Вход на сайт

Облако тегов

АШ-YouTube

Задача-парадокс

Аватар пользователя ВладимирХ

Вам предлагается следующая многократная игра:

Вам предъявляют две закрытые шкатулки. В каждой - некая сумма денег, причем, известно, что эти суммы отличаются ровно вдвое. Вы можете открыть любую из шкатулок и посмотреть, какая сумма находится в ней. Далее, Вы имеете право либо забрать эту сумму денег, либо забрать, не глядя, деньги из другой шкатулки. Задача - максимизировать выигрыш в длительной игре. Какой стратегии следует придерживаться: забирать деньги из открытой или закрытой шкатулки?

 
Типа, ответ
 
Анализ, типа, ответа

 

Авторство: 
Авторская работа / переводика
Фонд поддержки авторов AfterShock

Комментарии

Аватар пользователя alexsword
alexsword(8 лет 9 месяцев)(12:59:58 / 01-06-2020)

нет оснований оперировать матожиданием, так как нет внятной выборки, и в следующий раз там может быть и 1, и миллион

Аватар пользователя ВладимирХ
ВладимирХ(7 лет 6 месяцев)(13:04:01 / 01-06-2020)

в следующий раз там может быть и 1, и миллион

"Следующий раз" ни при чем. Ты открыл шкатулку, увидел сумму. Ее надо брать или из другой шкатулки, не глядя?

Аватар пользователя m.kozh
m.kozh(3 месяца 4 недели)(13:23:56 / 01-06-2020)

Нет, это матожидание здесь не причем. Матожиданеи применяется для набранной статистики. А в вашей игре никакой статистики нет.

Аватар пользователя ВладимирХ
ВладимирХ(7 лет 6 месяцев)(13:32:23 / 01-06-2020)

Почему нет матожидания? Открыл: 100 рублей. Есть выборка исходов сумм в другой шкатулке: 50 и 200. Вероятность обоих вариантов 0,5 (выбирал шкатулку случайно). Значит, матожидание волне осмысленно.

Аватар пользователя Polaris
Polaris(4 года 6 месяцев)(14:20:33 / 01-06-2020)

Вы открываете шкатулку не с двумя суммами, а с одной. 
Можете считать, что матожидание будет либо 50, либо 200, а никак не 125. В этом и ошибка.

Аватар пользователя VipSV
VipSV(5 лет 1 неделя)(15:21:26 / 01-06-2020)

Ерундой не занимайтесь. Единственное матожидание в игре под названием Жизнь уже известно за месяц вперед - Зарплата. Если вы наемник.

Ну а если Вы частник - то Волка ноги кормят, сумма может быть любой, и даже отрицательной.

Задача должна быть не математической-теоретической, а чисто практической-физической, только тогда будет правильное решение.

Комментарий администрации:  
*** Отключен (оскорбление действующего президента) ***
Аватар пользователя Gray
Gray(6 лет 5 дней)(15:52:04 / 01-06-2020)

Ваше знание сколько лежит в шкатулке как-то влияет на содержимое второй шкатулки?

Ошибка в определении случайности события. Случайное событие в задаче только одно - выбор. После вашего первого выбора содержимое второй шкатулки не случайно а заведомо определено. И подсчёт субъективных ожиданий на неслучайную величину - ошибка.

 

Если бы вместо определённой суммы во второй шкатулке предлагали случайным образом удвоить выигрыш или ополовинить - тогда да, имеет смысл применять матожидание. Но тогда не имеет смысла подсчёт ожидания для первого выбора.

Аватар пользователя alex_k314
alex_k314(5 лет 1 месяц)(17:44:30 / 01-06-2020)

100 рублей это не матожидание выбора, это фактический результат оного.

Тот факт, что мы увидели в шкатулке 100 рублей, сообщает нам, что мы находимся в одном из двух равновероятных сценариев: 50-100 и 100-200. Ожидание в первом составляло 75, во втором 150. 

Аватар пользователя Мироед
Мироед(3 года 1 месяц)(17:10:42 / 01-06-2020)

Ты открыл шкатулку, увидел сумму. Ее надо брать или из другой шкатулки, не глядя

 ТС вообще ответы оценивает?
Сумма нечётная - берём не глядя другую шкатулку.
Чётная - берём эту.
В вариантах, предложенных ТС изначально, конкретно этого нет.

