При­зыв "вер­нуть­ся к Ки­се­ле­ву" раз­да­ет­ся вот уже 30 лет. Воз­ник он сразу после реформы-​70, из­гнав­шей из школы пре­крас­ные учеб­ни­ки и за­пу­стив­шей про­цесс про­грес­сив­ной де­гра­да­ции об­ра­зо­ва­ния. По­че­му не ути­ха­ет этот при­зыв?

Кое-​кто объ­яс­ня­ет это "но­сталь­ги­ей" . Неумест­ность та­ко­го объ­яс­не­ния оче­вид­на, если вспом­нить, что пер­вый, кто еще в 1980 г., по све­жим сле­дам ре­фор­мы, при­звал вер­нуть­ся к опыту и учеб­ни­кам рус­ской школы, был ака­де­мик Л. С. Понт­ря­гин. Про­фес­си­о­наль­но про­ана­ли­зи­ро­вав новые учеб­ни­ки, он убе­ди­тель­но, на при­ме­рах объ­яс­нил, — по­че­му это надо сде­лать .



По­то­му что все новые учеб­ни­ки ори­ен­ти­ро­ва­ны на Науку, а точ­нее, на на­у­ко­об­ра­зие и пол­но­стью иг­но­ри­ру­ют Уче­ни­ка, пси­хо­ло­гию его вос­при­я­тия, ко­то­рую умели учи­ты­вать ста­рые учеб­ни­ки. Имен­но "вы­со­кий тео­ре­ти­че­ский уро­вень" со­вре­мен­ных учеб­ни­ков — ко­рен­ная при­чи­на ка­та­стро­фи­че­ско­го па­де­ния ка­че­ства обу­че­ния и зна­ний. При­чи­на эта дей­ству­ет более трид­ца­ти лет, не поз­во­ляя хоть как-​то ис­пра­вить си­ту­а­цию.

Се­го­дня усва­и­ва­ют ма­те­ма­ти­ку около 20% уча­щих­ся (гео­мет­рию — 1%) . В 40-х годах (сразу после войны!) пол­но­цен­но усва­и­ва­ли все раз­де­лы ма­те­ма­ти­ки 80% школь­ни­ков, учив­ших­ся "по Ки­се­ле­ву" ]. Это ли не ар­гу­мент за его воз­вра­ще­ние детям?

В 80-х годах при­зыв этот был про­игно­ри­ро­ван ми­ни­стер­ством (М. А. Про­ко­фьев) под пред­ло­гом, что "надо со­вер­шен­ство­вать новые учеб­ни­ки". Се­го­дня мы видим, что 40 лет "со­вер­шен­ство­ва­ния" пло­хих учеб­ни­ков так и не по­ро­ди­ли хо­ро­ше­го. И не могли по­ро­дить.

Хо­ро­ший учеб­ник не "пи­шет­ся" в один-​два года по за­ка­зу ми­ни­стер­ства или для кон­кур­са. Он не будет "на­пи­сан" даже в де­сять лет. Он вы­ра­ба­ты­ва­ет­ся та­лант­ли­вым педагогом-​практиком вме­сте с уча­щи­ми­ся в те­че­ние всей пе­да­го­ги­че­ской жизни (а не про­фес­со­ром ма­те­ма­ти­ки или ака­де­ми­ком за пись­мен­ным сто­лом).

Пе­да­го­ги­че­ский та­лант редок, — го­раз­до реже соб­ствен­но ма­те­ма­ти­че­ско­го (хо­ро­ших ма­те­ма­ти­ков тьма, ав­то­ров хо­ро­ших учеб­ни­ков — еди­ни­цы). Глав­ное свой­ство пе­да­го­ги­че­ско­го та­лан­та — спо­соб­ность со­чув­ствия с уче­ни­ком, ко­то­рая поз­во­ля­ет пра­виль­но по­нять ход его мысли и при­чи­ны за­труд­не­ний. Толь­ко при этом субъ­ек­тив­ном усло­вии могут быть най­де­ны вер­ные ме­то­ди­че­ские ре­ше­ния. И они долж­ны быть еще про­ве­ре­ны, скор­рек­ти­ро­ва­ны и до­ве­де­ны до ре­зуль­та­та дол­гим прак­ти­че­ским опы­том, — вни­ма­тель­ны­ми, пе­дан­тич­ны­ми на­блю­де­ни­я­ми за мно­го­чис­лен­ны­ми ошиб­ка­ми уча­щих­ся, вдум­чи­вым их ана­ли­зом.

