Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал.
Многажды уже сталкивался с неприятием в сети утверждения о том, что эллиптичность орбит обращения небесных тел говорит о том, насколько они имеют запас устойчивости к столкновению с центром своего обращения. Такое столкновение наиболее равновероятно на идеально круговой орбите. Я считаю, для того, чтобы понять — почему так происходит, не нужно быть академиком. Далее — будут формулы, цифры и всякая философия с физматовским уклоном, короче — много букв, поэтому для большей краткости окружности будем называть кругом. Иначе говоря, не будем делать разницы между кольцом и монетой.
Первый вопрос, который должен постичь разум, познающий небесную механику — почему Луна не падает на Землю, а планеты, соответственно — на Солнце? Что останавливает силу всемирного тяготения, действующую между массивными телами?
Этой силой является центробежная сила, действующая на обращающееся тело. Можно представить, как вы раскручиваете над головой верёвку, с привязанным к её другому концу грузиком. Сила, натягивающая верёвку воздействием стремящегося от вас грузика — есть центробежная сила. Ту связь, которую в земных условиях выполняет верёвка, в космических условиях выполняет сила всемирного тяготения.
FT=GMm/R2 (1.1)
FЦ=mv2/R (1.2)
FT=FЦ (1.3)
mv2/R=GMm/R2 (1.4)
где FT – сила всемирного тяготения; FЦ — центробежная сила; G – гравитационная постоянная; M – масса центрального тела; m – масса периферийного (обращающегося) тела; v – окружная (орбитальная) скорость периферийного тела; R – расстояние между центрами центрального и периферийного тела.
Сокращаем m и R в формуле (1.4), получаем
v2=GM/R (1.5)
Здесь можно сделать первое замечание — при таком, приблизительном, рассмотрении орбита (пока упрощается, что всякая орбита может быть представлена кругом) вращающегося тела, никак не определяется его массой. И радиус, и орбитальная скорость обращения определяются лишь друг другом относительно массы М центра обращения.
Далее, выразим орбитальную скорость v через угловые перемещения по орбите.
v=2πR/T (1.6)
где Т — период обращения, время совершения полного (2π) оборота.
Подставляя (1.6) в (1.5), получим
4πR2/T2=GM/R (1.7)
Теперь в получившемся уравнении соберем все константы данного центра вращения M в правой части уравнения, а переменные орбитального движения — в левой:
R3/T2=GM/4π=const (1.8)
Это означает что если взять две или более орбит радиусами Ri и Rj, то соотношение «кубов» этих радиусов будет равно «квадратам» периодов обращения по ним.
Ri3/Rj3=Ti2/ Tj2
Это упрощённое изложение третьего закона Кеплера. Упрощено оно тем, что Кеплер, в отличие от нас, сразу указывает не радиусы R, а большие полуоси a эллипсов орбит.
Поэтому-то, наверное, многие далеки от правильного понимания небесной механики, так как всё вышеизложенное — модель идеального разложения гравитационного взаимодействия, за редкими исключениями, опускается в учебниках, а неофита сразу заводят в непролазные дебри модели, максимально приближенной к реальности.
Двинемся же дальше — к этой самой реальности.
Реальные орбиты обращения небесных тел в Солнечной системе не являются идеальными кругами, а представляют собой эллипсы с разным эксентриситетом е — от почти нулевого (почти круг), как это имеет место быть у галилиевых спутников Юпитера до близкого к единице у комет и Седны. Центр притяжения М находится в одном из фокусов эллипса. Вообще, эллипс оперделяется как геометрическое место точек для которых равна сумма кратчайших расстояний от каждой точки до фокуса. Именно эти свойства эллиптичных кривых активно используются криптологам, криптографами и криптоаналитиками. Физический смысл одного из слагаемых этой эллипс-константы — расстояние между объектами в данной точке траектории, смысл другого уже не так физичен и не вполне ясен — расстояние между обращающимся телом и «пустым» альтер-центром орбиты (вторым фокусом эллипса). Полезно ознакомиться с эллипсом, хотя бы в Вики.
