Меня зовут Константин. Я уже довольно давно преподаю математику для старших школьников. Среди моих учеников и их родителей много людей, заинтересованных в образовании и готовых разбираться, что работает, а что нет. Обсуждая с ними мою методику, я часто вынужден отвечать на вопросы “А как вы объясняете теорию?”, “А что лучше сначала: изучить теорию, а потом решать задачи или наоборот?” и т.д.
Чтобы отвечать на эти вопросы хоть чуть-чуть обоснованнее, чем “британские ученые доказали”, я сформулировал некоторую логическую цепочку, которая может служить фундаментом для выводов о том, полезно что-то в обучении или нет. Подчеркну, что это всего лишь последовательность слов, которые помогут человеку, не специалисту, прийти к выводу о том, что нужно делать, чтобы обучение было эффективно.
Я знаю, что здесь много интересующихся темой образования людей. Буду очень признателен за критику моего способа объяснения.
Статья моя (я автор) отмечаю, не ставлю автороство так как несколько дней назад немного под другим углом опубликовал те же мысли на другом ресурсе.
Нейрон треугольника
Нейроны могут либо возбуждаться в какой-то ситуации, либо не возбуждаться. Возбуждаются они только если поступил определенный сигнал из органов чувств.
Например, если увидеть треугольник, то возбудится нейрон, который отвечает за фигуру треугольник. Он узнает только ее. Причем этот треугольник может быть нарисован на листе бумаги, а может быть, это форма крыши увиденного дома. В обоих случаях нейрон треугольника будет зажжен. В случае, если треугольник был на бумаге, то зажжется еще нейрон, который всегда зажигается при виде бумаги, и еще тысячи других мелких нейронов. Если треугольник был распознан как фигура крыши дома, то зажгутся нейроны дома, крыши, может быть, у кого-то нейроны дождя и т.д.
Некоторые нейроны могут зажигаться не в результате получения сигнала органами чувств, а в случае, если зажглась какая-то комбинация нейронов.
Например, если человек увидел приближающееся к нему животное, то зажгутся нейроны животного, нейроны приближающегося объекта, нейрон размера объекта, нейрон вида объекта. Для простоты допустим, что есть нейрон, который зажигается, когда зажигается комбинация: объект приближается, хищник, большой. Предположим, этот нейрон зажегся. Назовем этот нейрон "нейрон большой зверь идет в мою сторону". Пусть есть нейрон, который зажигается всегда, когда зажигается нейрон "нейрон большой зверь идет в мою сторону". Пусть это будет нейрон "бежать" и т.д.
Нейроны решают
Решение задач по математике тоже происходит в результате последовательности зажиганий нейронов.
Например, пусть ученик увидел условие задачи, в которой дан прямоугольный треугольник и известны два катета, а найти нужно гипотенузу. В голове образованного ученика зажжется нейрон прямоугольный треугольник. Всегда, когда зажигается нейрон "прямоугольный треугольник" у обученного геометрии человека зажигается нейрон "теорема Пифагора". Если есть два катета и горит нейрон "теорема Пифагора", то зажигается нейрон "я знаю, как найти гипотенузу, зная два катета" и т.д.
Что такое образованность
Образованность в конкретной области — это наличие наработанных цепочек зажигающихся нейронов, которые регулярно приводят к правильным решениям.
Как сформировать такие связи
Связь формируется, если в ответ на ситуацию человек произвел действие и в последствии оказалось, что это действие верное. Т.е. это обычная приспосабливаемость. Причем если в ответ на ситуацию человек произвел действие, а потом оказалось, что оно неверное, то обучение тоже происходит, только такая цепочка нейронов в будущем не будет зажигаться.
В результате чего происходит обучение
Нужно пробовать решать задачи. Нужно решать задачи, которые учитывают уже имеющиеся нейронные связки.
Бесполезно решать легкие задачи: связи уже есть и вы просто их укрепляете, и это укрепление будет даже немного мешать формировать новые связи.
Бесполезно решать слишком сложные задачи, так как не хватает очень больших участков цепи нейронов. И есть риск, что она будет сформирована неправильно, если вы даже где-то прочтете решение.
Нужно решать задачи, которые требуют приращения одного звена к цепи нейронов.
