Совсем недавно, а именно 4-го января, журнал Nature опубликовал статью Papers and patents are becoming less disruptive over time (Статьи и патенты становятся всё менее разрушающими консенсус со временем). Здесь слово disruptive понимается в смысле "разрушающий консенсус", "значимый", "поворотный", "радикально изменяющий предыдущие взгляды" или "прерывающий какое-то направление научного поиска". Несомненно, такие "разрушающие" события и делают революции в науке.
Такое случается и в повседневной жизни: пошёл за хлебушком, споткнулся, упал, пока вставал понял, что не за хлебушком надо идти, а за водкой. Has been disrupted “одним” словом.
Одним из ярчайших примеров такого радикального изменения взглядов является формула Макса Планка для излучения абсолютного чёрного тела. Чёрным телом занимались до него многие, публиковали статьи и писали книги. Так, например, Густав Лебон, будучи по образованию физиком, умудрился написать целый фолиант на эту тему. Но кто сейчас хотя бы слышал о великом физике Лебоне? Правильно, никто (помнят только Лебона-философа). Учебники в свою очередь ненавязчиво дают понять доверчивым студентам, что Планк был якобы первым, кто занимался этой проблемой, что в общем не соответствует исторической правде. Есть масса и других примеров: планетарная модель атома Резерфорда-Бора, роль распределения Ферми-Дирака в теории проводимости металлов и тд и тд.
Авторы статьи нашли способ позволяющий измерить радикализм научной мысли, или, как они его обозвали, дисраптшн. Для этого они использовали ссылки на работы предшественников. Понятно, что если идея протухла, то на работы её приверженцев никто ссылаться больше не будет, а будут ссылаться именно на ту работу, которая и вбила гвоздь в крышку гроба той, околевшей. Но это крайний случай. Существует великое множество оттенков серого. Для этого авторы ввели специальный индекс, загадочно назвав его CDt, где t - это время замера цитируемости после публикации.
Индекс принимает значения в интервале от -1 до 1. Так, для статей полностью отменяющих предыдущие фантазии и измышления, как в случае с излучением абсолютно чёрного тела, он равен 1. Для статей которые ничего не меняют и не отменяют он равен -1, то есть когда люди продолжают цитировать предшественников какого-то достижения. Всё, что больше 0 более-менее радикально, а то, что меньше, мысленно посылается на три буквы У: улучшить-углубить-уширить. Таким образом измеряется степень радикализма, что в принципе логично. Так, например, для статьи Вотсона и Крика 1953-го года о новой структуре ДНК CD5 равняется 0.62. Публикация Дираком своего знаменитого уравнения в 1928-ом имеет значение CD5 почти равным единице. Ну а рейтинг УУУ авторы весьма политкорректно назвали консолидацией.
Как индекс считается показано схематично на Рис. 1 ниже.
Pic. 1
Авторы прогнали 45 млн. статей и 3.9 млн. патентов, опубликованных начиная с 1945-го года по день сегодняшний, через свой алгоритм (минус десять лет, так как в таких областях как физика цитировать начинают в среднем где-то лет через пять, а то и более). Результаты показаны ниже на Рис. 2.
Рис. 2
Что же мы видим? Да в общем-то кладбище и видим. То есть наука начала консолидироваться сразу после окончания Второй Мировой, консолидировалась-консолидировалась, и в конце концов наглухо законсолидировалась ко дню сегодняшнему. И это при экспоненциальном-то росте числа статей! Более того "консолидация" имеет глобальный характер и затрагивает не только физику, что и так было ясно, но и, к удивлению, биологию, медицину, химию, социологию, электронику и другие науки.
Далее авторы из всех статей отобрали наиболее влиятельные, те которые оказали наибольшее воздействие на коллективный мозк сообщества, начиная на этот раз с начала прошлого века, см. Рис 3. Что ж, есть вариации, но картина маслом та же. Даже в выборке самых разрушающих консенсус статей наблюдается резкий спад убойной силы после 40-ых, а затем и окончательный обрыв в 70-ых. Пол Дирак на ней выглядит как недосягаемая звезда.
Pic. 3
Рассматривая картинки можно заметить, что в физике был всплеск в пятидесятых, чуть поменьше в шестидесятых, и даже чуток в девяностых и всё, ку-ку, труп-консолидант. Так же и с остальными, подёргались-подёргались и испустили дух. Конечно, до сих пор что-то булькает и бурлит: квантовая спутанность, термояд, дыры на небе и прочее, но общей картины это не меняет. Авторы статьи попытались найти объяснение такой кладбищенской консолидации.
Первое объяснение, то, что им пришло на ум, так это теория низко висящих плодов. То есть, всё что висело ниже уже сорвано, а то, что висит выше для низкорослых недоступно. Ну... объяснение так себе. До войны срывали, а сразу после неё культями уже никак не дотянуться стало? Получалось так же, что и всех гигантов в суматохе войны втоптали в землю по самые плечи - не на что стало взбираться. Подумав ещё немножко, авторы добавили, что учёные теперь работают в больших коллективах, в крупных компаниях, а многие вовлечены в большие проекты такие как CERN, JET или ITER, и поэтому сказывается давление "коммюнити", типа надо держать консенсус. Это, мне кажется, теплее. Конформизм был всегда: что ж, человеческое, слишком человеческое.
