========================================================================
Решения Задач 37-го выпуска с указанием авторов решений, с 0-й по 5-ую, остальные не решены:
0) Предположим, известно, что разница в росте Петрова и Сидорова 10 см,
bom100
(7 лет 8 месяцев) (04:05:49 / 06-09-2019) 1. 5 или 25. 2. Слова - от 15 до 18
1) Есть две двери из тюрьмы: одна на свободу, другая к палачу.
(6 лет 8 месяцев) (04:50:45 / 07-09-2019) 1. Ты третий охранник? Ответивший нет, на второй вопрос скажет правду (1-й всегда говорит правду, 3-му пора говорить правду) Ответивший да - соврет (2-й всегда врет, 3-му пора лгать)2) Сидоров, прошёл 2200 метров на ЮГ,
Почти правильно:bom100(7 лет 8 месяцев) (04:05:49 / 06-09-2019) 2. Белых медведей или пингвинов.
Образцовый ответ: inno(20:05:07 / 28-12-2012): а) Северный полюс, б) множество точек, отстоящих от Южного полюса на 2200 + 2200/(2*Пи*n) метрах, где n - целое положительное число. Или приблизительно 2200+(Пи*700)/(2*Пи*n)=(2200+350/n) метров от Южного полюса. На Севере встретил белых медведей, на Юге - пингвинов, если они там есть. Что маловероятно, там нет рыбы.
3) Из жизни олигархов, былое. Совпадения имен/инициалов с именами/инициалами известных персонажей возможны, но совершенно случайны. Итак, БорисБ и РоманА
Решение этой Задачи сопровождалось двухдневным мордобоем. Роли участников были разными, но в результатеДжыгит
(2 года 10 месяцев),nm53(1 год 5 месяцев) и serghey(7 лет 8 месяцев) получили замечательное аналитическое решение:
(r*dφ)^2+(dr)^2=(R/4*dφ)^2 (1)
r^2+(dr/dφ)^2=R^2/16 (2)
r=R/4*sin(φ) (3)
rᵣ=R/4*(4-π)=R/4*sin(φᵣ) (4)
φᵣ=arcsin(4-π) (5)
φᵣ=1,0322=59,1382ᵒ (6)
Ниже следуют краткие описания решения, которые "может понять и пятиклассник":
Ответ "SergeyVBNM(19:08:41 / 28-12-2012): Угловая скорость Романа выше чем у Бориса только до R/4 от центра, т.е. Роман выходит по спирали на R/4 от центра и 5R/4 от Бориса и двигается строго по прямой к берегу, в этом случае Роман" пройдёт путь 3R/4 за время 3R/4/V=(3*R)/(4*V), где V - скорость Романа на лодке в воде (скорость Бориса - 4*V ), а Борис вынужденно пробежит расстояние Пи*R за (Пи*R)/(4*V). Соответственно, Борис "на встречу" опоздает на время (Пи-3)*R/(4*V)
(3 года 4 месяца) (08:50:05 / 06-09-2019) 3 - доплыть до центра, переплыть его, а когда Борис побежит, плыть под углом к радиусу, стараясь соблюдать прямую линию "лодка - центр озера - Борис", а когда расстояние до берега останется примерно 3/4 радиуса, можно плыть по прямой(1 год 5 месяцев) и serghey(7 лет 8 месяцев), приведено выше: в точке ББ(2*пи) ББ начал движение (синяя дуга между синими точками) до точки ББ(2*пи+1.0322), ометая угол 1,0322=59,1382ᵒ. Одновременно, в точке РА(0) РА, постоянно находясь в оппозиции ББ через центр, начал движение (красная дуга, первая красная точка) до точки РА(1,0322). По достижении точки РА(1,0322), продолжая движение по красной дуге, РА вошел в кольцо ((1-π/4)<r<=0.25), из любой точки которого может стартовать к берегу с гарантированным успехом. (2 года 10 месяцев) (14:39:32 / 06-09-2019) РА плывет от ББ к центру и на расстоянии r от центра ((1-π/4)<r<0.25) начинает нарезать круги. Поскольку угловая скорость РА выше ББ, то в конце концов они встанут на одном диаметре (РА-центр-ББ). И в этот момент РА рвет от ББ по этому диаметру к берегу. Профит! При радиусе, например, r=0.22 РА совершит 11/3 оборотов и встанет в оппозицию, после чего может стартовать к берегу4.1) Один из работников настаивает на том, чтобы ему платили шоколадом. Есть плитка шоколада, стоимость которой соответствует 7-дневной зарплате этого сотрудника.
4.2) Один из работников настаивает на том, чтобы ему платили шоколадом. Есть плитка шоколада, стоимость которой соответствует 15-тидневной зарплате этого сотрудника.