Имен­но так в те­че­ние более со­ро­ка лет (пер­вое из­да­ние в 1884 г.) со­зда­вал свои за­ме­ча­тель­ные, уни­каль­ные учеб­ни­ки учи­тель Во­ро­неж­ско­го ре­аль­но­го учи­ли­ща А. П. Ки­се­лев. Его выс­шей целью было по­ни­ма­ние пред­ме­та уча­щи­ми­ся. И он знал, как эта цель до­сти­га­ет­ся. По­это­му так легко было учить­ся по его кни­гам.

Свои пе­да­го­ги­че­ские прин­ци­пы А. П. Ки­се­лев вы­ра­зил очень крат­ко: "Автор... преж­де всего ста­вил себе целью до­стиг­нуть трех ка­честв хо­ро­ше­го учеб­ни­ка:
точ­но­сти (!) в фор­му­ли­ров­ке и уста­нов­ле­нии по­ня­тий,
про­сто­ты (!) в рас­суж­де­ни­ях и
сжа­то­сти (!) в из­ло­же­нии" .

Глу­бо­кая пе­да­го­ги­че­ская зна­чи­тель­ность этих слов как-​то те­ря­ет­ся за их про­сто­той. Но эти про­стые слова стоят тысяч со­вре­мен­ных дис­сер­та­ций. Да­вай­те вду­ма­ем­ся.

Со­вре­мен­ные ав­то­ры, сле­дуя на­ка­зу А. Н. Кол­мо­го­ро­ва, стре­мят­ся "к более стро­го­му (зачем? — И.К.) с ло­ги­че­ской сто­ро­ны по­стро­е­нию школь­но­го курса ма­те­ма­ти­ки" . Ки­се­лев за­бо­тил­ся не о "стро­го­сти", а о точ­но­сти (!) фор­му­ли­ро­вок, ко­то­рая обес­пе­чи­ва­ет их пра­виль­ное по­ни­ма­ние, адек­ват­ное науке. Точ­ность — это со­от­вет­ствие смыс­лу. Пре­сло­ву­тая фор­маль­ная "стро­гость" ведет к от­да­ле­нию от смыс­ла и, в конце кон­цов, пол­но­стью уни­что­жа­ет его.

Ки­се­лев даже не упо­треб­ля­ет слова "ло­ги­ка" и го­во­рит не о "ло­гич­ных до­ка­за­тель­ствах", вроде бы неотъ­ем­ле­мо свой­ствен­ных ма­те­ма­ти­ке, а о "про­стых рас­суж­де­ни­ях". В них, в этих "рас­суж­де­ни­ях", ра­зу­ме­ет­ся, при­сут­ству­ет ло­ги­ка, но она за­ни­ма­ет под­чи­нен­ное по­ло­же­ние и слу­жит пе­да­го­ги­че­ской цели — по­нят­но­сти и убе­ди­тель­но­сти (!) рас­суж­де­ний для уча­ще­го­ся (а не для ака­де­ми­ка).

На­ко­нец, сжа­тость. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, — не крат­кость, а сжа­тость! Как тонко чув­ство­вал Ан­дрей Пет­ро­вич тай­ный смысл слов! Крат­кость пред­по­ла­га­ет со­кра­ще­ние, вы­бра­сы­ва­ние чего-​то, может быть, и су­ще­ствен­но­го. Сжа­тость — сжи­ма­ние без по­терь. От­се­ка­ет­ся толь­ко лиш­нее, — от­вле­ка­ю­щее, за­со­ря­ю­щее, ме­ша­ю­щее со­сре­до­то­че­нию на смыс­лах. Цель крат­ко­сти — умень­ше­ние объ­е­ма. Цель сжа­то­сти — чи­сто­та сути! Этот ком­пли­мент в адрес Ки­се­ле­ва про­зву­чал на кон­фе­рен­ции "Ма­те­ма­ти­ка и об­ще­ство" (Дубна) в 2000 г.: "Какая чи­сто­та!"