Далее, проанализировав абсолютное число "прерывающих связь времён" публикаций, они пришли к выводу, что это число якобы неизменно со временем. Но при ближайшем рассмотрении становится ясно, что это утверждение плохо обоснованно и по сути носит субъективный характер. А к картинке, которую они привели, можно придраться раз 20, а то и более. Так, к значимым публикациям они отнесли статью о вакцине от ковида (тут даже смешно становится), а также открытие гравитационных волн LIGO (Лазерно-Интерференционная Гравитационно-волновая Обсерватория, США), притом полностью умалчивая о настоящих их первооткрывателях Расселе Халсе и Джозефе Тэйлоре Младшем. По всей видимости о Халсе и Тэйлоре просто забыли, притом забыли совсем недавно и возможно намеренно, цитируя только Кипа Торна и коллектив LIGO. Формально, разумеется, это удовлетворяет условиям прерывности цитируемости сформулированным авторами статьи. Однако тут есть проблемы. Подчеркнём ещё раз, что открытие гравитационных волн LIGO скорее всего - да почти наверняка! - масштабная фальсификация (обсуждалась ранее, см. Квазавры & Квазарики). Однако LIGO – это уже совсем горячо, что и поможет нам разгадать сей ребус.
Видимо статья находилась в процессе ревью, когда подоспела благая весть о положительном выходе энергии при термоядерной реакции. Скорее всего…, пропустить такое нельзя. Однако вскоре обнаружилось, что ученые Ливерморской национальной лаборатории США, получив выход энергии необходимой разве что выкипятить кастрюльку с водой, используя при этом 192-е лазерные установки, забыли учесть расход энергии на охлаждение лазеров (которое занимает до 5 часов). Да ерунда! И не такое бывает! Главное старик Байден порадовался похваставшись успехами американской науки на весь Мир на фоне Белого Дома.
Что же случилось после 45-го года? Откуда взялся цемент для консолидации? Попробуем разобраться...
Послевоенная разруха? Вторая Мировая убила европейскую науку? Да, Германия лежала в руинах, но ни Франция, ни Англия, ни Голландия, ни Италия и тд - нет. Тем более следуя этой логике непонятно, почему Германия не смогла восстановить свою научную мысль скажем хотя бы к 60-ым.
Дело в другом: Структура научных сообществ кардинально изменилась. Средневековая организация научных орденов была сломана и государство вторглось в научную деятельность. Ситуацию я вкратце обрисовал в несколько эпатажной форме чуть ранее (Квазавры & Квазарики, Великий Искуситель, Говорящее кресло Стивена Хокинга). Наступила эпоха тотальной монетизации науки по ковбойски и её тотальная американизация. Во-вторых, как это стало очевидно, большие научные проекты стали служить больше политическим целям, чем научным: - "Ведёте себя плохо, дерётесь, не слушаетесь - выгоним на хер, запретим, отключим и визы не дадим. Мы - цивилизованные, занимаемся высокой наукой, термоядом, бозоны открываем, а вы лапу сосите у себя в тайге. Теперь большая наука, как и спорт, не для вас, убирайтесь, дикари! Мы разрешаем даже хохлам ручки в токамаке покрутить, а дикарям нельзя, не доросли. " В общем и здесь законсолидировались.
Что может сломать эту весьма пагубную тенденцию? Панк! Да, панк... Уличные труппы трубадуров со временем эволюционировали в симфонические оркестры под 100 и более музыкантов с филармониями, концертными холлами, с иерархической системой и научными степенями. Всё это стало слишком громоздким, однообразным и похожим одно на другое. Стало достаточно просто мастерства, и ничего нового не появлялось. Играли и играли одно и тоже, каждый дёргал свою струну. Но вот однажды трое-четверо ребятишек с электрическими гитарками сломали всё это к чёрту. И понеслось...
Так должно быть и в науке. Современная наука похожа на симфонический оркестр. Ничего нового нет уже полвека. Нужны исследовательские панк-группы в 3-4 человека. Основной критерий - дёшево, сердито и забойно. А главное новизна. Никаких авторитетов. Всё, что пропагандируется на БиБиСи и поддерживается государством должно высмеиваться и осквернятся. Буквально! Никакой иерархии. Главное новизна и драйв, драйв и драйв. Нужны свои журналы и конференции-оргии. Может быть следует слегка пожертвовать математической строгостью. Но надо помнить, что у Джимми Пэйджа да и Роберта Фриппа было классическое музыкальное образование. Детали можно обдумать и дальше.
Комментарии
Построение индекса как линейной комбинации с использованием функции Дирихле как-то слабовато для оценки таких нелинейных систем. Мне бы за такую концепцию, скорее всего, диплом бы не зачли - слишком примитивно.
Но как говорится, за неимением барыни пойдет и горничная. Особенно для британских ученых.
А вот вывод - абсолютно правильный. Наука в стойле, и не стоит, а лежит. Вместо исследований as is, имеем кучу рюшек и словоблудие.
Про термояд повеселило, почему-то сразу Big Green Deal вспомнилось. Чем-то похоже.
А еще вспомнился рассказ Азимова про Олимпиаду, с вопросом кто будет писать обучающие ленты для тех, кто пишет обучающие ленты.
Big Green Deal разбирался: Климатическая кувалда. Это пример глобальной промывки мозгов невиданной ранее.
Спасибо, прочитаю
Тоже подумал, что "консенсус нерушимый" на русский язык скорее всего переводится как "стойло".
Спасибо за статью. Есть о чём задуматься.
На здоровье.
Сильно. Нетривиально. Спасибо.
Однако, если кого-то загнать в тайгу, то у таёжников могут возникнуть некоторые панковские направления, о которых они не расскажут тем, кто их туда пытается загнать и родить что-то, что позволит нахлобучить "цивилизованных".
На здоровье.
