 года в школы пошли новые учебники. Новизна их была не в том, чтобы вернуться к прежнему принципу: "Автор прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:точности в формулировке и установлении понятий,
простоты в рассуждениях и сжатости в изложении". Вместо простоты и точности в учебниках теперь должна была быть "строгость в определения с точки зрения математики", вместо сжатости - "краткость". В переводе на русский язык. Простота и точность - это взгляд с точки зрения учителя и ученика, строгость в определениях - со стороны академика. Но ведь учебник то не академику нужен... Сжатость - получить банку сгущёнки из ведра молока, удалив из него воду. Краткость - залить в банку обычного молока. Сколько влезет.
До семидесятых годов главным при преподавании математики считалось научить ребёнка её пониманию. В семидесятых - чтобы ребёнок знал математику в соответствии со стандартами Академии Наук. Без раздумий, может ли мозг пятиклассника работать как мозг взрослого дядьки, всю свою жизнь математикой и ничем кроме неё не занимавшегося. В восьмидесятых - девяностых впихнуть хоть что-то на уровне понятном взрослому дядьке. А дальше начался уже полный треш и содомия, Кузьминовская реформа, с её ЕГЭ, вокруг которого срач. Дело даже не столько в ЕГЭ как способе оценки, сколько в концепции.
Но это уже тема для отдельной большой простыни.
Один пример, демонстрирующий знание математики выпускником "Политехнического университета". С "красным дипломом".
На стройку требуется 15 отрезков кабеля длиной 84 метра каждый. Кабель в бухтах, длиной 305 метров. Сращивать нежелательно. Вопрос: "Сколько бухт кабеля надо купить?" Ступор. Минута шевеления губами. Попытка изнасиловать смартфон. Озарение. Попытка вычисления в столбик на снегу. Ошибка в вычислении. Шевеление губами. Через пять минут ответ: "Примерно 7-8." Занавес...
Комментарии
Роль и влияние "Римского клуба" на принятие решений государственных органов не является понятой.
Да, пожалуй лучше не скажешь.
, тот кто написал письменную работу по математике на полный балл - автоматом получал отл. на устных экзаменах. Был только один нюанс - оценку в зачетку ему должен был поставить лектор. Лектор мог задать такому студенту пару вопросов, а мог и не задать. Мы так считали что это формальность.
Мне так повезло, что после школы моими учителями математики и физики были выдающиеся советские преподаватели и ученые. Я скажу так, преподавать математику и быть ученым математиком это совершенно разные таланты.
Задача учителя так учить своих учеников, что бы они когда нибудь превзошли его в его же знании предмета. Это особый дар и особое служение науке.
Я могу привести примеры такого служения, те с которыми столкнулся сам.
Вот простая история, которая произошла просто на наших глазах.
По правилам одного из трех институтов, в которых мне довелось учиться
А вот когда мы все троечники, кое как посдавали матан, один среди "наших оболтусов", как раз и написал письменную работу на полный балл.
Ну мы все двинулись "накрывать поляну" по случаю того, что скинули очередной экзамен, а он пошел "заглянуть к лектору" за свой пятеркой.
Пошел и пропал. Его небыло часа два не меньше. Когда он явился мы отметили, что мыли его были где то "не здесь". Он периодически замирал со стеклянным взглядом, а потом вроде как опять становился нормальным. Ну мы тогда поинтересовались о чем это его лектор спрашивал.
И вот что он нам поведал:
Он попросил студента нарисовать ему схему, по которой изучается математика: То есть как это - спросили мы.
Ну очень просто - сначала изучаем арифметику, потом из нее получается алгебра. Потом из той же арифметики отпочковывается геометрия. Если соединить алгебру и геометрию, то получится тригонометрия ..... из анализа и геометрий складывается аналитическая геометрия .. и отдельно отпочковываются дифуры... потом урматы.... А еще где то сбоку с припеку появляется ТФКП .... а аналитическая геометрия начинает "цвести" топологией и параллельно векторной алгеблой ..... И всю такую, или не такую может, а подобную схему они вместе рисовали больше двух часов. Спорили друг с другом, словом мило провели время, пока мы там "водку пьянствовали и безобразия нарушали". Надо сказать, что наш банкет был безнадежно испорчен, все тут же включились в этот процесс и начали спорить, давать свои версии ... Вспомнили что дискретную математику не помянул... потом функциональный анализ стали впихивать в схему.
Вот это был преподаватель!!!! Эко он нас достал аж за банкетом.
Звали его Виктор Борисович Лидский
Да, задачники Лидского с соавторами считались одними из лучших. В них были задачи интересные, для решения которых надо было сообразить что-нибудь нетривиальное, они по-настоящему завлекали. Я сам, будучи школьником, много задач оттуда прорешал.