За­ме­ча­тель­ный Во­ро­неж­ский ма­те­ма­тик Ю. В. По­кор­ный, "бо­ле­ю­щий шко­лой", уста­но­вил, что ме­то­ди­че­ская ар­хи­тек­ту­ра учеб­ни­ков Ки­се­ле­ва наи­бо­лее со­гла­со­ва­на с психолого-​генетическими за­ко­на­ми и фор­ма­ми раз­ви­тия юного ин­тел­лек­та (Пиаже-​Выготский), вос­хо­дя­щи­ми к Ари­сто­те­ле­вой "лест­ни­це форм души". "Там (в учеб­ни­ке гео­мет­рии Ки­се­ле­ва — И.К.), если кто пом­нит, из­на­чаль­но из­ло­же­ние на­це­ле­но на сенсо-​моторное мыш­ле­ние (на­ло­жим, т.к. от­рез­ки или углы равны, дру­гой конец или дру­гая сто­ро­на сов­па­да­ют и т.д.).

Затем от­ра­бо­тан­ные схемы дей­ствий, обес­пе­чи­ва­ю­щие на­чаль­ную (по Вы­гот­ско­му и Пиаже) гео­мет­ри­че­скую ин­ту­и­цию, ком­би­на­ци­я­ми при­во­дят к воз­мож­но­сти до­га­док (ин­сай­ту, ага-​переживанию). При этом на­ра­щи­ва­ет­ся ар­гу­мен­та­ция в форме сил­ло­гиз­мов. Ак­си­о­мы по­яв­ля­ют­ся лишь в конце пла­ни­мет­рии, после чего воз­мож­ны более стро­гие де­дук­тив­ные рас­суж­де­ния. Не зря в ко­гда­тош­ние вре­ме­на имен­но гео­мет­рия по Ки­се­ле­ву при­ви­ва­ла школь­ни­кам на­вы­ки формально-​логических рас­суж­де­ний. И де­ла­ла это до­ста­точ­но успеш­но" .

Вот где еще одна тайна чу­дес­ной пе­да­го­ги­че­ский силы Ки­се­ле­ва! Он не толь­ко пси­хо­ло­ги­че­ски пра­виль­но по­да­ет каж­дую тему, но стро­ит свои учеб­ни­ки (от млад­ших клас­сов к стар­шим) и вы­би­ра­ет ме­то­ды со­от­вет­ствен­но воз­раст­ным фор­мам мыш­ле­ния и воз­мож­но­стям по­ни­ма­ния детей, нето­роп­ли­во и ос­но­ва­тель­но раз­ви­вая их. Выс­ший уро­вень пе­да­го­ги­че­ско­го мыш­ле­ния, недо­ступ­ный со­вре­мен­ным ди­пло­ми­ро­ван­ным ме­то­ди­стам и пре­успе­ва­ю­щим ав­то­рам учеб­ни­ков.

А те­перь хочу по­де­лить­ся одним лич­ным впе­чат­ле­ни­ем. Пре­по­да­вая во втузе тео­рию ве­ро­ят­но­стей, я все­гда ис­пы­ты­вал дис­ком­форт при разъ­яс­не­нии сту­ден­там по­ня­тий и фор­мул ком­би­на­то­ри­ки. Сту­ден­ты не по­ни­ма­ли вы­во­дов, пу­та­лись в вы­бо­ре фор­мул со­че­та­ний, раз­ме­ще­ний, пе­ре­ста­но­вок. Долго не уда­ва­лось вне­сти яс­ность, пока не осе­ни­ла мысль об­ра­тить­ся за по­мо­щью к Ки­се­ле­ву, — я пом­нил, что в школе эти во­про­сы не вы­зы­ва­ли ни­ка­ких за­труд­не­ний и даже были ин­те­рес­ны. Сей­час этот раз­дел вы­бро­шен из про­грам­мы сред­ней школы, — таким путем Мин­прос пы­тал­ся ре­шить со­здан­ную им самим про­бле­му пе­ре­груз­ки.