Статья в целом правильная, полезная. Причин много для такой консолидации, в т.ч. и монополизация издания научных журналов, которые теперь собраны в огромный пул, контрлируемый очень крупными медиахолдингами. Также оченьсильно влияет новая идеология зеленых, политкорретности, гендерных исследований и пр, которые заняли очень большую нишу. Далее наука делается по грантам, а направленность грантов и их распределение жестко контролируют. Исследовательской свободы, как автор справедливо замечает, стало намного меньше. Винер говорил о научном феодлизме, и это уже в 1950-е годы. Но есть и еще один важный объективный момент. Для таких наук как физика каждое новое фундаментальное открытие требует на порядок больше финансирования. Соответственно отдача в плане дисруптивных научных открытий падает. Можно отметить, что если в 1950-е годы наука была высшим видом общественного сознания, то с развитием программирования очень много талантиливых людей ушло туда, и там мы видим реальные и быстрые достижения.
Да, это есть.
Да, в науке - чистое средневековье, гильдии, цеховые правила...
А вот здесь - ну не совсем так! Реализация того же термояда - ну не требует на прядки больших средств! ЗЯТЦ - то же самое, того же порядка расходы! Это с учётом извлечения прибыли от побочных продуктов, так называемых "отходов".
Пока всю науку во всём мире сдерживает философский камень "Большого Взрыва".
Математика уже готова,физики вообще с ума сходят - ну рядом же! Только где - понять не могут.
От Времени надо идти не как от измерения, а как от последовательности событий. Но ведь по научному - это типа ересь...
Не обязательно. Новые пути открываются чаще всего гениальными одиночками, которым достаточно карандаша и листа бумаги. Команда из тысячи талантливых ученых не заменит одного Эйнштейна или Дирака. А огромные средства и коллективы нужны главным образом для подтверждения и глубокой разработки уже открытого, его прикладных аспектов.
Да, есть проблема в коммерциализации науки, когда деньги выделяются в основном на мейнстрим, но есть и другая сторона – если огромные средства выделялись на тупиковое направление и на нем множество ученых сделали себе имя и получили нобелевки, начинает действовать низкоуровневая человеческая психология, люди буквально подсознательно начинают тормозить и заглушать любые возможности прорывов для выхода из тупика, ну в самом деле, какому ученому, потратившему жизнь на разработку пустой породы, захочется признать, что его жизнь прожита зря, а премии получены за толчение воды в ступе?
По пунктам согласен.
Есть такое. А эксперт не даст ходу гранту, который не подкреплен признанными теориями.
И еще одно забыто - количество публикаций сильно выросло. Место многолетней работы, заканчивающейся серьезным обобщением, мы получаем хватание вершков и охапку публикаций. Тут даже не имеет значение уровень журнала.
Вообще-то есть ещё одно объяснение.
Что законы природы конечны, и мы их постепенно аппроксимируем - т.е. наука постепенно подбирается к истине.
Я, правда, в это не верю - потому что нестыковок, необъяснимых вещей и непонятно откуда взятых коэффициентов до сих пор дофига - но как объяснение годится.
Для информации, в конце 19 века было общее мнение, что физика как наука всё в общем-то уже открыла, и дальше открывать нечего. А потом обнаружили радиоактивность.
Наверное есть открытия, но на них просто не обращяют внимание. Вот например Симон Шноль. По-моему очень сильно, но никто не берётся.
Вы серьезно? Из книги С.Шноля "Космофизические факторы в случайных процессах", раздел 24.6, стр. 369.
Н-да ... Изменение математики при изменении физики пространства-времени ... Алгоритм работы псевдослучайного (!!!) генератора (читай, машины Тьюринга) изменяется в зависимости от позиции в пространстве-времени ...
Такого я еще нигде не читал. И ведь Шноль назвал эту главку "Бенфорд-скандал", значит, о математике "закона Бенфорда" он должен был хотя бы слышать! Или слышал, но не понял?
Блин, теперь я знаю, как потоковый шифр ломать --- просто начать разгоняться на хорошем автомобиле (или в ракете?), положив листочек бумаги с записью алгоритма шифрования в карман. Ненуачо? Просто жи ... :)
Клод Шеннон в гробу перворачивается, а уж Голдрейху как икается ...
Этого я не знал. Да, сильно! Мне казалось, что у Шноля что-то есть реальное...
Что-то реальное у него наверняка есть, поскольку наличия биоритмов никто не отрицает как и воздействия на живые организмы всяких физических полей. Да что там, резонанс Шумана достаточно взять, ведь это единицы герц, т.е. может резонировать с электрической активностью сердца. И резонирует ведь! И помирают ведь некоторые сердечники именно по этои причине. А еще есть инфразвук, "голос моря" примерно той же частоты и с теми эе прмерно результатами.
Так и у Чижевского реальное есть, см., например, его "Земное эхо солнечных бурь". Но только вот отделить "мух от котлет" несколько затруднительно что у того, что у другого.
Может он не понимал принцип генератора случайных чисел. Древний ведь был... С радиактивностью у него должно быть всё чисто.
А как же у него тогда обнаружились те же самые зависимости в моделях?
Это как? Компьютерные модели тоже изменяются в времени, т.е. зависят от времени запуска программы на компьютере? Колмпьтерная модель распределения Пуассона меняется в зависимостьи от времени суток? Это сильно!
Всё дело в посеве (seed). Если seed выбирать от правильно, то всё получится.
Держите меня семеро. Псевдослучайный генератор (хороший, а не самопал) тем и отличается, что дает равномерное распределение при любом начальном заполнении (=seed). В потоковых шифраторах (которые и есть хорошие псевдослучайные генераторы) seed --- это ключ. И если какие-то ключи дают плохое распределение, то такой шифратор идет в топку. Это --- самые основы математической криптографии. На всех курсах по информационной безопасности во всех университетах всех стран это рассказывают.