Почему не может быть идеального круга? Может, но ненадолго, потому что при идеальном круге центробежная и тяготяния силы уравновешены. Если хоть пылинка изменит баланс в пользу силы тяготения, то сократившийся на эту «пылиночную» величину радиус R тут же увеличит силу тяготяния которая, в согласии с законом (1.1), имеет квадратичную зависимость от расстояния. А центробежная сила, согласно (1.2), обратно пропорциональна первой степени R. Т.е. если изменить идеальный баланс гравитационного взаимодействия в пользу силы тяготения, то, вследствие вызванного перемещения, она начнёт увеличиваться быстрее, чем центробежная сила. И этот дисбаланс будет нарастать с каждым мгновением — обращающееся тело будет сближаться с центром по всё более крутой траектории.
Что же будет, если изменить баланс идеального равновесия в обратную сторону — в пользу центробежной силы? Иными словами — если увеличить его орбитальную скорость v?
Произойдёт деформация круговой формы орбиты в эллиптическую форму. Тут достаточно было бы сказать, что данное утверждение подтверждается практикой запуска спутников. Но иногда и это моих оппонентов не убеждало. В самом деле — спутники активно используют рулевые двигатели, создавая тяги в самых разных направлениях, а не только тягу по ходу траектории обращения, которая только и возможна при гравитационных манёврах. Поэтому придётся рассмотреть процесс более подробно.
В момент следующий после увеличения орбитальной скорости спутника, увеличивается и центробежная сила, по формуле (1.2). Эта сила сдвигает тело дальше от центра притяжения. Радиальное расстояние R увеличивается. А это означает, что ослабли значения обеих сил, но сила притяжения, из-за своей квадратичной зависимости, ослабевает быстрее. Т.е. дисбаланс усиливается и тело продолжит отклоняться наружу от ранней траектории.
Что же произойдёт дальше? Тела разлетятся совсем друг от друга? Конечно, это необязательно — такое возможно только если тело в результате увеличения скорости переключило передачу на повышенную космическую скорость. Точки переключения (значения скоростей) разные в разных местах космоса и для разных центров обращения. Но для рассматриваемого нами варианта малого увеличения орбитальной скорости — вероятность такого переключения возникает только на уже очень вытянутой орбите, а на круговой — невозможно и вовсе. Значит тело не улетит от своего центра притяжения. Дело в том, что после изменения дисбаланса «наружу» с каждым отклонением от ранней круговой траектории, обращающеяся тело, в собственных одномерных (подобно тому, как одномерен наш календарь) координатах пути не изменяет своей «линейной» скорости. Но для наблюдателя центра притяжения будет происходить уменьшение угловой скорости. Это значит, что центробежная сила в первой четверти эллипса зависит не только от увеличения радиала R , но и от изменения угловой скорости относительно центра притяжения, которая уменьшается. После прохождения пересечения с малой осью эллипса центробежно-притяжной баланс снова меняется. Хоть обе силы и продолжат слабеть во второй четверти из-за увеличения радиала R, но разрыв между силами теперь уже сокращается, а не увеличивается, как в первой четверти. Центробежная сила, вследствие снижения собственного модуля скорости тела, теперь слабеет быстрее тяготения, а траектория орбиты во второй четверти снова начинает «закругляться».
Суть этого процесса можно понять и в энергетическом эквиваленте. Нужно также понимать, что работа за полный оборот тела вокруг центра не совершается. А для тел с круговой орбитой она не совершается на любом участке орбиты, так как линия взаимодействия сил строго перепендикулярна направлению движения тела. Перемещение и результат силового взаимодействия при круговой траектории не создают друг другу никакого сопротивления. При движении тел по эллиптичным орбитам работа на отдельных участках совершается, но за полный оборот результат колебания кинетической и потенциальной энергий равен нулю — пол-периода спутник совершает работу над центром притяжения, теряя свою кинетическую энергию, другие пол-периода центр совершает работу над спутником, увеличивая его энергию движения. Собственно, этот факт сниженя скорости и отражается во втором законе Кеплера.
