Публикуем правильные и интересные ответы на задачи Выпуска. Возможно, кого-то не упомянул. С задачами 7 и 8 не справился никто.
1) Соловей-разбойник, известный хулиган из Голосеевского леса, что под стольным градом Киевом со стороны чумацкого шляха, резко встал на путь исправления и, надумав поступить в музыканты, притащил в лес рояль. Но дело не заладилось и Соловей обратился за помощью к Варваре-Красе Длинной Косе, большой мастерице, искусствам обученной, на многих инструментах играющей, слух услаждающих...
"Скажи, мол, подруга, как так получается, вроде и талант у меня, и грамоте музыкальной я обучен, и слух абсолютный, и песню любую могу спеть просвистеть... А как за какой инструмент сажусь, хоть за рояль, и ведь учили меня когда-то, а пальцы не слушаются, в ноты не попадаю, не чувствую, какую клавишу жать, фальшиво получается, перед кикиморами, упырями и вурдалаками стыдно - хохочут, бояться перестали..."
Что могла бы ответить окончившая консерваторию по классу фортепиано Варвара, ныне преподающая малолеткам в музыкальной школе? В чем заблуждается Соловей? И можно ли научить старика прилично музицировать на клавишных? Какой инструмент вместо клавишных посоветуете или пусть его художественно свистит?
Совет дает Такскать: "Если у Соловья действительно абсолютный слух, то он быстро выучит, как звучат все клавиши, и станет играть, попадая в ноты, и даже научится играть "вкусно" - именно практику и должна была бы посоветовать ему Варвара."
2) От коллег SergeyVBNM и dantist1
Верно ли, что через любые 4 точки в плоскости, которые не лежат на одной прямой можно провести линии и получить треугольник?
Решение дал dantist1. а также ctrl_points, (casper_nn, picozoid, TenOClock, Дмитрий0472, Радионеслушатель, Txip, ОПВ, гоkorvintorson: Через любые 4 точки можно провести линии до пересечений и получить треугольник, если точки образуют выпуклый четырехугольник. Вот картинка, например, для точек-вершин прямоугольника:
.
3) В деревне Простоквашино 2/3 женщин замужем и 3/5 мужчин женаты. Это сколько процентов населения деревни в браке состоит? Все замужем/женаты только на жителях Простоквашино.
Правильный ответ 12/19: Kuzmi4 , Райвен, Радионеслушатель, Superius
4) Какой металл встречается в природе реже, чем платина или уран, но до последнего времени был почти в каждом доме?
Правильные ответы: Замполит, ртуть, CCAPMX Hg, W, Дмитрий0472, Радионеслушатель, Rashad_rus
5) Молодожены Паша и Даша весело решают, что же им купить на первую пашину зарплату - Паша хочет компъютер, а Даша хочет холодильник. Есть пять шкатулок в ряд (перенумерованы, 1.2.3.4.5). В одну из них Паша положил деньги. Даша открывает любую. Если из 6 попыток Даша угадает, в какой деньги, то холодильник. Не угадает - Паша купит новый комп.
Главное условие задачи: после каждой (неудачной) попытки Даша выходит из комнаты, а Паша обязательно перепрятывает заначку в соседнюю шкатулку слева или справа. Может ли умная Даша, крепко подумав, гарантировать покупку холодильника, не более, чем за 6 попыток? (При неудачном угадывании Даша НЕ видит, в какой шкатулке были деньги", Паша НЕ сообщает)
Очень ясный/прозрачный/красивый ответ дал andervish: Открывая шкатулки по алгоритму 234234 или 234432 (или по симметричному алгоритму) Даша гарантированно на некотором ходу заберет деньги. Рассмотрим 234234:
Если деньги в самом начале находятся в чётной шкатулке, и не обнаружены на первом ходу, то они в шкатулке номер 4. Оттуда они перейдут в шкатулки 3 или 5. Если деньги не обнаружены на втором ходу, то в шкатулке 5. Отсюда они могут перейти только в шкатулку 4, где и будут обнаружены Дашей на третьем ходу.
Если за три хода деньги не были обнаружены, то они вначале находилась в нечётной шкатулке. После трёх ходов они оказываются в чётной норке. Поэтому повторив ходы 234 Даша гарантировано заберет деньги.