То, что написано у Шноля, означает, что у них ВСЕ ПЛОХОЕ в смысле обработки данных. Они получили артефакт.
Вот с этого надо начинать анализ:
«Люди, услышав о каком-нибудь необыкновенном явлении в науке или в жизни, начинают предлагать для их объяснения малоправдоподобные гипотезы. А следовало бы в первую очередь рассмотреть простейшее объяснение — что все это — враньё».
(Л. Ландау)
Да, помню, у Кнута была целая глава об этом... Матлаб был старым и ворованным. В 90-ые же всё было. Хотя в 90-ые матлаб под юниксом работал только из командной строки.
В Матлабе нормальный псевдослучайный генератор. Как только физики напоролись на ошибки в компьютерной эмуляции модели Изинга, возникающие из-за использоваания псевдослучайного генератора на основе линейного (!!!) конгруэнтного метода (см. того же Кнута), то сразу все всё поняли и прониклись. Да и Шноль в своей книжке что-то про квадратичность пишет, только не спасет его и квадратичность, с ней тоже надо уметь работать.
Если говорить про мат. обработку данных, то у Шноля чушь собачья написана. Поэтому его данные надо проверять и перепроверять. А для этого нужны ИСХОДНЫЕ данные измерений (raw data). А где их взять? Это генетики выкладывают иногда (и то не все и не всё), а у физиков (даже с приставкой био-) фиг чего допросишься.
В общем, только по знакомству. :)
Я у Шноля что-то читал, но не знал, что он с генератором случайных чисел баловался. Да, тут надо проверять. В 50-ые и 60-ые он вручную свои гистограмы строил.
Я утверждаю, что вероятностью, близкой к 1 он просто не понимает, что такое мат. обработка стат. данных. Он же на голубом глазу пишет про получившуюся у него зависимость от основания системы счисления, в которой представляются эти данные! И обнаруживает "естественность" 12-ричной системы! Это что? Если результат обработки зависит от того, в какой системе счисления представляются числа, т.е. данные, которые потом кластеризуются, то либо мы имеем дело с p-адикой (которой Шноль наверняка не знал), либо с чушью. Подозреваю последнее, потому что выявить p-адические зависимости (т.е. уметь работать не в действительной, а в p-адической метрике) --- это Нобелевская. Вот Паризи за это Нобелевскую и получил в 2021 году, за p-адическую теорию спиновых стекол. Все стандартные программы обработки данных заточены под действительную метрику, неархимедовость с их помощью хрен увидишь, тем более при ручной обработке.
Нет, это у него с вероятностью, близкой к 1, вранье. А вот что у него НЕ вранье --- надо разбираться.
Надо бы его книжку почитать... Посмеяться хотя бы. Я у него только пару статей прочитал. Там всего этого нет. Мой друг, сейчас профессор биологии, о Шноле как биофизике очень хорошо отзывется. Но я к биологии никакого отношения не имею, поэтому верю на слово.
Я тоже не биолог, а математик. Поэтому и читал в первую очередь, что и как он обрабатывал и какие выводы на основе этой обработки данных делал. И тихо фигел от прочитанного. Примерно так же, как фигел от чтения оригинальных статей Теслы о том, что момент вращения Луны равен 0, что радиосвязь невозможна без заземления ... НО ведь это не отменяет изобретения трехфазного тока тем же Теслой.
Тесла ухватил самую суть американской ментальности превратив науку в цирк. В шоу. Это по-моему его главное открытие. Да и сам Ньютон тоже богословием с алхимией грешил...
Про Теслу --- это в точку! Он ведь еще и шулер карточный, за что его из университета в свое время и выперли. Но да, умел подать (и продать) себя и свои (или не совсем свои?) изобретения.
А Ньютон много чем грешил с современной точки зрения. Но УВИДЕТЬ, что все законы Кеплера (которые суть эмпирические, на основе данных Браге) есть следствия из одной простой формулы (собственно, закона всемирного тяготения), и при этом еще и уточнить один из законов Кеплера --- я даже не знаю, с чем это сравнить. Практически невероятно --- суметь увидеть такое в то время, при том уровне развития науки. Но Ньютон увидел.
Ньютон да, крут. Здесь паб есть, где он частенько выпивал, Turf Tavern. Прямо напротив частной школы для мальчиков - а как иначе? Хотя, конечно, большую часть времени он проводил в Кэмбридже.
По-моему, гораздо раньше этим цирком занимался Пастер - на хорошем, правда, уровне :) Да и вообще такой стиль был характерен для конца XIX - начала XX века. Математики ездили с публичными лекциями, физиологи демонстрировали говорящие головы... Тот же Эдисон - впрочем, он-то как раз и есть американец :)
Цирк всему голова. Основа основ.
Скажите, пожалуйста, существует ли математическая модель генератора случайных чисел - без физического источника первичных событий?
Да, конечно, НО только не случайных, а псевдо-случайных, т.е. не отличимых от случайных заданными тестами на случайность.
А генерирует ли физический генератор случайных чисел "истинно случайные" числа --- это вопрос. Никто не знает, как доказать, что последовательность, полученная с физического генератора случайных чисел, "истинно случайна" кроме как прогнать ее через серию статистических тестов. Но эту серию и псевдослучайные генераторы пройдут успешно.
А бывает и еще веселей --- псевдослучайный генератор успешно проходит серию стат. тестов, а "физический" --- нет. Бывает и наоборот, конечно.
Вообще получать "истинно случайные" числа с помощью какого-то алгоритма невозможно, что следует из теоремы Колмогорова.