Читать теорию, а потом решать задачи менее эффективно, чем просто решать задачи, если эти задачи выстроены в цепочку, где каждая следующая задача требует наличия всего одного звена в нейронной цепочке. Но очень часто люди сначала слушают теорию, а потом пробуют решать задачи. Это происходит потому, что состояние нейронных цепочек у всех разное и подобрать такую последовательность задач индивидуально сложно и проще сначала рассказать теорию, а потом всем решать одни и те же задачи.
При индивидуальном подходе эффективность можно повысить.
Нужно пытаться решить задачу самостоятельно, не боясь прийти к неправильному решению. Вы не потратите это время зря. Наоборот, вы сформируете нейроны, которые в следующий раз не поведут вас по такому же пути.
Развитие мысли
Из модели, описанной выше можно сделать много интересных гипотез о том, как следует строить процесс обучения. Меня в первую очередь интересует индивидуальное обучение.
Недавно начал вести телеграм-канал. Там отвечаю на частые вопросы своих учеников и их родителей о том, что помогает в обучении, а что нет. Заходите: https://t.me/dobraya_problema Как всегда рад критике.
Обучение математике в школе
Комментарии
В общепринятой Методике обучения цепочка Навыки - Знания - Умения.
Умения, мне кажется, объясняются искусственно и формально.
О, эти прекрасные слова. Важно, мне кажется только первое. Остальное это слова для описания уровня абстракции навыков.
В книге "Пластичность мозга"(рекомендую) Норман Дойдж пишет, что основное условие обучения - заинтересованность. Если человеку интересно (приятно) заниматься чем-либо, нейронные связи великолепно нарабатываются.
Очень правильно говорите. Но, есть мнение, что заинтересованность можно приобрести уже в процессе. Не все что мы делаем мы были сразу заинтересованы. Если бы было так, то мы бы все только бы грабили бухали, да отдыхали ))))
Да, Вы правы, человек начинает любить то, что получается. А бывает - педагог от Бога так излагает предмет, что слушатели внезапно именно его курс любят и знают. Или вознаграждение подбирается так, чтобы заинтересовать на начальном этапе, а дальше срабатывает "получается - люблю"
В этой книге и про методы как заинтересовать.
Например, инсультникам через годы после удара можно восстановить двигательную активность парализованной конечности. Надо просто поставить их в условия, когда рабочая рука зафиксирована, и все бытовые операции нужно выполнять без неё. Мега-мотивация.
Некоторые, но не все, утверждают, что где-то раз в 40 дней происходит спонтанное прорастание нейронов аксонами, образуются новые связи, происходит обучение. Вы как-то этим пользуетесь?
Некоторые, но не все, утверждают, что можно ураганно повысить эффективность процесса обучения, стимулируя ученика электричеством. Методика известна и применяется в критических ситуациях. Ваше мнение?
Невозможно думать о том, чего нет в голове. Поэтому на курсах рекомендуют сначала быстро выучить терминологию и правила, потом применять знания. Решение неизвестных задач по неизвестным правилам надо считать творческим процессом. И стимулировать специально. Обучение творчеству - отдельная проблема, отличающаяся от обучения решению задач по правилам. Путаница к хорошему не приведёт.
Как говорится, творческих узбеков вам!
Новые понятия можно привязывать к накопленной математической базе ученика, а если ее недостаточно, то к жизненному опыту. Например: сложение выводится из жизненного опыта, умножение из сложения, степени из умножения, логарифмы из степеней и так далее. Эта привязка надёжная и на каждом этапе ученик способен провязать систему. Вы говорите, что нужно поставить рядом палку (теорию полученную извне ) и начать привязывать уже к ней. А если эта палка упадет? )))
...Вы говорите, что нужно поставить рядом палку (теорию полученную извне ) и начать привязывать уже к ней. ...
Я говорил не так. Почему вы так поняли, тоже вопрос интересный. Наверное, из своего жизненного опыта. Но я говорил не так.
О том что нет думать невозможно. Но. Можно думать о чем-то очень близком к тому что есть. И если составить последовательность задач так, чтобы каждая последующая задача отстояла очень не на много "недостающих нейроных звеньев", то ее можно решить. Также, если начать с простейших задач по теме (а их всегда можно составить)
...Можно думать о чем-то очень близком к тому что есть. ...
