Братия мои, случилась беда: влезши в физику, не удержался аз и от математики — это ещё по недавнему посту было заметно, но не остановился на том, полез и далее. Кароч, братие — бардак там ровно такой же. Нет Небесно Чистой математики, каковую нам так долго впаривали понятно кто (математики, а не те, на кого вы привычно подумали, гы).
Вообще, задумка была именно такая — создать незапятнанную и независимую от людских хотелок Вселенную из знаков, и чтобы она сама собою всё внутри себя естественным образом обустраивала. А мы бы обращались к ней чиста как к эталону, дабы все свои представления по ней калибровать.
Однако, вышло не очень. V постулат Евклида не удалось в рамках системы ни доказать, ни отнести к аксиомам, т.е. к очевидностям (сам не вижу проблем со строгим доказательством, но и недостаточно компетентен, потому не лезу), а ведь это — одно из оснований, без коих всё надстроенное тупо неконструктивно и нелегитимно. Гёдель вообще поставил жырный красный крест на мечте, в самом что ни на есть филосовском смысле: или машынко работает, или уже ей предъявляйте по поняткам. То есть, и то и другое вместе — низзя: или шашечки, или ехать.
Почему из хорошей в целом затеи так вышло? По моим раскладам потому, что не хватило строгости. Не в логическом смысле, а в концептуальном. Помните — «модель всегда происходит из целеполагания» (и «логика работает строго в рамках модели»)? Так и здесь: пока был смысл в числах — всё сходилось. Потом на смысл забили и пустили всё на самотёк — решили, что система сама всё сделает, и отдали всё на волю полноты. Полнота — это в математике такая штука, предполагающая легальность любого действия в рамках изначально установленных правил. На практике это — априорное признание смысла любого высказывания, не нарушающего правил. «Всё, что не запрещено — разрешено». Знакомо, да?
К чему это привело? Во-первых, к введению в безконтрольный оборот отрицательных чисел. Нам, привыкшим с 3 класса к этим числам, трудно понять, что они — чистая абстракция, потому что нам с детства внушали, что эти числа действительны. Они так и называются в математике — «действительные» или «вещественные», ггг, хотя никто никогда не держал в руках минус два кирпича. Отрицательные числа обосновали через понятие «долга», но ведь долг на самом деле — элемент человеческих отношений! Вот тебе и Небесно Чистая! Итак, отрицательные числа — есть дериватив первого порядка и нарушение чистоты математической структуры посторонними включениями. Фиксируем: строгость была безсовестно попрана уже на этом этапе. Но этот этап — не последний (хотя лавочку можно было бы закрывать уже прям в этот день).
Полнота требовала, чтобы у возведения в степень была симметричная операция — извлечение корня. Есть вопрос у недоумка — а с чего бы? Но изначальная логика полноты безсмысленна и безпощадна к недоумкам — если есть одно, то должно быть и обратное, и корень таки занял своё место в иерархии Небесной Чистоты. Ну и с необходимостью полноты появились т.н. «мнимые числа», произведённые от кв. корня из -1, и уже никакого хоть сколько-нибудь реального смысла не имеющие, а также «комплексные», представляющие собою сумму «действительного» числа и «мнимого». Это уже дериватив второго порядка — зыбкая ничтожная муть, выстроенная на зыби первой мути.
Математики на всю эту вакханалию клали болт, и даже радовались, что прирастает ихнее Небесно Чистое богатством немеряным, а такоже и могущество их над быдлом профанным. Пока не раскочегарили проблему Ферма.
Саму проблему не буду описывать — в гугле много по ней, да и ссылку дам внизу на матерьял. Фишка в том, что для решения проблемы в рамках множества целых действительных чисел был найден перспективный путь, построенный на факторизации — разложении сложных чисел на простые множители, и даже не на самой факторизации, а на единственности таковой для каждого числа. Но тут вылез некий поц с «комплексными числами», и убедительно всем разъяснил, что факторизация любого числа не является единственной, поскольку любое число раскладывается ещё и на «комплексные» множители, а потому все ваши доказательства — гавно полное.
