Вам предлагается следующая многократная игра:
Вам предъявляют две закрытые шкатулки. В каждой - некая сумма денег, причем, известно, что эти суммы отличаются ровно вдвое. Вы можете открыть любую из шкатулок и посмотреть, какая сумма находится в ней. Далее, Вы имеете право либо забрать эту сумму денег, либо забрать, не глядя, деньги из другой шкатулки. Задача - максимизировать выигрыш в длительной игре. Какой стратегии следует придерживаться: забирать деньги из открытой или закрытой шкатулки?
Типа, ответ
Анализ, типа, ответа
Комментарии
нет оснований оперировать матожиданием, так как нет внятной выборки, и в следующий раз там может быть и 1, и миллион
"Следующий раз" ни при чем. Ты открыл шкатулку, увидел сумму. Ее надо брать или из другой шкатулки, не глядя?
Нет, это матожидание здесь не причем. Матожиданеи применяется для набранной статистики. А в вашей игре никакой статистики нет.
Почему нет матожидания? Открыл: 100 рублей. Есть выборка исходов сумм в другой шкатулке: 50 и 200. Вероятность обоих вариантов 0,5 (выбирал шкатулку случайно). Значит, матожидание волне осмысленно.
Вы открываете шкатулку не с двумя суммами, а с одной.
Можете считать, что матожидание будет либо 50, либо 200, а никак не 125. В этом и ошибка.
Ерундой не занимайтесь. Единственное матожидание в игре под названием Жизнь уже известно за месяц вперед - Зарплата. Если вы наемник.
Ну а если Вы частник - то Волка ноги кормят, сумма может быть любой, и даже отрицательной.
Задача должна быть не математической-теоретической, а чисто практической-физической, только тогда будет правильное решение.
Ваше знание сколько лежит в шкатулке как-то влияет на содержимое второй шкатулки?
Ошибка в определении случайности события. Случайное событие в задаче только одно - выбор. После вашего первого выбора содержимое второй шкатулки не случайно а заведомо определено. И подсчёт субъективных ожиданий на неслучайную величину - ошибка.
Если бы вместо определённой суммы во второй шкатулке предлагали случайным образом удвоить выигрыш или ополовинить - тогда да, имеет смысл применять матожидание. Но тогда не имеет смысла подсчёт ожидания для первого выбора.
100 рублей это не матожидание выбора, это фактический результат оного.
Тот факт, что мы увидели в шкатулке 100 рублей, сообщает нам, что мы находимся в одном из двух равновероятных сценариев: 50-100 и 100-200. Ожидание в первом составляло 75, во втором 150.
ТС вообще ответы оценивает?
Сумма нечётная - берём не глядя другую шкатулку.
Чётная - берём эту.
В вариантах, предложенных ТС изначально, конкретно этого нет.
Гы! Вы открыли шкатулку и там... 400 руб. В другой по условию задачи либо 200 либо 800.
Логика подсказывает, что без разницы.
Но моно написать программку, одна функция которой будет генерировать содержимое шкатулок, а вторая - выбирать шкатулку и прибавлять сумму в зависимости от....
Если в результате нескольких миллионов запусков для каждого сценария - сумма для одного сценария будет радикально отличаться от запуска по другому сценарию - то там что-то есть.
Выбор, какую шкатулку открывать - твой, а значит, может быть истинно случаен. Соотношение сумм известно.
Понятие матожидания применимо.
Матожидание тут ни причем. Но, если вероятность того что во второй шкатулке сумма в два раза больше такая же как и вероятность вдвое меньшей суммы, то выгоднее взять вторую шкатулку. Потому что маленьких выигрышей у тебя будет столько сколько и больших. Но если выигрыш уменьшается при открытии второй шкатулки, то он уменьшается на сумму меньшую чем увеличивается. К примеру в первой шкатулке 100р, тогда во второй будет либо 50, либо 200. И если играть несколько раз, например 4, то у тебя будет 2 выигрыша по 50 и два по 200, если брать вторую.
— А я за большим, пожалуй, не погонюсь! Мне хоть бы что-нибудь дали.
— Так ведь у тебя ни гроша нет, тебе всё барыш, что не дай!
("Женитьба Бальзаминова")
Я б в такую игру могла бы играть практически вечно и даже время на открывание шкатулки не тратила. в любой итерации бери любую, не заморачиваясь, сколько в другой, да и всё))) Проигрыша не бывает. Жаль, в такую беспроигрышную игру поиграть не дадут. Не играбельная игра - вот в чем парадокс.
Вы не чиновник и не депутат??
В том-то и дело! Потому и говорю, что мне в такую игру не играть.
ОК. Модифицируем условие. Выбрал бОльшую - получаешь разницу между суммами. Выбрал меньшую - отдаешь разницу.
Не, это уже азартная игра на деньги, а мне в такие не велели играть. Говорили, просто один раз забирай сразу обе шкатулки и воооон тот мешок под столом и всё - отваливай, пока шухер не подняли.
В приличных игровых салонах за мухлеж били по голове канделябром.