Химическую формулу органического соединения выводили, представляя маленьких обезьянок, взявшихся за руки.
Насколько близко, по-вашему, маленькие обезьянки к органической химии? Где-то рядом?
Я старшего сына так готовил к олимпиадам. Поскольку трудно подобрать нужную последовательность задач, то просто брались все задачи подряд. Алгоритм такой: если задача легкая (или понятная), то записывается только алгоритм решения и задача пропускается. Если задача сложная, до делаются попытки ее решить, если прогресса в решении нет в течение 10 минут - смотрим решение с ответом. Если в решении есть какие-то новые или забытые старые методы - читаем теорию по этой теме + берем 2-3 задачи на эту тему. То есть вся подготовка только через задачи. Результат положительный - поступил БВИ.
Да. Но, это модификация с усложнением. Для обычных детей нужно все же делать последовательности задач иначе у них либо интерес протухнет, либо время кончится.
После верного решения задачи неплохо бы "положительно подкрепить" созданную в мозгу цепочку: похвалить, конфетку дать. Методологией мышления на современном уровне занимается Андрей Курпатов, у него не мало на этот счет книг.
Да. Но, как всегда но! Есть важный навык находить интерес в монотонных вещах без получения моментальной награды. Поэтому конфетка это в критических случаях. Или для своих занятий с групами я использую шоколадку (она называется "математическая шоколадка"), которая выдается всем перед началом урока. Т.е. она не привязана к решени задачи, а к процессе в общем.
«Конфетка» это закрепление положительного процесса, его результата. У мозга нет категорий верно, правильно, хорошо или плохо. Безопасность и комфорт для него главное. При решении любых задач важно создать условие, при котором результат для мозга будет комфортен и безопасен. Он его запомнит, усложняя задачи, мы создаем большее количество путей, приводящих к решению, повышаем скорость мышления. И так улучшаем когнитивные способности. Для монотонных задач это особенно важно. Более того, для разных возрастов возможности мозга физиологически разные, поэтому и есть школа начальная, средняя и т.д. Очень интересная и важная тема умения правильно учить, многокомпонентная, с кучей зависимостей и особенностей. Удачи Вам на этом пути!
А можете пояснить, что стоит за вопросом "А как вы объясняете теорию". Я в старших классах училась давненько, как сейчас там дело обстоит - не в курсе (пока). Но в моей памяти с теорией было так: дети, давайте докажем теорему. В процессе доказательства тот, кто понял - молодец. Решать задачи сможет, теорему не забудет, как минимум на ближайшее будущее. То есть понял = сформировались нужные нейронные связи. Дальше решениями мы их укрепляем, но в основе лежит понимание теоретической части. Непонятое быстро забудется и решаться будет плохо (возможно, в пределах требуемого фгосами минимума, но не больше) . Почему же вообще ставится вопрос о том, когда и как объяснять теорию и когда уместно с вашей точки зрения теорией пренебречь?
https://t.me/dobraya_problema/5
Если уж вы делаете точечную рекламу, я бы хотела точечный ответ, пожалуйста. Вопрос перефразирую ближе к практике: например, доказательство теоремы Пифагора - это с вашей точки зрения задача, или теория? Что вы делаете с 8-классником, который не очень в курсе, что он может найти, имея прямоугольный треугольник (допустим, он его узнаёт, то есть средний ученик, не дебил) и 2 катета. Даëте ему формулу и дальше он нарешивает по нарастающей сложности? Или подводите к доказательству теоремы, используя короткие и простые шаги? Мне кажется, что тактика может зависеть от времени, проводимого с учеником, поэтому пусть оно будет ограничено школьными часами, отводимыми на предмет (алгебра от геометрии ещё отдельно, или уже нет?)
Вы сказали, что ученики к вам приходят в старших классах, то есть у них за плечами целый багаж недопонятых тем, поэтому система обучения должна быть действительно эффективной, чтобы догнать или даже полюбить предмет, но ответ ссылкой на ТГ способствует донесению до читателей всех её преимуществ.
Ну и самое интересное - очень бы хотелось от вас рекомендацию на задачник с описываемым вами принципом пошагового усложнения.