Если кто не понял: решение задачи в рамках системы, описывающей поведение нормальных целых чисел, было жидко обосрано с применением деривативов второго порядка. Ничего не напоминает? Экономику нашу, к примеру? Или политику?
Дык вот, вылезли в конце концов логики, и начали шерстить математику с целью привести ея в пристойный вид. Начали бодро так, и все их вопчем-то поддержали — Небесная Чистота должна иметь безупречную опору. Но вдруг Рассел заколебался, а там и гадский Гёдель вылез со своими доказательствами, и — всё, братие, рухнуло. Рухнуло потому, что вне конкретного смысла знаки не работают сами по себе, а веют как хочут, аки Дух Б-жий в известном мемуаре. И мошынко идёт вразнос, и математики тоже плачут.
Но это они знают, а мы — нет: нам этого не рассказывают, а по-прежнему «учат-вшколе- учат-вшколе- учат-вшколе».
Что можно сделать в данной ситуации? На мой быдляцкий взгляд — привязать все деяния в данной области к здравому смыслу, в пределе — к физреальности. Число — не просто число, а число чего-то. Или это размер, или это отношение. Или ещё что-то, что можно внятно объяснить. Короче — вернуть математике смысл как необходимое условие.
Так вижу.
ЗЫ. У них реально нет определения прямой! Не ржать!!!
УПД. А вот и определение, аж две штуки.
1. Прямая есть бесконечная протяжённость, одна из проекций которой — точка.
2. Прямая есть бесконечное не ограниченное плотное множество точек, одна из проекций которого — точка.
Внимательные читатели легко могут заметить, что эти определения не только делают аксиомой Пятый постулат, но и закрывают дыру, в которую пролезли всякие прямо-криволинейные геометрические модели, типа геометрии Лобачевского.
УПД2. Я очень благодарен всем, кто конструктивно покритиковал мои определения прямой через проекцию — рекурсивность оных, действительно, недопустима. Но вдруг, в процессе перетряхивания базы знаний, я наткнулся на чудесное определение — внимание! — самого Евклида!
Определение выглядит так: длина без ширины. Правда, это определение он зачем-то применил к кривой (т.е. "линии вообще"), хотя кривая в общем виде ширину имеет. Например, прямоугольник или окружность суть кривые, но они имеют ширину! Единственная линия, не имеющая ширины, это прямая (ну и её части, конечно).
Вот и всё, а дальше следуют и проекции в точку, и Пятый постулат, и "дасвидос, Лобачевский!". Спасибо всем, кто поддержал меня беседой и навёл на верные мысли! Задача в большой степени выполнена.
Комментарии
А разве не через отрицание V постулата была построена не Евклидова геометрия?
Вот именно. Какого только гавна не настроили. Дай только волю людишкам — всё загадят :(
На счёт отрицательных чисел не соглашусь. Что делать с уравнениями вида:
x+a=0, где a, x Е N ?
Смысл уравнения? Если переменные имеют размерный смысл, то уравнение смысла не имеет. Если есть вектора противоположного направления, то их надо явно указывать.
Даже, в натуральных силах(ред. числах) имеет(расширенных, те которые с 0)
0+0=0. Вектор ввести вообще проблемы не составляет. 0- начало, любое натуральное число -это его конец.
в чем проблема? Можно заморачиваться и складывать и отнимать вектора (0;1) (0;3) (позволил небольшую вольность в обозначении векторов в таком виде) , а можно просто числа 1 и 3
Не соглашусь и с иррациональными числами.
Например, необходимо вычислить длину обода бочки. Диаметр бочки дан, он - натуральное число.