Я правильно понял, существует математическая функция (выражение), которая выдает похожую на случайную последовательность чисел при "загрузке" в неё упорядоченной последовательности аргумента, вроде 1,2,3,4... ? или при загрузке последовательно одного и того же аргумента - подставил 5, получил 18; снова подставил 5 - получил 100500.
Про теорему Колмогрова не слышал, но по-моему это очевидно - математика это язык описания порядка. А хаос принципиально не описываем - по причине принципиального отсутствия порядка...
Да. И не одна такая функция, а дофига и больше. Даже один только 0 достаточно загрузить. Т.е. начальное состояние регистра --- все нули. Но если в следующий раз загрузить все нули, то выходная последовательность будет та же самая, что и в первом случае.
Хаос принципиально описываем. Просто надо точно сказать, что имеется в виду под хаосом. Дать точное математическое определение понятия "хаос". Их в математике несколько. Вам какой именно хаос нужен?
Насчет очевидности теоремы Колмогорова --- это, конечно, сильно: эта теорема --- один из самых важных математических результатов 20-века, а то и вообще за всю историю математики.
Математика --- это язык описания чего угодно, дающий проверяемые численные предсказания. Просто надо сначала договориться о терминах, что есть что, и только потом использовать эти термины, а не трактовать их как кому в голову взбредет. Об этом еще Конфуций писал 2200 лет назад в своей "программе исправления имен".
Теперь понятно, почему у генератора случайных чисел приставка "псевдо-"... А жаль.
Это "хаос"
у кого надо хаоссо всё той же приставкой "псевдо-". Всё-таки первоначальное понятие хаоса - фундаментальное, т.с. - принципиальное отсутствие порядка. Такой хаос нельзя описать - в нём нечего описывать.Я так думаю ).
Я не знаю, что такое "первоначальное понятие хаоса". Если есть псевдослучайный генератор, выдающий последовательность бит с периодом больше чем протонов во Вселенной и с гарантией, что Вы никаким способом не отличите эту последовательность от случайной с помощью конечного числа тестов, Вас это устроит в качестве "первоначального хаоса"? Как Вы эту последовательность отличите от "первоначально хаотической"? Ответ --- никак. Раньше Вселенная помрет.
Это в вас уже физик заговорил. Но принципиально всё равно не хаос. Это трудно выявляемая закономерность, для проверки которой не хватит ресурсов Вселенной. В практическом плане от хаоса не отличима. Но не хаос.
Ладно, проехали (я тут почитал за математические генераторы ПСП. Оказывается, аппаратная часть таки сильно нужна - одной математикой не обойтись)
Но раз уж вы откликнулись, можно ещё один "вопрос математику": может ли пространство не быть подпространством? Или "физический" вариант: может ли плоскость не быть в пространстве, а просто - быть, и всё?
1. Я не физик, я математик. Именно поэтому мне и непонятно, что такое "хаос" в Вашем смысле. Возьмите случайно действительное число между 0 и 1 и запишите его в системе счисления с основанием, например, 10. Вот Вам хаос. В бесконечной последовательности цифр 0,1,2, ..., 9 после запятой не будет никаких закономерностей. Это теорема.
2. Можно обойтись без аппаратной части. Считайте себе значение функции на бумажке, числа складывайте и перемножайте в столбик. То же самое и получите, только медленее.
3. Может. Для планиметрии никакого 3-мерного пространства не требуется. Я не знаю, что такое "просто быть --- и все". В математике все просто есть --- и все. И плоскости есть, и пространства есть, и хаос есть, много чего еще есть. А в природе ничего этого нет. Потому что это понятия, а не явления.
1. Вы описали хаос, возникающий в результате определённого порядка. Но если есть порядок, то это не хаос. То, что вы описываете это псевдо-хаос.
2. Без возражений.
3. Если Вас не затруднит, приведите мат. описание плоскости, которая "не в пространстве". Ну, или ссылку на рисунок, хотя бы...
У Вас какое-то свое представление о том, что такое "хаос" и что такое "порядок", которое мне совершенно непонятно. В математике оба эти термина строго определены. В частности, любое множество можно упорядочить (теорема Цермело), поэтому можете считать, что хаоса в Вашем понимании вообще нет.
Вот математическое определение плоскости:
Непустое множество Х, элементы которого далее будем называть "точками", называется плоскостью, если в нем задана система непустых подмножеств, называемых "прямыми", так, что выполняются следующие условия:
(1) для двух различных точек существует только одна прямая, которая содержит обе точки; (2) для прямой L и точки p, не принадлежащей L, существует одна и только одна прямая T, которой принадлежит точка p, такая что пересечение множеств L и T есть пустое множество; (4) в X существует подмножество из четырёх точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой.
Вот и все определение. Вообще-то его в средней школе в СССР давали, классе в 5-м, или когда там планиметрия начиналась. Как сейчас --- не знаю.
Бывают и плоскости, состоящие из конечного числа элементов ("точек") , т.е. непустые множества, удовлетворяющие этому определению. "Точка", "прямая" --- это просто подмножества, не имеющие никакого геометрического образа. Условие (3) --- это аксиома параллельности Евклида. И ни одного слова про "пространство" заметьте. Просто некоторое множество X.
Например, можно a,б,в,г взять в качестве X, т.е. назвать эти 4 буквы точками, в качестве прямых взять пары букв a,б ; б,г ; в,г ; а,в ; а,г ; б,в, (т.е. подмножества множества X, каждое из которых содержит ровно две буквы), назвать их прямыми (т.е. каждая прямая состоит ровно из двух точек). Прямые а,в и б,г --- параллельны друг другу, оставшиеся 4 прямые тоже параллельны друг другу, но не параллельны прямым а,в и б,г. Вот Вам плоскость из 4 букв, и никакого пространства. Вместо букв можете взять любые 4 различных символа, какие Вам понравятся. :)
По-моему, как раз моё "определение хаоса" самое верное, мой хаос априорно абсолютный. А то, о чём Вы говорите, это, скорее, условный хаос - технический, если угодно. Он таков, поскольку нет технической возможности его проверить. При этом в рамках конкретной задачи его можно принять за истинный хаос вполне обоснованно.