Если услышать или почувствовать треугольник, происходит тоже самое, от того и задача учителя сформулировать в голове ученика нужный "треугольник" любым понятным ему способом, а чаще перебором известных учителю способов. В этом смысле, показателен пример книги Аллена Карра "Легкий способ бросить курить" где перебором и повторением формируется подходящая конкретному человеку мысль о необходимости бросить курить и даются методы облегчить собственное состояние пониманием происходящего.
Так и в обучении. Любым не запрещенным способом, надо найти и сформировать у ученика (группы учеников с одинаковым способом восприятия информации) желание понять и запомнить способ решения и проконтролировать запоминание методов быстрого нахождения нужных для этого путей.
По сути, учитель должен всего лишь сформировать интерес, потому как сами решения давно проработаны, изложены и неизвестны только ученикам и тем, кого не смогли заинтересовать.
В первые пять лет человек усваивает столько же информации, сколько за всю последующую жизнь.
Поэтому первые года и определяют, кто получится, остальное - развитие этих основ.
Вопрос в степепни связности этой информации. В ранние годы это грубо говоря "видео файлы", а в дальнейшем можно на небольшом объеме сделать очень хорошую структуру, которая будет бить намного более объемные хранилища, не не сильно оптимизированные. Не числом, а уменьем!!! ))))
А может и не сработать, так как глаза будут видеть, но сознание может это просто не воспринять.
Неверно. Зажигаться будут все цепочки и верные и не верные.
Индивидуальное обучение действительно выгоднее по качеству общего, но совершенно неприемлемо по затратам в масштабах государства.
Зажигаются те цепочки, которые связаны развитыми синапсами. Те синапсы, которые получили негативное подвтерждение не получают подвоза продовольствия. И гаснут. Да, они что-то потом пропускают, но меншье и вероятность что вы будете вспоминать все неправильные сопосбы решения падает. Так?
Зависит от степени негативности опыта. Если ошибочное решение повлекло серьёзные последствия, то этот момент будет запомнен на более длительное время, чем просто ошибки, на это так же влияет тип личности - как человек запоминает и воспринимает.
Уважаемый тёзка, вы не рассказали почему формируются те или иные нейронные цепочки. За это отвечает дофамин - это эволюционный механизм, он есть у всех живых организмов. К примеру, первобытный человек нашёл и съел красные ягоды в лесу, это оказалось вкусно и приятно, он насытился, выделился дофамин и в мозгу организовалась связь между красными ягодами и вознаграждением. В дальнейшем, при поедании этих ягод связь будет укрепляться и со временем нейронная тропинка , по которой сигналы передвигаются медленно, может превратится в в широкую автомагистраль, по которой сигналы пролетают с максимальной скоростью! Другой пример, нашёл синие ягоды, съел, заболел живот, выработался кортизол и в мозгу образовалась связь о том, что синие ягоды есть нельзя! Вообще, кортизол и дофамин вырабатываются регулярно и являются элементами системы обучения и подкрепления, так уж устроен мозг.
Приведу современный пример. Сотрудница офиса накосячила на работе, получила выговор от шефа - выработался кортизол, который создал в мозгу связь, что так делать нельзя, ибо будут плохие последствия. Но у человека стресс! Как его снять? Кортизоловый стресс снимает дофамин! Надо нам где-то достать дофаминчика, можно исправить ситуацию на работе, отличиться, сделать что-то хорошее и полезное, получить похвалу или премию. Но это долгий путь. Проще пойти сожрать сладкое или выпить алкоголь, что вызовет выброс дофамина и снятие стресса. Со временем такой путь - стресс - кортизол - алкоголь / сладкое - дофамин = удовольствие становится всё более и более широким и быстрым. И вот уже любой стресс заедается или запивается. Ну или кто-то играет в компьютерные игры, смотрит без конца сериальчики, порно, занимается сексом и тп. для того, чтобы получить выброс дофамина и снять стресс.
Но тут ещё есть один важный момент, большие выбросы дофамина от игрушек, алкоголя, сладкого, наркоты и пр. приводят к тому, что чувствительность дофаминовых рецепторов падает и потом уже в обычной жизни человек не получает удовольствия от простых житейских радостей, например работы, учёбы, прогулок, занятий спортом, общения и пр - т.к. дофамина от них мало, а чувствительность рецепторов снижена. Вознаграждение не вставляет, стресс не снимается и над основа прибегать к вредным привычкам типа алкоголя, сладкого, игр и тп. Таков механизм формирования зависимостей...
