А. Волков «Арифметические действия у древних римлян»

Аватар пользователя И-23

Разбирая архив встретил интереснейший текст. Практически самодостаточный, но для лучшего понимания физического смысла обличений «хроноложцев», помимо семиотики стоит добавить тот факт, что рудименты традиционной системы исчисления массово встречались до начала прошлого века включительно и есть основания для предположения, что лишь ВОСР дала организационный (!) повод для их зачистки. И то не везде.

Напоминаю, что простое предложение проиллюстрировать независимость технологии от элементной базы на примере воспроизведения комплекса математических операций артефакта (объектива) конца XX века на элементной базе начала XX века удостоилось характеристики «Хамство, даже издевательство». Каковой факт достаточным образом характеризует как вопрос историчности реконструкции г-на Коутса (aka сага о триремщине, тоже конец прошлого века), так и компетенции лиц, ссылающихся на этот эпизод в дискуссиях на исторические темы.

В качестве вишенки на торт рекомендую обратить внимание на имена: не у «древних греков», хотя в исторической науке утверждается как бы не превосходящий уровень греческой цивилизации, а у «древних римлян». И ни тени намёка на объяснение содержания текстов логикой второй этической (к чему следует добавить давнюю традицию удовлетворения платёжеспособного спроса на древние китайские манускрипты).


А. Волков «Арифметические действия у древних римлян»

В древние времена человек, хорошо усвоивший первые четыре арифметических действия с целыми числами, считался весьма ученым, чуть ли не «профессором математики». Обычно люди среднего круга могли только складывать и вычитать, да и то небольшие числа.

Откроем дверцу в далекое прошлое и посмотрим, как производилось письменное деление и умножение в Древнем Риме, с помощью римских цифр.

Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко.

I — единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча.

Не принято было ставить четыре одинаковые цифры подряд; в этом случае цифра низшего порядка ставилась перед цифрой высшего порядка и отнималась от нее.

Числа выглядят так:

IIII=IV — четыре; VIIII=IX — девять; ХХХХ=XL — сорок; VXXXX=ХС — девяносто и т. д.

Этого разъяснения будет достаточно, чтобы следить за ходом дальнейших вычислений.

Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять современные; у римлян их не было, названия действий писались словами).

СXXVI·XXXVII=?

Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем сложить все произведения. Цифры одинакового порядка для удобства ставим одну под другой.

Вероятно, римляне применяли при вычислениях те или иные упрощения. Вряд ли они писали подряд большое число одинаковых знаков, скорее всего они складывали их в уме; автор писал их для наглядности, чтобы читателю были ясны все детали вычисления. Но упрощения мало меняли сущность дела: вычисление все же оставалось очень сложным.

Суммировать низшие единицы и превращать их в высшие практичнее, начиная с левой руки направо, то есть с высших цифр.

А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573·4768? Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при этом ошибок и описок…

Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие таблицы до нас не дошли.

Еще выразительнее получится картина, если мы станем производить деление. Вот пример.

MCLXХVI: XXVIII=?

(1176: 28=?)

Так как здесь нельзя по высшим цифрам делимого и делителя определить высшую цифру частного, то приходится производить деление методом «исчерпывания». Чтобы определить первую цифру частного, умножим делитель на 100.

XXVIII·С=ММ…

Сразу видим, что произведение превышает делимое; значит, в частном сотен нет. Начинаем умножать на 10, 20 и т. д., пока произведение не превысит делимого; тогда последний десяток в частном будет лишний.

XXVIII·X=CCLXXX

XXVIII·XX=СССС L L ХХХХХ'Х=D L X.

(Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.)

(Удваиваем второй результат!)

XXVIII·L=MCCCL ХХХХХ=MCD

(Прибавляем к четвертому результату первый.)

Последнее произведение превышает делимое, значит, в частном четыре десятка. Отнимаем от делимого делитель, умноженный на XL.

Остаток снова делим на делитель таким же порядком.

XXVIII·I=XXVIII

XXVIII·II=XXXXVVIIIIII=LVI.

Итак, в частном четыре десятка и две единицы. MCLXXVI: XXVIII=XLII.