Так вот, про­чи­тав из­ло­же­ние Ки­се­ле­ва, я был изум­лен, когда нашел у него ре­ше­ние кон­крет­ной ме­то­ди­че­ской про­бле­мы, ко­то­рая долго не уда­ва­лась мне. Воз­ник­ла вол­ну­ю­щая связь вре­мен и душ, — ока­за­лось, что А. П. Ки­се­лев знал о моей про­бле­ме, думал над ней и решил ее давным-​давно! Ре­ше­ние со­сто­я­ло в уме­рен­ной кон­кре­ти­за­ции и пси­хо­ло­ги­че­ски пра­виль­ном по­стро­е­нии фраз, когда они не толь­ко верно от­ра­жа­ют суть, а учи­ты­ва­ют ход мысли уче­ни­ка и на­прав­ля­ют ее. И надо было из­ряд­но по­му­чить­ся в мно­го­лет­нем ре­ше­нии ме­то­ди­че­ской за­да­чи, чтобы оце­нить ис­кус­ство А. П. Ки­се­ле­ва. Очень неза­мет­ное, очень тон­кое и ред­кост­ное пе­да­го­ги­че­ское ис­кус­ство. Ред­кост­ное! Со­вре­мен­ным уче­ным пе­да­го­гам и ав­то­рам ком­мер­че­ских учеб­ни­ков сле­до­ва­ло бы за­нять­ся ис­сле­до­ва­ни­я­ми учеб­ни­ков учи­те­ля гим­на­зии А. П. Ки­се­ле­ва.

А. М. Аб­ра­мов (один из реформаторов-​70, — он, по его при­зна­нию , участ­во­вал в на­пи­са­нии "Гео­мет­рии" Кол­мо­го­ро­ва) чест­но при­зна­ет, что толь­ко после мно­го­лет­не­го изу­че­ния и ана­ли­за учеб­ни­ков Ки­се­ле­ва стал немно­го по­ни­мать скры­тые пе­да­го­ги­че­ские "тайны" этих книг и "глу­бо­чай­шую пе­да­го­ги­че­скую куль­ту­ру" их ав­то­ра, учеб­ни­ки ко­то­ро­го — "на­ци­о­наль­ное до­сто­я­ние" (!) Рос­сии .

И не толь­ко Рос­сии, — в шко­лах Из­ра­и­ля все это время без ком­плек­сов поль­зу­ют­ся учеб­ни­ка­ми Ки­се­ле­ва. Этот факт под­твер­жда­ет ди­рек­тор Пуш­кин­ско­го Дома ака­де­мик Н. Ска­тов: "Сей­час все чаще спе­ци­а­ли­сты утвер­жда­ют, что, ока­зы­ва­ет­ся, учеб­ник Щербы по рус­ско­му языку все-​таки пе­ре­кры­ва­ет все но­вей­шие учеб­ни­ки, и, ка­жет­ся, пока мы (?) бес­ша­баш­но (?) пре­да­ва­лись ма­те­ма­ти­че­ским экс­пе­ри­мен­там, умные из­ра­иль­тяне обу­ча­ли ал­геб­ре по на­ше­му хре­сто­ма­тий­но­му Ки­се­ле­ву." . {ре­фор­ми­ру­ют то они со­вет­скую школу для гоев а не для себя!}

У нас же все время при­ду­мы­ва­ют­ся пре­пят­ствия. Глав­ный ар­гу­мент:"Ки­се­лев уста­рел". Но что это зна­чит?

В науке тер­мин "уста­рел" при­ме­ня­ет­ся к тео­ри­ям, оши­боч­ность или непол­но­та ко­то­рых уста­нов­ле­на их даль­ней­шим раз­ви­ти­ем. Что же "уста­ре­ло" у Ки­се­ле­ва? Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра или что-​то еще из со­дер­жа­ния его учеб­ни­ков? Может быть, в эпоху быст­ро­дей­ству­ю­щих каль­ку­ля­то­ров уста­ре­ли пра­ви­ла дей­ствий с чис­ла­ми, ко­то­рых не знают мно­гие со­вре­мен­ные вы­пуск­ни­ки школ (не умеют скла­ды­вать дроби)?

