Братия мои, случилась беда: влезши в физику, не удержался аз и от математики — это ещё по недавнему посту было заметно, но не остановился на том, полез и далее. Кароч, братие — бардак там ровно такой же. Нет Небесно Чистой математики, каковую нам так долго впаривали понятно кто (математики, а не те, на кого вы привычно подумали, гы).
Вообще, задумка была именно такая — создать незапятнанную и независимую от людских хотелок Вселенную из знаков, и чтобы она сама собою всё внутри себя естественным образом обустраивала. А мы бы обращались к ней чиста как к эталону, дабы все свои представления по ней калибровать.
Однако, вышло не очень. V постулат Евклида не удалось в рамках системы ни доказать, ни отнести к аксиомам, т.е. к очевидностям (сам не вижу проблем со строгим доказательством, но и недостаточно компетентен, потому не лезу), а ведь это — одно из оснований, без коих всё надстроенное тупо неконструктивно и нелегитимно. Гёдель вообще поставил жырный красный крест на мечте, в самом что ни на есть филосовском смысле: или машынко работает, или уже ей предъявляйте по поняткам. То есть, и то и другое вместе — низзя: или шашечки, или ехать.
Почему из хорошей в целом затеи так вышло? По моим раскладам потому, что не хватило строгости. Не в логическом смысле, а в концептуальном. Помните — «модель всегда происходит из целеполагания» (и «логика работает строго в рамках модели»)? Так и здесь: пока был смысл в числах — всё сходилось. Потом на смысл забили и пустили всё на самотёк — решили, что система сама всё сделает, и отдали всё на волю полноты. Полнота — это в математике такая штука, предполагающая легальность любого действия в рамках изначально установленных правил. На практике это — априорное признание смысла любого высказывания, не нарушающего правил. «Всё, что не запрещено — разрешено». Знакомо, да?
К чему это привело? Во-первых, к введению в безконтрольный оборот отрицательных чисел. Нам, привыкшим с 3 класса к этим числам, трудно понять, что они — чистая абстракция, потому что нам с детства внушали, что эти числа действительны. Они так и называются в математике — «действительные» или «вещественные», ггг, хотя никто никогда не держал в руках минус два кирпича. Отрицательные числа обосновали через понятие «долга», но ведь долг на самом деле — элемент человеческих отношений! Вот тебе и Небесно Чистая! Итак, отрицательные числа — есть дериватив первого порядка и нарушение чистоты математической структуры посторонними включениями. Фиксируем: строгость была безсовестно попрана уже на этом этапе. Но этот этап — не последний (хотя лавочку можно было бы закрывать уже прям в этот день).
Полнота требовала, чтобы у возведения в степень была симметричная операция — извлечение корня. Есть вопрос у недоумка — а с чего бы? Но изначальная логика полноты безсмысленна и безпощадна к недоумкам — если есть одно, то должно быть и обратное, и корень таки занял своё место в иерархии Небесной Чистоты. Ну и с необходимостью полноты появились т.н. «мнимые числа», произведённые от кв. корня из -1, и уже никакого хоть сколько-нибудь реального смысла не имеющие, а также «комплексные», представляющие собою сумму «действительного» числа и «мнимого». Это уже дериватив второго порядка — зыбкая ничтожная муть, выстроенная на зыби первой мути.
Математики на всю эту вакханалию клали болт, и даже радовались, что прирастает ихнее Небесно Чистое богатством немеряным, а такоже и могущество их над быдлом профанным. Пока не раскочегарили проблему Ферма.
Саму проблему не буду описывать — в гугле много по ней, да и ссылку дам внизу на матерьял. Фишка в том, что для решения проблемы в рамках множества целых действительных чисел был найден перспективный путь, построенный на факторизации — разложении сложных чисел на простые множители, и даже не на самой факторизации, а на единственности таковой для каждого числа. Но тут вылез некий поц с «комплексными числами», и убедительно всем разъяснил, что факторизация любого числа не является единственной, поскольку любое число раскладывается ещё и на «комплексные» множители, а потому все ваши доказательства — гавно полное.
Если кто не понял: решение задачи в рамках системы, описывающей поведение нормальных целых чисел, было жидко обосрано с применением деривативов второго порядка. Ничего не напоминает? Экономику нашу, к примеру? Или политику?