(2 года 10 месяцев) (14:01:47 / 06-09-2019) Ну про шоколадки два условия пропущено. 1) Шоколад нельзя есть, так как ранее выданными кусками работник даёт сдачу.. 2) Плитка прямоугольная, из 7(15) параллельных долек во всю ширину. А не круглая, например, с дольками типа пиццы. В первой задаче режем на 1, 2 и 4. Во второй - 3 и 12 первый разрез, а затем эти два куска кладём рядом так, чтоб вторым разрезом разрезть оба сразу на 1,2,4,8.5) Как переправить через реку "волка, козу и капусту"? Этой задаче более 1000 лет.
Комментарии
Любопытно было бы услышать как именно был обоснован запрет, так, чтобы самим фактом своего наличия не спровоцировать самоубийство :)
Ведь если шаман племени обосновывает запрет - то можно вполне предположить, что перед ним в наличии имеются представители глаз обоих цветов.
с ведрами просто-налил 3, вылил в 5, налил 3, вылил в 5 еще 2, 1 остался в 3, вылил из 5 все, налил туда оставшийся 1, налил 3, вылил в 5, в итоге 4. зачем 7 если посуды нет я не знаю, но есть 4 в 5, наливаем 3 получаем 3 в 3 и 4 в 5, итого 7.
Зачем так сложно?
Налил в 5, вылил в 3, вылил из 3 на землю, долил оставшиеся 2. Снова налил в 5, долил литр в 3. Вот вам и 4 и 7 сразу.
С зооуголком решил, без перебора.
1-желтая-носорог-дыни-вода-кошкин
2-голубая-дикобраз-корки-чай-конев
3-красная-антилопа-пельмени-молоко-птицын
4-зеленая-нерпа-рыба-кофе-рыбкинд
5-белая-шакал-винегрет-пиво-собачкин
Сначала определил цвета будок по номерам, потом еда-напитки, потом хозяева.
Вот это замечательный ответ - все подробно и ясен путь решения
4.1 Старинная задача про цепь. Делим двумя разрезами на 1, 2 и 4 куска. В первый день отдаём один кусок, во второй - забираем первый и даём два куска, в третий - даём ещё один кусок, в четвёртый - забираем 3, даём 4, ну и т.д. Не хватает запрета жрать шоколад в течение недели + приказа таскать зарплату в виде шоколада обратно из дома или картонной коробки из-под холодильника, где он там живёт с такими бартерными зарплатами.
ЗЫ, А, это решенная, ну ладно, тяпница продолжается.
Все нормально, Вам не обязательно следить, какие задачи уже решены. Лучшие решения редки и ценны сами по себе. Например, я не знал про цепь, а теперь знаю)
Задача № 8
Желтая - Носорог - Дыни - Вода - Кошкин
Голубая - Дикообраз - Арб. корки - Чай - Конев
Красная - Антилопа - Пельмени - Молоко - Птицын
Зеленая - Нерпа - Рыба - Кофе - Рыбкинд
Белая - Шакал - Винегрет - Пиво - Собачкин
Логичские построения долго описывать, но должны быть верны.
Мне не пригодилось предложение: "Любитель арбузных корок живет по соседству с животным, которое пьет воду"
Про охранников.
Первый вопрос - Ты хитрый?
Если ответ "Нет", следующий ответ будет правдой,
Если ответ "Да", следующий ответ будет ложью
Про 13 монет (первый вариант)
Делим на кучки 4+4+5, взвешиваем две первые.
1. Весы в равновесии. Значит, фальшивая в третьей кучке.
1.1 Откладываем 2 монеты, добавляем заведомо хорошую монету и взвешиваем 2+2.
1.1.1 Если в равновесии - фальшивая одна из отложенных, и третьим взвешиванием мы сравниваем одну из них с настоящей
1.1.2 Если, например, перевесила чашка с настоящей монетой - откладываем вторую монету с этой чашки и взвешиваем 1+1 с другой чашки. Та, которая легче - фальшивая. Если в равновесии - фальшивая отложенная.
2. Перевесила одна из чашек. Значит, третья кучка - настоящие. Снимаем две монеты с чашек, и три монеты из оставшихся шести меняем местами. Если весы выровнялись - фальшивая одна из 2 снятых, и третьим изменением мы ее определяем. Если весы не изменились - фальшивая одна из трех, которые не трогали. Если весы перекинулись - фальшивая одна из трех, которые переложили на другую чашку.
2.1 Итак, мы определили три подозрительные монеты. Далее см. п. 1.1
На п. 2.1 израсходованы 2 взвешивания, есть три подозрительные монеты.
Вот не понял, как за одно оставшееся мы определим какая из них фальшивая
Из трех подозрительных монет мы знаем, какие легкие и какие тяжелые. Например, на верхней чашке были 2 монеты - значит, если фальшивая среди них, то она легкая. Поэтому просто взвешиваем эти две монеты - та, которая легче - фальшивая. Если ничья, фальшивая третья монета и она тяжелее.