Как то на "дне открытых дверей" мы с товарищем подрядились распространять задачники - ротопринтное издание с вариантами задач со вступительных экзаменов предыдущих лет. Мы взяли в институтском киоске пачку этих задачников, расположились в коридоре и стали их "рекламировать" .
Видим идет Виктор Борисович. Товарищ мой, в рекламном угаре, кричит ему : "Виктор Борисович, купите задачник - лучший задачник в мире, и стоит всего 20 копеек". Виктор Борисович подошёл к нам, взял задачник, полистал его и купил две штуки.
После чего у нас всю пачку тут же раскупили. Когда мы принесли сдавать деньги в киоск, продавец "вытаращил глаза" . У меня говорит эти задачники год на полке пылились, а вы целую пачку продали за полчаса.
С учителями нам везло - они все были не только знающие но и "прикольные" веселые что ли. Им жить было интересно.
реформой Колмогорова
так это и есть одно из проявлений диверсии в ноосфере. просто кто то не очень умный понял что уровень технологии обратно пропорционален уровню ростовщичества. и принялся действовать - ростовщичеством.
Диверсия в ноосфере?!!! А точно не в эгрегоре? Или в биополе?
ну это ваши проблемы. тчк.
Мои? Скорее Ваши. "Диверсия в ноосфере" - это додуматься до такого надо. А случаи умышленного загрязнения биополей каким-нибудь ментальным пестицидом Вам, часом, не известны? Эгрегоры гамма-лучами никто не пробовал облучать, не в курсе? :)
зпт, однако.
всему свое время.
а теперь тчк.
По факту получилось именно так. И слишком бурное развитие техники следует прекратить. Но если это признать, то напрашивается вывод - русское общество управляемо извне.
Для доказательства слишком мало фактов, факты отрывочные, нет общей картины.
"бурное развитие техники следует прекратить." - это как раз ростовщикам на руку. так что - наоборот - ускорить. только с умом.
Угу. Раз уж Вы такой знаток ноосферных процессов и влияния на них отдельно взятой Лузитании, то, может, поясните, по каким таким причинам Колмогоров публично влепил пощечину своему учителю, Лузину? За то, что Лузин плохо ростовщичествовал? Или наоборот, за то, что слишком хорошо?
Лузитания дала СССР плеяду блестящих математиков, чьи труды нашли непосредственное применение в самых критических областях, в оборонке в том числе. Колмогоров разработал таблицы для артиллерийских стрельб, Гельфонд работал во время войны в штабе ВМФ по криптографии, Келдыш ... Надо напоминать, что сделал Келдыш для советской оборонки? И это они стали тормозить развитие техники, устраивать диверсии в ноосфере? Обалдеть!
Совсем уже конспиролги с глузду съехали.
Может быть. Воспитание и образование ребенка слишком деликатная сфера. Школьное образование в СССР до этой реформы было хорошо отлаженным конвейером. А дать запредельные нагрузки при становлении логического мировоззрения ребенка значит получить на выходе этого конвейера брак.
Тогда получается, что эта реформа высший пилотаж саботажа. Самое интересное, что большинство не поймет, где сломалось.
Спасибо за статью. Эта версия кое-что для меня объясняет
Рукалицо. Это не шутка??? Это действительно было??? Капец...
Годный срач. Ахтунг - пахнет трольчатиной! Автор, нет ли в обсуждении упырей? Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за день.
Абсолютно соглашусь со многими здесь, что теперь обучение в школе математике стало отвратительным.
Это сделано СПЕЦИАЛЬНО.
С первой частью Вашего поста соглашусь: сам как преподаватель МГУ вижу катастрофическое падение уровня математической подготовки абитуриентов, которое даже за время обучения в МГУ поправить не удается.
С второй частью Вашего поста не соглашусь: причина в том, что общественный запрос на точные науки резко снизился, причем не только в России, но и в Европе. Держится пока Китай (там в науку деньги огромные вкладывают) и отчасти США, но США - в основном за счет новых эмигрантов, тех же китайцев, например. Во Франции, насколько мне известно, конкурс на высокоинтеллектуальные специальности типа теоретической физики и математики упал на треть. А зачем туда идти, напрягаться, если банковский служащий заработает столько, сколько профессору и не снилось? Да и работу по специальости физику-теориетику или математику тяжело найти (не о программировании речь, это НЕ работа по специальности). Вот и идут в финансисты и юристы.
"общественный запрос на точные науки резко снизился" - а это и есть одно из проявлений диверсии в ноосфере. так что специально-специально. и кстати, то что вы считаете это не специальным и есть одно из проявлений этой диверсии.
Нет никакой диверсии в ноосфере, просто общество стало сытым, а потому начало тупеть. Прочитайте про эксперимент Д.Кэлхуна "Вселенная-25". Вот он, путь сытого общества и его финал.