Диагонали всякие тоже к иррациональным ответам приводят, на целочисленных сторонах. (Кроме Пифагоровых троек, конечно)
Да кто ж спорит с иррациональными?!! Они тупо есть, их не может не быть, понятно ежу. Речь про мнимо-комплексные.
Мне не понятно, где они есть? Обходились же без них. Для аналоговых вычислений (с помощью палки и верёвки) они не нужны. Они стали нужны для АЦП.
Исторически комплексные числа вошли в обиход не для того, чтобы решать уравнение
x^2 = -1.
Это нафиг никому было не нужно - просто пишем, что корней нет и в сад.
Комплексные числа оказались необходимы, когда потребовалось решать уравнения 3й степени. По формуле Кардано. В той ситуации, когда все три корня действительны без них оказалось никак.
Согласен, расширения полей потребовались, что бы решать полиномы высших степеней. То есть если у полинома 3ей степени нет рациональных корней, то давайте введём иррациональные числа, и тогда в них корни будут. А если у полинома нет и иррациональных корней, то введём комплексные. Ну и дальше сами знаете)
>А если у полинома нет и иррациональных корней, то введём комплексные.
Алгебраические расширения полей это чуть - чуть иное. Я имел в виду, что когда у уравнения 3й степени над полем действительных чисел три действительных же корня, для вычисления их по формуле Кардано необходимо по дороге зайти в поле комплексных чисел - соответствующий дискриминант, из которого надо извлекать квадратный корень, оказывается отрицательным.
Читая же стеб автора, вспомнилось, что древнеегипетские жрецы знали про иррациональность числа корень из двух (гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом единичной длины). Но засекретили сей факт, чтобы не смущать души простого народа. Для построения необходимого в землемерных работах прямого угла ведь достаточно было при помощи веревки с узелками через равные расстояниями разложить треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Правильно. По логике полноты любое высказывание в рамках модели должно иметь смысл. Даже если его изначально нет.
В том-то и проблема.
Это вы еще до кватернионов и октав и вообще гиперкомплексных чисел не дошли... Вот там вам раздолье будет! Там уродцы на уродцах.. В одних полях нельзя одно в других другое. А вот описать группу вращений в трехмерном пространстве без них просто и ёмко не получается.. Печаль!
"Речь про мнимо-комплексные."
Комплексные числа не мнимые. Они вполне реальные. "Комплексное" число - это точка с двумя координатами в равнине: a+ib = (a,b).
Такие точки умножаются по простому правилу
(a,b).(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
У комплексных есть мнимая составляющая. Т.е. всё число по факту мнимое.
И за комплексные вступлюсь.
В радиолокации без них никуда. Электромагнитную волну очень удобно описывать)
Славно! Есть смысл в них — должна быть и область приложения смысла. Чтобы дальше своего приложения они не вылезали. Ныне же — всё в куче и всё равноправно, как в мультикультурализме каком.
Ничего не понятно...
Кто определяет границы за которые нельзя вылезать числам?
PS И что это так все теорема Ферма заботит? Один тут уже дописался до того, что вокруг все идиоты, один он - гений. Но своё доказательство так и не показал)
Целеполагание и модель.
Не знаю. Который век уже подгорает у многих.
Те Вы выбрали некую цель, создали модель и теперь расстраиваетесь, что комплексные числа не подходят?
Глуповато как-то. С чего бы мне расстраиваться, если мне комплексные не нужны? Какая модель, такие и числа — со смыслом, адекватным модели. Я же вроде понятно всё объяснил.
Так если не нужны, то что о них писать?)
Видимо Ваша цель - не изучение распространения радиоволн))
ЫЫЫ!!! Благодарим Вас за насыщенное смыслами общение! Будем рады снова встретиться с Вами через год!
ЗЫ. Вот хоть бы одна сволочь вместо троллинга покритиковала по делу моё доказательство V постулата. ДБЛ, БЛД.
Ваше доказательство...
Вы идёте от противного (п2), потом, видимо, устав думать, пишите пункт 4 и 5.