При достижении апогея, затраты энергии на преодоление силы притяжения прекращаются, а перекачка энергий, как будто вследствие невидимого тригера, обращается вспять: из потенциальной — в кинетическую. Далее всё происходит в обратном порядке.
Вообщем, как-то так. Возможны и другие, эквивалентные в общем, логические ходы подробного объяснения процесса, потому что в космосе в отличие от земных условий не так-то легко нащупать наиболее близкую к истине «точку отсчёта», ту самую «печку» от которой лучше всего начинать «танцевать» объяснение.
В следующей таблице приведены большие полуоси a орбит тел, вращающихся вокруг Солнца и средние значения их орбитальных скоростей v, взятые из Вики: 1-8 — классические планеты, 9-12 — транснептуновые объекты; 13-37 — главные астероиды; 38-39 — троянцы Юпитера; 40- троянец Земли; 41 — троянец Марса.
Согласно формуле (1.5), вычислим массу Солнца для каждого конкретного случая. В предпоследнем столбике серым шрифтом приведены отклонения от единого показателя массы Солнца равного 1,9885*1030 кг, вычисленного академиками. Для большей части взятых нами тел, отклонения вполне приемлемы. Но не для всех. В чём же дело? Посмотрим на график отклонений в зависимости от эксцентриситета, благо, что в наш компьютерный век это не требует и малой доли тех усилий, которые предпринимал Кеплер.
Очевидно, что значения групируются вокруг некой кривой. А точнее — кривой (1-e2/2)
То есть, для ещё одного шага приближения, достаточно ввести в формулу поправочный коэффициент k=1-e2/2. Причина необходимости введения поправки, скорее всего, заключается в том, что в формулах мы используем среднее значение орбитальной скорости, которая неодинакова на разных участках эллиптичной орбиты и изменятеся естественным образом, описанным выше, тем сильнее, чем элиптичнее орбита.
В последнем (правом) столбце таблицы приведены значения отклонений с учётом принятой поправки, а на графике ниже они изображены в зависимости от эксцентриситета.
Уже гораздо лучше, хотя отдельные тела всё ещё сильно отклоняются.
Отклонения Юпитера и других тяжеловесов (Сатурн, Уран, Нептун) очевидно связаны с их большой массой. Если ранее мы ради упрощения отмечали, что в наших формулах масса обращающегося тела не имеет значения, то теперь признаем, что, конечно же, имеет значение, но вовсе не первостепенное. Повышенные отклонения Хаумеа и Макемаке, весьма вероятно, связаны с тем, что открыты они недавно и параметры их орбит будут ещё уточняться по мере наблюдений и относительная ошибка массы Солнца снизится. Отклонения Эриды и Круитни незначительны, но весьма похоже, что они зависят от эксцентриситета, который у них довольно велик. Дело в том, что действительный поправочный коэффициент, примиряющий справочную среднюю орбитальную скорость с тем усредняемым значением окружной скорости, которое наиболее верно использовать в вышеприведённых формулах, имеет более сложную зависимость (вероятно, описываемую арифметическим рядом), чем k=1-e2/2. Последний же применим для подавляющего числа небесных тел, имеющих умеренные эксцентриситеты. Поэтому мы и не стали включать в нашу таблицу Седну или комету Галлея, имеющие неумеренные эксцентриситеты 0,86 и 0,967, соответственно. Но это нормально — науке известны, например, нерегулярные спутники Сатурна, чьи параметры очень больших и вытянутых орбит также неадекватны обшим расчётным моделям.
Въедливый читатель вполне возможно задастся вопросом — а на сколько справедливо принимать в качестве радиала R именно большую полуось a эллипса, а не радиус перицентра, например, или какой-либо другой параметр эллипса. Потому что — это просто удобно. Данное утверждение трудно описать словами, но его можно изобразить.