оно начало тупеть оттого что у него отняли цель. либо, с теми же последствиями, свели ее( цель ) к микроцелям( к сытости и тд ). а вот цель отняли _целенаправленно_. и если вы этого не видите, это не значит что этого нет, и это тоже следствия диверсии в ноосфере. короче, вы ослепли не от сытости, а от диверсии. так что еще раз: всему свое время. время придет - прозреете.
Человечество начало тупеть просто потому, что среднему человеку в сытом обществе не надо думать о том, что он будет есть на ужин и где он будет спать. У него всегда будет какая-то еда, какое-то место, где выспаться. Зря что-ли беженцы валят изо всех щелей в Европу? А в 18-м веке, если бы человек не пытался бы добыть еду на ужин и не стал бы отыскивать место для ночлега, он сдох бы с голоду или окоченел бы от холода.
Средний человек при альтернативе джинсы и жвачка для себя любимого или полеты в космос как цель всего человечества, с вероятностью, близкой к 1 выбирает джинсы и жвачку для себя даже ценой полетов в космос. Что, собственно, убедительно и доказывает наша недавняя история. Я, сравнивая уровень подготовки студентов в советское время и сегодня, просто поражаюсь, с какой скоростью идет деградация. Что, сейчас нет возможностей получить качественное математическое образование? Да этих возможностей сейчас кратно больше чем в СССР хотя бы благодаря просто морю литературы, доступной сегодня в интернете, не говоря уже об онлайн-лекциях самых выдающихся математиков и физиков, доступных любому просто по нажатию клавиши. Доступно все, за чем раньше приходилось ехать в Ленинку или ГПНТБ, или еще куда, да еще и в этих библиотеках нужной статьи запросто могло и не быть. А сейчас доступно практически ВСЕ. А вот людей, которым это нужно и которые этим пользуются, стало кратно меньше по сравнению с тем, что было даже 30 лет назад, не говорю уж 40.
И эта поступь дебилизма слышна не только в России, но и в Европе этот процесс в полный рост идет. Китай вот пока исключение потому что КПК огромные деньги в науку кидает, и потому там аспирант может заниматься наукой и жить только на аспирантскую стипендию. К тому же китайцы готовы выживать при самых минимальных доходах во имя своего научного будущего. А ни у нас, ни в Европе никто на такое не пойдет.
Вы вообще в курсе, что современный российский студент, даже не имеющий особых финансовых проблем (которому, например, родители помогают), все равно идет работать уже где-то на 3-ем курсе? Почти ВСЕ студенты, начиная с 3-го курса, работают, а учатся по остаточному принципу. Ну и какая тут наука, которая требует ежедневной отдачи по максимуму? Я что, не вижу что ли, что молодые люди идут в аспирантуру в большинстве своем с целью либо откосить от армии, либо закрепиться в Москве или другом крупном городе, потому что аспирант за общежитие платит немного, и 4 года можно дурака валять и даже никакого варианта диссертации не написать перед тем как покинуть стены альма матер? Это у сегодняшнего аспиранта что-ли кто-то целенаправленно отнял цель идти в науку? Да нифига подобного, этой цели у него, как правило, и не было. В науку идут считанные единицы, те, которыми движет их собственное неуемное любопытство, и потому им никто никаких целей не ставит кроме них самих, и никто им поэтому отнять эти цели и не в состоянии. Но таких людей мало. Большинство хочет лишь жрать, пить и развлекаться. И нет, и не было у большинства других целей, кроме этих простейших. И никто их не ослеплял, никакие ноосферные диверсанты. Люди в среднем такими всегда были (вспомните древнеримское "Хлеба и зрелищ!"), есть, и, подозреваю, такими и будут. В результате человечество, скорее всего, выродится и сдохнет, и этот финал и будет ответом на парадокс Ферми - "а почему космос молчит?". А вот поэтому и молчит: голод человечество может пережить, а сытость, видимо, нет.
Вы думаете, что обложив студентов кучей информации, они сами собой образуются? У вас же есть возможность, опросите их, только ни в коем случае не явно, их отношение к математике. Как их обучали в школе, какие впечатления математика у них вызывала, понятно было объяснение математики, непонятно. Приняли ли они её или нет. Нужны именно впечатления, полученные в начальных и средних классах. Математика - это логика. Если они не восприняли логику, то другие технические науки не поймут, какой кучей информации не обложи.
Нет, я так не думаю. В общем случае так не выйдет. Хотя контрпримеры были: Рамануджан, например.
Спрашивал я их, конечно. Охренеть как их учили. Так, что он даже не поняли, чем отличается математическое доказательство от правдоподобных рассуждений или аргументов в поддержку тезиса.
Нет, математика - это далеко не только (и даже не столько) логика. Для того, чтобы доказать теорему, ее надо сформулировать, а как сформулировать результат, который еще никому не известен? Его можно только увидеть, представить себе ДО доказательства. А как увидеть? Фон Нейман ответил на этот вопрос - надо добиться интеллектуального тождества с объектом исследования. Вот умение достигать этого интеллектуального тождества с математическим объектом и есть цель обучения математике.