Правильные ответы от casper_nn, Olejon, korvintorson, Антон_8X
6) Задача от Антон_8X : Есть некоторое количество вагонов, сцепленных друг с другом в кольцо. Из каждого вагона можно перемещаться в оба соседних. В каждом вагоне есть источник света и выключатель для него. В начальный момент времени мы находимся в одном из вагонов, при этом не знаем, включен или выключен свет в других вагонах. Нам нужно определить количество вагонов в этом "кольце". Для этого мы можем ходить по вагонам и включать/выключать в них свет. Мы можем видеть, включен или выключен свет только в том вагоне, в котором сейчас находимся. У вагонов нет окон, до лампочек нам не дотянуться, лампочки вечные и т.п. - в общем, нужно подсчитать количество вагонов, перемещаясь по составу и манипулируя выключателями. Количество вагонов может быть сколь угодно большим или малым, времени у нас много, нужен универсальный алгоритм.
Стрелять по лампам нельзя, эксперимент проводит один человек, можно вести запись 0/1, в вагонах кроме экспериментатора нет никого, кто мог бы тайком включить/выключить свет.
Количество вагонов N может быть любым, от единицы до сколь угодно большого числа. Вагоны должен пересчитать проводник.
Вагон - абстракция, поэтому следует считать, что если число вагонов =1, то выйдя в одну дверь вагона, проводник входит в его вторую дверь. Такой себе вагон-кольцо.
Понятно, что 2 вагона соединены так, что выход в любую дверь из первого вагона приводит проводника во второй, а из второго вагона в любую дверь в первый.
Проводник входит в вагон номер 1 и для пересчета двигается против часовой стрелки, переходя из вагона в вагон через правую дверь, а возвращается через левую дверь вагонов по часовой стрелке. Последний вагон находится сразу слева от первого. Далее подробно:
Шаг I=0
Проводник в вагоне номер 2**I (=1), зажигает свет в вагоне номер 2**I, выходит в правую дверь в вагон 2**I+1, гасит свет в вагоне номер 2**I+1, возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет в первом вагоне горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут, N=1.
Каждый следующий шаг осуществляется при условии, что на предыдущем шаге последний вагон не был достигнут.
Шаг I=1
Проводник зажигает свет во всех вагонах с номерами от 1 до 2**I(=2), выходит в правую дверь в вагон 2**I+1(=3) и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**I+1(=3) до 2*2**I(=4), возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет в первом вагоне горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут.Следующий шаг осуществляется при условии, что на предыдущем шаге последний вагон не был достигнут
Шаг I=2
Проводник зажигает свет в вагонах с номерами от 1 до 2**I(=4), выходит в правую дверь в вагон 2**I+1(=5) и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**I+1(=5) до 2*2**I(=8), возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут.
...
Шаг I=i - конечный
Проводник зажигает свет в вагонах с номерами от 1 до 2**i, выходит в правую дверь в вагон 2**i+1 и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**i+1 до 2*2**I, возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.Два Один варианта 1) свет горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит в первых L вагонах, следовательно последний вагон был достигнут, N=2*2**I-L
Интересно обсуждали KaCMaHaBT, ctrl_points, Gray, _Soulcatcher_, casper_nn, korvintorson,
7) Разделить произвольный отрезок, соединяющий две точки, на две равные части с помощью засечки "математического" циркуля - ничего не измеряет, только фиксирует расстояния, одна ножка с иголкой, другая с тонким грифелем. Кроме циркуля ничего нет, только две точки. Когда получите решение, то окажется, что и отрезок проводили напрасно... Ответа никто не дал
8) "Глупая" задача: 111 222 111 ABC IJK XYZ ... - продлите последовательность 111 222 111 и скажите, что это такое. Рекомендуется цифры проговаривать вслух (типа: one one one two two two )))... Ответа никто не дал
9) "Ты в тупике? Не стой на месте. Иди, ???????" - закончите фразу.
Ответ дал Такскать: Иди , ищи другие тупики)
Комментарии
9) вверх
5) 2-2-3-3-4-4
Не покатит.
Вот вариант, который избегает угадывания.
Изначально деньги в третьей шкатулке.
Проводим цикл перекладывания денег, -> 4 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2
Даешь новый компьютер! :)
к 4. И ртути, и серебра, и золота в земной коре встречается меньше, чем платины и тем более урана. А они и сейчас имеются в наличии в каждой семье. Ну разве что нищие папуасы не имеют в семье золотых вещей, серебряных ложечек и люминесцентных ламп, содержащих соединения ртути.
наверное, имелся ввиду ртутный термометр.
так как остальное не вкладывается в "до недавнего времени"
но она в самом первом ответе уже есть...
Ви таки хотите сказать, шо наличие урана в вопросе, связанным с домом вас не смущает? Правильно, практически в любой квартире наличествует фоновое радиоактивное излучение, обеспечиваемое содержанием урана в микроколичествах во всех цементах. А он там находится тоже в неметаллическом состоянии, в виде химических соединений.