Дык вот, вылезли в конце концов логики, и начали шерстить математику с целью привести ея в пристойный вид. Начали бодро так, и все их вопчем-то поддержали — Небесная Чистота должна иметь безупречную опору. Но вдруг Рассел заколебался, а там и гадский Гёдель вылез со своими доказательствами, и — всё, братие, рухнуло. Рухнуло потому, что вне конкретного смысла знаки не работают сами по себе, а веют как хочут, аки Дух Б-жий в известном мемуаре. И мошынко идёт вразнос, и математики тоже плачут.
Но это они знают, а мы — нет: нам этого не рассказывают, а по-прежнему «учат-вшколе- учат-вшколе- учат-вшколе».
Что можно сделать в данной ситуации? На мой быдляцкий взгляд — привязать все деяния в данной области к здравому смыслу, в пределе — к физреальности. Число — не просто число, а число чего-то. Или это размер, или это отношение. Или ещё что-то, что можно внятно объяснить. Короче — вернуть математике смысл как необходимое условие.
Так вижу.
ЗЫ. У них реально нет определения прямой! 
Не ржать!!!
УПД. А вот и определение, аж две штуки.
1. Прямая есть бесконечная протяжённость, одна из проекций которой — точка.
2. Прямая есть бесконечное не ограниченное плотное множество точек, одна из проекций которого — точка.
Внимательные читатели легко могут заметить, что эти определения не только делают аксиомой Пятый постулат, но и закрывают дыру, в которую пролезли всякие прямо-криволинейные геометрические модели, типа геометрии Лобачевского. 
УПД2. Я очень благодарен всем, кто конструктивно покритиковал мои определения прямой через проекцию — рекурсивность оных, действительно, недопустима. Но вдруг, в процессе перетряхивания базы знаний, я наткнулся на чудесное определение — внимание! — самого Евклида! 
Определение выглядит так: длина без ширины. Правда, это определение он зачем-то применил к кривой (т.е. "линии вообще"), хотя кривая в общем виде ширину имеет. Например, прямоугольник или окружность суть кривые, но они имеют ширину! Единственная линия, не имеющая ширины, это прямая (ну и её части, конечно).
Вот и всё, а дальше следуют и проекции в точку, и Пятый постулат, и "дасвидос, Лобачевский!". Спасибо всем, кто поддержал меня беседой и навёл на верные мысли! Задача в большой степени выполнена.
Комментарии
Ширина, как понятие, может рассматриваться только относительно какой-то перпендикулярной плоскости. Значит в этом определении тоже есть рекурсия, так как плоскость по сути - это бесконечное множество прямых.
По-второму предложению нужно сначала доказать, что для кривой нельзя построить поверхность, относительно которой кривая не будет иметь ширины. Пока это не доказано, кривая тоже теоретически может быть без ширины.
Выложил определение прямой в топ дополнением.
То есть, пятый постулат теперь формулируется так - "прямые считаются параллельными, если являются точками их проекции на одну и ту же плоскость"?
Да, точно.
Кстати, у вас же до сих пор нет формального определения операции "проекция", не использующего понятия "прямая". Так что а как вы вообще проецируете? С помощью какого-то "наблюдателя", который "посмотрел"? Тогда дайте мне модель "зрения" этого "наблюдателя".
Используются понятия "внутренний", "меньший" и "больший". Станете придираться?
А тут-то всё нормально. Меньший и больший выходят из того, что мы сделали угол - измеримым, и приравняли такие-то углы таким-то числам. Теперь нам достаточно сравнить эти числа.
Внутренний угол - опирается на понятия "общая сторона", а именно тот отрезок третьей прямой, который оказался между первыми двумя.
А как вы получили операцию "проекция"?
Хорошо, допустим, что вы меня уделали. Но вопрос-то остался: без фиксации того факта, что прямая в определённом измерении представлена точкой, нет способов утвердить её прямость. Можете предложить другую, не рекурсивную формулу того же самого?