"математика - это далеко не только (и даже не столько) логика." согласен. логика гораздо глубже и ближе к реальности, т.е. к сути( сущности ) физических процессов, чем математика. соответственно при наличии _необходимого_ времени на решение какой либо реальной задачи логическое( достаточно арифметики ) решение _всегда_ лучше математического. а вот если времени _необходимого_ нет, тогда математика рулит, как некий набор стандартных процедур соединенных каким либо образом.
Нет, Вы абсолютно неправильно понимаете, что есть математика. Вы, похоже, очень далеки от математики. Ваш пост, кстати, это яркая (хотя и грустная) иллюстрация к обсуждаемой тут теме об уровне преподавания математики в средней школе, да и в некоторых ВУЗах тоже, что уж греха таить.
Математика - это язык. Это, строго говоря, даже не наука (если под науками понимать естественные науки), а именно язык, язык описания действительности, который в отличие от обычных языков позволяет не просто описывать действительность, но ПРОГНОЗИРОВАТЬ, т.е. находить ЧИСЛЕННЫЕ значения параметров, описывающих проявления реальности в тех или иных ситуациях. Физики описывают реальность именно в математических терминах, потому что ИНАЧЕ описать действительность и СРАВНИТЬ предсказания физической теории с экспериментом/наблюдением вообще не получится. Более того, математика - это единственный язык, выработанный человечеством в процессе всего своего развития, который способен ТОЧНО и ОДНОЗНАЧНО, т.е. без двусмысленностей и т.п. выражать мысль.
Нет, арифметики совершенно недостаточно для описания физических процессов. Попробуйте описать поведение квантовомеханической системы без теории линейных операторов в гильбертовых пространствах, попробуйте описать физические феномены Вселенной без понятия пространства Минковского, геометрии Римана и т.п. Попробуйте описать поведение движущегося тела в жидкости или газе без аппарата теории динамических систем, т.е. всяких уравнений в частных производных. Арифметики одной достаточно, как же... Я могу привести еще кучу примеров, но и этих уже достаточно.
Кстати, я подозреваю, что Вы совсем не представляете себе и что такое арифметика на самом деле: теория чисел - это ведь тоже арифметика по большому счету, а теория чисел - это одна из глубочайших и сложнейших математических дисциплин. Кстати, задача о разложении на простые множители, одна из очень сложных в алгоритмическом плане задач теории чисел, сидит в целом ряде систем асимметричного шифрования, которые используются в разных протоколах в интернете. Почитайте что-нибудь на эту тему, может, сами поймете, как глубоко Вы ошибаетесь.
Что же касается логики, то в математике разработаны не одна, а МНОГО логических систем. Попробуйте почитать что-нибудь про формальные логические системы, тогда, может, Вам станет яснее, почему логик много, а не одна. Кстати, разные логики реально применяются для конструирования различных экспертных систем, прогнозирования, машинных языков и т.п. Так что и с пониманием того, что такое логика, у Вас дела, как я вижу, плохи.
"попробуйте описать физические феномены Вселенной без понятия пространства Минковского, геометрии Римана и т.п."
да без проблем. только начнем сначала с самого начала - ньютона максвелла итд, а то вы решаете задачи-следствия подзадачами- следствиями абсолютно выкидывая причины.
доп: есть как минимум 3 процесса: процесс изучаемый, процесс сознания( точнее осознавания ) и запись об этих процессах( тоже есть процесс! ). по вашему утверждению 3-ий( по контексту ) процесс математический наиболее точно соответствует 1-м двум. это как минимум спорно.
Что "без проблем"? Выкладывайте прямо тут эти описания, раз "без проблем".
Раз Вам арифметики достаточно, то давайте, выведите уравнения Кеплера из закона всемирного тяготения ТОЛЬКО с помощью арифметики. Ньютону, бедняге, это вот почему-то не удалось, пришлось ему дифференциальное исчисление использовать. И уравнения Максвелла (Вы их видели, кстати?) попробуйте хотя бы записать, не прибегая к понятию производной.
И у Ньютона, и у Максвелла, ФИЗИЧЕСКИЕ модели иные, не такие как в квантовой механике и теории относительности, и ПОТОМУ иные и МАТЕМАТИЧЕСКИЕ модели. Но как небесная механика Ньютона, так и теория электромагнетизма Максвелла требуют для своего описания далеко не только арифметику, а очень продвинутые и глубокие модели из теории динамических систем. Вы про КАМ-теорию слышали что-нибудь вообще? Ну, ту, которая, в частности, доказывает устойчивость Солнечной системы? Она ведь на чисто ньютоновской механике основана. КАМ-теория (теория Колмогорова-Арнольда-Мозера) - это одно из самых выдающихся достижений математики 20 века. Вы готовы ДОКАЗАТЬ теоремы КАМ-теории ТОЛЬКО С ПОМОЩЬЮ АРИФМЕТИКИ? Вперед, если да. Вы тогда превзойдете Колмогорова, Арнольда, Перельмана, ... и всех других выдающихся математиков вместе взятых.
