Необ­хо­ди­ма по­мощь со­об­ще­ства АШ: тео­рия ве­ро­ят­но­стей (на­гра­да: за­да­ча «Чест­ное ка­зи­но»)

Аватар пользователя АнТюр

За­да­ча про­стая. Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров (бес­ко­неч­но много). Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

Вто­рая за­да­ча. Белых шаров 16,5%. Вы­бра­но 84 шара. Белых среди них нет. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

Спа­си­бо.  

За­да­ча «Чест­ное ка­зи­но». В «Чест­ном ка­зи­но» всё чест­но. Стро­го рулит слу­чай­ный про­цесс. Ка­зи­но ни­ка­ких пре­фе­рен­ций не имеет. Денег у него бес­ко­неч­но много. Иг­ро­ки при­хо­дят иг­рать с опре­де­лён­ной сум­мой денег. По­лу­чить день­ги из вне ка­зи­но они не могут. Рано или позд­но у иг­ро­ков слу­чит­ся со­бы­тие «день­ги за­кон­чи­лись». То есть «Чест­ное ка­зи­но» ав­то­ма­ти­че­ски все­гда в вы­иг­ры­ше. Так?

На фо­ру­ме Горма куч­ко­ва­лись кан­ди­да­ты и док­то­ра ф.-м.н. Про­тив­ни­ки Новой хро­но­ло­гии ФиН. Я им задал за­да­чу «Чест­ное ка­зи­но». Тогда она на­зы­ва­лась «Шаш­лыч­ник». Было го­ря­чее об­суж­де­ние при­мер­но 2 неде­ли.

Ав­тор­ство: 
Ав­тор­ская ра­бо­та / пе­ре­во­ди­ка

Комментарии

Аватар пользователя mmx
mmx (9 лет 5 месяцев)

Сколь­ко всего шаров было? 

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Бес­ко­неч­но много

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя dil62
dil62 (8 лет 2 недели)

Тогда в пер­вой за­да­че ответ: стре­мит­ся к еди­ни­це.

Аватар пользователя SergeyVBNM
SergeyVBNM (12 лет 9 месяцев)

>Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров.

Сколь­ко всего шаров? Если всего 30 шаров, то это одна ве­ро­ят­ность, если 1м - дру­гая.

>То есть «Чест­ное ка­зи­но» ав­то­ма­ти­че­ски все­гда в вы­иг­ры­ше. Так?

Так. Так же как с ло­те­ре­я­ми, все­гда вы­иг­ры­ва­ет устро­и­тель ло­те­реи.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Зассы­ха, ин­тел­лек­ту­аль­но пре­смы­ка­ю­ща­я­ся перед США ***
Аватар пользователя stetson
stetson (10 лет 7 месяцев)

Сколь­ко всего шаров? Если всего 30 шаров, то это одна ве­ро­ят­ность, если 1м - дру­гая

Вам лучше здесь не ком­мен­ти­ро­вать, по­то­му что 30 шаров быть не может

Аватар пользователя SergeyVBNM
SergeyVBNM (12 лет 9 месяцев)

Вме­сто 30 шаров возь­ми­те 100, вам будет при­ят­но, а мне без раз­ни­цы

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Зассы­ха, ин­тел­лек­ту­аль­но пре­смы­ка­ю­ща­я­ся перед США ***
Аватар пользователя Hakuna Matata
Hakuna Matata (4 года 10 месяцев)

Хо­те­лось бы по­дроб­но­стей для неин­те­лек­ту­а­лов: вы взяли 4 % шаров из трид­ца­ти или 16,5% шаров из ста?