Наше вычисление в обычной десятичной системе:

По правде говоря, автора невольно бросает в дрожь, когда он смотрит на множество цифр, выстроившихся, подобно солдатам, в ряды, и все лишь для того, чтобы участвовать в решении такого, по существу, пустякового примера. И думается автору, что такого рода примеры древние римляне решали скорее всего в уме, а может быть, на помощь им приходил абак — прибор, напоминающий русские счеты.

Преклонимся же перед трудолюбием и настойчивостью наших далеких предков, которые шли к знанию тернистым путем и, преодолевая препятствия, создали стройную и ясную логическую науку, называемую современной математикой.


Статья из журнала «Наука и жизнь», №5/1970.

Авторство: 
Авторская работа / переводика
Комментарий автора: 

Флаг «Авторства» ставлю потому, что цитирую текст не по копирастолегитимной библиотеке Мошкова, а по ныне блокируемым «пиратам».

Всем читателям категорически рекомендую ознакомиться с редакцией библиотеки Мошкова (замечательная иллюстрация проблемы профессионализма), а поборникам копирастии — дополнительное задание: обосновать права владения и нормальность ситуации.

Выделение полужирным в цитате — моё.

Комментарии

Аватар пользователя Производственник

Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие таблицы до нас не дошли.

Провода тоже не дошли, возможно у них был беспроводной интернет:)

Ну право слово, допустить то много чего можно. Смысл то практический какой? Допустили - не дошло - значит кто все уничтожил. Оккама на вас нет.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Про оккама я в своё время уже писал.

Лучшая технология освобождения от предрассудков — личный опыт в ответственном режиме. После упрощения модели по принципу «не понимаю необходимости — значит ненужно» с удалением *необходимых* элементов.

Аватар пользователя Производственник

Да, писали. Как и в каментах тоже много вам оппонировали. И если по серверной тематике можно что то взять реальное и использовать, то тут то? "Возможно были таблицы"?

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Факт оппонирования мягко говоря не является достаточным основанием для сомнений в истинности утверждения. В качестве примеров: биография Игнаца Филиппа и история из области освоения бюджетов военной авиации.

Тут мы имеем восхитительную по своей откровенности исходную формулировку, последующей обработкой превращаемую в «факт».

Аватар пользователя Производственник

Ну так и факт написания некоей статьи тоже.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Несомненно.

Рекомендую включить в модель определение второй сигнальной.
И найти время на ознакомление с любимым памфлетом Альва (А. Хокарт «Критерии оценки свидетельств»).

Аватар пользователя Aijy01
Aijy01(11 лет 6 месяцев)

Я ровно с такими подходами превратил неработающую базу данных в продуктивную :-)

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Это вопрос из области любомудрия. На тему достаточности модели.
Лучшим примером полагаю историю настройки производительности предыдущего стандартного back-end'а OpenLDAP.

Аватар пользователя nord_1
nord_1(11 лет 8 месяцев)

Спасибо за наглядность.

Есть ли предположения, что древние использовали приёмы УСТНОГО счёта?

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Всегда пожалуйста ☺
Это была иллюстрация значения контекста.

Я по крайней мере пока не упираюсь в реконструкцию технологий древних.
Статья лишь показывает совместимость современных реконструкций базовых технологий с изобретением г-на Коутса.

Аватар пользователя nord_1
nord_1(11 лет 8 месяцев)

Спасибо.

Понимаете, при отсутствии калькуляторов, ОБЯЗАТЕЛЬНО должны были быть приёмы УСТНОГО СЧЁТА. на древних базарах. Там нужна была быстрота.

Кстати, у латинос один раз встретился с подобным. Предполагаю, что подобное было у каждого народа своё, но было.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Для *ряда* типовых задач, в определённом диапазоне — несомненно.

Но почему Вы отвергаете организационные решения (дюжина дюжин, сорок сороков…)?

Ну и погрешность в торговле — совсем не то, что погрешность при постройке корабля.

ЗЫ: К теме наблюдаемого упадка культуры устного счёта я ещё вернусь.

Аватар пользователя nord_1
nord_1(11 лет 8 месяцев)

Спасибо.

 

Аватар пользователя Юрий ЕВРАЗ
Юрий ЕВРАЗ(8 лет 6 месяцев)

А почему 1176,а не 1175 или 1177?Очень хочется посмотреть,как это по рЫмски будет делится на 28

Комментарий администрации:  
*** Отключен (Абсолютное Г) ***
Аватар пользователя хамелеон
хамелеон(7 лет 6 месяцев)

Есть мнение что это архитектурные и плотницкие цифры для сборки. Они не применялись для счета и не древние.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр(11 лет 5 месяцев)

Я видел римские цифры в Башкирии (район Нурадымской пщеры). На старом срубе. Нанесены краской. 