Что "спорно"? Сначала дайте определения понятия "процесс", а потом уже доказывайте, что "математический процесс" (что это за зверь?) чему-то там соответствует или не соответствует. Вы (да и большинство людей) оперируют с понятиями "по умолчанию" (то-бишь, по собственному разумению), и в итоге нередко называют абсолютно разные по сути явления одним и тем же термином. И это и является корнем многочисленных недоразумений. То, что в этом причина, было понятно уже древним китайцам (см. Конфуций и "исправление имен"). А уж последующее-то развитие процесса познания четко показало, каким ИМЕННО должен быть язык описания реальности: в этом языке НЕ ДОЛЖНО быть двусмысленностей, различных толкований одного и того же термина. И на сегодня у человечества такой язык ТОЛЬКО ОДИН, математика называется, не изобрело человечество других языков описания реальности, не имеющих двусмысленностей. Вот именно ПОТОМУ математика и используется для описания реальности, и чем больше математики в конкретной естественной науке, тем ТОЧНЕЕ выводы этой науки. Самые точные выводы, замечательно согласующиеся с экспериментам и наблюдениями, дает сегодня физика, и физика же является сегодня наиболее математизированной естественной наукой, использующей очень сложные, глубокие математические модели.
Ну, а теперь в заключение опишите мне поведение квантовой частицы в потенциальной яме, пользуясь только арифметикой, раз уж Вы считаете, что это возможно. И имейте в виду, что эта задача (поведение квантовой частицы в потенциальной яме) напрямую связана с описанием туннельного эффекта, который прямо сейчас протекает в кристаллах Вашего компьютера. Вперед, описывайте! И про уравнение Шредингера не забудьте.
В общем, именно Ваши посты тут на тему математики и являются яркой иллюстрацией того прискорбного факта, что средняя школа в целом никакого, даже минимального, понимания сути математики ученикам НЕ ДАЕТ. Очень печальная картина. В итоге есть риск тотальной научной деградации российского общества. А уж если это случится, то и останется только что ракеты святой водой кропить: вдруг поможет, не упадут в очередной раз.
"Все это было бы смешно, когда бы не было так грустно" (с)
сначала вернемся к "нашим баранам" - "пространства Минковского, геометрии Римана". эти сущности существуют в реальности?( хм... "тривтология" получилась - сущность реальность итд ). потом разбираться будем с другими сутями.
"Сначала дайте определения понятия "процесс"" - хороший вопрос. попробуем так: процесс есть непрерывно изменяющаяся сущность. согласны?
Шутите? Что значит "сущность", что значит "непрерывно" и что значит "изменяется"? Оставим пока в стороне первое и третье понятия и займемся вторым, т.е. непрерывностью.
Вам известно или нет, что для того, чтобы определить понятие "непрерывности", требуется ввести понятие метрики? Вы знаете, что такое метрика? А "непрерывность" Ваша относительно какой метрики? Вы знаете, что одно и то же преобразование (Ваш "процесс", если хотите) может быть непрерывным относительно одной метрики и не являться непрерывным относительно другой метрики? Вы понимаете, что "непрерывность" зависит от "линейки", т.е. от того, как и что измеряется? Непрерывность НЕЛЬЗЯ понимать "по умолчанию", а именно это Вы и делаете.
Если Вам сказанное выше непонятно, то даже лучше не беритесь определять понятие процесса. Например четко определенное понятие "случайный процесс" может не быть процессом в Вашем понимании, том, что Вы описали выше.
Вы пытаетесь заменить четкие математические определения пустопорожней философской болтовней, как и современные философы, которые по поводу и без употребляют математические термины (типа "бифуркация", "хаос", "гомология" и пр.), не понимая сути этих терминов. Это тупиковый путь. Никакого объективного знания на этом пути получить не удастся.
1)если вы не признаете понятия "сущность" - дальнейший разговор бессмысленнен
2)непрерывный значит непрерываемый _ничем_ и никакие метрики здесь не нужны
3)"Вы пытаетесь заменить четкие математические определения пустопорожней философской болтовней" -
вы пытаетесь заменить глубокий анализ процессов поверхностными определениями( формулами итд )
пока так
"Непрерывный - значит, непрерываемый ничем". Обалдеть. Это Вас так в школе учили или в институте? Или сами так решили?
А прерываемый - это какой? А дискретный - это прерываемый или нет? А дискретные процессы, по-Вашему, бывают?