На рисунке ниже изображено, как будет изменятся круговая орбита при изменении скорости обращения в сторону увеличения (т. е. при росте эксцентриситета), и при условии R=a=const.
Если присмотреться, то можно заметить, что малые полуоси точно ограничены точкой пересечения данного эллипса с окружностью имеющей е, равный нулю.
То есть нарисовав вокруг центра эллиптичной орбиты круг радиусом R=a, мы получим в точках их пересечения ценртальную ось эллипса, по которой отложены малые полуоси эллипса.
Надеюсь очевидно, что полагая все орбиты круговыми, окажется, что каждому значению скорости тела соответсвует определённой значение радиуса орбиты. Свойство эллиптичности же, позволяют телу, имеющему достаточную скорость, занять орбитальное положение в весьма широком диапазоне значений.
Остаётся ещё вопрос — почему небесные тела занимают те орбитальные положения, которые они занимают? Это сложный вопрос, на который ответить мы здесь явно не сможем. В большей степени — эти положения опредялются случайным характером, впрочем очевидны и ограничивающие факторы, зависящие от материала планет, их плотности, которая убывает по мере удаления планет от Солнца. Так главный пояс астероидов, вероятно, имеет происхождение от разрушения протопланеты, оказавшейся достаточно рыхлой для предела Роша. Впрочем, возможны и более фундаментальные ограничивающие факторы, определяемые гармноией дискретностей, если так можно выразиться. Так ещё композитор Михаил Марутаев в книге «Гармония как закономерность природы» отметил, как он выразился, «качественную симметрию планетных расстояний» представляющую числовой ряд, описываемый золотым сечением (или числом Фибоначчи). Что, впрочем, и так должно быть очевидно любому, кто заметил, что точки парада Венеры, Земли и Солнца, располагаются в вершинах правильного пятиугольника за период в почти ровно восемь земных лет.
Таким образом, чем эллиптичнее орбита, тем больше энергии нужно отобрать у тела, замедлив его обращение (например, путём использования его для разгонных гравитационных манёвров других, искусственных тел), для снижения его устойчивости к столкновению с центром обращения-притяжения.
Впрочем, о пользе гравитационных манёвров и возможности создания гравицапы на основе описанных здесь фундаменталий мы поговорим в следующей статье.
З.Ы. Как правивильно указали комментирующие - данный текст содержит неточности.
Самая главная неточность - спутник, обращающийся по круговой траектории при дальнейшем снижении окружной скорости вряд ли упадёт на центр притяжения. В общем случае - его орбита станет эллиптичной, располагающейся внутри былой круговой орбиты с апоцентром в точке сброса скорости (если представить, что сброс произошёл за короткое время). Столкновение спутника с центром притяжения - это частный случай, когда новая эллиптичная орбита пересекает контур поверхности центра притяжения и/или границу его атмосферы. Для высоколетающих (таковы все естественные спутники Солнца и планет) спутников это крайне маловероятно, либо торможение должно быть весьма энергоёмким.
Также - несмотря на то, что в земной механике очень удобно и интуитивно понятно членение движения на силовую и скоростную составляющую, в небесной механике использование такого подхода быстро исчерпывается и в пределе приводит к следующим несуразицам: сила притяжения Луны Солнцем более чем в два раза превосходит силу притяжения Луны Землёй, но при этом Луна "подчинена" Земле, а не Солнцу. А сила притяжения земных морей Солнцем на два порядка больше силы притяжения их Луной, но лунные приливы в два раза выше солнечных!
Ещё одна маленькая неточность: конечно же, расстояния от фокусов эллипса до произвольной точки на нём - это наиболее упрощённое подобие криптографических ключей, иллюстрация принципа идентификации при шифровании, а не "именно те свойства эллиптичных кривых, которые используются в крипте", как это написано в тексте.
Комментарии
Повторяете Гегеля :)
Не читал. Сам дошёл.