Аватар пользователя Котоконь
Котоконь(7 лет 8 месяцев)

видел римские цифры

Аналогично. Видел в деревнях и западного и восточного Урала. Это плотники, когда делали сруб будущего дома, что бы не перепутать элементы, делали отметки типа.

I-1      II-1      III-1       IV-1

I-2      II-2      III-2       IV-2

...............

I-16    II-16    III-16     IV-16

И так далее. Соответственно, I - север, II - восток, III - юг,  IV - запад.

Для пятистенка появлялся ряд V-1,  V-2,..... V-16 и так далее.

Комментарий администрации:  
*** Уличен в дебилизме - https://aftershock.news/?q=comment/8088313#comment-8088313 ***
Аватар пользователя vreditel
vreditel(8 лет 5 месяцев)

Интереснее было бы взглянуть на арифметические действия у древних египтян. Возможно, это закроет дискуссию на тему, кто же построил пирамиды ))

Комментарий администрации:  
*** отключен (СССР победил фашистов "пушечным мясом" (с)) ***
Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Почто шумеров пропускате?!? ☺

Аватар пользователя Aijy01
Aijy01(11 лет 6 месяцев)

Была статейка на АШ об этом вроде.

Аватар пользователя kue
kue(9 лет 9 месяцев)

Теперь еще и обувь и одежда с этими дурацкими римскими обозначениями  и хрен поймешь какого она теперь размера для тех, кто привык к метрической системе. Все теперь жертвы ЕГЭ, а первыми были суки древнеримляне

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Что там не понятного?!

S-супер

М-молодец

L-лопнешь

XL-хорош лопнешь

XXL-хорош хавать лопнешь

XXXL-хорош хавать харя лопнет

XXXXL-хорош хавать хомяк харя лопнет

Аватар пользователя kue
kue(9 лет 9 месяцев)

Прикольно, жене только нельзя такое показывать, а то можно ужина напрочь лишиться

Аватар пользователя nehnah
nehnah(11 лет 6 месяцев)

surpriseyeslaugh

Фу-у-ух!

ЗЫ: Поржали всем отделом. ;-)

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

У меня закипает мозг, от мысли: "Как на Руси производили арифметические действия?" Это же Адъ и Израиль!

И это в то время, когда Р.Декарт создавал аналитическую геометрию, а Джон Непер издал «Удивительную таблицу логарифмов» Где были 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

Не-не-не! Хоть на Петра и вешают разных собак, но его реформа в области математики позволила России вписаться мировую математику.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Осторожнее с цитированием *современных* житий эуропэйских «светил» науки.
Ненужное там зачищено али спрятано, недостающее приписано.

Из интересного, но пока не верифицированного могу рекомендовать поискать следы популяризации медицинского каннибализма в официально-демократических житиях Парацельса.

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

При чем тут медицина? Мы "за математику" говорим.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Действительно: при чём тут конкретная специализация, когда обсуждаются особенности содержания парадно-официальных житий европейских светил науки?
Вам напомнить эпизод из библиографии ЕМНИП Линнея?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

И? Вы отрицаете приоритет Декарта в создании аналитической геометрии? Декартовой системы координат?

Может и Ньютон не создавал своих 3-х законов механики? Или не он предложил формулу для закона сопротивления тела в разреженной среде?

Все это могло быть сделано в стройной математической системе. В кириллической это невозможно по определению.

 

З.Ы. Мне наплевать на их морально-этические качества и добросовестные заблуждения. Факт тот, что они уверенно двигали науку вперед.

З.З.Ы.  Кто-нибудь слышал: чем там закончилась история с решением уравнения Навье-Стокса? Или так будем тащить за собой критерии подобия (всякие там рейнольдсы, грасгофы и прандтли)?

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Про Декарта специально не исследовал.
Могу предложить пример посвежее и подходящий к теме требования «стройной математической системы»: Вы ведь конечно из тех, кто радостно признаёт приоритет г.на Винера. С скромно-политкорректным умолчанием его главного подвига.

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Приоритет в чем? В создании уравнения Винера — Хопфа и теории радиационного равновесия звёзд? Безусловно.