До п. 2.1 было два взвешивания. И Вы предлагаете выполнить действия п. 1.1. А это ещё два взвешивания (при неудачном раскладе). Это перебор.
До п. 2 мы будем действовать по вашему алгоритмуу, а вот п. 2 следует исполнить следующим образом:
2. Снимаем с одной чаши (чаша_1) две монеты и одну монету с неё перекладываем на чашу_2. На чаше_1 остаётся одна монета. С чаши_2 перекладываем две лежавшие на ней монеты на чашу_1, тем самым уравнивая количество монет на чашах (по 3 монеты).
2.1 Если весы уравнялись, фальшивая монета одна из двух снятых с весов. И следующим взвешивание мы ее определяем
2.2 Если весы не изменили своего положения, значит фальшивая монета одна из двух, которые мы не трогали на чаше_2. Либо монета, которую не трогали на чаше_1.
2.2.1 Взвешиваем лежавшие ранее две монеты с чаши_2. Если равны, то фальшивая та, которая лежала на чаше_1. Если не равны, то смотрим на положение весов. К этому моменту на предыдущем взвешивании по положению весов мы получили информацию о том, легче или тяжелее фальшивая монета
2.3 Если весы перевесили в другую сторону, значит фальшивая монета одна из двух, которые мы переместили на чашу_1. Либо одна монета, которую мы переместили с чаши_1 на чашу_2.
2.3.1 Взвешиваем эти две монеты с чаши_1. Если равны, то фальшивая та, которую положили на чашу_2. Если не равны, то смотрим на положение весов. К этому моменту на предыдущем взвешивании по положению весов мы получили информацию о том, легче или тяжелее фальшивая монета: чаша_1 с этими двумя монетами была внизу -- значит фальшивая монета легче, вверху -- тяжелее.
Здесь неправильно. Конечно же наоборот.
прошу пояснить 1.1.: какие 2+2? Вот бы с номерами.
У нас 5 монет, отложили 2, осталось три (№1,2,3). Добавляем одну заведомо хорошую (№4) и кладем на одну чашу весов 1+2, на другую 3+4. Если одна из чаш перевесила, снимаем монеты 3 и 4 и перекладываем монету 2 на другую чашку. Если весы перекинулись - фальшивая №2, если остались в том же положении - фальшивая №1, если выровнялись - фальшивая снятая (№3).
1.1.1. и в результате определена фальшивая, но вот легче или тяжелее - мы не определили, хотя это и не требовалось по условию. Но что Вы думаете, если бы по условию надо было бы определить отличие фальшивой от нормальной - тяжелее она или легче?
Почему, определили, в чем проблема? Если речь про снятую монету - мы же помним, была чаша с этой монетой внизу или вверху.
1.1.1
Если в равновесии - фальшивая одна из отложенных, и третьим взвешиванием мы сравниваем одну из них с настоящей - и что? пусть они равны. Тогда фальшивая - пятая из пятерки 4+4+5, но ее не подвергали взвешиванию.Или я что-то не уследил? Вам нужно за 2 взвешивания определить фальшивую из пятерки, а первое равное взвешивание информации не дало.
Моим алгоритмом эта задача также не решается и если бы задача была сформулирована по-другому - определить, есть ли фальшивая среди 13 монет - то мы за 3 взвешивания не справились бы.
Алгоритм 1 из 5 за 2 взвешивания таков: три непроверенных из пятерки и три любых проверенных.
а)Первое взвешивание =, фальшивая из оставшейся парочки, но "знак не известен"
б)Первое взвешивание <>, фальшивая тут, взвешиваем любые две из этой тройки
А, для этих двух монет да, не определяется.
не, не для двух последних, предпоследнюю можно проверить, а вот последняя - да, про ее знак не узнаем. И еще - задача найти фальшивую определенно отличается, если задача в том, чтобы определить, а есть ли среди 13 (хоть!) одна фальшивая.
Богатая на смыслы Задача. Классика по-настоящему.
Про глокую куздру - "осталась ваша буква и" (с)
Про островитян - опасности не вижу. Из слов путешественника лишь следует, что на острове более одного кареглазого и более одного голубоглазого. Но каждый из них все равно видик как минимум 9 голубоглазых и 89 кареглазых, т.е. никакой новой информации путешественник не сообщил.
Про торт - разрез должен проходить через центр торта и центр вырезанного куска
про островитян и опасность: знают ли островитяны, что у них ровно 90 тех и 10 этих, если умеют считать? Полагаю, что нет. А умеют ли считать? Тоже вопрос. И похоже, что это подсказка
А какая разница? Новой информации они в любом случае не получили
А, я понял. На 11-й день сеппуку сделают голубоглазые, а на 12-й - кареглазые.