Чтобы не углубляться, скажем, что мы имеем полное метрическое пространство с внутренней метрикой. Это уже даёт нам много - мы можем измерять расстояние между двумя точками, измерять длину отрезка кривой, в пределе доходить до любой точки - и в то же время включает в себя и привычные пространства R^n, и любые их подпространства, в том числе ту же самую сферу, и многое другое.
В таком пространстве прямая(точнее, отрезок прямой) можно определить как кривую, путь по которой является самым коротким между любыми двумя её точками(точнее, одним из самых коротких). Соответственно, замыкание(добавление всех точек, с которыми свойство не нарушится) - будет уже бесконечной прямой.
"Прямота" в нашей плоскости R^2 прямой с таким определением будет следовать из "правила треугольника" - если есть изгиб, есть более короткий путь вне прямой, и значит определению не соответствовали. А если мы введём определение проецирования из R^n в R^n-1 так, что образ точки в R^n-1 - это точка прямой в заданной R^n-1 такая, что расстояние от неё до прообраза кратчайшее из всех точек R^n-1 - мы тоже получим, что проекция прямой на гиперплоскость, перпендикулярную ей - будет точкой, потому что иначе нарушается всё то же свойство кратчайшего пути.
Кстати придумал совершенно естественный пример полного метрического пространства с внутренней мерой, которое привычным R^n не является. Это атмосфера. В разных местах есть разная плотность, а расстояние от точки до другой - это путь луча света. Ну а прямая - его траектория.
Хорошо. Мы имеем евклидову метрику, но при этом поля определений у нас зависимы от координатных осей, которые, увы, должны быть прямыми, иначе никаких расстояний померить мы не сможем. ибо для отложения координат нам потребуются проекции, которых опять же без прямых у нас тоже быть не может. Как нам удостовериться в прямости наших осей?. Прямая, в которой мы должны быть уверены, обязательна. Надо её получить.
Да только расстояния без метрики у нас пока нет, а метрика требует кошерной прямой, иначе как мы узнаем, что путь был самым коротким? Пусть пока будет прямая в прямом пространстве, нафиг все кривые "прямые" до устаканивания в простом случае.
"Что первично - курица или яйцо?"
Проблема в том, что "метрика требует кошерной прямой" только для того, чтобы эта самая метрика была "кошерной". Но в математике нет понятия "кошерности", простите евреи. Напомню определение внутренней метрики - расстояние между двумя точками это инфинум длин всех кривых, соединяющих эти две точки. При этом полнота пространства существенна для того, чтобы этот инфинум брался. А вот наличие прямых несущественно. Но как-то "само собой" получается, что понимаемая нами интуитивно прямая - как раз кривая, на которой дистанция между двумя точками равно инфинуму длин всех соединяющих их кривых. И вот то, что при сужении модели на предыдущую получается то, что мы интуитивно ожидали получить - знак, что скорее всего мы всё сделали правильно))
Таким образом, конечно, до определения расстояния была "интуитивная" прямая. Потом мы формально определили расстояние, из расстояния формально определили прямую. И "интуитивная" прямая совпала с формальной. Причём формальное определение расстояния в "интуитивной" прямой уже не нуждается, хотя мы и старались, чтобы интуитивная прямая совпала потом с формальной. А потом использовали формальное определение прямой в тех местах, где интуиция пасует.
Собственно, таким же методом например гамма-функция получена из факториала - взяли "интуитивный" факториал, создали функцию на комплексной плоскости, которая удовлетворяет свойству Г(n+1) = n * Г(n), а потом заметили, что в точках, соответствующих натуральным числам, она равна факториалу числа.
Мне не нравится. Попробую внятно изложить почему. Грубо говоря, при таком подходе мерой является верёвка, натянутая между двумя точками. На примере: мы стоим с разных сторон угла здания, и мерим расстояние между нами посредством натянутой верёвки. Это и будет вашим инфимумом. Но такая верёвка не будет отображать ни кратчайшее расстояние, ни прямую между нами. Это несомненный оппортунизм.
Пространство само по себе никак не ограничивает перемещение объектов, и это его имманентное свойство, и евклидово пространство его полностью отражает. Криволинейные же пространства явно или неявно подразумевают некие объекты, ограничивающие перемещения. Геодезическая — вынужденный компромисс со сферичностью (или другой криволинейностью) среды, и приравнивать её к истинной прямой, кмк, будет извращением.