Аватар пользователя evm11
evm11(7 лет 9 месяцев)(18:43:34 / 01-06-2020)

Гы! Вы открыли шкатулку и там... 400 руб. В другой по условию задачи либо 200 либо 800.

Аватар пользователя roman.kuvaldin
roman.kuvaldin(8 лет 7 месяцев)(17:52:56 / 02-06-2020)

Логика подсказывает, что без разницы.
Но моно написать программку, одна функция которой будет генерировать содержимое шкатулок, а вторая - выбирать шкатулку и прибавлять сумму в зависимости от....
Если в результате нескольких миллионов запусков для каждого сценария - сумма для одного сценария будет радикально отличаться от запуска по другому сценарию - то там что-то есть.

Аватар пользователя Simurg
Simurg(3 года 5 месяцев)(13:55:29 / 01-06-2020)

Выбор, какую шкатулку открывать - твой, а значит, может быть истинно случаен. Соотношение сумм известно.

Понятие матожидания применимо.

Аватар пользователя m.kozh
m.kozh(3 месяца 4 недели)(16:22:53 / 01-06-2020)

Матожидание тут ни причем. Но, если вероятность того что во второй шкатулке сумма в два раза больше такая же как и вероятность вдвое меньшей суммы, то выгоднее взять вторую шкатулку. Потому что маленьких выигрышей у тебя будет столько сколько и больших. Но если выигрыш уменьшается при открытии второй шкатулки, то он уменьшается на сумму меньшую чем увеличивается. К примеру в первой шкатулке 100р, тогда во второй будет либо 50, либо 200. И если играть несколько раз, например 4, то у тебя будет 2 выигрыша по 50 и два по 200, если брать вторую.

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(13:03:16 / 01-06-2020)

— А я за большим, пожалуй, не погонюсь! Мне хоть бы что-нибудь дали.

— Так ведь у тебя ни гроша нет, тебе всё барыш, что не дай! 

("Женитьба Бальзаминова")

Аватар пользователя Эпиграмма
Эпиграмма(3 года 10 месяцев)(13:03:36 / 01-06-2020)

Я б в такую игру могла бы играть практически вечно и даже время на открывание шкатулки не тратила. в любой итерации бери любую, не заморачиваясь, сколько в другой, да и всё))) Проигрыша не бывает. Жаль, в такую беспроигрышную игру поиграть не дадут. Не играбельная игра - вот в чем парадокс.

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(13:09:36 / 01-06-2020)

Вы не чиновник и не депутат??

smile152.gif

Аватар пользователя Эпиграмма
Эпиграмма(3 года 10 месяцев)(13:12:29 / 01-06-2020)

Вы не чиновник и не депутат??

В том-то и дело! Потому и говорю, что мне в такую игру не играть.

Аватар пользователя ВладимирХ
ВладимирХ(7 лет 6 месяцев)(13:25:09 / 01-06-2020)

Я б в такую игру могла бы играть практически вечно и даже время на открывание шкатулки не тратила.

ОК. Модифицируем условие. Выбрал бОльшую - получаешь разницу между суммами. Выбрал меньшую - отдаешь разницу.

 
Типа, анализ

 

Аватар пользователя Эпиграмма
Эпиграмма(3 года 10 месяцев)(13:23:04 / 01-06-2020)

Не, это уже азартная игра на деньги, а мне в такие не велели играть. Говорили, просто один раз забирай сразу обе шкатулки и воооон тот мешок под столом и всё - отваливай, пока шухер не подняли.

Аватар пользователя ВладимирХ
ВладимирХ(7 лет 6 месяцев)(13:39:12 / 01-06-2020)

В приличных игровых салонах за мухлеж били по голове канделябром.

Аватар пользователя Эпиграмма
Эпиграмма(3 года 10 месяцев)(13:50:29 / 01-06-2020)

А в еще более приличных джентльменам верили на слово... Эх, где те благословенные времена?.. Сейчас уже не верят - надо пробирки или обшивки автобусов показывать.

