Разбирая архив встретил интереснейший текст. Практически самодостаточный, но для лучшего понимания физического смысла обличений «хроноложцев», помимо семиотики стоит добавить тот факт, что рудименты традиционной системы исчисления массово встречались до начала прошлого века включительно и есть основания для предположения, что лишь ВОСР дала организационный (!) повод для их зачистки. И то не везде.
Напоминаю, что простое предложение проиллюстрировать независимость технологии от элементной базы на примере воспроизведения комплекса математических операций артефакта (объектива) конца XX века на элементной базе начала XX века удостоилось характеристики «Хамство, даже издевательство». Каковой факт достаточным образом характеризует как вопрос историчности реконструкции г-на Коутса (aka сага о триремщине, тоже конец прошлого века), так и компетенции лиц, ссылающихся на этот эпизод в дискуссиях на исторические темы.
В качестве вишенки на торт рекомендую обратить внимание на имена: не у «древних греков», хотя в исторической науке утверждается как бы не превосходящий уровень греческой цивилизации, а у «древних римлян». И ни тени намёка на объяснение содержания текстов логикой второй этической (к чему следует добавить давнюю традицию удовлетворения платёжеспособного спроса на древние китайские манускрипты).
А. Волков «Арифметические действия у древних римлян»
В древние времена человек, хорошо усвоивший первые четыре арифметических действия с целыми числами, считался весьма ученым, чуть ли не «профессором математики». Обычно люди среднего круга могли только складывать и вычитать, да и то небольшие числа.
Откроем дверцу в далекое прошлое и посмотрим, как производилось письменное деление и умножение в Древнем Риме, с помощью римских цифр.
Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко.
I — единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча.
Не принято было ставить четыре одинаковые цифры подряд; в этом случае цифра низшего порядка ставилась перед цифрой высшего порядка и отнималась от нее.
Числа выглядят так:
IIII=IV — четыре; VIIII=IX — девять; ХХХХ=XL — сорок; VXXXX=ХС — девяносто и т. д.
Этого разъяснения будет достаточно, чтобы следить за ходом дальнейших вычислений.
Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять современные; у римлян их не было, названия действий писались словами).
СXXVI·XXXVII=?
Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем сложить все произведения. Цифры одинакового порядка для удобства ставим одну под другой.
Вероятно, римляне применяли при вычислениях те или иные упрощения. Вряд ли они писали подряд большое число одинаковых знаков, скорее всего они складывали их в уме; автор писал их для наглядности, чтобы читателю были ясны все детали вычисления. Но упрощения мало меняли сущность дела: вычисление все же оставалось очень сложным.
Суммировать низшие единицы и превращать их в высшие практичнее, начиная с левой руки направо, то есть с высших цифр.
А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573·4768? Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при этом ошибок и описок…
Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие таблицы до нас не дошли.
Еще выразительнее получится картина, если мы станем производить деление. Вот пример.
MCLXХVI: XXVIII=?
(1176: 28=?)
Так как здесь нельзя по высшим цифрам делимого и делителя определить высшую цифру частного, то приходится производить деление методом «исчерпывания». Чтобы определить первую цифру частного, умножим делитель на 100.
XXVIII·С=ММ…
Сразу видим, что произведение превышает делимое; значит, в частном сотен нет. Начинаем умножать на 10, 20 и т. д., пока произведение не превысит делимого; тогда последний десяток в частном будет лишний.
XXVIII·X=CCLXXX
XXVIII·XX=СССС L L ХХХХХ'Х=D L X.
(Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.)
(Удваиваем второй результат!)
XXVIII·L=MCCCL ХХХХХ=MCD
(Прибавляем к четвертому результату первый.)
Последнее произведение превышает делимое, значит, в частном четыре десятка. Отнимаем от делимого делитель, умноженный на XL.
Остаток снова делим на делитель таким же порядком.
XXVIII·I=XXVIII
XXVIII·II=XXXXVVIIIIII=LVI.
Итак, в частном четыре десятка и две единицы. MCLXXVI: XXVIII=XLII.
Наше вычисление в обычной десятичной системе:
По правде говоря, автора невольно бросает в дрожь, когда он смотрит на множество цифр, выстроившихся, подобно солдатам, в ряды, и все лишь для того, чтобы участвовать в решении такого, по существу, пустякового примера. И думается автору, что такого рода примеры древние римляне решали скорее всего в уме, а может быть, на помощь им приходил абак — прибор, напоминающий русские счеты.
Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далеких предков, которые шли к знанию тернистым путем и, преодолевая препятствия, создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной математикой.
Статья из журнала «Наука и жизнь», №5/1970.
Комментарии
я про линк. Линк на дуралекса ведет вон аж через какие дебри - https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&u...
Эм... дайте ссылки на документы, подтверждающие, что параллельные прямые не пересекаются)
Это не доказательства, а лишь аналогии.
Ага, точно. Для обозначения эмоций пришлось придумывать разнообразные нагромождения словесных конструкций.
Браво! Вы сами довели свою мысль до логического конца! Точно так же, как в математике (через тысячелетия её существования!) пришлось придумать обозначение нуля, так и в алфавиты (пока только компьютерные) были добавлены обозначения эмоций (смайлики).
В точности так же, как и для введения обозначения нуля, понадобились тысячи лет для изобретения символов для обозначения эмоций! При этом заметьте, точно так же, как цифры изначально обозначались известными буквами, так и смайлики изначально обозначались известными буквами и символами :-0 :-) ;-) Теперь, как и ранее для цифр, для эмоций появились специальные символы
Отсутствие ранее смайликов в алфавите не означало отсутствие эмоций!
Мы живём в век прогресса алфавитного дела! ☺ :-))
Как философы говорят: Ну да! Конечно. И Ну да, конечно!:)
антологично используются дайверами для обозначения кол-ва воздуха
кулак 50бар
и каждый палец по 10бар плюсом
Фига, как ноль убедительнее.)
Отличный материал, а то про счёты уже позабыли.
Вот ведь нестыковочка - меня в середине 70-х в соответствии с программой в начальной школе этому учили - именно что на пальцах. А так да - колесо каждый открывает для себя заново
Онтогенез повторяет филогенез ☺
Спасибо. Отличный материал. Теперь понятно, почему на счётах две чёрные костяшки. Это два больших пальца рядом. Загибая пальцы слева направо, начиная с мизинца левой руки, как раз получается полная аналогия счётам. И костяшки на счётах названы так по костяшкам пальцев. А не потому, что их из кости делали.
"Очень сложно" = "невозможно". Примерно таким же образом можно убедительно доказать, что земледелие не могло быть освоено первобытными людьми самостоятельно, без подсказки инопланетян.
А по теме - "История математики", том 1. В свое время у меня глаза на лоб вылезли от попытки осмысления древнеегипетского метода решения квадратных уравнений)))
И почто Вы пропустили «хамство, даже издевательство»?
Я бы с бо-о-о-ольшим интересом посмотрел на результаты попытки применения технологий проектирования оптики конца XX века на элементной базе начала того же века.
Ну и хрестоматийный алгоритм: сам придумал глупость, сам её приписал оппоненту, сам опроверг. Profit!
Увы, не у всех в чести пытаться понять написанное или хоть внятно выражаться самому.
Под успешное реализацией стремления к не-пониманию текста Вы имеете в виду себя?
А последнее замечание порождено осознанием провала попытки DoS с возможностью влсасть попридираться к издержкам упрощения?
Или Вы действительно не понимаете, что демонстрация принципиальной выполнимости некоторой операции не является достаточным доказательством возможности проведения некоторого конкретного комплекса вычислений в разумный срок.
Мои комментарии всего лишь соответствуют уровню текста и дискуссии
Всего лишь попытка натянуть желаемое на действительное.
С дополнительным обременением в виде деятельного стремления к не-пониманию.
Я одно не понял зачем тратить дорогую бумагу, если можно посчитать на счетах?
В выпуске № 5 журнала "Наука и жизнь" за 1970 год приведенной статьи не имеется. Внимание, вопрос: кто наврал?Каюсь, все есть, наврал я.
Это завуалированная просьба сунуть носом в сканы?
Мои пардоны, это я оплошал. Ограничился оглавлением, а там заголовок и имя автора не приведены. Есть такое, уже нашел.
Страницы 84 (начало в заголовке) и 85.
Можно предположить, что это — признак проходной статьи-заполнителя.
Но я не настолько хорошо знаком с культурой издания толстых журналов, чтобы выражаться определённо.
Да по стилю видно что-то вроде письма энтузиаста.
Годный срач. Ахтунг - пахнет трольчатиной! Автор, нет ли в обсуждении упырей? Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за день.
Страницы