2. да
3.62,85%
4. согласен с Замполитом - ртуть
5.1/5*5=1 Если деньги кладутся все время в разную коробку, то даже открыв пять раз одну и ту же Даша угадывает с вероятностью 1.
6. Нужно идти и задавать любую сложную закономерность, например прогрессию, скажем 01001100011100001111 или любую другую. Как только мы дошли до того вагона, с которого, как мы видим наша закономерность успешно повторяется - мы нашли кольцо, дальше уже дело техники и безустальной хотьбы :)
7. Пусть эти точки А и В. Провести из точек А иВ две окружности с радиусом = расстоянию между ними. Получим две точки пересечения C и D. Из них также две окружности с радиусом АС=CB AD=BD получим точки Eи F. Отрезок EF проходит через середину AB. Повторив уже для него эту процедуру, получим точку строго в нужном месте.
9.иди на месте?
"То даже открыв пять раз одну и ту же Даша угадывает с вероятностью 1."
Неверно, открыв 6 раз одну и ту же шкатулку, она угадает с вероятностью 1-(4/5)^6 = 74%
6. Каков четко критерий "успешной повторяемости"? 20 вагонов, совпадающих с вашей последовательностью, 30? 20000? На каком количестве вы решите, что только вы способны были задать такой длительный кусок последовательности, а изначально его ну никак не могло было быть?
Это вопрос в том, с какой точностью мы желаем решить задачу. Уже 10 вагонов в нашей последовательности дают порядка 1- 0,59 вероятность, что 010011000111.. это наша работа, а не "вастутнесидело".
Там не сказано что они случайным образом включены/выключены ) Может кто-то нехороший, догадываясь о вашей стратегии специально для вас включил/выключил лампочки особым образом )
тока этот кто-то не знал, с какого именно вагона будет начнет задаваться последовательность. И какая именно. Вероятность что кто-то нехороший угадает см. выше.
Допустим "нехороший" знает в какой вагон Вас поместили изначально + является превосходным психологом ) Ну и имеет не одну попытку.
Зачем радикально менять условие задачи? Этот кто-то был и его уже нет к начала прохода по поезду. Забудьте о нем. О нем упомянули (поверх условия) только для того, чтобы указать, что предварительно зажжены/погашены лампы могут быть с учетом алгоритма, с которым перемещается товарищ проводник. И только. А правильный алгоритм должен ГАРАНТировать независимо от распределения вко/выкл.
У меня решение уже есть )
Ключ в том что мы можем посчитать кол-во пройденных вагонов и сходить обратно проверить - не изменилось ли в них что-либо.
Да, выше вы дали исчерпывающее решение. К этому может быть легче придти, если сообразить, что никакие сложные последовательности не гарантируют от того, что встретим такую же где-то еще - тогда приходится задуматься: "а что еще можем делать, кроме как идти вперед?"
сложные последовательности могут быть проверены кодировкой - по сути это обратная связь или возврат назад физически в поезде. Вы работаете не с вагоном а с группой вагонов, причем вот в чем дело.
Красивая Задача заслуживает того, чтобы дать ее "развернутое" решение:
Количество вагонов N может быть любым, от единицы до сколь угодно большого числа. Вагоны должен пересчитать проводник.
Вагон - абстракция, поэтому следует считать, что если число вагонов =1, то выйдя в одну дверь вагона, проводник входит в его вторую дверь. Такой себе вагон-кольцо.
Понятно, что 2 вагона соединены так, что выход в любую дверь из первого вагона приводит проводника во второй, а из второго вагона в любую дверь в первый.
Проводник входит в вагон номер 1 и для пересчета двигается против часовой стрелки, переходя из вагона в вагон через правую дверь, а возвращается через левую дверь вагонов по часовой стрелке. Последний вагон находится сразу слева от первого. Далее подробно:
Шаг I=0
Проводник в вагоне номер 2**I (=1), зажигает свет в вагоне номер 2**I, выходит в правую дверь в вагон 2**I+1, гасит свет в вагоне номер 2**I+1, возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет в первом вагоне горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут, N=1.
Каждый следующий шаг осуществляется при условии, что на предыдущем шаге последний вагон не был достигнут.
Шаг I=1
Проводник зажигает свет во всех вагонах с номерами от 1 до 2**I(=2), выходит в правую дверь в вагон 2**I+1(=3) и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**I+1(=3) до 2*2**I(=4), возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет в первом вагоне горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут.