"Множества" в 5-м классе? Ну, если только в математической спецшколе. Я, если что, простую заканчивал.
В отношении приведенного Вами определения плоскости есть одно существенное замечание. Плоскость в этом определении задана априорно - использованием частного случая геодезических линий (прямых). Если плоскость согнуть, сделав её поверхностью одинарной кривизны, все описанные условия продолжат выполнятся, житель такой "плоскости" не поймёт её изогнутости. Для него это будет поверхность с соблюдением всех "эвклидовых заповедей", в виду чего он не сможет определить своё 2-мерное жизненное пространство "изнутри" - какой бы поверхностью оно не являлось, оно всегда будет видеться ему плоскостью, и вся физика и геометрия в его жизни будут "плоскими".
Для более чистого "эксперимента" следует использовать более общие понятия. Если в приведенном Вами примере вместо "прямой" использовать ГД, то такой набор утверждений перестанет функционировать - определению будет удовлетворять сразу множество разных поверхностей, включая плоскость.
Прошу великодушно простить за косноязычность, но хотелось бы увидеть определение плоскости без использования априорно плоских понятий - так, чтобы имея набор одних только внутренних свойств поверхности (точка (с двумя координатами), геодезическая линия и т.п.) показать, что она может быть только плоскостью.
У Вас нет определение хаоса, у Вас есть какое-то свое представление о том, что такое "хаос". В чем оно заключается, мне непонятно. "Априорно абсолютный хаос" для меня выглядит как просто бессмысленный набор слов.
Вы просили математическое определение плоскости? Вы его получили. Его, может, и не в 5-м классе давали, а в 7-м, не помню. Да и неважно: это определение из средней школы. Что лично Вы понимаете под плоскостью --- мне непонятно. "Априорно плоские понятия" для меня тоже бессмысленный набор слов.
Математика --- это аксиоматическая теория. Есть неопределяемые понятия (по сути ровно одно --- множество), есть аксиомы (утверждения о неопределяемых понятиях, принимаемые без доказательства), есть правила вывода (правило подстановки, modus ponens, ...). работа математика заключается в выводе теорем, т.е. выводе утверждений из аксиом с помощью правил вывода. Больше в математике ничего нет. Другими словами, математика --- это язык, а математик строит предложения в этом языке с помощью строгих правил вывода. За это ему и платят деньги. Работа такая, почти как у поэта, но в значительно более жестких рамках.
Помнится, классе в 5 (или позже) обычной советской школы, где я тогда учился, учительница математики задала нам простой вопрос: что такое прямая? Ну, тут каждый начал кто во что горазд, и про туго натянутую веревку, и про луч света (это я выдал), и т.п. На что учительница сказала, что ничего подобного --- в планиметрии прямая не определяется никак (т.е. в рамках планиметрии --- это неопределяемое понятие), а аксиомы вот они, дала тот же самый список аксиом, что я уже приводил, и объяснила, что значит "доказать утверждение". Если Вам этого никто никогда не говорил, то жаль.
Впрочем, сейчас даже на математические специальности поступают некоторые студенты, которые не понимают, что такое "доказать утверждение". Фактически, первый по факту уходит на ликвидацию математической безграмотности. И это на математических специальностях! Про другие я даже и не говорю.
1.Про хаос:
Попробую дать определение хаоса более конкретно, как я это представляю (ещё раз прошу прощения за косноязычность):
В рамках дисциплины (математики) хаос это бесконечная и абсолютно случайная последовательность чисел, для которых нет ни одного алгоритма их вычисления (как функции от номера).
Почему бесконечная? Полагаю, в конечной, хотя бы одну закономерность, но подобрать можно. В последовательности из 2-х чисел - точно можно, из 3-х - тоже, из 133 000 - сложнее, но тоже можно, и т.д. (не знаю, является ли такое утверждение доказуемым).
Что касается теста на хаос, полагаю, его в принципе не может быть. Такой тест должен вмещать в себя абсолютно все возможные алгоритмы, что по понятным причинам невозможно. Все имеющиеся на сегодня тесты это (положа руку на сердце) псевдо-тесты на псевдо-хаос, сгенерированный генератором псевдо-случайных чисел. Все программные генераторы ПСП априори алгоритмические - они генерируют свою ПСП по определенному алгоритму. То есть, эти программы к хаосу заведомо не имеют отношения. Просто, неспособность программ-тестов выявить этот алгоритм, создаёт иллюзию случайности тестируемой ПСП, своего рода соревнование между программой-генератором и программой-тестом - кто "умнее", при том, что у обоих "интеллект" конечный.
2. Про плоскость.
Наверное, мою следующую фразу можно назвать математическим волюнтаризмом, но:
1. Приведённое вами определение плоскости задано явным образом (через прямые) в евклидовом пространстве. Ввиду этого, поверхность, получаемая посредством прямых в указанных условиях, не может быть ничем, кроме плоскости. А задача, напомню, была - сделать такое определение "изнутри", когда нет возможности установить, чем являются линии, через которые задана плоскость.
Насколько я понимаю, не аксиоматичных дисциплин вообще нет. Аксиоматичность науки это такой "крест по жизни". Единственное утверждение, которое действительно не требует доказательств, это августиновское "Сомневаюсь, значит, существую". Всё остальное либо выводится, либо принимается за истинное. Главное, не путать истинность с выводимостью.