Аватар пользователя SergeyVBNM
SergeyVBNM (12 лет 9 месяцев)

Ёпрст, это про­сто ил­лю­стра­ция, одна ве­ро­ят­ность при 30 шарах (услов­но ми­ни­маль­ное кол-​во шаров) и дру­гая при 1м (услов­но бес­ко­неч­ное кол-​во шаров)

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Зассы­ха, ин­тел­лек­ту­аль­но пре­смы­ка­ю­ща­я­ся перед США ***
Аватар пользователя Hakuna Matata
Hakuna Matata (4 года 10 месяцев)

Если шар класть об­рат­но, то ве­ро­ят­ность не за­ви­сит от ко­ли­че­ства шаров.

З.Ы.  для 4% ми­ни­маль­ное кол-​во шаров - 25, для 16,5% - 200. Так мы неин­тел­лек­ту­а­лы ду­ма­ем...

Аватар пользователя Сяня
Сяня (4 года 4 месяца)

На­пёрст­ки когда будут?

Ждём...

Аватар пользователя Telemax
Telemax (2 года 10 месяцев)

у Ан­Тю­ра прак­ти­че­ски все­гда на­пёрст­ки )

Аватар пользователя Anatala
Anatala (2 года 4 месяца)

Денег у него бес­ко­неч­но много

Это уже пре­фе­рен­ция ка­зи­но, ко­то­рая даёт воз­мож­ность ка­зи­но не за­крыть­ся при удач­ном для иг­ро­ка ис­хо­де. При за­кры­тии ка­зи­но игрок не имеет боль­ше воз­мож­но­сти иг­рать, и на дол­гой ди­стан­ции ста­ти­сти­че­ски ве­ро­ят­но все спу­стить об­рат­но, что в ре­аль­ных си­ту­а­ци­ях и про­ис­хо­дит с иг­ро­ма­на­ми.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

В «Чест­ном ка­зи­но» всё чест­но. Стро­го рулит слу­чай­ный про­цесс. Ка­зи­но ни­ка­ких пре­фе­рен­ций не имеет. Денег у него бес­ко­неч­но много.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя Another_jim
Another_jim (9 лет 10 месяцев)

Ка­зи­но все­гда в вы­иг­ры­ше из-за огра­ни­чен­но­сти средств иг­ро­ка. Ну, и плюс он  его могут уда­лить))

За­да­ча 1. 0.96 ^ 24 ~ 37%. Ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что % белых не ме­ня­ет­ся. Можно рас­смат­ри­вать и с из­ме­не­ни­я­ми.

За­да­ча 2. 10^-5 %

Аватар пользователя Smart75
Smart75 (2 года 10 месяцев)

Это при по­сле­до­ва­тель­ной вы­бор­ке по 1 шару.

А так, да, со­гла­сен.

Аватар пользователя Demych
Demych (6 лет 11 месяцев)

Во всех ка­зи­но есть огра­ни­че­ния по раз­ме­ру став­ки, так что долго удва­и­вать по Мар­тин­гей­лу не по­лу­чит­ся. Плюс зеро на ру­лет­ке когда вы­иг­ры­ва­ет ка­зи­но.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

В «Чест­ном ка­зи­но» всё чест­но. Стро­го рулит слу­чай­ный про­цесс. Ка­зи­но ни­ка­ких пре­фе­рен­ций не имеет. Денег у него бес­ко­неч­но много.

Чи­тать уме­е­те?

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя Demych
Demych (6 лет 11 месяцев)

Зна­чит и ми­ни­мум став­ки не огра­ни­чен? Тогда ка­зи­но про­иг­ра­ет Мар­тин­гей­лу, ведь ни­че­го не ме­ша­ет нам все­гда умень­шать став­ку при про­иг­ры­ше , а потом удва­и­вать пока не вый­дешь в ноль.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Спе­ци­аль­но для Вас введу  огра­ни­че­ние. Ми­ни­маль­ная став­ка фик­си­ро­ван­ная.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Ка­зи­но все­гда в вы­иг­ры­ше из-за огра­ни­чен­но­сти средств иг­ро­ка.