Немного не так. Метрика верёвки - это натянутая верёвка. Метрика человека - расстояние, которое из одной точки в другую должен пройти человек. И они, и определяемые ими геометрии между собой совпадать не обязаны.
Само пространство - да, теоретически не ограничивает перемещение объектов. Но если вы это пространство вставите куда-то, то ваше передвижение в надпространстве будет ограничено. Грубо говоря, "пространство верёвки" - это воздух, в котором можно провести верёвку, а "пространство человека" - места, куда может дойти человек. Соответственно, если вы смотрите на привычное пространство R^3 - нас ничто не ограничивает. А если смотрите на пространство-время R^4 - вы не можете произвольно перемещаться по всем четырём измерениям, только по двум. Любое пространство подразумевает ограничения, если его воспринимать как вложенное куда-то.
Так что увы, идеальные мета-прямые возможны только в идеальном R^n. В остальных пространствах или при другой метрике получается что-то иное. Но для этого иного тоже есть модель))
Ммм... То есть признаёте, что эта модель описывает не само пространство, а ограничивающие передвижения объекты? Но это радикальное понижение планки — вместо пространства теперь "система коридорная, на тридцать восемь комнаток - всего одна уборная".
Пространство нельзя никуда "вставить"! :) Оно всё вмещает, это его второе свойство.
Повторюсь. У вас есть плоскость, пространство R^2. Вы на нём ничем не ограничены. И вдруг узнаёте, что существует пространство R^3, а вы заперты на одной его плоскости. Вы от этого перестали быть не ограниченным на плоскости или не перестали?
Если вы рассматриваете пространство само по себе, оно вас никак не ограничивает. Если рассматриваете его как часть большего пространства, оно ограничивает вас в большем пространстве, но не в себе.
А касательно "всё вмещает"? Проблема в том, что как правило всегда есть куда расширяться. Из комнаты - на Землю, оттуда - в космос, из Вселенной - в другие Вселенные(потенциально). И каждый раз мы преодолевали ограничения предыдущего пространства, будь это дверь, гравитация Земли или что-то ещё.
Да и в принципе, уточните, вы под пространством понимаете R^3 с декартовой системой координат или что-то ещё?
Начну с этого:
Да, имеющееся у нас в наличии пространство, и наиболее адекватно отображающее его R3 с декартовой системой.
R2, как и R4, для нас являются чисто умозрительными экспериментами. На практике нет ни того, ни другого — в равной степени. Но — пусть будет R4, я не против. Знания об этом дополнительном измерении у нас тупо не будет, потому что знание — модель, подтверждённая опытом, а опыта такого нам, трёхмерным, никак не светит. Так что если мы и узнаем о такой дискриминации, то только в виде "британские учёные выяснили..."
Но ладно, если вдруг как-то и преодолеется этот барьер, то проблем опять-таки нет — евклидово пространство легко расширяется и до R4, не меняя своих основных качеств. И прямая опять-таки понадобится. А вот кривые всякие модели — это уже совсем другой расклад, они посягают на основное свойство пространства — беспрепятственное вмещение любых объектов.
Нет!!! Не пространства! Физических объектов. Пространство всегда было то же самое — трехмерное, вмещающее, не препятствующее.
Повторюсь. У вас есть плоскость, пространство R^2. Вы на нём ничем не ограничены. И вдруг узнаёте, что существует пространство R^3, а вы заперты на одной его плоскости. Вы от этого перестали быть не ограниченным на плоскости или не перестали?
Если вы рассматриваете пространство само по себе, оно вас никак не ограничивает. Если рассматриваете его как часть большего пространства, оно ограничивает вас в большем пространстве, но не в себе.
А касательно "всё вмещает"? Проблема в том, что как правило всегда есть куда расширяться. Из комнаты - на Землю, оттуда - в космос, из Вселенной - в другие Вселенные(потенциально). И каждый раз мы преодолевали ограничения предыдущего пространства, будь это дверь, гравитация Земли или что-то ещё.
Да и в принципе, уточните, вы под пространством понимаете R^3 с декартовой системой координат или что-то ещё?