Следующий шаг осуществляется при условии, что на предыдущем шаге последний вагон не был достигнутШаг I=2
Проводник зажигает свет в вагонах с номерами от 1 до 2**I(=4), выходит в правую дверь в вагон 2**I+1(=5) и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**I+1(=5) до 2*2**I(=8), возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
Два варианта 1) свет горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2) свет НЕ горит, следовательно последний вагон был достигнут.
...
Шаг I=i - конечный
Проводник зажигает свет в вагонах с номерами от 1 до 2**i, выходит в правую дверь в вагон 2**i+1 и далее, гасит свет в вагонах с номерами от 2**i+1 до 2*2**I, возвращается в первый вагон и проверяет наличие света.
ДваОдин варианта 1) свет горит, следовательно последний вагон не был достигнут, 2)свет НЕ горит в первых L вагонах, следовательно последний вагон был достигнут, N=2*2**I-LОчень ясный/прозрачный/красивый ответ дал andervish: Открывая шкатулки по алгоритму 234234 или 234432 (или по симметричному алгоритму) Даша гарантированно на некотором ходу заберет деньги. Рассмотрим 234234:
Если деньги в самом начале находятся в чётной шкатулке, и не обнаружены на первом ходу, то они в шкатулке номер 4. Оттуда они перейдут в шкатулки 3 или 5. Если деньги не обнаружены на втором ходу, то в шкатулке 5. Отсюда они могут перейти только в шкатулку 4, где и будут обнаружены Дашей на третьем ходу.
Если за три хода деньги не были обнаружены, то они вначале находилась в нечётной шкатулке. После трёх ходов они оказываются в чётной норке. Поэтому повторив ходы 234 Даша гарантировано заберет деньги.
"кто-то нехороший", именно! Этот кто-то, заведомо зная недостатки Вашего алгоритма, специально подгадал так, чтобы Вы ошиблись. Вот это надо иметь ввиду.
Но чего не может этот "кто-то": он НИКАК не может вмешаться с того момента, как проводник вошел в первый вагон
вы всегда можете войти и сочинить алгоритм уже на месте. Кодировку от ошибок (тот же пролетарский Рид Соломон) тоже не вчера придуман. Так что идя по вагонам вы включаете вагоны (группами-байтами), кодируя хоть любимую песню группы Cradle Of Filth :)), которую прямо тут, а прямом эфире и цифруете. И закладывая туда БЧХ код, так что если вам попадется ошибочный вагон, после подсчета очередных сумм-разностей вы завсегда поймете, что изощренный враг вас пытался подставить подлым образом. Но это уже скорее не про вагоны наверное.
я и говорю - кодировку данных изобрели не вчера. Идете в вагоны, выбираете полином, выбираете поле Галуа и понеслась - как только пойдут ошибки, значит вы нашли то, что было введено до вас. Либо вы можете превносить эти ошибки сами, произвольно, в любом удобном вам месте - это же непредсказуемо. Это делает вероятность того, что кто-то предскажет вашу последовательность практически нулевой.
я и говорю, ищите детерминированный алгоритм
Это задачку в Яндексе дают на интервью вроде даже не программистам - менеджерам (по словам знакомого яндексоида). Дают 10 минут, чтобы устно придумать исчерпывающее решение. Там нее нужна премудрость, нужна смекалка. Как и во всех задачах здесь)
деньги перекладываются из 3-й в 4-ю, потом из 4-й в 3-ю. Даша 6 раз проверяет вторую шкатулку.
Где профит?
Там тогда есть еще такой нюанс - является ли 1 коробка соседней к 5-й и наоборот. В условии не указано.
Скорей всего не является. Они же не стоят по кругу.
Но ответ уже нашли. 2-3-4-2-3-4. Только мне интересно, как нашли. Перебором?
Есть еще алгоритм, четко направленный на уменьшение возможных мест, где находится шкатулка - он строится без перебора. Для этого нужно сначала отсечь 2 шкатулки с одного края (1 отсекается очевидно, но не дает ничего).
В условии указано. "Есть пять шкатулок в ряд (перенумерованы, 1.2.3.4.5)."
Ряд, а не кольцо.
9 - Иди, работай!
7) Берёте чуть больше в растворе циркуля, чем половина отрезка и отчёркиваете полукруг с одной и другой точек отрезка, в местах их пересечения снова повторяем алгоритм, как с точками отрезка - и.т.д. в пределе манипуляций упрётесь в точную половину, но замучаетесь!
Или даже без циркуля: Берем лист, сгибаем так, чтобы совместить точки "на просвет", разгибаем, и .... вуаля!!!
Это (неверное) решение мне лично нравится, оно оригинально на фоне многих других неверных
9 - , ищи другие тупики)
1) У старика остеохондроз пальцев рук. Губная гармошка и барабаны ему.
