«Привет от Зенона» или «Почему мысль изреченная есть ложь» (Философия от технаря)

Пустым ты сделал множеством          

Окружность, Богом данную.   

Нулями ты «наполнил»

Длину фундаментальную…                                

 

В Яндексе не ищите, это точно  не Гомер. А  Зенон в статье упомянут, поскольку, по мнению автора, он одним из первых поднял проблему «ложных сущностей», и «методом апорий» (с) продемонстрировал проблемы, которые мы будем создавать сами себе на ровном месте, если не сможем их вовремя выявлять и ограничивать их влияние на  процесс мышления. 

Да кто б его слушал…

Часть I. Ложь от логики.

 Если вы поинтересуетесь древними системами исчисления, то обнаружите одну  занятную вещь – как правило, в них не было «Нуля».  Ни римский числовой ряд, ни вавилонский, ни греческий, ни древнеегипетский  «нулей» в себе не имели. Числа начинались сразу с «единицы».  Исключений практически не было. Что-то вроде «прообраза нуля»  встречалось лишь у индейцев Майя, и то, лишь в качестве обозначения «начала» (но это не точно).  С некоторой натяжкой такую «арифметику»   исключением из тогдашних «безнулевых» правил посчитать, может, и  можно.  Но  это было очень давно, и на другой стороне Земли. Правило же осталось  правилом -  Нуля в его современном понимании в древних системах исчисления «как правило» не было. 

Спросите, почему так было?

Встречный вопрос: а почему должно быть иначе?

Ведь, что такое Ноль? По существу, это Ничего. А раз «ничего», то и быть его не может. А уж давать название  тому, чего нет, это вообще надо быть ненормальным. Ну, логично же?    А с логикой наши предки дружили (низкий поклон им за это, особенно Аристотелю). Поэтому, бОльшую часть истории  тогдашние «счетоводы» вполне себе обходились без «ничего». 

Проблемы из-за этого, конечно, возникали. Но они возникали и  помимо «отсутствия ничего». Причём,  немалые. Попробуй-ка по-оперируй римскими числами – «в глазах рябит и в груди томление».  Потому «счетоводы» уже тогда были в большом почёте. 

Некоторое облегчение в этом плане давала  вавилонская  система. В отличие от всех остальных, она была разрядно-позиционная, там  разные разряды записывались в разные места. Это значительно упрощало жизнь «вычислителям», ввиду чего такая система вполне могла бы дойти и до наших дней. Но на свою беду  она была  аж шестидесятеричной! Причиной такого выбора, видимо, послужила способность указанного числа (60) делиться без остатка сразу аж на 10 чисел (помимо единицы и себя-любимого). У них, видать, деление было по жизни главной проблемой. 

Понять можно. Но, представляете, какая должна быть таблица умножения?! 60 цифр использовали, жуть! 3600 строк надо было запомнить, вместо наших 100.  Кстати, то, что в «русском часе», как известно,  60 минут, это те ещё отголоски - шумерские. Астрономия, говорят, зело была развита.  А нуля не было…

Ноль придумали индусы,  уже в нашу эру вместе со своей, используемой и поныне  системой исчисления.  Это те-самые  цифры, которые мы называем «арабскими». Но «арабские» они лишь оттого, что арабы в те времена были  «фореве», всех завоёвывали, ну и, прошли не мимо Индии. Да и «придумали» -  громко сказано. Индусы к тому времени  успели  подсмотреть  у китайцев их десятеричную систему (которая тоже была без Нуля), и, соединив её с вавилонским  методом  позиционирования разрядов, получили очень компактную и крайне удобную  в использовании «весчь».  А чтоб совсем удобно было, они придумали обозначать пустой разряд «кружочком» - ну, чтоб не спутать «пятнадцать» и «сто пять».

Правда, злые языки  нашёптывают, что индусы и Ноль  таки «подсмотрели» -  у Птолемея.  По слухам,  тот, чтобы не ошибиться  в «вавилонских вычислениях» (3600 строк!),  в пустые разряды вписывал греческую буковку «О» - ну, очень на Ноль похожую.

Короче, появление  Нуля – история довольно занятная. В общем и целом про Ноль можно сказать, что он  явился   результатом  умственного труда  многих эпох и народов. Однако, в числовых рядах появился последним.