Нет.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя Astro_Graf
Astro_Graf (9 лет 7 месяцев)

Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров. Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

Каж­дый раз ве­ро­ят­ность не вы­та­щить белый шар 0.96, раз мы это про­де­ла­ли 24 раза нужно 0.96 воз­ве­сти в 24 сте­пень - это и будет ве­ро­ят­ность не вы­тя­нуть 24 раза под­ряд ни од­но­го бе­ло­го шара.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Спа­си­бо. Даже мне, ту­по­ва­тень­ко­му, по­нят­но.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя андр_мат
андр_мат (9 лет 6 месяцев)

Во­об­ще не силен в тео­рии ве­ро­ят­но­стей.

Но.

Чуть-​чуть из­ме­ним усло­вие за­да­чи. Все то же самое, но берем 25 шаров.

Сколь­ко, по ва­ше­му, будет ве­ро­ят­ность? 0,96 в 25 сте­пе­ни?

До­пу­стим. И берем част­ный слу­чай. Всего 25 раз­но­цвет­ных шаров, из них 4% (один шар) белый. Возь­ми­те 25 шаров. Какая ве­ро­ят­ность, что бе­ло­го не будет? Не 0%?

0,96 в 25 сте­пе­ни равно 0?

Аватар пользователя Lock_enough
Lock_enough (7 лет 5 месяцев)

Чув­ству­ет­ся опыт­ный пре­по­да­ва­тель smile9.gif

По той же ло­ги­ке меня учили "по­че­му ЗРК стре­ля­ет по цели 2 ра­ке­та­ми сразу - ве­ро­ят­ность по­ра­же­ния одной ра­ке­той - 0,9, а зна­чит...."

До сих пор помню smile1.gif

Аватар пользователя otherone
otherone (2 года 7 месяцев)

Ко­ро­че один к трем (при­мер­но) :)

Аватар пользователя IgnisSanat
IgnisSanat (8 лет 11 месяцев)

Так как по усло­вию не ска­за­но воз­вра­ща­ет­ся ли шар после вы­тас­ки­ва­ния (вы­та­щи­ли, за­пи­са­ли цвет, воз­вра­ти­ли, пе­ре­ме­ша­ли) или нет, то воз­мож­ны ню­ан­сы. Но так как ко­ли­че­ство шаров бес­ко­неч­но, то можно пред­по­ло­жить, что есть некий ме­ха­низм, ко­то­рый вос­ста­нав­ли­ва­ет ко­ли­че­ство шаров и 4% ве­ро­ят­ность бе­ло­го шара. 

Ве­ро­ят­ность вы­та­щить 24 раза под­ряд небе­лый шар так и вы­чис­ля­ет­ся (неза­ви­си­мо от схему с воз­вра­том или без):

(1-​вероятность вы­та­щить белый шар)*(1-​вероятность вы­та­щить белый шар)*....*(1-​вероятность вы­та­щить белый шар) 24 раза

Ибо вся­кий раз ве­ро­ят­ность одна и та же, можно про­сто 0,96^24

Во время ВМВ по­те­ри бом­бар­ди­ров­щи­ков ВВС США на ев­ро­пей­ском ТВД в сред­нем со­став­ля­ли где-​то 2,5%/ бо­е­вой вылет

Сна­ча­ла эки­па­жей воз­вра­ща­ли в США ге­ро­я­ми и де­мо­би­ли­зо­ва­ли после 100 бо­е­вых вы­ле­тов. Потом кто-​то смек­нул, что опыт­ных де­мо­би­ли­зо­вать и учить новых - ни­ка­ких денег/го­рю­че­го/са­мо­ле­тов не на­па­сешь­ся. План­ку по­вы­си­ли до 150 вы­ле­тов.