3) 63.3%
1) Соловью нужна не пианино, а мозги - в лесу рояль отсыревает и разумеется расстраивается, и его нужно держать в теплом и сухом помещении и вообще - пусть переходит на духовые инструменты или балалайку...
5) Вольфрам.
1. Разбойник не обладает "предслышанием" ноты, так как не практиковался долгое время. Музыкант, хорошо владеющий инструментом, ЗНАЕТ, как прозвучит определенная клавиша или струна на определенном ладу. Это условие для нормальной, осмысленной импровизации.
А соловушка лепит "шару", вот все и смеются)
+дополнение
если у него действительно абс. слух, он быстро выучит, как звучат все клавиши, и станет играть, попадая в ноты, и даже научится играть "вкусно" - именно это, практику то бишь, и должна была посоветовать ему Варвара...
Ага, ясно. А как тогда Вы поясните, что Соловей без труда и очень прилично поет и насвистывает сложные арии? При этом использует только встроенный в каждого из нас "музыкальный инструмент" и проблема предслышания как-то не возникает. Или что?
Петь-свистеть можно и без знания нот. Выучиваешь на память арию - и вперед. Высоту ноты, которая должна прозвучать именно сейчас, певец также предслышит, мозг дает сигнал связкам - и те безошибочно выдают нужную высоту звука...(Более-менее, ибо ни один певец не поет со 100% точностью тона)
Но с инструментом такое не прокатит, тут нужно много времени на то, чтоб выучить гаммы, лады, интервалы - чтобы нажать точную ноту поверх того или иного аккорда.
отвлекают...
1) Набрав в рот орехов/семечек/камушков, тем не менее Соловей поднастроившись и спеть и сосвистеть может опять очень прилично, как бы мозг тут при чем?
2) Струнные инструменты дают такое преждслышание и должны быть легче в освоении, чем клавишные, не допускающие поднастройки? Не попал в ноту, значит, фальш ударит по нежным нашим ушам?
Странная мысль) Мозг первичен как бы... Я скажу проще - Вы запомнили мелодию - и напели - это легко, правда?
Теперь другая задача - сыграйте эту же мелодию на пианино или на гитаре. Всё, приехали?
Проф. музыкант с развитым предслышанием сыграет ее сразу, с первого захода, потому что ЗНАЕТ, КАК прозвучит та последовательность клавиш, которую он сейчас нажмет.
Вы - будете долго тыкать в клавиши, пытаясь подобрать, и неизвестно, сможете ли это сделать вообще. Камни во рту - это детали... Надеюсь, понятно объяснил)
Предслышание не дает и не отнимает никакой инструмент. Это - навык, вырабатываемый тренировкой.
Струнные всегда должны быть настроены, так же как и фортепиано, так что нет разницы, на чем конкретно упражняться. Электроклавиши да, настраивать не надо.
Фальшь ударит по ушам в двух случаях -
1) Если инструмент расстроен (не дает нужную высоту звука на какой-то клавише/струне)
2) Если Вы просто нажмете не ту клавишу, сделаете это наугад. Результат неприятно удивит.
1) Преимущества профмузыканта очевидны и неоспоримы, но только ли к предслышанию они сводятся? Может старик-Соловей выучить, как звучит каждая клавиша? Или не может в принципе при том, что есть слух и талант? Ведь даже с камушками во рту, которые мешают, он споет почти не фальшивя, поднастроив речевой аппарат. Этот инструмент ему подвластен, а струнный? А клавишный?
Можно ли в зрелом возрасте после большого перерыва восстановить и РАЗВИТЬ навыки, приобретенные в детской музыкальной школе? Как Вы считаете?
Вроде об этом в дополнении к посту выше - начало нашего диалога - последний абзац)
5 ) 2 --> 3 --> 4 --> 2 --> 3 --> 4. Тогда гарантировано получит деньги
Как решили задачу? Перебором вариантов?
5. 2,3,4,2,3,4
6.
Выключаем свет в первом вагоне
Идем на разведку - идем вперед пока не найдем выключенный свет, запоминая количество пройденных вагонов
Если нашли выключенный то включаем его и возвращаемся в первый. Если в нем свет включен значит мы посчитали сколько вагонов в поезде, задача решена. Если нет, то разведка неудачная и повторяем разведку.
...продолжая тему почти 3-хлетней давности, середина пятницы.удобное время для Выпуска?))
Думаю да )
Кстати еще можно оценить трудоемкость этого алгоритма. При длине поезда n вагонов в худшем случае (во всем поезде свет потушен) проверяющему нужно будет пройти n * (n+1) вагонов - удвоенное количество суммы натурального ряда 1..n
Страницы