Но если вы думаете, что в Европе Ноль встретили «на ура», вы таки сильно удивитесь. Ноль  «на ура» встретили исключительно купцы и ростовщики  (причины объяснять не надо). УчОные того времени были людьми крайне щепетильными,  и на моду не реагировали. Великий маркетолог  Фибоначчи, изо всех сил удивлявший европейцев рекламными клипами «от  десятеричной системы  исчисления», и тот не смог проломить учёных лбов, несмотря на все свои «клип-мейкерские» способности.   Сейчас упадёте – Ноль в Европе более-менее устаканился  ближе аж к 17-му веку! Это ж по историческим меркам совсем недавно, рукой подать. Пять столетий Наука Нулю  сопротивлялась!  Во! какие тогда были деятели науки – не прошибёшь!  Потому, видать,  и создали для Науки настолько крепкий фундамент, что даже позднее  насыщение  ложными сущностями  никак не может её добить, болезную...

При чём здесь «ложные сущности», спросите? Вот, как раз, «при том».  Ноль это была первая официально введённая «ложная сущность».  Вернее, Ноль её породил, как только его «назначили» числом – не в формальном, а в буквальном смысле присвоили Нулю «числовую суть». Изначально  Ноль  (как понятие) ей не обладал. Его, напомню, придумали совсем для другого -  им честно обозначался пустой разряд, в котором нет числа.  Ну, примерно, как пустой стакан - в нём ничего нет, но  сам же стакан есть? И то, что его надо  как-то «закоординировать»,  ясно, к  собутыльникам не ходить. Поэтому в Европе и не торопились принимать Ноль как число  (а через это  - и весь индийский числовой ряд).

Ну, в самом деле, что это ещё за «число»?  Сложение-вычитание его ни на что не влияет,  делить на него нельзя (а умножать – не стОит).  И вообще, если так разобраться,  с чем оперировать-то? С «ничем»?! «Не, ребята.  У нас тут серьёзная наука,  мы в эти ваши «игры разума»  не играем».

И только постепенно принимая Ноль не как сущностную категорию, а как необходимую логическую формальность, к нему постепенно (и вынужденно!) привыкли. Оговорюсь, не все, и не до конца. Споры о том,  считать ли Ноль числом, ведутся до сих пор. Правда,  «тихэнько» и «низэнько» - кулуарно и без особой рекламы. Но «у целом» таки привыкли – принятие Нуля за число стало нормальным явлением.

А как «стало»,  тут, как говорится, и «сказке начало». Потому,  что  с этого момента  производство  «ложных сущностей» было поставлено на поток. Не сказать, что этого досадного (хотя, и неизбежного) явления не было раньше. Было. Виной всему этот-самый реализьм формализм! Для логических операций требуется давать дефиниции (то бишь, определения, названия, имена) не только тому, что есть, но и их отсутствию.  Само понятие «Ничего» формально надо было как-то обозначить. Вот и обозначили. Но постепенно к Нулю так привыкли, что перестали различать его формальную условность от скрытой в нём реальной сути, задача которой состоит в  обозначении отсутствия этой-самой сути - вот такой каламбур.  Ноль, акцентирую, не стал причиной появления «ложной  сути» в логике – это «негативное явление» существовало и прежде.  Но появление Нуля сорвало «формальный метод» с тормозов, и к ложным сущностям стали быстро привыкать. В науке, вообще, понимание постепенно вытесняется  привыканием - тому также есть объективные причины, но пока не  о них.

      Перво-наперво в обиходе мыслителей появилось огромное  количество разных форм «нулевых наличий» - нулевой прирост, нулевое падение, нулевая скорость и прочие «отсутствия  наличий» и «наличия отсутствий». 

«Движение с нулевой скоростью» - не слАбо?  Кто сказал,  «движения нет»?  Как это «нет», когда у него «есть» скорость? Да какая разница, «нулевая» она или ещё какая?! Это уже частности.  Если вы считаете нормальным «движение с нулевой скоростью», значит, «стояние на месте» это частный случай движения. А раз так,  к нему может быть применено всё, что применяется к понятию движения, и принцип относительности Галилея вам в патронташ.