Это мы еще до понятия "сущность " не добрались, только с непрерывностью бьемся. Вы не можете точно и внятно определить даже то, о чем сами говорите, а претендуете на какой-то "глубокой анализ".
Вы не гуманитарий, часом? Если да, так сразу и скажите.
да, именно - "Непрерывный - значит, непрерываемый ничем". Дайте ваше определение - сравним.
доп: хм... у нас с вами совершенно различный понятийный аппарат( если можно это так назвать ). и в этом проблема - как ее решить на данном отрезке времени не знаю пока. хорошо, пусть будет так: рановато еще - кризис понимания не назрел пока. тогда как всегда - "всему свое время".
Мое определение - это общеизвестное математическое определение непрерывности функции: функция f (если хотите, процесс), называется непрерывной в точке x относительно метрики d, если для любого действительного числа e>0 найдется такое действительное число r>0, что если d(x,y)<r то d(f(x),f(y))<e. Разумеется, x,y должны лежать в области определения функции f, иначе выражения f(x), f(y) лишены смысла. Другими словами, если в качестве метрики рассматривать обычное расстояние на числовой оси, то график функции, непрерывной на этой оси, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Ну это так, если наглядно. :)
А вот пример преобразования (процесса, если хотите) , непрерывного относительно одной метрики и не являющегося непрерывным относительно другой метрики: это инверсия (замена 0 на 1 и 1 на 0) самого младшего разряда целого числа, представленного в двоичной системе счисления. Это непрерывное преобразование относительно т.н. 2-адической метрики, но оно не является непрерывным относительно обычной метрики действительных чисел (расстояния на действительной оси). Вообще все процессы без ветвления (SLP), составленные только из арифметических и поразрядных логических команд, которые выполнятся компьютером, являются непрерывными преобразованиями относительно этой 2-адической метрики, но в подавляющем большинстве не являются непрерывными относительно обычной метрики действительных чисел. Так что если научиться рисовать 2-адическим карандашом на 2-адической бумаге, то графики этих процессов тоже можно было бы нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. Так что такие процессы нигде не прерываются. :)
Вот такие дела творятся с непрерывностью.
Если любопытно, что же это за такая за метрика 2-адическая, то загляните в Вики https://ru.wikipedia.org/wiki/P-%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%...
И кстати, относительно этой метрики любая точка внутри шара является его центром. Математика этот факт нисколько не удивляет, а философ, скорее всего, обалдеет от такого заявления и покрутит пальцем у виска. Это к вопросу о разнице в понятийных аппаратах математика и философа. :)
И да, в отличие от философских концепций, которых ни к какой реальной технологии применить невозможно, математические концепции вполне себе работают, даже такие странные, у которых каждая точка внутри шара является его центром. Например, в том же самом программировании. Правда, чтобы их применять на практике, надо математикой владеть, а не философией. :)
кажись начинаю понимать: ваш главный враг - онтология. т.е. вас( математиков ) вообще не интересует ни причины, ни цели( sic! ) явлений. тогда чего ж вы удивляетесь оскоплению математики - человеки без _понимания_ причин и целей жить не могут, а вы( математики ) это дать в _принципе_ не можете. скопцы вы. это не оскорбление, это константация факта.
Нет, Вы неправы. Онтология естественников (и математиков) интересует, и даже очень. НО только вот когда философы претендуют на то, что они что-то умеют объяснять, когда дело касается реальности и, в частности, природы, то естественникам (и примкнувшим к ним математикам) становится несколько удивительно. Объяснять философы ничего не умеют. Кажется, это Хаксли сказал что-то типа того, что философия - это набор шатких аргументов в обоснование сомнительных истин, которые их высказывающему ясны интуитивно.
Как раз именно естественные науки (в отличие от философии) и докапываются до ПРИЧИН явлений, и описывают эти причины (causes) и последствия этих причин (effects), и именно на языке математики. И то, что они описывают, можно проверить (опять-таки в отличие от философии) в эксперименте/наблюдении.
Это нынешние философы скопцы, ибо бесплодны. Они ничего не объяснили и ничего не создали. Так, сотрясение воздуха и погоня за красивой фразой. Историки философии куда как более продуктивны в этом плане, а "чистые" современные философы абсолютные пустословы, на мой взгляд. Я ведь знаком лично с некоторыми из них. Если не согласны, то пример приведите хоть какого-нибудь современного философа, чьи работы имеют хоть какое-то значение для ПРЕДСКАЗАТЕЛЬНОГО описания реальности. Ну, такого описания, какие физика, например, умеет давать.
А математика ... да даже сейчас Вы, набрав текст Вашего поста и запостив его на АШ, запустили громадное количество математических алгоритмов, о которых Вы, к сожалению, даже и представления, похоже, не имеете. И в этом Ваша беда. А может, и вина: не знаю, как, когда, чему и где Вы учились.