(один бо­е­вой вылет может быть свя­зан­ным с риском или нет, это как по­лу­чит­ся, бом­бить ита­льян­ский по­се­лок без ПВА не то же что бом­бить жд узел в Гер­ма­нии, где фла­ков 120мм по­на­ты­кан­но неме­ря­но и ноч­ные пе­ре­хват­чи­ки могут быть. А точ­ность ноч­но­го бом­бо­ме­та­ния в тех вре­мен была... мда. Но сред­няя рулит при боль­ших чисел по­ле­тов)

На­сколь­ко по­вы­сил­ся риск у ря­до­во­го члена эки­па­жа не вер­нуть­ся на род­ных па­с­бищ Кен­тук­ки?

Аватар пользователя SergeyVBNM
SergeyVBNM (12 лет 9 месяцев)

1 - 0,327

2 - 0,00005

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Зассы­ха, ин­тел­лек­ту­аль­но пре­смы­ка­ю­ща­я­ся перед США ***
Аватар пользователя Лптолик
Лптолик (12 лет 5 месяцев)

Это с фигов ли?

За­да­ча ТС ре­ше­ния не имеет, т.к. не ука­за­но общее ко­ли­че­ство шаров и число цве­тов. Можно по­пы­тать­ся оце­нить ве­ро­ят­ность, как бер­нул­ли­ев­ский про­цесс, но это имен­но что ап­прок­си­ма­ция, и на ее точ­ность будет вли­ять и число шаров и число цве­тов и по­ря­док до­ста­ва­ния этих шаров...

Аватар пользователя Victor
Victor (11 лет 10 месяцев)

Будет на­ру­шен пространственно-​временной кон­ти­ни­ум?

Аватар пользователя oracle
oracle (7 лет 4 месяца)

За­да­ча ТС ре­ше­ния не имеет, т.к. не ука­за­но общее ко­ли­че­ство шаров и число цве­тов.

Это очень ха­рак­тер­но для ана­ли­ти­ков АШ. Непо­ни­ма­ния того, о чем они пишут

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Рас­про­стра­няю не ре­флек­си­руя ***
Аватар пользователя Лптолик
Лптолик (12 лет 5 месяцев)

Я ниже даже гра­фик при­вел

Аватар пользователя oracle
oracle (7 лет 4 месяца)

Да за­да­чи про ка­зи­но и бук­ме­кер­ские кон­то­ры давно уже об­счи­та­ны и ал­го­рит­мы и про­грам­мы внед­ре­ны.

А неко­то­рым хо­чет­ся аме­ри­ку от­крыть. При­чем с ми­ни­маль­ным зна­ни­я­ми по во­про­су

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Рас­про­стра­няю не ре­флек­си­руя ***
Аватар пользователя tiriet
tiriet (11 лет 11 месяцев)

4%- это зна­чит, что шаров не мень­ше 25. в худ­шем слу­чае как раз 1 из 25 белый.

тогда ве­ро­ят­ность будет (24/25)*(23/24)*....(2/3)*(1/2)=1/25. но ее можно оце­нить и по другому-​ какая ве­ро­ят­ность того, что из всей серии в 25 вы­бо­ров шара белый будет на по­след­нем месте? так как он 1 из 25 и он за­ни­ма­ет какое-​то место-​ то по­нят­но, что ве­ро­ят­ность того, что он- последний-​ равна 1/25. это ми­ни­маль­ная ве­ро­ят­ность вы­брать 24 чер­ных под­ряд из пачки, в ко­то­рой из­на­чаль­но было 4% белых шаров. в любой дру­гой пачке эта ве­ро­ят­ность выше. в бес­ко­неч­ной пачке эта ве­ро­ят­ность чуть боль­ше, чем 0,375.