«Нулевая формальность» оказалась крайне  удобна в процессе использования. «Нулевую условность» к текущему времени приняли чуть больше, чем полностью.  Из исключений автору известна только  одна-единственная, упорно пока не принимаемая  логическая формальность  - «нулевая зарплата».  Возможно, из-за того, что это никакая не «теория», а самая настоящая практика.  Не может, говорят, такого быть! «Нет зарплаты», «не платят зарплату» - это да, признаём.  А «получить нулевую зарплату» - до сих пор принимают за издевательство. Темнота-а…

Плохо мы ещё учим нашу молодежь! Удивительно несерьёзное отношение к логическим дисциплинам. А ведь, не зря старик Зенон предупреждал своими апориями – доиграетесь  вы со своей «формализацией». Стрела, запущенная им посредством «формализма»,  «неподвижно летит»  уже 2,5 тысячи лет.  И так и будет «лететь», пока мы будем продолжать проецировать сущность на то, чего нет.  Ибо что такое «момент времени» с позиции формалистов? Это «нулевая длительность» - частный, можно сказать, её случай. Значит, всё, что имеет отношение к «длящемуся процессу», может быть отнесено и к его «частному случаю» - «нулевой  длительности», которая, хоть и в нулевом количестве, но таки  «наличествует» в моменте времени.

Поскольку каждому моменту времени соответствует строго определенная точка траектории, эту апорию можно свести к чистой геометрии – там всё ровно то же самое. Траектория стрелы это не что иное, как  множество точек, каждая из которых «обладает» «нулевой длиной». Ну, а раз таки «обладает», значит, все они «обладают» «нулевыми длинами» (от кавычек уже глаза режет), и, следовательно, длины у траектории не получается. 

Кстати, что такое точка в геометрическом аспекте, в курсе? Если вам влом смотреть Википедию, буду краток.  Там много чего написано, причём, уже с заведомым  включением туда «ложных сущностей»:

«Во всех общих определениях размерности точка является нуль-мерным объектом, но при этом описывается по-разному в различных концепциях размерности.»

Ну, то есть, как бы всё понятно, это такое «обобщенное» определение точки (осталось только объяснить, что такое «нуль-мерный объект»). То есть, точка это такой «объект» со своей «мерностью» (пусть с нулевой, но это уже частности). Главное, что она сама имеется – точка эта,  и у неё даже есть «мерность» (видали, сколько всего у точки, оказывается, «имеется»?)

Но если мы прочитаем про точку в её геометрической «ипостаси», то узнаем, что у неё  ничего нет. Читаем там же:

«Геометрические точки, вообще говоря, не имеют никаких измеримых характеристик (длины, площади, объёма и т. д.), кроме координат.»

Вот это номер! На минуточку, если у точки нет измеримых характеристик, то и как геометрического объекта её тоже  нет, поскольку геометрический объект это именно то, что их имеет. От точки  есть только координаты, а самой её – упс!

Вот, кстати, да – это самая, что ни на есть, правда про Точку. В старых советских учебниках геометрии именно так всё и объяснялось. Точкой называлось не некий «геометрический объект» с «нуль-мерными свойствами», а просто - место в пространстве. И всё.

 Чувствуете, как сразу всё встало на свои места? Одно дело геометрический объект, другое – место в пространстве, или ещё лучше – место пространства. Согласитесь, «место» это совсем не «объект». «Место» это «принадлежность»  объекта, в роли которого выступает само Пространство. В виду этого обстоятельства «место» оказывается понятием зависимым и самостоятельно не существующим,  оно обязательно прикладное, и потому относительное - «место чего-то». Без этого «чего-то» не может быть и места. Нет пространства – не будет и точек. Как «Украина» -  она же «окраина» или «край». Например, «Окраина России». Край, он же должен быть «краем чего-то», верно? А если этого-самого «чего» нет, то не может быть и «окраины».

Точка это всего лишь  придуманная условность. Самостоятельным объектом она может быть лишь как элемент языка формализации.  Если нам для рассуждений требуется формализовать какое-то понятие, то в рамках языка формализации это понятие будет «объектом». Но не объектом некоей «сути», а исключительно объектом  конкретного способа придания ей погоняла  («одним из слов языка», если изъясняться культурно). Ну, как-то же надо обозначить  «отсутствие чего бы то ни было». И мы в язык формализации вводим слово «ничто». А если этого не хватает (или не до конца удобно), ещё и вводим обозначение «Ноль». В рамках языка это «ничто» является «логическим объектом», в этом его формальная суть. Но и только. В буквальном же смысле этот «формальный объект»  обозначает «отсутствие всякой сути».

Если проще, сути в Нуле нет, но само слово, обозначающее это отсутствие, есть  - вспомним за «пустой стакан» (или за опустевший).