Вообще-то я ошибся. Можно сказать грубо. У Гегеля о идеальных идеях вещей (у Бога). Ну а видимые и осязаемые нами вещи - их реализация с ошибками от чего и различия. "Вещь в себе" это Кант. Собственно "старик Кант" в этом был прав. И никто этого не отрицает. :)
Для каких-то целей может быть и проще. Эта статья появилась как реакция на спор о том, что зависимость эллиптичности орбиты тела от энергоёмкости его движения (для массы m в вакууме вполне характеризуется скоростью) можно понять пользуясь инструментарием 7-го класса школы.
Ну в принципе да. Я бы даже сказал - просто от энергии.
Тогда вам сюда - Кеплерова задача - критерий качества точных наук.
Мы по разные стороны гистеризиса Знания. Можно точно решать поставленные задачи, но не иметь возможности сделать следующий качественный шаг. А можно прогнозировать тендеции более качественной постановки новых задач, ближе к ТРИЗу, так сказать.
Качественные шаги надо делать там, где это действительно нужно. В той статье автор уж слишком намудрил. Всё это долбанный постмодерн, вам не кажется, что это именно он - постмодерн - завёл физику в глухой тупик - теория струн и т.д?.. Экономия мышления везде нужна...
Вот следующая статья как раз и планируется на тему таких шагов в областях 1) выработки энергии; 2) регулирования потребности в ней; 3) аккумулирования энергии.
Следующая статься будет о том, что инопланетяне миллиарды лет использовали планеты солнечной системы для своих гравитационных манёвров и поэтому их орбиты утратили эксцентриситет?
Инопланетян точно не будет. Всё будет в интересах жителей планеты The Mlya ))))
The Mlya - этапять :)))
Всё это почти понятно, не понятно только какого числа Земля налетит на небесную ось. Опохмелиться после этого хоть успеем ?
В аккурат как пятиногий пёс Пицзеци залает на пролетающую мимо коммету Галлея.
Центробежной силы нет.
Аналогичная первая мысль: любой механик на этом термине споткнется, и отложит чтение до худших времён.
хочется верить, что столь плохие времена не наступят
Нда уж, центробежная сила - хитрый зверь.
человек не осилил базовый курс механики в ВУЗе.
Ну почему, в неинерциальные системах отсчёта она вполне даже есть. Как и кориолисова сила, кстати ;)
Которой на самом деле тоже нет.
Но массомеры на кориолисовой сила как то работают. Вопрос... бгггг
Конечно, работают, да и центробежную силу вы тоже легко зарегистрируете. Но - ключевое слово - в неинерциальные системе отсчёта.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Вопросами про полёт пендосов на Марс можно помучать?
неправильность орбит больших планет возможно вызвана тем, что не они вокруг Солнца вращаются, а они с Солнцем вокруг центра их масс, находящимся в Солнце.
Вы не поверите, но тезис о мироцентричности исходит лишь из принятия неявной аксиомы о равенстве между простотой представления человеческим мозгом и истиной. Гораздо проще представлять, что лёгкое обращается вокруг тяжёлого. Хотя точно так же может быть и наоборот. Солнце вращается вокруг Юпитера, а не наоборот. Тогда картина Солнечной системы предстанет в виде цветка - в центре (вместо Солнца) будет Юпитер, вокруг которого будут четыре ряда лепестков, рисуемых траекторией орбит твёрдых планет (Меркурия, Венеры, Земли и Марса). Затем солнечный круг. А за ним большие листья газовых гигантов Сатурна, Урана и Нептуна. Лепота!
ваш однофамилец обливается горючими слезами это читая.
- за что я горел? как бы невольно спрашивает он...
За осознание факта, что твердь под ногами находится в постоянном движении.
Где то уже выкладывали ролики с современным представлением движения солнечной системы в млечном пути.
Вот, нашел:
Там все вращается... Даже солнечная система вращается вокруг какой то оси...
ТС - это издевательство? Нагородить кучу текста, чтоб сделать вывод, что на элиптической орбите у планеты больше скорость, чем на круговой, поэтому отклонить её с орбиты труднее.