Аватар пользователя vs451
vs451(3 года 4 месяца)(13:36:35 / 01-06-2020)

Я б в такую игру могла бы играть практически вечно

Считаю, что этот комментарий нужно пометить, как ЛУЧШИЙ! smile3.gif 

Аватар пользователя NoZZy
NoZZy(6 лет 2 недели)(15:45:18 / 01-06-2020)

на пробу в одной 1 копейка в другой 2 копейки.... ну и второй вариант 2 и 4 копейки...
играете вечно?  время на закладку отворачивание поворачивание примерно 1 минута.

итого прошло 12 часов..... и вы совершенно получили  примерно от 1 до 2 тысяч копеек !

как ЛУЧШИЙ! smile3.gif 

Аватар пользователя vs451
vs451(3 года 4 месяца)(15:57:17 / 01-06-2020)

Некрасиво так чужие шутки портить. 

Скрытый комментарий NoZZy (без обсуждения)
Аватар пользователя NoZZy
NoZZy(6 лет 2 недели)(16:10:08 / 01-06-2020)

Ну извините, никогда не был азартным,  не понимаю я этого ....

Аватар пользователя Txip
Txip(7 лет 6 месяцев)(13:05:19 / 01-06-2020)

В открытой шкатулки может быть нечетное к-во денег 125.

Аватар пользователя Swinston
Swinston(4 года 3 месяца)(13:09:28 / 01-06-2020)

Интересная мысль, но только если в шкатулке находится нечетное количество денег до самой младшей денежной единицы. Иначе в другой может быть 62,50.

А соответствующего ограничения в условиях задачи нет.

Аватар пользователя Swinston
Swinston(4 года 3 месяца)(13:06:15 / 01-06-2020)

Открывание одной шкатулки совершенно ничего не дает. И парадокса никакого нет. Максимизировать выигрыш невозможно, так как изменение количества денег в шкатулках от раунда к раунду никак не ограничено.

Скрытый комментарий Older (без обсуждения)
Аватар пользователя Older
Older(6 лет 1 месяц)(13:06:23 / 01-06-2020)

А где кот? Куды кота дели, экспериментаторы? 

Аватар пользователя UBAH
UBAH(2 года 1 неделя)(13:09:31 / 01-06-2020)

нужно забирать из закрытой. выиграете больше

Аватар пользователя Skygoo
Skygoo(5 лет 10 месяцев)(13:25:09 / 01-06-2020)

Это похоже на анекдот:

- Мама, я сегодня сэкономил 30 рублей, потому что не сел в автобус, а бежал за ним!

- В следующий раз беги за такси - сэкономишь гораздо больше.

smile3.gif

Аватар пользователя UBAH
UBAH(2 года 1 неделя)(13:40:36 / 01-06-2020)

я подумал еще и понял что разницы нет

если брать наугад из любой шкатулки то мат ожидание выигрыша 1,5х (х - меньшая сумма)

если тащить из второй шкатулки не глядя, открыв перед этим первую - мат ожидание результата будет то же. если в открытой шкатулке х - минимальная сумма - то выигрывается 2х, если в открытой шкатулке 2х - то выигрывается х. вероятность того что в открытой шкатулке х или 2х - одинакова - то есть мат ожидание выигрыша снова 1,5х.

выигрышной стратегии нет

Аватар пользователя tiriet
tiriet(7 лет 4 месяца)(15:32:24 / 01-06-2020)

есть. Мы не знаем, какой минимум, и какое МО, поэтому при открывании первой шкатулки у нас матожидание разницы +25% (а МО самой величины- неизвестное вообще), при смене шкатулки мы теряем 0,5х, а приобретаем- 1,0х. ожидаемая разница- 0,25х. но она не работает на длинной серии, так как на длинной серии у нас МО величины возникает и улучшается, и на длинной серии выгодным становится менять шкатулку в зависимости от соотношения текущей шкатулки и среднего по предыдущим выигрышам и строить теории о распределении сумм.

Аватар пользователя Византий
Византий(1 год 3 месяца)(13:09:36 / 01-06-2020)

Т.к. шкатулки связаны, то задача сводится к банальному орлу (max сумма) и решке (мин сумма)

Достаточно все время брать одну шкатулку и на 100 выборов будет 50 min и 50 max

Аватар пользователя ivod
ivod(1 год 10 месяцев)(13:10:06 / 01-06-2020)

Так обе стратегии и дают одинаковое матожидание.

 

Аватар пользователя Vasche
Vasche(4 года 5 месяцев)(13:43:30 / 01-06-2020)

Не дают.