Наш луч­ший со­вре­мен­ный ма­те­ма­тик, ака­де­мик В. И. Ар­нольд почему-​то не счи­та­ет Ки­се­ле­ва "уста­рев­шим". Оче­вид­но, в его учеб­ни­ках нет ни­че­го не вер­но­го, не на­уч­но­го в со­вре­мен­ном смыс­ле. Но есть та вы­со­чай­шая пе­да­го­ги­че­ская и ме­то­ди­че­ская куль­ту­ра и доб­ро­со­вест­ность, ко­то­рые утра­че­ны нашей пе­да­го­ги­кой и до ко­то­рой нам ни­ко­гда боль­ше не до­тя­нуть­ся. Ни­ко­гда!

Тер­мин "уста­рел" — всего лишь лу­ка­вый прием, ха­рак­тер­ный для мо­дер­ни­за­то­ров всех вре­мен. Прием, воз­дей­ству­ю­щий на под­со­зна­ние. Ничто под­лин­но цен­ное не уста­ре­ва­ет, — оно вечно. И его не удаст­ся "сбро­сить с па­ро­хо­да со­вре­мен­но­сти", как не уда­лось сбро­сить "уста­рев­ше­го" Пуш­ки­на РАП­Пов­ским мо­дер­ни­за­то­рам рус­ской куль­ту­ры в 20-х годах. Ни­ко­гда не уста­ре­ет, не будет забыт и Ки­се­лев.

Дру­гой ар­гу­мент: воз­вра­ще­ние невоз­мож­но из-за из­ме­не­ния про­грам­мы и сли­я­ния три­го­но­мет­рии с гео­мет­ри­ей . Довод не убе­ди­тель­ный — про­грам­му можно еще раз из­ме­нить, а три­го­но­мет­рию разъ­еди­нить с гео­мет­ри­ей и, глав­ное, с ал­геб­рой. Более того, ука­зан­ное "со­еди­не­ние" (как и со­еди­не­ние ал­геб­ры с ана­ли­зом) яв­ля­ет­ся еще одной гру­бой ошиб­кой реформаторов-​70, оно на­ру­ша­ет фун­да­мен­таль­ное ме­то­ди­че­ское пра­ви­ло — труд­но­сти разъ­еди­нять, а не со­еди­нять.

Клас­си­че­ское обу­че­ние "по Ки­се­ле­ву" пред­по­ла­га­ло изу­че­ние три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций и ап­па­ра­та их пре­об­ра­зо­ва­ний в виде от­дель­ной дис­ци­пли­ны в X клас­се, а в конце — при­ло­же­ние усво­ен­но­го к ре­ше­нию тре­уголь­ни­ков и к ре­ше­нию сте­рео­мет­ри­че­ских задач. По­след­ние темы были за­ме­ча­тель­но ме­то­ди­че­ски про­ра­бо­та­ны с по­мо­щью по­сле­до­ва­тель­но­сти ти­по­вых задач. Сте­рео­мет­ри­че­ская за­да­ча "по гео­мет­рии с при­ме­не­ни­ем три­го­но­мет­рии" была обя­за­тель­ным эле­мен­том вы­пуск­ных эк­за­ме­нов на ат­те­стат зре­ло­сти. Уча­щи­е­ся хо­ро­шо справ­ля­лись с этими за­да­ча­ми. А се­го­дня? Аби­ту­ри­ен­ты МГУ не могут ре­шить про­стую пла­ни­мет­ри­че­скую за­да­чу!

На­ко­нец, еще один убий­ствен­ный ар­гу­мент, — "у Ки­се­ле­ва есть ошиб­ки" (проф. Н. X. Розов). Ин­те­рес­но, какие же? Ока­зы­ва­ет­ся, — про­пус­ки ло­ги­че­ских шагов в до­ка­за­тель­ствах.