Безусловный вклад в теорию чисел и обобщенный гармонический анализ - признаю.

Вы про кибернетику? Ну, х.з. на  чьих "плечах" он стоял. Не интересовался. Но тема-то не о том. А о том, что прогресса в науке не было бы, если бы не приняли в европах математики,  созданной арабами да индусами.

Аватар пользователя ascold
ascold(12 лет 3 недели)

C этим спорить глупо.

Но не стоит думать что "неудобные" обозначения и способы записи это все периферийные явления. Это не так. Европа сама страдала.. Вспомним Кардано и Виета, в их времена (а это шестнадцатый век) полиномы записывались совсем не так как сейчас! И их знаменитые формулы для корней уравнений второй и третьей степеней, к примеру, не графоманство а насущная необходимость.. Так как различные степени независимой перемнной записывались РАЗЛИЧНЫМИ знаками! Вот где адъ и израиль! 

А Ньютон со своими точками, времена расцвета которых несчастные английские студенты называли "dot age", парафраз на dotage.. И ведь это не какая-то там седая старина а времена становления дифференциального исчисления!

И таких примеров масса. Все эти системы записи, апеллировали к принципу не умножения сущностей без надобности. Если у вас есть всем известные знаки, зачем нужны какие-то новые?! Вот так и старославянские буквы служили числами. Пока вам не нужно вычислять определитель матрицы или просто делить в столбик, для простого поименования количества сойдет. 

Аватар пользователя iAndrey
iAndrey(7 лет 8 месяцев)

С скромно-политкорректным умолчанием его главного подвига.

расскажите, пожалуйста
или дайте ключевые слова для поиска, я сам поищу

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

В качестве предварительного замечания позвольте рекомендовать Вам знакомство с курсом лекций по русской литературе князя Кропоткина.
Чтобы не взрывать моск попытками рационализации памятников профессионализму корректорой, рекомендую брать «пиратскую» редакцию.
Вероятно можно ограничиться вводной лекцией, хотя как оно впишется в Ваш комплекс опыта — не знаю.

Норберт Винер записан на скрижалях демократической науки как Творец кибернетики. Позже возведённой в культ, что дало шибко грамотным гражданам либерального вероисповедания ещё один повод для критики тов. ИВС.

И тут начинается самое интересное: лженаука-кибренетика внезапно оказалась… мягко говоря неоригинальной (эка невидаль: демократические учоные в очередной раз проигнорировали чужой приоритет), более того, известны свидетельства, уличающие знакомство «первооткрывателя» с оригиналом. Который, естественным образом, не попал в список литературы исходной монографии.

Вывод: лженаука-кибренетика — не более чем анонимная, упрощенная, адаптированная к уровню восприятия современного (на уровень конца первой трети прошлого века) демократического учоного редакция Всеобщей Организационной Науки (aka Тектологии) товарища… эта работа подписывалась наиболее известным псевдонимом Богданов. Главная задача, решавшаяся вводом в оборот и сованием во все дыры этой… лженауки — созидание наукового приоритета Запада там, где его не только отродясь не было, но и (вспоминая наблюдения товарища Кропоткина) не могло быть.

В СССР оригиналы переиздавались только в конце 80-х (скажем спасибо марксистской культуре дискурса вообще и ВИЛу в частности). Ключевые слова рекомендую искать в предисловии (советская книга!). Дорогу в Место Культуры знаете?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Я не понимаю, зачем в свой же материал, посвященный арифметике древних римлян пихать критику современного запада?

Это же просто увод от темы. От своей же темы.

Зачем?

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Потому, что это критика на (с)только «современного запада», сколько тенденций демократической науки на рассматриваемом временном интервале?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

При чем тут арифметика древнего Рима?

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

При чём тут Декарт, Непер и реформы анператора Петра Ляксеича?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

При том, что кириллическая арифметика по сложности записи и исполнения была сродни древнеримской.

В то время, как в индусы и арабы уже оперировали тригонометрическими функциями. (К сожалению, ислам убил ал-гебру и ал-химию).

Потом флаг науки подхватили в Европе. А у нас еще спали и видели сны.

И, если бы  не Петр №1, спали бы и дальше.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Наилучшим образом эта прогрессивность демонстрируется экспонатами Оружейной палаты.
Хотя в цывилизованном дискурсе наших партнёров существование у «дикарей» конкретных артефактов не мешает *приписывать* себе лавры первооткрывателей.