математиков интересуют цели и причины событий? не смешите мои тапки, вы на вопрос ответили мой предыдущий: "пространства Минковского, геометрии Римана" - эти сущности существуют в реальности?
доп: и да, я не философ, а инженер, но всегда обхожусь в своих работах без математики. и почему то мои решения оказываются более эффективными чем "математические". единственное условие - наличие необходимого времени для _понимания_ проблемы и последующего решения. если времени нет - делается "математически". такие дела.
В реальности даже прямых не существует. И чисел не существует. Это все абстракции. Да что там: в реальности даже "дерево само по себе" не существует. Это тоже абстракция, просто более низкого порядка чем число или прямая, не говоря уж о пространстве Минковского или римановых многообразиях. Существует конкретная ива над конкретной речкой, конкретная ель в конкретном лесу, конкретное бревно в конкретной стене конкретной бани и т.п. А просто "дерево" нет.
Инженеры разные бывают. И да, при решении конкретных инженерных задач иногда без математики быстрей, чем с ней. Например, если есть какая-нибудь электрическая схема, в которой куча всяких сопротивлений (резисторов), и если надо подобрать значения этих сопротивлений так, чтобы получить в нужном месте нужный ток, то можно, конечно, начать обсчитывать все по закону Ома и вычислить требуемые значения сопротивлений. А можно просто воткнуть куда-нибудь резистор переменного сопротивления и тупо подогнать нужную величину тока. А потом сменить переменный резистор на постоянный, и все дела.
А вот чтобы, например, даже изобрести какой-нибудь алгоритм для решения конкретных задач (например, для разложения чисел на простые множители, что ОЧЕНЬ важно для криптографии), то хотел бы я посмотреть на людей, которые обойдутся в этой задаче одной только арифметикой.
Ну, готовы выложить прямо тут быстрый алгоритм разложения числа на простые множители? Дерзайте, денег огребете миллионы долларов. Не шучу. Задача сверхважная для анализа криптографических протоколов асимметричного шифрования.
Ну, готовы выложить алгоритм? Утрете нос Ривесту и Шамиру с Эйдельманом? Арифметику Вы же знаете? Тогда вперед! :)
1)алгоритм: всему свое __время__(!)
2)значит договорились: математикам - математиково( абстракции, бессмысленность, бесцельность ), инженерам - инженерово( конретность, смысл, цель ).
3)тчк.
1. А, готовы, значит, быстрый алгоритм факторизации чисел выложить? Ну, я подожду сколько надо.
2. Договорились лишь частично, по поводу инженеров, но не по поводу математиков.
У математиков (особенно у прикладников, но и у "чистых" математиков тоже) есть и смысл, и цель, несмотря на то, что математик работает с абстракциями. Просто эти смысли и цели непонятны (а часто, и непостижимы) для людей, от математики далеких: у математики, в отличие даже от физики, ОЧЕНЬ высокий барьер от непосвященных. И именно поэтому, что характерно, так мало альтофреников, "специализирующихся" в математике, в отличие от, например, физики, где альтофреников-ниспровергателей Эйнштейна и квантовой механики - вагон и маленькая тележка. Теорема Ферма доказана, а ничего другого альтофреникам из крупных математических проблем не известно. А неизвестно им потому что формулировки непонятны по причине их, альтофренков, математической безграмотности.
Вот Вы, например, в пункте 1 объявили гордо: всему свое время, дескать, и до факторизации чисел доберетесь. Ну, добирайтесь. А по дороге не забудьте прихватить и одну из проблем Миллениума, которая, похоже, недалеко от задачи факторизации лежит, а именно, вот эту: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82... По ссылке заодно и почитаете, насколько решение этой проблемы важно с практической точки зрения.
Успехов Вам на этом нелегком пути. Его еще никто не прошел. Но если пройдете Вы, то всемирная слава и (очень серьезные) деньги Вам обеспечены. Институт Клэя заплатит Вам миллион долларов как только, так сразу. А потом и остальные подтянутся ... :)
Огромное количество пустых дискуссий и споров между большинством людей в современной жизни всего лишь косвенное подтверждение заглавного сообщения История математики в школе, или "хотели лучше, а получилось как всегда" - большинство людей лишено способности логически мыслить. И апелляция к фразе "В споре рождается истина" - не работает.
Математика - это язык, которому обучают детей-школьников, для описания операций вычисления, измерения. Язык строгий, в котором важна последовательность действий, непротиворечивость и однозначность трактовок, четко увязана причина и следствие.
Вот что пишет "Логика. Учебник для средней школы." С.Н.Виноградов, А.Ф.Кузьмин. Учпедгиз, 1954.:
Таким образом роль математики в начальной и средней школе сформировать у ребёнка логическое мышление.
Какой предмет в школе может заменить математику? Никакого, потому, что и в одном из них нет чёткости и ясности формулировок и других особенностей, присущих математике. Для формирования логического мышления другие предметы бесполезны, у них другая цель.