Но это же не ошиб­ки, это со­зна­тель­ные, пе­да­го­ги­че­ски оправ­дан­ные про­пус­ки, об­лег­ча­ю­щие по­ни­ма­ние. Это — клас­си­че­ский ме­то­ди­че­ский прин­цип рус­ской пе­да­го­ги­ки: "не сле­ду­ет стре­мить­ся сразу к стро­го ло­ги­че­ско­му обос­но­ва­нию того или иного ма­те­ма­ти­че­ско­го факта. Для школы вполне при­ем­ле­мы "ло­ги­че­ские скач­ки через ин­ту­и­цию", обес­пе­чи­ва­ю­щие необ­хо­ди­мую до­ступ­ность учеб­но­го ма­те­ри­а­ла" (из вы­ступ­ле­ния вид­но­го ме­то­ди­ста Д. Мордухай-​Болтовского на Вто­ром Все­рос­сий­ском съез­де пре­по­да­ва­те­лей ма­те­ма­ти­ки в 1913 г).

Модернизаторы-​70 за­ме­ни­ли этот прин­цип ан­ти­пе­да­го­ги­че­ским псев­до­на­уч­ным прин­ци­пом "стро­го­го" из­ло­же­ния. Имен­но он уни­что­жил ме­то­ди­ку, по­ро­дил непо­ни­ма­ние и от­вра­ще­ние уча­щих­ся к ма­те­ма­ти­ке. При­ве­ду при­мер пе­да­го­ги­че­ских уродств, к ко­то­рым ведет этот прин­цип.

Вспо­ми­на­ет ста­рый но­во­чер­кас­ский учи­тель В. К. Со­вай­лен­ко. "25 ав­гу­ста 1977 г. про­хо­ди­ло за­се­да­ние УМСа МП СССР, на ко­то­ром ака­де­мик А. Н. Кол­мо­го­ров ана­ли­зи­ро­вал учеб­ни­ки ма­те­ма­ти­ки с 4-го по 10-й клас­сы и рас­смот­ре­ние каж­до­го учеб­ни­ка за­кан­чи­вал фра­зой: "После неко­то­рой кор­рек­ти­ров­ки это будет пре­крас­ный учеб­ник, и если вы пра­виль­но по­ни­ма­е­те этот во­прос, то вы одоб­ри­те этот учеб­ник". При­сут­ство­вав­ший на за­се­да­нии учи­тель из Ка­за­ни с со­жа­ле­ни­ем ска­зал рядом си­дя­щим: "Это же надо, гений в ма­те­ма­ти­ке — про­фан в пе­да­го­ги­ке. Он не по­ни­ма­ет, что это не учеб­ни­ки, а уроды, и он их хва­лит".

В пре­ни­ях вы­сту­пил мос­ков­ский учи­тель Вайц­ман: "я про­чи­таю из дей­ству­ю­ще­го учеб­ни­ка гео­мет­рии опре­де­ле­ние мно­го­гран­ни­ка". Кол­мо­го­ров, вы­слу­шав опре­де­ле­ние, ска­зал: "Верно, все верно!". Учи­тель ему от­ве­тил: "В на­уч­ном от­но­ше­нии все верно, а в пе­да­го­ги­че­ском — во­пи­ю­щая без­гра­мот­ность. Это опре­де­ле­ние на­пе­ча­та­но жир­ным шриф­том, зна­чит, для обя­за­тель­но­го за­учи­ва­ния, и за­ни­ма­ет пол­стра­ни­цы. Так разве суть школь­ной ма­те­ма­ти­ки в том, чтобы мил­ли­о­ны школь­ни­ков зуб­ри­ли опре­де­ле­ния в пол­стра­ни­цы учеб­ни­ка? В то время, как у Ки­се­ле­ва это опре­де­ле­ние дано для вы­пук­ло­го мно­го­гран­ни­ка и за­ни­ма­ет менее двух строк. Это и на­уч­но, и пе­да­го­ги­че­ски гра­мот­но."