Доказательство выглядело так, предположим, что они пересекаются, если они пересекаются, то они пересекаются, а если бы они не пересекались, то они бы были не пересекающимися, коими они и являются, чтд
Второе. Первое было в гипнозе от тавтологии. Кароче, второе — для всех, кто не заметил:
Ну раз пошла такая пьянка...
1. Через две точки можно провести только "одну прямую", так что совпадающие прямые - это одна прямая.
2. А если мы их перенесли, а они там на бесконечности пересеклись? Теперь нужно доказать, что есть точки а0,б0 на одной прямой, совпадает с точками второй прямой а1, б1, при переносе, а1!=а0 и б1!=б0, но может быть так а1=б0
Развлекайтесь)
Это не развлечение, извините. Точки совпадали все? Все. Точки сдвинулись все? Все. В сторону от? От. Развлекайтесь.
А с первым что?
Те нарушить условие, это путь к верному доказательству? Возьмём одну прямую, но в условиях было две...
А теперь докажите, что сдвиг не создаст описанную мной в п2 ситуацию)
Главное - цель)) И вера в себя)
А мы ея удвоили, что бы стало две! Что это меняет?
В смысле — "мамой клянусь"? Но мы сдвинули ВСЮ прямую, ны адын точык ныасталса!
Кстати, раз вы такой энергичный — не произведёте ли определения прямой? Чтобы так серьёзно?
Точки совпадали все - была одна прямая (1 постулат)
Точки сдвинулись все - одна прямая сдвинулась и возникла на новом месте. Второй прямой не появилось:)))
Нет проблем :) "Предположим, что есть прямая, совпадающая с данной прямой..."
Погодь. Постулат доказывать - пацана не уважать. Евклид сказал - мужыки! Мамой клянусь, не пересекаются! (ваще-то другое сказал: что через точку вне прямой можно провести только одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной, но это детали) Чую, но доказать не могу! И ведь прав был. В евклидовом пространстве.
Здаёццо, что ты не Баюн. И даже не кот — коты сначала информацию воспринимают, и только потом действуют (чесна, у мны аж 3 штуки!). Грустно.
Кругом обман, увы.
А не перепутали ли вы пятый постулат с определением параллельных прямых?
Вобчем-то он как раз об этом. Хоть и коряво сформулирован.
вы хоть бы ссылку на википедию из приведенной вами же статьи открыли ) "об этом" было бы, например, вот так -
Один из вариантов описания одного и того же. Грубо говоря — следствия одного и того же факта.
Покажите тогда, как одно из другого вытекает. И что тогда в вашем варианте называется "параллельными" прямыми, которые не пересекаются? (ведь они же не пересекаются по определению, и речь в постулате идет вообще о третьей прямой)
Это смотря из какого определения прямой исходить. Проекции параллельных прямых в точки будут накрываться проекцией третьей, непараллельной прямой, которая будет проецироваться в прямую.
Ну вроде как у Евклида было что-то вроде, "прямая линия это такая, которая одинаково лежит по отношению ко всем своим точкам", а остальные свойства прямых следуют из аксиом и постулатов. Т. е. под такое определение подойдет, например, и меридиан на глобусе.
Да, под евклидово вполне подпадает окружность, нехорошее определение.
Ну Евклида, видимо, устраивало :) Речь же о том, что в рамках его определений и аксиом, данный постулат доказать не получается и его приходится вводить как еще одну аксиому.
Уже ж доказали лет 10-15 как, чо парицца?
Да не, вроде как не доказали пока в общем случае. Или доказали всё ж? Кинь ссылку тогда, интересно!
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
http://www.math.wisc.edu/~boston/hecke.pdf
Уайлс, похоже, так и не доказал. Пошерстю ещё. Но она реально прочная :) Не думаю, что кто-то прорвётся.
Бабло в прошлом году дали. Значит, за 20 лет никто серьезного опровержения не привел.
Страницы