С пач­кой в 16,5% вы­клад­ки длин­нее, но там раз­брос ве­ро­ят­но­стей мень­ше, так как в этой вы­бор­ке ми­ни­мум 200 шаров (из них 33 белых) и фор­му­ла будет (167/200)*(166/199)*...*(83/117) = (167!/82!)/(200!/116!) = (167!/200!)*(116!/82!) = П(83..115) / П(168..200) = 1,17*10-9

мак­си­маль­ная для бес­ко­неч­ной вы­бор­ки, как ниже ука­зал, 0,835^84= 2.64*10-7

Аватар пользователя tiriet
tiriet (11 лет 11 месяцев)

ко­ли­че­ство цве­тов ни на что не вли­я­ет. Главное-​ что есть "белые" и "не белые". Спра­ши­ва­ют, какая ве­ро­ят­ность, что все "не белые". Второе-​ про­цен­тов­ка за­да­на. А эта про­цен­тов­ка на­кла­ды­ва­ет огра­ни­че­ния на ми­ни­маль­ные раз­ме­ры ис­ход­ных вы­бо­рок. и этого до­ста­точ­но для того, чтобы оце­нить диа­па­зон воз­мож­ных ве­ро­ят­но­стей для за­дан­ных усло­вий.

Аватар пользователя Лптолик
Лптолик (12 лет 5 месяцев)

Да, мой косяк, вы правы, это из дру­гой за­да­чи smile10.gif

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Шаров бес­ко­неч­но много.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя Yana Hazina
Yana Hazina (5 лет 8 месяцев)

как раз бер­нул­ли и есть. По­сле­до­ва­тель­ность неза­ви­си­мых ис­пы­та­ний. В усло­вии ясно ска­за­но, что ша­ри­ков бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство и ука­за­на ве­ро­ят­ность вы­тас­ки­ва­ния бе­ло­го ша­ри­ка. Так­шта гмур­ман в по­мощь. https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2013dab465171c4fbbea02a631d90664823ad2c9

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя SergeyVBNM
SergeyVBNM (12 лет 9 месяцев)

Я взял соб­ствен­ные зна­че­ния кол-​ва шаров))) Про бес­ко­неч­ное кол-​во вы позже на­пи­са­ли

Если мас­сив бес­ко­неч­ный, то ве­ро­ят­но­сти будут 0,96^24 = 0,375 и 0,835^84 = 2,64*10^-7

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** Зассы­ха, ин­тел­лек­ту­аль­но пре­смы­ка­ю­ща­я­ся перед США ***
Аватар пользователя asd.artzhi
asd.artzhi (2 года 9 месяцев)

1. 0.376

2. 0.000107

Аватар пользователя tiriet
tiriet (11 лет 11 месяцев)

1- невер­но округ­ли­ли.

2- силь­но об­счи­та­лись.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Объ­яс­ни­те, по­жа­луй­ста.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя tiriet
tiriet (11 лет 11 месяцев)

при вы­тас­ки­ва­нии чер­но­го шара про­цент белых шаров воз­рас­та­ет. по­это­му оце­ни­вать будем наи­боль­шую ве­ро­ят­ность со­бы­тия (все шары чер­ные). ве­ро­ят­ность вы­та­щить чер­ный шар из бес­ко­неч­но боль­шой вы­бор­ки с 4% белых шаров-​ 0,96. Ве­ро­ят­ность вы­та­щить N под­ряд чер­ных шаров-​ 0.96^N, при N=24 имеем 0.96^24~0.375. одна тре­тья.

Если в вы­бор­ке 16,5% белых шаров, то ве­ро­ят­ность N под­ряд чер­ных будет 0,835^N, что при Ваших усло­ви­ях дает ито­го­вую 0,835^84 = (84= 81+3 = 3*3*3*3 + 3) = (((0,835^3)^3)^3)^3*0.835^3 = 2.64*10-7.

Это мак­си­маль­ная ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия. Если вы­бор­ка шаров не бес­ко­неч­ная, то тогда фор­мул­ка будет несколь­ко слож­нее, ве­ро­ят­ность вы­тас­ки­ва­ния чер­но­го шара с каж­дым ходом будет сни­жать­ся, и ито­го­вая ве­ро­ят­ность всего со­бы­тия в целом будет ниже. Возможно-​ силь­но ниже- ми­ни­маль­ная вы­бор­ка, в ко­то­рой может быть 16,5% белых шаров-​ это 33 из 200.