Без первого выбора нельзя посчитать матожидания выигрыша во 2й шкатулке.

 

Аватар пользователя Дохлик
Дохлик(5 лет 11 месяцев)(13:13:05 / 01-06-2020)

В длительной игре все деньги будут забраны. Какая тут стратегия? В самой задаче нет стратегии. Нет парадокса.

Аватар пользователя Skygoo
Skygoo(5 лет 10 месяцев)(13:26:15 / 01-06-2020)

Допустим у вас две шкатулки - со 100 и 50 рублями. Реальное матожидание от получения чего-либо равно 75 рублям. Но вы об этом не знаете, потому что еще не открывали их. Далее два варианта событий:

1. Вы открыли первую, нашли 100 и ваше матожидание от второй будет 125. То есть больше реального.

2. Вы открыли вторую, нашли 50 и ваше матожидание от второй будет всего 62,5. То есть меньше реального.

Так что ваш "парадокс" порожден просто недостатком информации.

Аватар пользователя Дохлик
Дохлик(5 лет 11 месяцев)(13:30:49 / 01-06-2020)

Вы описали ситуацию, когда математическое ожидание разное, их два. Сначала априорное, потом апостериорное. Так что ничего удивительного. А в условиях зависимости каждого следующего выбора, апостериорное будет смещаться. Вероятность тоже будет априорной и апостериорной и тоже будут разные и вести себя также.

Аватар пользователя cx
cx(4 года 5 месяцев)(13:46:37 / 01-06-2020)
  • В случае выбора случайной шкатулки, два независимых события с неизвестными значениями. Понятия мат. ожидания не определено в принципе, так как для этого нужны значения для пространства событий (функция из события в число), а таковой функции не предъявлено.
  • В случае выбора другой шкатулки, зависимые события с одним известным значением и двумя возможными событиями. Понятие мат. ожидания уже можно определить.

В целом, вероятность в голове, а не в реальности, разные модели могут давать разные оценки, или не давать оценки вообще. В данном случае есть сравнение полной неопределенности и какого-то значения.

 

Скрытый комментарий Баска (c обсуждением)
Аватар пользователя Баска
Баска(7 лет 9 месяцев)(13:22:48 / 01-06-2020)

Удача работает по другим законам.

Когда вы включаете свой мозг и рационализируете те сферы жизни, которые находятся за пределами ваших возможностей, вы однозначно проигрываете.

Правильный отает - взять первую шкатулку и пойти с тем, что есть. Да, еще порадоваться надо

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(13:26:23 / 01-06-2020)

Увидел под ногами рубль — подбери, а то в следующий раз и того не попадётся...

Аватар пользователя Баска
Баска(7 лет 9 месяцев)(14:16:13 / 01-06-2020)

Ну с земли наверное не стоит вообще ничего поднимать - деньги, чужие вещи.

А если взял что, лучше отдать на благотворительность. Или в церковь отнести

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(14:27:42 / 01-06-2020)

Тысячу сможете поднять или не осилите?

Аватар пользователя Баска
Баска(7 лет 9 месяцев)(15:44:52 / 01-06-2020)

Я и кошелек поднимала. Вернула хозяину. Это было в магазине.

То есть пошла на кассу, там он стоял, я сказала, что нашла кошелек, вернула ему.

Он достал 5 тыс руб., отдал мне. 

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(15:47:40 / 01-06-2020)

А я безвозмедно забытые кошельки отдавал... эх! smile4.gif

Аватар пользователя Баска
Баска(7 лет 9 месяцев)(16:03:17 / 01-06-2020)

Может быть так более правильно.

Я еще сомневалась, взять, не взять, но посчитала, что человек от души решил поблагодарить.

Хотя сейчас бы отказалась, тогда глупая была

Аватар пользователя Ёёё
Ёёё(2 года 10 месяцев)(16:19:33 / 01-06-2020)

Скорей бы уже вакцинация, что ли... smile1.gif пожить нормально! smile11.gif

 

Аватар пользователя Баска
Баска(7 лет 9 месяцев)(16:23:52 / 01-06-2020)

Нам и так нормально

Страницы

Лидеры обсуждений

за 4 часаза суткиза неделю

Лидеры просмотров

за неделюза месяцза год