О том же го­во­ри­ли в своих вы­ступ­ле­ни­ях и дру­гие учи­те­ля. Под­во­дя итоги, A. Н. Кол­мо­го­ров ска­зал: "К со­жа­ле­нию, как и преж­де, про­дол­жа­лось ненуж­ное кри­ти­кан­ство вме­сто де­ло­во­го раз­го­во­ра. Вы меня не под­дер­жа­ли. Но это не имеет зна­че­ния, т. к. я до­го­во­рил­ся с ми­ни­стром Про­ко­фье­вым и он меня пол­но­стью под­дер­жи­ва­ет."Дан­ный факт из­ло­жен B. К. Со­вай­лен­ко в офи­ци­аль­ном пись­ме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один ин­те­рес­ный при­мер про­фа­на­ции пе­да­го­ги­ки специалистами-​математиками. При­мер, неожи­дан­но при­от­крыв­ший одну по­ис­ти­не "тайну" Ки­се­лев­ских книг. Лет де­сять назад при­сут­ство­вал я на лек­ции круп­но­го на­ше­го ма­те­ма­ти­ка. Лек­ция по­свя­ща­лась школь­ной ма­те­ма­ти­ке. В конце задал лек­то­ру во­прос, — как он от­но­сит­ся к учеб­ни­кам Ки­се­ле­ва? Ответ: "Учеб­ни­ки хо­ро­шие, но они уста­ре­ли". Ответ ба­на­лен, но ин­те­рес­но было про­дол­же­ние, — в ка­че­стве при­ме­ра лек­тор на­ри­со­вал Ки­се­лев­ский чер­теж к при­зна­ку па­рал­лель­но­сти двух плос­ко­стей. На этом чер­те­же плос­ко­сти резко из­ги­ба­лись для того, чтобы пе­ре­сечь­ся. И я по­ду­мал: "Дей­стви­тель­но, какой неле­пый чер­теж! На­ри­со­ва­но то, чего быть не может!" И вдруг от­чет­ли­во вспом­нил под­лин­ный чер­теж и даже его по­ло­же­ние на стра­ни­це (внизу-​слева) в учеб­ни­ке, по ко­то­ро­му учил­ся почти сорок лет назад. И по­чув­ство­вал свя­зан­ное с чер­те­жем ощу­ще­ние му­скуль­но­го на­пря­же­ния, — будто пы­та­юсь на­силь­ствен­но со­еди­нить две непе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся плос­ко­сти. Сама-​собой воз­ник­ла из па­мя­ти чет­кая фор­му­ли­ров­ка: "Если две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые "одной плос­ко­сти па­рал­лель­ны -..", а вслед за ней и все ко­рот­кое до­ка­за­тель­ство "от про­тив­но­го".
Я был по­тря­сен. Ока­зы­ва­ет­ся, Ки­се­лев за­пе­чат­лел в моем со­зна­нии этот осмыс­лен­ный ма­те­ма­ти­че­ский факт на­веч­но (!).

На­ко­нец, при­мер непре­взой­ден­но­го ис­кус­ства Ки­се­ле­ва срав­ни­тель­но с со­вре­мен­ны­ми ав­то­ра­ми. Держу в руках учеб­ник для 9-го клас­са "Алгебра-​9", из­дан­ный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Ма­ка­ры­чев и К0, и между про­чим, имен­но учеб­ни­ки Ма­ка­ры­че­ва, а также Ви­лен­ки­на, при­во­дил в ка­че­стве при­ме­ра "недоб­ро­ка­че­ствен­ных, ... без­гра­мот­но вы­пол­нен­ных" Л. С. Понт­ря­гин . Пер­вые стра­ни­цы: §1. "Функ­ция. Об­ласть опре­де­ле­ния и об­ласть зна­че­ний функ­ции".

В за­го­лов­ке ука­за­на цель — разъ­яс­нить уче­ни­ку три вза­и­мо­свя­зан­ных ма­те­ма­ти­че­ских по­ня­тия. Как же ре­ша­ет­ся эта пе­да­го­ги­че­ская за­да­ча? Вна­ча­ле да­ют­ся фор­маль­ные опре­де­ле­ния, потом мно­же­ство раз­но­шерст­ных аб­стракт­ных при­ме­ров, затем мно­же­ство ха­о­тич­ных упраж­не­ний, не име­ю­щих ра­ци­о­наль­ной пе­да­го­ги­че­ской цели. На­ли­цо пе­ре­груз­ка и аб­стракт­ность. Из­ло­же­ние за­ни­ма­ет семь стра­ниц. Форма из­ло­же­ния, когда на­чи­на­ют с невесть от­ку­да взяв­ших­ся "стро­гих" опре­де­ле­ний и затем "ил­лю­стри­ру­ют" их при­ме­ра­ми, тра­фа­рет­на для со­вре­мен­ных на­уч­ных мо­но­гра­фий и ста­тей.