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Я не до­ду­мал­ся до всего двух шаров. Спа­си­бо.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя ExMuser
ExMuser (11 лет 9 месяцев)

Слиш­ком слож­но, ка­мрад. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия, что мы на­чи­стим рыла на­тов­цам, и будем жить даль­ше го­раз­до более ве­ро­ят­на.

Аватар пользователя Леонид Мешалкин

Шаров сколь­ко?

Мас­сив - это сколь­ко?

Аватар пользователя АнТюр
АнТюр (12 лет 4 месяца)

Бес­ко­неч­но много.

Ком­мен­та­рий ад­ми­ни­стра­ции:  
*** "СССР был клас­си­че­ской ко­ло­ни­аль­ной им­пе­ри­ей" (с) ***
Аватар пользователя GrAG
GrAG (8 лет 4 месяца)

Шаров сколь­ко?

Мас­сив - это сколь­ко?

Это пра­виль­ные во­про­сы. Если эти дан­ные не даны в за­да­че, то надо са­мо­му их за­дать и потом на­хо­дить ве­ро­ят­ность.

То есть полу чаем сле­ду­ю­щие за­да­чи

За­да­ча про­стая. Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров. Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

За­да­ча № 1.  Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров из 1 шара.

Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

За­да­ча №  2.  Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров из 2 шара.

Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

За­да­ча № 3.  Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров из 1 шара.

Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

По смыс­лу по­лу­ча­ет­ся что ми­ни­мум 24 шара долж­но быть

За­да­ча № ???.  Име­ет­ся мас­сив раз­но­цвет­ных шаров из 24 шара.

Шаров бе­ло­го цвета в нём 4 %. Из мас­си­ва слу­чай­ным об­ра­зом вы­бра­но 24 шара. Но белых шаров среди них не ока­за­лось. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность та­ко­го со­бы­тия?

Опять не по­лу­ча­ет­ся, так как вы­ну­ли 24 раз­но­цвет­ных, а там ещё долж­ны быть белые, при­чём 4%, зна­чит 4 белых шара.

Зна­чит ми­ни­мум мас­сив из 100 шаров дол­жен быть. Из них 4 шара белых, осталь­ные пусть будут чёр­ные (96 чёр­ных).

Вы­та­щить чёр­ный шар ве­ро­ят­ность 4/100 = 1/25

Вы­та­щить 24  чёр­ных шара под­ряд это в сте­пе­ни 24, то есть 1/24 в сте­пе­ни 24.

Итак, нашли ко­ли­че­ство шаров в мас­си­ве.

Ми­ни­мум 100 шаров.

Далее 125 шаров, так как 4% = 5 белых шаров

Далее 150 шаров, так как 4% = 6 белых шаров

Далее 175 шаров, так как 4% = 7 белых шаров

Далее 200 шаров, так как 4% = 8 белых шаров

И далее 225, 250, 275, 300 и так далее.

Те­перь ве­ро­ят­ность для каж­до­го слу­чая на­хо­дим и зна­чит можно по­лу­чить общую фор­му­лу. Я не смогу уже. Мозги ста­рые...

 

Аватар пользователя андр_мат
андр_мат (9 лет 6 месяцев)

За­пу­та­лись.

Если пред­по­ло­жить, что шары целые, то ми­ни­маль­ный мас­сив, со­от­вет­ству­ю­щий усло­ви­ям за­да­чи - 25 шаров.

Из ко­то­рых 4% - один шар- белый.

Вы вполне мо­же­те вы­нуть 24 раз­но­цвет­ных шара, и не вы­нуть один белый smile23.gif

Аватар пользователя GrAG
GrAG (8 лет 4 месяца)

Точно. Тогда надо 25 шаров, 50 шаров итд.

Страницы

Лидеры обсуждений

за 4 часаза суткиза неделю

Лидеры просмотров

за неделюза месяцза год