Нет такой проблемы. Эту "проблему" придумали "относительники" - только потому, что они шли шажками от Евклида к Декарту, от Демокрита к Ньютону, пришли к Эйнштейну и успокоились на том, что все окружающие охламоны должны их кормить за их способность придумывать "пространства, вложенные в другие пространства":))))
Не спорю. Это не проблема. Но факт остаётся фактом, любое пространство R^n является подпространством R^n+1.
А физика тут вообще никаким боком не, мы математику обсуждаем.
Нет никаких R^n+1:)))))
Вы определитесь, мы математику или физику обсуждаем.
Если математику - то есть. Если физику - физики установили только, что измерений хотя бы 3, а про большие с определённостью сказать не могут.
Математика, конечно, может изобретать пространство более 3-мерного. Но при этом она превращается в схоластику. А физики никак не могли "установить", что измерений хотя бы три. Они взяли это у математиков. А потом, не желая отставать от математиков, тоже ударились в схоластику, изобретая "пространства с разными свойствами"
Забавная у вас получилась беседа :) очевидно, люди с вами обсуждают НЕ математику. Они рассуждают о математике, как о естественной науке, и прямая для них это просто такая длинная ровная черта
, которую открыл великий физик-экспериментатор Евклид :).Прямость прямой должна быть определена. Без этого всё, базирующееся на понятии "прямой", бессмысленно.
Такие дела.
Я там выше уже давал комментарий, который и сюда вполне подойдет:
Вас вот определение прямой от Евклида не устроило, а ему вполне подошло и никак не помешало создать стройную теорию.Товарищ mk2 предложил другое определение, но вы, по-моему, его даже понять не попытались. Суть математики не в том, чтобы дать определения всему, да еще и привязать их к реальным объектам (тем, которые вы привыкли называть "прямыми", точками, сферами, кирпичами и вообще чем угодно), а в том, что математик, имея некий ограниченный набор определений и аксиом, может выводить из них следствия и утверждать, что если аксиомы верны, то верны и следствия. Вся прелесть в том, что ваша "прямая" - это лишь частный случай прямой у математиков, и когда вы начнете чесать репу, как вам измерить расстояние, когда вам стена дома мешает или на поверхности какого-нибудь конуса, то математики со своей прямой щелкнут пальцами и скажут - смотри, все уже посчитано сто лет назад.
Не устроило, да. Оно описывает и окружность, которая совсем не прямая. Мне прямость нужна.
Оставил дыру, в которую пролезли всевозможные Лобачевские.
Именно в том. Если вы не понимаете этого, то вы ничего не понимаете в математике.
Точно. Но вы этого не понимаете.
Эти "математики" замещают пространство объектами. Это не математика, а лохотрон.
а ему не нужна :) верней он вашу "прямость" добавил пятым постулатом. Но, как я уже говорил, прелесть в том, что все, что доказано без использования пятого постулата будет верно для всех его "прямых" будь они хоть круг едрёна вошь.
Еще раз - Математика не является естественной наукой и Лобачевские никуда не пролезли.
Как раз таки эти утверждения говорят о вашем непонимании математики. Можете считать, что все что делают математики, никакого отношения к реальному миру не имеет. С точки зрения математики, он их просто не волнует. Математики не станут спорить о верности аксиом и определений. Если вы поменяете во всех местах в их рассуждениях "прямая" на "кривая", и наоборот, то для них ничего не изменится. Можете даже "прямая" заменить на "жёлтая", им будет все равно, математика из-за этого не перестанет "работать".
Зато все остальные, те, которые не математики, имеют возможность использовать модели, построенные математиками, в тех местах, где они считают нужным. Но натягивать математику на реальный мир уже задача других наук. И решать подходит ли математическое определение сферы для обозначения формы поверхности Земли будут не математики тоже.
Вот! Наконец-то! Напрасно вы утверждаете, что мы не понимаем, мы-то (нематематики и нефизики) теперь - очень хорошо понимаем смысл существоания всех этих виртуальных математик и виртуальных физик.
Их смысл - в том, чтобы толпы математиков и физиков ( и прочих британских учоных) были заняты никому не нужным, (ибо не имеет реального применения) но внешне выглядещем как важное, делом.