Срав­ним из­ло­же­ние той же темы А. П. Ки­се­ле­вым (Ал­геб­ра, ч. 2. М.: Уч­пед­гиз. 1957). Ме­то­ди­ка об­рат­ная. На­чи­на­ет­ся тема с двух при­ме­ров — бы­то­во­го и гео­мет­ри­че­ско­го, эти при­ме­ры хо­ро­шо зна­ко­мы уче­ни­ку. При­ме­ры по­да­ют­ся так, что есте­ствен­но при­во­дят к по­ня­ти­ям пе­ре­мен­ной ве­ли­чи­ны, ар­гу­мен­та и функ­ции. После этого да­ют­ся опре­де­ле­ния и еще 4 при­ме­ра с очень крат­ки­ми по­яс­не­ни­я­ми, их цель — про­ве­рить по­ни­ма­ние уче­ни­ка, при­дать ему уве­рен­но­сти. По­след­ние при­ме­ры тоже близ­ки уче­ни­ку, они взяты из гео­мет­рии и школь­ной фи­зи­ки. Из­ло­же­ние за­ни­ма­ет две (!) стра­ни­цы. Ни пе­ре­груз­ки, ни аб­стракт­но­сти! При­мер "пси­хо­ло­ги­че­ско­го из­ло­же­ния", по вы­ра­же­нию Ф. Клей­на.

По­ка­за­тель­но срав­не­ние объ­е­мов книг. Учеб­ник Ма­ка­ры­че­ва для 9 клас­са со­дер­жит 223 стра­ни­цы (без учета ис­то­ри­че­ских све­де­ний и от­ве­тов). Учеб­ник Ки­се­ле­ва со­дер­жит 224 стра­ни­цы, но рас­счи­тан на три года обу­че­ния — для 8-10 клас­сов. Объем уве­ли­чил­ся в три раза!

Се­го­дня оче­ред­ные ре­фор­ма­то­ры стре­мят­ся умень­шить пе­ре­груз­ку и "гу­ма­ни­зи­ро­вать" обу­че­ние, якобы за­бо­тясь о здо­ро­вье школь­ни­ков. Слова, слова... На самом же деле, вме­сто того, чтобы сде­лать ма­те­ма­ти­ку по­нят­ной, они уни­что­жа­ют ее ос­нов­ное со­дер­жа­ние. Сна­ча­ла, в 70-х гг. "под­ня­ли тео­ре­ти­че­ский уро­вень", по­до­рвав пси­хи­ку детей, а те­перь "опус­ка­ют" этот уро­вень при­ми­тив­ным ме­то­дом вы­бра­сы­ва­ния "ненуж­ных" раз­де­лов (ло­га­риф­мы, гео­мет­рия и др.) и со­кра­ще­ни­ем учеб­ных часов .

Под­лин­ной гу­ма­ни­за­ци­ей было бы имен­но воз­вра­ще­ние к Ки­се­ле­ву. Он сде­лал бы ма­те­ма­ти­ку вновь по­нят­ной детям и лю­би­мой. И этому есть пре­це­дент в нашей ис­то­рии: в на­ча­ле 30-х годов про­шло­го века "уста­рев­ший" "до­ре­во­лю­ци­он­ный" Ки­се­лев, воз­вра­щен­ный "со­ци­а­ли­сти­че­ским" детям, мгно­вен­но под­нял ка­че­ство зна­ний и оздо­ро­вил их пси­хи­ку. И, может быть, помог одер­жать по­бе­ду в Ве­ли­кой войне.два спо­со­ба пред­став­ле­ния