Ша, уже никто никуда не идёт.Никто ничего не делает. "Ваше" решение основано на ошибочных рассуждениях:)
если на i-й день "умирают" голубые, то да, всем карим становится однозначно ясно, что они карие и на i+1-й "умирают" они. Эта задача на применение метода математической индукции, как пишут, и у нее есть другой вариант формулировки условия.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Про монеты. Пронумеруем монеты 1,2,3...13.
1. Взвешиваем 1234 и 5678. Если =, то ищем среди 9,10,11,12,13 (см. пункт 4).
2. Допустим результат 1го взвешивания был 1234>5678.
Взвешиваем 12 и 34.
Если = , то фальшивая среди 5678 и фальшивая легче.
Если > , то фальшивая среди 1 и 2 и фальшивая тяжелее. (Третье взвешивание все решает)
Если < , то фальшивая среди 3 и 4 и фальшивая тяжелее. (Третье взвешивание все решает)
3. Если результат 1го взвешивания был 1234<5678, то аналогично взвешиваем 12 и 34. Выводы из результатов аналогичны п2.
4. Если после 1го взвешивания 1234=5678 (следовательно 1,2,3...8 - не фальшивые), то взвешиваем 9,10,11 и 1,2,3:
Если 9,10,11=1,2,3, то фальшивые среди 12 и 13 (см. п.5)
Если 9,10,11>1,2,3, то фальшивые среди 9,10,11 и фальшивая тяжелее (см. п.6);
Если 9,10,11<1,2,3, то фальшивые среди 9,10,11 и фальшивая легче (см. п.7);
5. Взвешиваем 12 и 1:
Если 12=1, то 13 - фальшивая,
Если 12≠1, то 12 - фальшивая.
6. Взвешиваем 9 и 10:
Если 9=10 , то 11 - фальшивая,
Если 9>10 , то 9 - фальшивая,
Если 9<10 , то 10 - фальшивая.
7. Взвешиваем 9 и 10:
Если 9=10 , то 11 - фальшивая,
Если 9>10 , то 10 - фальшивая,
Если 9<10 , то 9 - фальшивая.
Откорректировал решение:
Пронумеруем монеты 1,2,3...13.
1. Взвешиваем 1234 и 5678. Если =, то ищем среди 9,10,11,12,13 (см. пункт 5).
2. Допустим результат 1го взвешивания был 1234>5678.
Взвешиваем 125 и 349.
Если 125=349 , то фальшивая среди 678 и фальшивая легче. (Третье взвешивание аналогично п.7)
Если 125>349 , то фальшивая среди 1 и 2 и фальшивая тяжелее. (Третье взвешивание тривиально)
Если 125<349 , то либо фальшивая среди 3 и 4 и фальшивая тяжелее, либо фальшивая 5 и фальшивая легче. (см. п.3)
3. Взвешиваем 3 и 4:
Если 3=4, то фальшивая - 5,
Если 3>4, то фальшивая - 3,
Если 3<4, то фальшивая - 4.
4. Если результат 1го взвешивания был 1234<5678, то аналогично взвешиваем 1,2 и 3,4. Выводы из результатов аналогичны п2.
5. Если после 1го взвешивания 1234=5678 (следовательно 1,2,3...8 - не фальшивые), то взвешиваем 9,10,11 и 1,2,3:
Если 9,10,11=1,2,3, то фальшивые среди 12 и 13 (см. п.6)
Если 9,10,11>1,2,3, то фальшивые среди 9,10,11 и фальшивая тяжелее (см. п.7);
Если 9,10,11<1,2,3, то фальшивые среди 9,10,11 и фальшивая легче (см. п.8);
6. Взвешиваем 12 и 1:
Если 12=1, то 13 - фальшивая,
Если 12≠1, то 12 - фальшивая.
7. Взвешиваем 9 и 10:
Если 9=10 , то 11 - фальшивая,
Если 9>10 , то 9 - фальшивая,
Если 9<10 , то 10 - фальшивая.
8. Взвешиваем 9 и 10:
Если 9=10 , то 11 - фальшивая,
Если 9>10 , то 10 - фальшивая,
Если 9<10 , то 9 - фальшивая.
есть один признак, по которому можно определить, решена ли Эта Задача: в ней должен быть "выверт". Я предложу Вам свой, там же, где наблюдаю Ваш:
1. как у Вас
2. Допустим результат 1го взвешивания был 1234><5678.
Взвешиваем 1278 и 56910. и т.д.
Что будем делать с седьмой? Она совсем другая
Таки зачем Ви переврали мой комментарий? Оригинал:
исправил неточность. Вы против?
И при r=0.25? Вы опять упорствуете в своём еретичестве? Вы всё же писатель.
я не только писатель, кто Вы мы тоже знаем. Вернемся к баранам: равенство убираю, но текст дополню