И ладно бы от подобных математиков и физиков не было просто пользы, но ведь при этом производится и прямой вред - ресурсы, которые должны были быть выделены на решение практических задач, беспрестанно расходуются на затратные подсчеты ангелов на конце иглы.
Как правило, имеет место обратная последовательность. Сначала у кого-то появляется потребность в создании модели и проведении расчетов, и тогда он обращается к универсальному языку - математике. А так как математики не любят приумножать сущности без надобности, они используют более универсальный подход, чем тот, что вам преподавали в первом классе, когда учили счету на палочках. И если нечто можно доказать для всех "круглых" вещей, то им не нужно потом отдельно это доказывать для "круглых и красных" и следовательно даже вводить определение "красности" (или, например, "прямости") им не надо, несмотря на то, что конкретно ваш шар красный и никаких других шаров, кроме красных, вы вообразить себе не можете. То что вы не знаете и не понимаете где и как на практике можно применить комплексные числа или пространство с размерностью больше трех, совсем не означает, что это больше никому не нужно.
Кстати, да — со времён Евклида пространство никак не расширилось. Только бла-бла-бла о новых n+ пространствах.
Вот-вот, Евклид забыл всем рассказать, что пространство бесконечно и оно одно-единственное, и только начало системы координат (системы отсчета) мы можем разместить в любой его точке и при этом никуда не двигать, чтобы не изобретать лишних сущностей:)))
Что Евклид всем хотел рассказать, попрошу не придумывать. Или покажите мне свой диплом некроманта)))
А вообще не стоит путать пространство, в котором мы живём, и чьими свойствами занимаются физики, и абстракцию R^3, которую можно вложить в R^4 и которой занимаются математики.
Что хотел сказать Евклид - он сказал. Он не виноват в том, что потомки начали придумывать подпространства и надпространства. Поэтому я и говорю, что Евклид "забыл" предостеречь потомков, чтоб не изгалялись над пространством. Но это же проблема потомков, а не Евклида, не так ли?:)))
Не стоит путать пространство, которое вы называете "абстракцией R^3", и "физические среды", существующие в этом пространстве. Физики должны заниматься именно этими средами, а никакими не "свойствами пространства или пространств", ибо пространство существует только в виде R^3 - и ни шагу вбок:))) Его никуда нельзя вложить, ибо оно -абстракция, распространенная бесконечно.
А эта абстракция абстрагируется в пространство R^n, в частный случай которого R^4 R^3 входит как подпространство.
Если же вы не хотите признавать пространства R^n, то скажите мне, а в каком пространстве лежит прообраз функции f(a, b, c, d), если a,b,c,d принадлежат R?
Эта функция описывает выдуманную, виртуальную, проблему, в которой к трем действительным аргументам добавлен виртуальный четвертый-пятый-десятый, который на самдели является функцией первых трех.
Кватернионы, например, нет? Скажите, какой из них лишний?
Я не математик, не грузите меня мнимостями:))))
Вы сможете нарисовать график своей "функции о четырех аргументах" в обычном декартовом трехмерном пространстве?
Ладно, грузить не буду. Но факт остаётся фактом, функции от > 3 аргументов существуют, как бы вам не хотелось обратного.
Да запросто, например обозначать результат цветом, а вариацию по четвёртому аргументу временем. Кстати, если уж на то пошло, график функции R^3->R нужно отображать в четырёхмерном пространстве. Что теперь, скажете, что функций от трёх аргументов тоже не бывает, потому что их график в трёхмерное пространство не лезет?
Да я ж не спорю. Математики их придумали и радуются, что у них впереди непаханное поле для занятий проблемами, оторванными о реальности.
В трехмерном пространстве у вас будет трехмерный объект. Как бы при этом он не изменялся, как бы ни переливался цветами, он останется трехмерным, где каждая точка в каждый момент времени имеет всего три координаты, а не десять. Цветность и прочие свойства не будут мерностью, являясь дополнительной функцией к функции мерности от первых трех.
Ну, если подходить так, то скажите: а давно ли вы сами видели трёхмерный график? Изображения не считаются, они двумерные. Да и то, что вы могли бы тогда назвать трёхмерным графиком, на самом деле двумерный срез, потому что через вещество видеть никто не умеет. И сама картинка, которую видит глаз - двухмерная.