А в еще более приличных джентльменам верили на слово... Эх, где те благословенные времена?.. Сейчас уже не верят - надо пробирки или обшивки автобусов показывать.
Считаю, что этот комментарий нужно пометить, как ЛУЧШИЙ!
на пробу в одной 1 копейка в другой 2 копейки.... ну и второй вариант 2 и 4 копейки...
играете вечно? время на закладку отворачивание поворачивание примерно 1 минута.
итого прошло 12 часов..... и вы совершенно получили примерно от 1 до 2 тысяч копеек !
как ЛУЧШИЙ!
Некрасиво так чужие шутки портить.
Ну извините, никогда не был азартным, не понимаю я этого ....
В открытой шкатулки может быть нечетное к-во денег 125.
Интересная мысль, но только если в шкатулке находится нечетное количество денег до самой младшей денежной единицы. Иначе в другой может быть 62,50.
А соответствующего ограничения в условиях задачи нет.
Открывание одной шкатулки совершенно ничего не дает. И парадокса никакого нет. Максимизировать выигрыш невозможно, так как изменение количества денег в шкатулках от раунда к раунду никак не ограничено.
А где кот? Куды кота дели, экспериментаторы?
нужно забирать из закрытой. выиграете больше
Это похоже на анекдот:
- Мама, я сегодня сэкономил 30 рублей, потому что не сел в автобус, а бежал за ним!
- В следующий раз беги за такси - сэкономишь гораздо больше.
я подумал еще и понял что разницы нет
если брать наугад из любой шкатулки то мат ожидание выигрыша 1,5х (х - меньшая сумма)
если тащить из второй шкатулки не глядя, открыв перед этим первую - мат ожидание результата будет то же. если в открытой шкатулке х - минимальная сумма - то выигрывается 2х, если в открытой шкатулке 2х - то выигрывается х. вероятность того что в открытой шкатулке х или 2х - одинакова - то есть мат ожидание выигрыша снова 1,5х.
выигрышной стратегии нет
есть. Мы не знаем, какой минимум, и какое МО, поэтому при открывании первой шкатулки у нас матожидание разницы +25% (а МО самой величины- неизвестное вообще), при смене шкатулки мы теряем 0,5х, а приобретаем- 1,0х. ожидаемая разница- 0,25х. но она не работает на длинной серии, так как на длинной серии у нас МО величины возникает и улучшается, и на длинной серии выгодным становится менять шкатулку в зависимости от соотношения текущей шкатулки и среднего по предыдущим выигрышам и строить теории о распределении сумм.
Т.к. шкатулки связаны, то задача сводится к банальному орлу (max сумма) и решке (мин сумма)
Достаточно все время брать одну шкатулку и на 100 выборов будет 50 min и 50 max
Так обе стратегии и дают одинаковое матожидание.
Не дают.
Без первого выбора нельзя посчитать матожидания выигрыша во 2й шкатулке.
В длительной игре все деньги будут забраны. Какая тут стратегия? В самой задаче нет стратегии. Нет парадокса.
https://aftershock.news/?q=comment/8670463#comment-8670463
Допустим у вас две шкатулки - со 100 и 50 рублями. Реальное матожидание от получения чего-либо равно 75 рублям. Но вы об этом не знаете, потому что еще не открывали их. Далее два варианта событий:
1. Вы открыли первую, нашли 100 и ваше матожидание от второй будет 125. То есть больше реального.
2. Вы открыли вторую, нашли 50 и ваше матожидание от второй будет всего 62,5. То есть меньше реального.
Так что ваш "парадокс" порожден просто недостатком информации.
Вы описали ситуацию, когда математическое ожидание разное, их два. Сначала априорное, потом апостериорное. Так что ничего удивительного. А в условиях зависимости каждого следующего выбора, апостериорное будет смещаться. Вероятность тоже будет априорной и апостериорной и тоже будут разные и вести себя также.
В целом, вероятность в голове, а не в реальности, разные модели могут давать разные оценки, или не давать оценки вообще. В данном случае есть сравнение полной неопределенности и какого-то значения.
Удача работает по другим законам.
Когда вы включаете свой мозг и рационализируете те сферы жизни, которые находятся за пределами ваших возможностей, вы однозначно проигрываете.
Правильный отает - взять первую шкатулку и пойти с тем, что есть. Да, еще порадоваться надо
Увидел под ногами рубль — подбери, а то в следующий раз и того не попадётся...
Ну с земли наверное не стоит вообще ничего поднимать - деньги, чужие вещи.
А если взял что, лучше отдать на благотворительность. Или в церковь отнести
Тысячу сможете поднять или не осилите?
Я и кошелек поднимала. Вернула хозяину. Это было в магазине.
То есть пошла на кассу, там он стоял, я сказала, что нашла кошелек, вернула ему.
Он достал 5 тыс руб., отдал мне.
А я безвозмедно забытые кошельки отдавал... эх!
Может быть так более правильно.
Я еще сомневалась, взять, не взять, но посчитала, что человек от души решил поблагодарить.
Хотя сейчас бы отказалась, тогда глупая была
Скорей бы уже вакцинация, что ли...
пожить нормально! 
Нам и так нормально
Страницы