Я задал вопрос о плоскости с целью выяснить, существует ли возможность определить пространство изнутри его - будучи его частью. Из теорем Гёделя "о неполноте" вроде бы должно следовать, что это невозможно. Приведенное вами определение ещё раз подтверждает мои предположения - без информации из "внешней" среды узнать, чем является пространство наблюдателя, нельзя. "Плоский" житель 2-мерной поверхности всегда будет ощущать себя в плоскости по факту "евклидова" её восприятия - вне зависимости, как она изогнута (и изогнута ли?). Но в любом случае, если оно есть, значит, оно определено "де-факто". А определено оно может быть только извне.
Если так, то свойства текущего пространства оказываются проявлением свойств "внешнего" над-пространства. То есть, любое пространство может быть только частью над-пространства. Но тогда мы существуем в бесконечно-мерном пространстве, ибо то 4-мерное пространство, которое согласно Пуанкаре - Перельману гомеоморфно 4-мерной сфере, само должно быть частью другого пространства - большей мерности, и т. д. бесконечно. В этом случае наше реальное Пространство переходит в разряд сверхъестественных понятий (наряду с Большим Взрывом)...
Числа из какого диапазона? Или вообще любые числа?
Возьмите, например, любое случайное число между 0 и 1, представьте его в виде десятичной дроби. Последовательность знаков после запятой --- именно то, что Вы называете хаосом. Она в точности соответствует Вашему определению. Это просто бесконечная случайная последовательность. Вы можете разбить эту последовательность произвольным случайным образом на куски произвольной длины, прочитать их как записи чисел в десятеричной системе --- и Вы получите случайную натуральных чисел. Она тоже соответствует Вашему определению хаоса. Проблема в термине "случайность" --- вот для того, чтобы его определить, и работали математики, начиная с Бернулли и Ранее и заканчивая Колмогоровым. Вот Колмогоров ПЕРВЫМ дал корректное математическое определение случайности через вероятностную меру, т.е. сделал эмпирическую теорию вероятностей математической дисциплиной. Так что Вы, в некотором смысле, пытаетесь изобрести велосипед. Это полезно, но лучше все-таки ознакомиться с тем, что уже сделано математиками в области теории хаоса, потому что все то, что Вы написали --- это уже давно известно.
Например, итерация преобразования отрезка [0,1] по закону f(x)=(дробная часть от 2х) как раз и даст Вам тот самый хаос в интервале [0,1]. Это теорема. Вместо 2 можно взять другое число, просто когда берется умножение на 2, то получается т.н. бернуллиевский сдвиг, в честь того самого Бернулли. Да, вся фишка здесь в том, что число x случайно и дальше многократно итерируется (умножетеся на 2 и берется дробная часть), и получается хаос. А можно взять преобразование f(x)=2x(1-x) отрезка [0,1] и начать егоитерировать, тоже получится хаос, и бифуркации всякие В общем, найдите в интернете, например, книжку Шустера "Детерминированный хаос" и начните ее читать. Возможно, что многие Ваши вопросы для Вас же станут яснее. Конечно, Вы может сказать, что это не тот хаос, потому что он детерминированный. Но он хаос и в смысле Вашего определения потому что его никаким алгоритмом не воспроизведешь т.к. исходное x случайно, т.е. Ваш хаос уже сидит в этом случайном x.
Вы очень непонятно формулируете вопрос. Теоремы Геделя здесь ни с какого боку, не надо их совать куда попало, они не об этом. Математическое определение плоскости, которое я Вам дал, именно такое, внутреннее. В пространстве же ведь обладает какими-то свойствами? Ну вот, любое пространство которое удовлетворяет свойствам, который я привел ранее, и называется плоскостью. И даже тетраэдр является плоскостью в смысле этого определения, если его грани назвать "точками", а ребра "прямыми", "точка" принадлежит "прямой" если данное ребро принадлежит данной грани. А "параллельность" --- отсутствие общей грани. Это странно, но это так --- тетраэдр это плоскость, поскольку он удовлетворяет определению. Эта плоскость состоит из 4 точек и 6 прямых. Но в этом и сила математики. Они может описать то общее у разных явлений, что сразу не видно. Все же знают (точнее, привыкли) со школы, что у шара только один центр. Но если внимательно прочитать определение шара и задуматься над тем, что такое расстояние, то окажется, что есть и шары, в которых каждая точка является их центром. И, самое удивительное, пространства, в которых все шары именно такие, оказывается, описывают реальные физические феномены.
Мне кажется, что дело в том, что Вы как-то по-своему понимаете термин "пространство". А ведь этот термин Вам тоже надо сначала как-то определить формально прежде чем задавать вопросы о его "внутренности". Иначе вопрос выглядит странно: например, назовем пространством любое множество объектов. Как задать такое пространство? Указать все его объекты. Лежит ли это пространство в каком то бОльшем пространстве? Да, всегда! Добавьте к этому множеству еще один объект, которой не принадлежит этому множеству, и исходное множество станет подмножеством этого бОльшего множества. Вам сильно легче стало от такого ответа на Ваш вопрос? Думаю, что нет, потому что это тривиально.
А вот что такое "пространство", которое лично Вы имеете в виде --- мне непонятно, Их же много всяких, этих пространств. Один из камрадов на АШ, тоже математик, как-то тут недавно высказался в том духе, что математика --- это наука о пространствах. И все. Ну да, если пространством назвать любое множество с какими-то свойствами, то можно и так сказать, но смысл такого определения?