Это вводное, теоретически-ликбезное. В следующей статье планируется прикладной аспект - ближе к тематике АШ.
Тема плоской земли не раскрыта )))
Доселе в такой гипотезе мы не испытывали никакой нужды )))
Ну и ну. На костер автора, срочно.
А у нас исчезли все тарканы, видать сотни вай-фай роутеров их убило напрочь...
Так что живучесть летать с 24-го эт.у них наверно есть, а вот на все эти радио волны увы...
Что за бред? В криптографии используется совсем другое свойство эллиптических кривых. И совсем не эллипсов, а вида y^3=x^2+ax+b. На множестве (x,y), удовлетворяющих этому уравнению удается определить операцию сложения точек.
Если грубо, через две точки эллиптической кривой проводим прямую, она пересекает её в третьей точке, отражаем симметрично - получаем результат "сложения" точек.
Да. В первоначальном варианте у меня было "подобные" или " похожие" свойства, а потом почему-то отредактировал на " именно эти", что, конечно не так.
Вот тут Вы неправы. Пылинка одновременно увеличит скорость тела, тело начнёт двигаться не по касательной к орбите, а по некой хорде, ускоряясь при этом. Так как центробежное ускорение зависит от квадрата скорости, то статус-кво будет восстановлен.
Именно так. Траектория перестанет быть круговой, появится проекция силы тяжести на направление вектора скорости и скорость увеличится. Так что никакого бесконтрольного падения на центр не будет.
Имелась ввиду другая пылинка - не та, которая осуществи рулевое воздействие сбоку, а та, которая притормозит по ходу движения по орбите, в лоб. Центробежная сила уменьшится, баланс сил нарушится и будет лишь нарастать.
Не будет. Тело начнёт уменьшать высоту полета, моментально появится нормальная составляющая скорости, которая приведет, опять-же, к движению по хорде и разгону тела. В результате тело стабилизируется на новой орбите, более низкой.
Вообще этот вопрос надо рассматривать не с точки зрения сил, а с точки зрения полной механической энергии тела. Тогда становится понятно, что любое движущееся по орбите тело просто движется по эквипотенциальной траектории, на которой сумма его кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная.
Вы забываете, что при одном и том, же смещении вниз орбиты сила тяготения увеличиться больше, чем тоже произойдёт у центробежной силы.
Нет, это вы забываете о том, что центробежная сила увеличится не только за счёт уменьшения радиуса, но и за счёт увеличения скорости.
Вообще, это была моя любимая задача для студентов 1 курса - про торможение спутника в верхних слоях атмосферы. Как же так - на спутник действует сила сопротивления, а скорость его при этом будет расти. Ну не бывает так, чтобы скорость росла в результате действия силы, направленной против вектора скорости. Оказывается, бывает :) просто надо сообразить, что есть ещё одна сила. А вот какая - это как раз задачка на сообразительность. Впрочем, выше ответ я уже дал.
Естественно, торможение - в самых верхних слоях, когда спутник ещё продолжает описывать траекторию над землёй. То есть высоты километров 200-250. В плотных слоях уже так не будет.
То есть увеличение силы тяжести игнорируем - это нормально? При том, что это увеличение большее?
И как быть с практикой эксплуатации спутников? Скорость освобождения (1-я космическая скорость) растёт с приближением к поверхности центра, а у вас с Барсиком получается, что тело потерявшее скорость наберёт её обратно ещё больше, чем потеряло (иначе на более низкой круговой орбите просто не удержится). Компенсация потери скорости будет, но она будет меньшей, чем требуется.
Никто ничего не игнорирует. Всё прекрасно расчитывается аналитически, задачка для 1 курса МФТИ, общий курс физики, механика.