А каким ещё образом можно сформировать логическое мышление у маленького нового человека? Только неоднообразным трудом с раннего возраста. Только через последовательность физических действий и сопутствующих ошибок в маленьком мозге выстраиваются необходимые причинно-следственные связи.
Но и форсирование (интенсификация) математического школьного образования детей опасны. Говорить языком академической науки с ребенком бесполезно, не сформировано ещё в мозге ребенка логическое мышление, на это нужно время. Будет только отторжение. Хотя выдвигался лукавый тезис о полезности для народного хозяйства желательности знания математики в объеме высшей школы к моменту поступления в высшую школу. Говоря современным языком - давайте запишем в мозг маленького человека необходимый пакет математических программ. Не работал в человеческой истории такой подход и не работает. Конечно эта реформа похожа на вредительство.
С реформы 70-78гг., с 78 года количество людей с несформированным логическим мышлением только возрастает. Что делать в этой ситуации?
А вот под этим Вашим постом я однозначно подпишусь. Для того, чтобы научить ребенка мыслить, математика необходима, но достаточно ЭЛЕМЕНТАРНОЙ математики, т.е. без элементов дифференциального исчисления. В элементарной математике есть огромное число весьма нетривиальных задач, требующих умения МЫСЛИТЬ, а не применять шаблоны для решения. И вот на таких задачах мозг развивается замечательно.
Это не отрицает возможности (но НЕ необходимости) изучения т.н. высшей математики в специализированных школах типа ФМШ. Но именно как дополнения. Если у ребенка не сформировано умение мыслить на достаточно высоком абстрактном уровне, то понятие предела для него останется пустой мантрой.
Нам, кстати, преподавали курс дифференциального исчисления в средней (еще до-реформенной) школе. НО наша школа была физико-математической, и мы были готовы к восприятию этих весьма нетривиальных в понятийном плане вещей.
Принято считать, что известную реформу математики 1970-1978 гг. придумал и осуществил академик А.Н. Колмогоров.
Это заблуждение.
А.Н. Колмогоров был поставлен во главе реформы-70 уже на последнем этапе ее подготовки в 1967 г., за три года до ее начала. Его вклад сильно преувеличен, он лишь конкретизировал известные реформаторские установки - теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость - тех лет. Ему предназначалась роль стать крайним. Забыто, что всю подготовительную к реформе работу вел в течение более 20 лет неформальный коллектив единомышленников, образовавшийся еще в 1930-х гг., в 1950-1960-х гг. окрепший и расширившийся.
Во главе коллектива в 1950-х гг. был поставлен академик А.И. Маркушевич, добросовестно, настойчиво и эффективно выполнявший программу, намеченную в 1930-х гг. математиками: Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фихтенгольцем, П.С. Александровым, Н.Ф. Четверухиным, С. Л. Соболевым, А.Я. Хинчиным и др. Как математики очень способные, они совершенно не знали школы, не имели опыта обучения детей, не знали детской психологии, и поэтому проблема повышения уровня математического образования казалась им простой, а методы преподавания, которые они предлагали, не вызывали сомнений. К тому же они были самоуверенны и пренебрежительно относились к предостережениям опытных педагогов.
Неплохо бы ссылочку дать на Ваш текст, который, насколько я понимаю, и не Ваш. Это статья из журнала "Вестник высшей школы": https://almavest.ru/ru/node/1256
Но с текстом я согласен, хотя преподавание математики в "Колмогоровском интернате" (18-й интернат, ныне СУНЦ МГУ) было выстроен именно на тех же принципах, на каких строилась реформа. И успех в "Колмогоровском интернате" и в других ФМШ у реформы был. Но в целом она, конечно, провалилась, и, как я уже писал, не в последнюю очередь из-за того, что требовала очень высокой математической культуры учителей.
В Израиле учатся по старым советским учебникам, а в России по невесть кем придуманным...
А откуда эти данные, что в Израиле по старым совестким учебникам учатся? Насколько мне известно, это не так.
И "колмогоровскую" реформу разрабатывал не "невесть кто", а математики выдающиеся, такие как Александров, Хинчин, Соболев, например.. Вы же сами их в своем посте упомянули. Но к преподаванию математики в средней школе они отношения не имели, и именно это и было фатальной ошибкой.
Вы просили ссылку, вам ссылку дали. В самом конце указана Справка. Или вы не дошли ещё?
Почему, дошел. Я про современный Израиль говорю. Насколько я знаю, не по Киселеву они там учатся, у них свои учебники. Я, правда, в Израиле никогда не был, говорю со слов коллег-математиков.
Это ваш текст:
Поэтому мой был текст таким:
А теперь вы меня спрашиваете:
Вы просили ссылку, вам ссылку дали.
А "математик" меня ещё об этом спрашивает.
А может быть вы вообще не математик?
Страницы