Можно формально определить понятие метрического пространства, топологического пространства, евклидова пространства, гильбертова пространства, пространства с мерой и т.п., и все эти определения будут "внутренними" типа определения плоскости, но все будут относится к разным математическим объектам. Математические определения не с потолка взяты, математикам всего мира на протяжении всей истории пришлось проделывать колоссальную умственную работу чтобы прийти, например, к понятию предела числовой последовательности. А потом к понятию непрерывности, а потом к понятию метрики, а потом к понятию топологии, а потом к категориям, ... В общем, подумайте сами, что лично Вам нужно для того, чтобы какой-то объект считать пространством. Может, тогда я сумею Вам подсказать Вам ответ на Ваш вопрос. А пока ничего больше я сказать не могу.
Благодарю, что тратите столько времени на дилетанта. Для меня правильно сформулировать вопрос специалисту (так, чтобы не впасть в профанацию) - уже проблема. Поэтому ещё раз, спасибо.
1. Про хаос.
С хаосом пока остановлюсь на Ваших рекомендациях. Но, пользуясь случаем, задам ещё один вопрос - та-самая процедура, когда число получают методом отбрасывания нескольких старших и нескольких младших разрядов, она, вообще, математическая? В смысле, поддается математической формализации?
2. За Гёделя и определение плоскости "изнутри".
То, что Курт Гёдель доказал свои теоремы применительно не к чему-нибудь, а исключительно к арифметике, это само-собой. Но сам метод доказательства, основанный на отнесении арифметики к формальным системам, рождает мысль о применимости этого же подхода и к другим формальным системам (по крайней мере, 1-го порядка), в которых присутствуют все те же факторы - определения, начальные положения, выводимость. Понятно, что каждый конкретный случай надо доказывать отдельно. Но из теорем Гёделя напрашивается общий вывод - невозможность доказать аксиомы в рамках теории, на них же и построенной. А поскольку аксиоматический метод познания это "наше всё", возникают обоснованные сомнения в достоверности наших знаний вообще - проверка их в заведомо конечном диапазоне применения ещё ни о чём не говорит, наука в этом убеждалась неоднократно. "Являясь частью системы нельзя доказать её наличие, равно как и её отсутствие" - не помню, где прочитал (в интернете не нашёл, может, во сне приснилось))). Но, по-моему, это из той же оперы - ничего нельзя определить, не выйдя за пределы определяемого объекта. Любое определение, оно априори "извне", "определИть = опредЕлить, то есть, дать имя тому, что находится в указанных пределах (логических или физических, не суть). А определение "изнутри" - заведомо ущербное, поскольку аксиоматичное, и тогда "см. п.1-й".
Поэтому и приведенное Вами определение плоскости именно такое же - "извне". По сути, это констатация того, что если определяемой поверхности будут принадлежать указанные в определении элементы евклидовой геометрии в описанной между ними связи, то такая поверхность окажется плоскостью. Элементом "внешнего фактора" здесь выступает "евклидность" как предикат (через использование прямых, как евклидовых элементов). Ввиду этого, полагаю, "внутренних" определений чего либо нет и не может быть.
3. Про пространство.
Есть такое, Вы совершенно правы! Но тому есть не только причины моего личного невежества. Моя б воля, я бы вообще запретил в математике использование геометрической терминологии. Только с толку сбивает. Математика вполне может обойтись и собственным понятийным набором - не "линейное уравнение", а только "уравнение первого порядка" - никаких "линий". Понятно, что проникновение в математику геометрической терминологии обусловлено исторически - по факту происхождения математики из геометрии (причём, исключительно из Евклидовой). Но это такой же атавизм, как и попытка сохранить наличие физического смысла (интерпретацию) в квантовой механике.
Кстати, по похожим основаниям несостоятельны и все попытки графических интерпретаций не эвклидовых поверхностей. Все они заданы "снаружи" - из эвклидова пространства, их "сжатость" и "искривленность" вполне описываемы нормальной "эвклидовой" математикой из эвклидовой же системы координат. Но и "изнутри себя" они такие же обычные евклидовы поверхности, ибо "сжатости и искривленности" изнутри выявить нельзя принципиально. Ошибка понимания возникает, когда, скажем, сжатые углы "лобачевского треугольника" измеряют несжатым евклидовым транспортиром, после чего делается вывод о возможности суммы углов меньше 180 градусов. Хочется сказать, вы либо превращайте эвклидов треугольник в лобачевский вместе с приклеенным к нему транспортиром, либо не называйте линии, соединяющие три точки, прямыми. "Геометрия Лобачевского" как математический аппарат - это корректно. Но "геометрия Лобачевского" именно как геометрия, сомневаюсь...
Все мои вопросы и суждения вьются вокруг предположения, что Пространство - не как логическая абстракция, а как физически воспринимаемая реальность, логической абстракцией лишь описываемая - не может существовать иначе, как меньшая часть бОльшего пространства. Вопрос, есть ли теорема, доказывающая это? И можно ли таковой считать теорему Пуанкаре, доказанную Перельманом? Если ответ утвердительный, то мы живём в "идеальном понятии". Отсюда напрашивается вывод, что всё реальное на самом деле идеально; что идеальное это и есть то, что есть "на самом деле", а реальность - всего лишь то, как эта идеальность воспринимается. И тогда предположение, что снаружи Сознания есть только математика, обретает под собой основу...
Эдак и старикашку Эдельвейса из "Сказки о Тройке" в учёные записать :) Не понимал принцип действия неонки, а так - титан!
"Формы гистограмм могут закономерно изменяться при изменениях
естественной системы счисления."
Троичная система счисления по Пелевину:
Да, нет и пошёл на х..
Страницы