Подробнее читайте в книге "Гормоны Счастья"
Так и в учёбе, чем больше мы практикуемся в чём-либо, в решении задач, тренировках и пр, тем больше мы получаем хорошего, не дешёвого дофамина, который формирует правильные связи в мозгу. Первоклашки учатся считать на яблоках и грушах, формируются первые тоненькие связи, потом детки изучают дроби, уравнения, тригонометрию, алгебру и мат анализ, став постарше высшую математику, матрицы, интегралы, дифуры, тензорный анализ и прочее прочее, связи в мозгу становятся всё шире и крепче, превращаясь в широкую скоростную магистраль. Помню, наш препод умел считать матрицы в голове, большие матрицы! Это всё медленной практики и постоянного самосовершенствования. Но если этим не заниматься - нейронные пути деградируют и со временем многое забывается...
Уверены, что это нужно для родителей? Им бы попроще ))) Вот я и склепал "нейрон Дженифер Анистон" со скотчем и получил то что можно быстро расказать и большинству будет понятно. Но, да, все верно говорите.
Я тоже родитель и знать такие вещи, на мой взгляд, очень важно! По сути зная это, можно и себя и детей правильно стимулировать для развития и избегать вредные деструктивные привычки.
возбуждение возникает не от Внешних сигналов, а от внутренних. это важно - мы постоянно получаем сигналы снаружи, но только на некоторые из них реагируем "внутренним вопросом"
решение задач есть не "зажигание вопросов" а "проращивание" там, где еще нет "ответа", куда только направлен внутренний взгляд, там происходит " дорога возникает под ногами идущего"
"увидел задачу и нужно найти" - это не зажигание гирлянды, а "включение фонарика поиска в темноту неизведанного". там же потом и прорастает новая ветка (которая может превратиться в новый ствол со своими ветками).
образованность - это наличие "Образа" (идеала\образца) - нет лестницы, нет ступеней и веток и листочков тоже нет. но есть Свет к которому можно тянуться.
росток мечтающий стать Деревом (по образу и подобию) и есть Образо\данность.
Читать теорию, а потом решать задачи
менееболее эффективно. вы можете прочитать теорию "как варить борщ" а потом варить, а можете на "своих ошибках" наделать первых блинов.эффективность - при минималках получить максималку.
прим- не сказано - "для чего происходит обучение" (без глобальной постановки цели это будет лишь тактикой)
Наработанные цепочки это память. Память это начитанный, нахватанный, зубрилка. Неважно что челик зубрит, - правила грамматики или задачки по математике.
Образованность это все же умение самостоятельно строить выводы, т.е. способность (скорость) мозга создавать новые цепочки нейронных связей. Образованность не употребляют к конкретной области. Образованность требует широких знаний в различных областях.
А вообще (имхо) если личинка человека к десятому классу не умеет становиться образованным, то нет смысла её набивать задачками, - не в коня корм.
Опыты по обучению в стае обезьян показали, что учиться доставать банан палкой они согласны только у авторитетного лидера, вожака стаи. Во всех остальных случаях предпочитают толпой отнять банан у умеющего доставать палкой.
Мозг учиться "просто так" не желает категорически.
Также известно, что одно время в цирке выступала лошадь, умеющая считать. Никто не смог разгадать сей фокус. Складывала, умножала...
Талантливый учитель даже лошадь смог научить! Конечно же, фишка была в другом.
Современные ученики напоминают мне эту цирковую лошадь.
Ну вот что же вы такие бинарные то? Ну откуда такая альтернатива - или только теория или только практика? Описали вы модель, ок. Для роста нейронов делаем упражнения. И ведь сами написали же, что могут нейроны неправильно нарасти и результата не будет. А что нужно делать, чтобы правильно наросли? Делать упражнения правильно. А как узнать, как делать упражнения правильно? Из теории. Например, в музыке на гитаре там или фортепиане если руки учитель правильно сразу не поставил, то музыканта может и не получиться. Приходится руки выпрямлять, а это зачастую сложнее, чем с нуля обучить. Выходит, последовательность такая: слушаем теорию и по теории делаем правильно практику для правильного наращивания нейронов. И теория нужна и практика.
Страницы