Вот этот момент - не различение сути и формы, или ещё хуже - принятие формы за суть,  и вызывает, на мой взгляд, путаницу, разно-понимание, и всяческие аллюзии, коллизии и прочие парадоксы в логике, и даже, страшное дело, в физике.

Вы в курсе, что у Нуля, по-хорошему, не может быть  размерности? Не верите - проделайте мысленный эксперимент:

 У вас в кармане две шоколадки. Одну вы подарили, другую съели.

Сколько осталось шоколадок?

«Ноль шоколадок» это неправильный ответ. Правильный ответ - просто Ноль, без «шоколадок». Проверяется просто. Если у вас в результате осталась одна шоколадка, то любой человек, пошарив в вашем кармане, подтвердит это независимо от всех предыдущих действий и всего предыдущего знания. А если там ничего нет, он ни в жисть не догадается, чего именно там должно «не быть».

Да и чисто формальная сторона говорит о том же, просто надо щетильнее к формальностям относиться. Представим данные кондитерские изделия  в двумерной формальной записи – произведения количества  на качество:

2 х [шок.] – 2 х [шок.] = 2 х ([шок.] – [шок.]) = 2 х [0 = отсутствие качества] = 2 х 0 = 0

- ловкость пальцев по клавишам, и никакого мошенничества. Ну, не может такого быть, чтобы качества не осталось, а его количество продолжало существовать.  Вопрос закрыт?

Возвращаясь к точке - к тому, что в ней нет ничего геометрического. У пространства «нечто  геометрическое» есть – протяженность, мерность.  А у «места» нет. Есть координаты, но это, опять же, факторы  пространственные, а не «точечные». Как «объект исследования» точка это не геометрический, а исключительно умозрительный объект – объект логики, объект языка,  но не геометрии протяженностей. Именно поэтому «место пространства» не может быть отнесено к частному случаю длины, равно как и момент времени к длительности. Эти понятия принципиально не содержат в себе не только указанных, а  вообще никаких качеств.

По этой же причине, например,  нельзя делить на Ноль – тупо не на что. Дайте, на что делить, я разделю. А пока не на что, сам процесс деления остается принципиально невозможным.  Однако описать такой «невозможный процесс» посредством формализма ничего не стоит – папирус всё стерпит. Напротив, в этом состоит главная задача и, она же, ценность формализма  – сделать обозначаемым любой логический процесс, независимо от того, возможен он или нет.  Но в этом и его  опасность – опасность привыкнуть, и перестать понимать скрытую в нём суть, ибо «тормозов от сути»  формализм в себе не имеет – у него есть только тормоза «от логики».  И если мыслитель в нужный момент сам «не притормозит»,  его «отформализованная мысль» может запросто оказаться той-самой «ложью».  

Понятно, что  количественно можно сравнить только одинаковые качества – иное  не логично=абсурдно. А если допустить абсурд, невозможной становится сама логика, ибо она как раз и есть обратная сторона невозможности абсурда. Длину или длительность можно соотносить лишь с тем, что этими качествами обладает, и никак иначе.  Но в «месте пространства» или в «моменте времени» ничего этого нет в принципе.   Применять «внутри» этих «моментов»  понятия перемещения и длительности  это всё равно, что к «ничту» применить вкус или цвет.

А Зенон применил!  Если его логику «осовременить»,  Точка в его понимании  это «нуль-мерный» объект длины (протяженности). Значит,  и размерность у неё – те же «метры», как и у длины. А раз так, смело проецируем на неё перемещение в «метрах», дальше вы знаете. 

Почему Зенон так сделал, спросите? Трудно сказать…  Формально, он «всего лишь» сделал то, против чего тут «аффтар» топит – Зенон принял Отсутствие за частный случай Наличия (заметьте, задолго до формализации «ничего» в виде Нуля). Но мысль, что он сделал это  «от недостатка ума» -  последнее, что приходит в голову. Мне думается, Зенон прекрасно всё понимал.  Возможно, он таким образом решил продемонстрировать будущим поколениям «мыслителей» издержки формализма – к каким абсурдным выводам можно прийти, если в рассуждениях дать формализму волю, и до такой степени абстрагироваться от сути, что формальность  станет пониматься и приниматься  как её разновидность – буквально заменив собой суть.

Эх, меня там не было... Уж я б его «зеноновским методом», да  по всей логике! Ведь, в «местах пространства» нет не только длины. В них нет и много чего другого – например, букв!  А раз нет букв, то нет и такой их комбинации как «АПОРИЯ». Следовательно, апории невозможны». 