ЗЫ: Не доведёте Ваше утверждение до осознания группой профессиональных историков, солидарно утверждающих нулевую вероятность ошибки приведения дат к привычной современной системе летоисчисления?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Что там в оружейной палате такого сверх-технологичного в экспонатах до 18 века? Ручная работа.  Уникальная. Не более. 

 

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Нарезной огнестрел.
С датой изготовления до официального изобретения фичи в Сердце цЫвилизации.

Ну и к данному утверждению прямо-таки напрашивается вопрос о неизбежных следствиях индустриализации (перехода к массовой серии).

ЗЫ: А вообще культура наблюдения и надлежащей оценки музейных экспонатов — настоящее искусство.

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Да ладно! Пищаль датируется 17 веком. Нарезной ствол появился в 15.

Заряжался при помощи молотка и какой-то матери.  Популярностью не пользовались.

Аватар пользователя iAndrey
iAndrey(7 лет 8 месяцев)

О, это здорово!
А Вы, кстати, мне уже отвечали про Всеобщую Организационную Науку.
Спасибо.

Аватар пользователя И-23
И-23(8 лет 6 месяцев)

Берталанфи, со своей «Общей теорией систем», кстати, стоит отнести туда же.
С тем минимальгным различием, что он [по крайней мере пока] не уличён в знакомстве с научным наследием товарища Рядового.

ЗЫ: С точки зрения филогенеза определённый интерес представляет последняя философская система («Эмпириомонизм»), закопанная автором в пользу ВОН.

Аватар пользователя Корж
Корж(7 лет 3 недели)

Думаю, Вам будет небезынтересно проанализировать работу Леон-Баттисты Альберти "Десять книг о зодчестве". В ней римскими цифрами встречаются и архитектурные расчеты. Вот несколько выдержек из этой интереснейшей работы эпохи Возрождения (в Интернете ее легко найти в разных местах):

ГЛАВА ПЕРВАЯ. О том, что стены города, храмы и базилики посвящены богам.

Гл.1 с.210

Кто будет сомневаться, что храм священен как по другим причинам, так в особенности и потому, что здесь воздается должное благоговение и почитание небожителям, столь радеющим о человеческом роде?

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. С каким умом, усердием и прилежанием следует сооружать храм и украшать его, В какие дни и где его следует закладывать. Равно как и о разнообразном чине жертвоприношения

Гл.3 с.248

Ведь вне сомнения храм является обителью богов. А если для царей и великих мужей, посещающих нас, мы разукрашиваем наши дома и убираем их великолепнейшим образом, то что мы сделаем для бессмертных небожителей, от которых мы ждем, что они по нашему зову будут присутствовать при жертвоприношении и внимать нашим молитвам и мольбам? И хотя небожители не заботятся о тех мелочах, которые делает большинство людей, все же их трогает чистота молящих и благоговение к божеству.

Гл.5, с.256

Я полагаю нужным начать с капителей, в 'отношении которых колонны наиболее различаются. Здесь я прошу переписывающих наше произведение указываемые числа обозначать не цифрами, а словами, прописью, например: двенадцать, двадцать, сорок и тому подобное, а не XII, XX и XL.

Аватар пользователя iAndrey
iAndrey(7 лет 8 месяцев)

чем там закончилась история с решением уравнения Навье-Стокса?

а чем она закончилась?

я помню упоминание этих фамилий в материалах Киви Бёрда, было очень интересно читать его расследования и там ещё было про Клиффорда-Хопфа

можете дать ссылки на историю, про которую Вы пишите?

Аватар пользователя DeimonAx
DeimonAx(7 лет 9 месяцев)

Да нет там никакой истории. Было заявлено, что решение найдено. Подтверждения, как в случае с Перельманом, я не видел.

http://i-nauka.ru/news/najdeno_reshenie_uravnenij_nave_stoksa/2014-01-15...

Аватар пользователя iAndrey
iAndrey(7 лет 8 месяцев)

жесть! вот это формула!!!
спасибо

Аватар пользователя Evg_Ban
Evg_Ban(11 лет 7 месяцев)

Ну, можно и на пальцах: https://www.nkj.ru/archive/articles/11814/

Страницы