Мы с вами каждый день видим массу трехмерных графиков в виде реальных объектов. И что с того, что мы в каждый момент времени наблюдаем лишь их двухмерную проекцию? Мы в любой момент времени можем "поменять точку зрения" на все объекты, кроме недостижимых. Но мы не можем так поменять точку зрения, чтобы увидеть их с "четвертой стороны". Потому что R3 - это та наша абстракция, которая есть модель реальности, а всё, что более - не реальность, а функция от реальности, которую мы забыли или не хотим к реальности привести.
Видите ли, ключевое - это то, что видим мы двумерную картинку, а разум достраивает её до трёхмерной. И что мешает достроить до четырёхмерной? До N-мерной? Проекцию тессеракта на 2D легко нагуглить и посмотреть. Я повторюсь, R^3 - это пространство, к которому мы привыкли, не больше, не меньше. Само наше восприятие реальности - это функция от реальности. Вы сами видели нашу Солнечную систему со стороны? Если нет, то как вы можете считать, что она - часть вселенной, а не вся вселенная? Да и о Земле так можно сказать - видели ли вы её со стороны?
Короче, или вы не доверяете ничему, что сами не пощупали, и тогда не надо про бесконечную реальность - вы знакомы только с малой её частью и не можете утверждать, что она бесконечна. Либо вы принимаете, что с реальностью можно знакомиться по моделям и расчетам, но тогда какие у вас претензии к R^n? То, что мы чего-то не замечаем, не означает, что этого нет.
Блин, оно же очевидно. Нет четвёртого измерения. Надо же понимать, что все n3+ — чисто умственные эксперименты, не более того. Никто не может высунуть руку за пределы трёхмерки, в которой мы живём. Воображать — можно, постулировать как факт — нельзя, ибо ложь. Я легко посчитаю количество рёбер и граней N-мерного куба, но это — умственное упражнение, не более того.
ЗЫ. Тут один чувак с балкона прыгнул, как в игрушке было положено. Всмятку, не как в игрушке. Чёто не сошлось, походу.
Я не утверждаю, что пространство имеет более трёх измерений. Я говорю, что оно может иметь более трёх. Вон, в теории струн их вообще 12. Повторюсь, то, что мы не можем пощупать руками объект - не означает несуществования объекта. Так что постулировать как факт отсутствие других размерностей - не меньшая ложь. И уже просто глупость запрещать абстракции R^n, которые, кстати, могут быть применены далеко не только к физическому пространству. В функции f(a, b, c, d) - аргументы не обязательно координаты. Например, это могут быть сумма кредита, процент, начальный взнос и время погашения кредита - а возвращаемое значение - насколько кредит грабительский))
В теории струн их может быть сколько угодно. У меня на балалайке струны сдвоенные, так что — 144n примем за норму? Абстракции могут быть любые, хоть 1024n, но пока мне не показали 4 измерения — пространство трёхмерно, и это — факт. Попробуйте поколебать этот факт. По результатам решим, что дальше делать.
Это про меня :) Я — скептик, прошу любить и жаловать в меру возможностей.
Получается, у нас не совпадают аксиомы. Я считаю пространства размерности больше трёх и пространства, не вложенные в R^3 возможными, вы - нет. Естественно, на разных аксиомах геометрия у нас тоже получается разная.
На этом обсуждение предлагаю закончить, так как завтра(сегодня) уже понедельник - день тяжёлый.
Да, я именно такой. Жаль на этом заканчивать, но — так.
Где ж нормально? Если кроме меньше, больше вводится сложное непостулированное до этого понятие "угол", которое обусловлено понятием "луч", которое вытекает из понятия "прямая". Кроме того, у Евклида в пятом постулате подразумевается, что кто-то уже доказал теорему о сумме углов треугольника, равной сумме двух прямых углов.
Всё нормально. "Прямая", из которой вытекает "луч", Евклидом определена. А подразумевание суммы углов треугольника - это вы вообще откуда взяли? Если у нас есть такое утверждение, то пятый постулат из него выводится как теорема.
Страницы