Шутка юмором, но зеноновским методом «нулевого наличия»  можно «обосновать»  массу абсурдностей и помимо «летящей недвижимости». Например, что летящая стрела невидима. Доказательство:

В каждый момент времени стрела не успевает испустить ни одного фотона, следовательно, она не испускает их во все моменты времени, следовательно, она не излучает их всегда, то есть – невидима,  (аплодисментов не надо).

Короче, если «всё взвесить и холодно рассудить во благовремении» (фраза из к/ф «Монах и бес», рекомендую), то в общем виде парадокс Зенона «За стрелу» основан на применении понятия вне понятийных рамок.

И точка!...  Пардон, и – «нуль-мерный объект»!

«Ничто» не может быть частным случаем «чего-то» - вот и весь секрет данной апории. Если количество какого-либо качества оказалось равным Нулю, это означает, что этого «качества» нет. А раз нет, то не о чем говорить, и не к чему применять логику.

 Если же перестать стесняться и опуститься до «жесткого формализма», все нули равны между собой, поскольку не имеют размерности. «Ноль шоколадок» равен не только «нулю рублей», но и «нулю внимания» и даже, страшно сказать,  «нулю статей в научных журналах». Приравнивайте один ноль к другому и получайте любую, наперёд заданную «апорию».  Не понимающие данной тонкости  становятся жертвами издержек формальной логики. В этом смысле апория Зенона «за стрелу» это классический пример той-самой «мысли», которая будучи «изреченной» оказалась ложью – конкретно, «ложью от формализма».

Причём, тут всё гораздо запущеннее, чем вы думаете.  У нас все опре­деления геометрических объектов, которые даются через понятие «множества точек»,  оказываются точно такими же «апориями» - по Зенону их «не может быть». Вот всем известное определение:

 «Окружность это множество точек, равноудаленных от данной».

Ничего против не имеете? Но тогда и длины у окружности  быть не должно! Если «по-Зенону»  она состоит из объектов с «нулевой длиной», то о какой «длине окружности» может идти речь у «множества нулей»? Сами вы «два пи эр»! Этот ваш «эр» тоже длины не имеет, бо такая же «сумма нулей» – Зенону в ножки кланяйтесь.

Относиться к геометрическим объектам только как «к множеству точек» некорректно ещё и по другим соображениям. По сути это  означает - «к набору дискретностей». Но это уже, как бы,  не совсем геометрия. По крайней мере, не та, про которую говорят «начертательная» или «протяженная». Дискретности это, скорее,  сфера «теории множеств» – то есть, чистая математика. Надо просто различать геометрию как раздел математики от «земле-мерия», из которого она произросла. Мы говорим как раз про последнюю (если кто ещё не понял) – про геометрию протяженностей, а не математических выражений. А  протяженность это понятие,  которое  корректнее относить к  непрерывностям. Поэтому, давая геометрические определения,  хорошо бы  об этом помнить, и исходить из именно такого понимания. Например:

 «Окружностью называется часть протяженности, множество мест которой  равноудалены  от данного места». 

И уже не придерёшься! У  места  длины нет. А у протяженности  - есть, бо она и есть «длина». И тогда окружность уже предстает не в виде «множества дискретностей», а в виде протяженной непрерывности  – того, что обладает размерами.

Конечно, тут всплывает  проблема  «дефиниций  за протяженность». Но эта проблема не бОльшая, чем проблема «дефиниций за точку» - у точки тоже нет определения  (вменяемого, я имею в виду). Однако ж мы  пользуемся  этим понятием, и ничего – живём, пишем диссертации и даже получаем учОные звания.

Впрочем,  не переживайте, всему своё время. Исследуя вопрос происхождения первоначальных понятий, мы подойдём к моменту, когда тайное станет явным. Даст Бог, дойдём и до Пространства.  Будете удивлены, но сложности с  его определением  связаны  с ограниченностью аксиоматического метода. Банально невозможно сочинить аксиомы, из которых логически вытечет Пространство.  В этом плане, объяснить,  что такое Время, оказывается проще, поскольку оно есть что-то вроде «производного» от Пространства.  Но метОда, свободная от ограниченности аксиоматического метода,  таки имеется (низкий поклон Августину Блаженному).   Пока же не будем растекаться мыслью по экрану, а продолжим  «ложную тему», поскольку данный вид логических заболеваний пустил свои метастазы в физику, и даже, страшно сказать, в «науку о Вселенной» - космологию...