Секрет ускорения спутника при воздействии на него силы торможения прост - его траектория становится не круговой, а сужающейся спиралью. И разгоняет его сила тяжести, за счёт появляющейся её проекции на вектор скорости
С практикой эксплуатации спутников всё прекрасно. Вам нужно обеспечить не только кинетическую энергию, но и потенциальную. То есть совершить работу против силы тяжести - преодолеть гравитационные потери.И чем орбита выше - тем суммарные энергозатраты будут больше. Кинетическая энергия будет уменьшаться, потенциальная - увеличиваться.
Вообще, не ищите здесь никаких проблем. Баллистика космического полёта - прекрасно изученная дисциплина. Сейчас там главное, чем занимаются - это учётом высших поправок - учетом притяжений всех тел, которые только вспомнить удается :) , релятивистских поправок, сопротивления межпланетной среды и т.д.
По-вашему получается, что посадить спутник одним лишь торможением невозможно? Чем больше тормозишь его, тем больше он обратно ускоряется?
Нет. Эта задача - на малые силы. Я не просто так указал высоту орбиты спутника - 200 километров и выше. Когда сила сопротивления в результате возрастания плотности атмосферы (при снижении ниже примерно 180 км.) начинет резко расти - приращение энергии за счёт тяготения становится намного меньше потери энергии на аэродинамическое сопротивление.
Впрочем, про то, что траектория становится скручивающейся к центру спиралью, вы, похоже, пропустили. Так что в случае очень разреженной атмосферы спутник бы всё равно впилился в поверхность планеты, но при этом да, с возрастающей скоростью :)
И это, кстати - тоже задача на понимание физических смыслов явления. Когда и какие приближения следует принимать.
Да. Такую задачу я решал на Паскале в рамках курсовой. Давно это было... :)))
Давайте сначала. Никакой атмосферы. Спутник движется по идеально круговой орбите. Против хода этого движения было произведено тормозящее действие, в результате спутник потерял часть скорости. Вопрос: где в итоге окажется спутник? Я говорил, что он в итоге упадёт на центр. Естественно, не по отвесной траектории, а по спиральной.
Мы с вами расходимся лишь в том, что я не считаю все компенсации достаточными для стабилизации. В моей "картине" при сокращении расстояния R сила притяжения увеличится во 2-й степени, центробежная сила увеличится, но лишь в первой степени. А проекции силы тяжести на вектор скорости недостаточно, чтобы "переплюнуть" ещё 2-ю степень. Поэтому спутник продолжит снижение. Вы же считаете, что этого дополнительного увеличения скорости будет достаточно, чтобы аппарат завис на более низкой орбите.
Вот скачал даже книжку "Баллистика и навигация космических аппаратов" Иванов, Лысенко. Изд-во "Дрофа", Москва 2004. На с.369 авторы пишут: "Предположим, что путём кратковременного включения тормозной двигательной установки космический аппарат переведён с орбиты ИСЗ на траекторию спуска"
Почему у них аппарат не "застрял" выше атмосферы? Что у них не так?
Тормозящее воздействие приведёт к потере части энергии. Спутник ваш при этом перейдёт с круговой орбиты на эллиптическую, приближаясь к поверхности Земли и постепенно ускоряясь. Если тормозящее воздействие направлено строго против вектора скорости - то точка, в которой торможение проведено, станет апогеем новой орбиты, а противоположная точка орбиты - станет перигеем новой орбиты. При этом скорость в перигее новой орбиты станет выше, чем была исходная скорость на круговой орбите. Скорость в апогее - станет меньше.
Это обычный ракетодинамический маневр, такие в космосе каждый день делают, и никакая устойчивость не страдает.
А в книге всё так. Это у вас с пониманием процессов проблемы.
Никакой спирали без диссипативных сил. Круговая орбита сменится эллиптической - за счёт изменения кинетической (а следовательно, и полной) энергии тела. Упасть тело на планету (даже без атмосферы) сможет, если, грубо говоря, эллипс траектории после взаимодействия будет пересекаться с окружностью границ планеты. Чтобы получилась спираль - нужна ПОСТОЯННАЯ потеря энергии.
Страницы