0) Предположим, известно, что разница в росте Петрова и Сидорова 10 см, а разница в росте Иванова и Сидорова 15 см. Какова Разница в росте Петрова и Иванова? Вариант этой задачи: Паша знает три нехороших слова, а Даша пятнадцать. Сколько всего нехороших слов знают детки?
1) Есть две двери из тюрьмы: одна на свободу, другая к палачу. У дверей сидит охранник, который отвечает, естественно, только "Да" или "Нет". Надо за два вопроса понять в какую дверь выходить. Охранники работают в три смены и неизвестно, из какой смены этот охранник:
- честный (всегда говорит только правду)
- врун (всегда врет)
- хитрый (поочередно говорит то правду, то ложь, но неизвестно с чего в данный момент начинается очередь). Сформулируй вопросы №1 и №2
2) Сидоров, прошёл 2200 метров на ЮГ, потом 2200 метров на ВОСТОК, а потом еще 2200 метров на СЕВЕР. И пришел в ту же самую точку, из которой начал движение. Каких животных при этом он мог встретить?
3) Из жизни олигархов, былое. БорисБ и РоманА живут рядом, в одной стране, в одном городе, и когда-то были друзьями и партнерами. Теперь же Борис подает на Романа в британский суд, деньги отсудить хочет. Британская фемида не возражает принять дело к рассмотрению, но для этого Борис (или его спецпредставители) должен ПОД ВИДЕОСЪЕМКУ всучить Роману лично в руки повестку в суд. Естественно, Роман уворачивается как может, избегает этой встречи, а Борис за ним гоняется. И вот однажды, Борис почти настиг Романа на берегу, возле воды. Роман успел прыгнуть в единственную лодку и отплыл от берега. Оказалось, что Роман находится в лодке в абсолютно круглом озере, с радиусом R. На берегу озера его караулит неутомимый Борис, который бегает в 4 раза быстрее, чем Роман может плыть в лодке. У ББ безупречное зрение, он никогда не спит и мыслит очень логично. Он сделает все возможное, чтобы поймать Романа и если Роман тупо направится к любой точке на берегу, то Борис успеет туда прибежать, схватить Романа и вручить ему повестку в суд. Но Роман тоже парень не простой. Какую стратегию нужно выбрать Роману, что высадиться на берег и избежать встречи с Борисом?
4.1) Один из работников настаивает на том, чтобы ему платили шоколадом. Есть плитка шоколада, стоимость которой соответствует семидневной зарплате этого сотрудника. Она уже размечена на семь равных кусков. Если разрешено сделать всего два разреза плитки, а работнику нужно платить в конце каждого дня, как можно решить эту проблему? Чего не хватает в условии?
4.2) Один из работников настаивает на том, чтобы ему платили шоколадом. Есть плитка шоколада, стоимость которой соответствует 15-тидневной зарплате этого сотрудника. Она размечена аналогично. Если разрешено сделать всего два разреза плитки, а работнику нужно платить в конце каждого дня, как можно решить эту проблему? Чего не хватает в условии?
5) Как переправить через реку волка, козу и капусту? Этой задаче более 1000 лет. Вот ее новое издание. Четырем туристам нужно ночью переправиться через реку по подвесному мосту. Мост уже сильно обветшал, в настиле есть дыры, и он может выдержать одновременно не более двух человек - если на мосту окажется более двух человек, мост обрушится. Туристам нужно освещать дорогу фонариком — иначе они могут провалиться в дыры в настиле моста и погибнуть, но у них есть только один фонарик. Эти четыре человека передвигаются с разной скоростью. Иван может перейти мост за одну минуту, Степан — за две минуты, Богдану нужно пять минут, самый медлительный из всех Абрам — ему потребуется десять минут, чтобы перейти мост. Ровно через семнадцать минут мост обрушится, установлена часовая мина. Каким образом все четверо могут успеть через него переправиться?
· Почему люди скучные бывают вполне счастливы, а
З.Ы. Какая задача "приглянулась"? Чем?
Комментарии
1. Два варианта (так как не сказано что выше или ниже, а только - разница).. 5 и 25
Слова - от 15 до 18
2. Белых медведей или пингвинов
4.1 - формы шоколада
6. Убираем одну монету и взвешиваем - 6 и 6. Если весы показывают что монеты имеют одинаковый вес, то фальшивая - 13 монета. Если нет, то из каждой из кучек по 6 монет - убираем (откладываем) по 1 монете.Взвешиваем 2 и 2 монеты (второе взвешивание). Если веса равны, то переходим к двум отложенным монетам. Если неравны, то помечаем по одной монетке в каждой группе и меняем их местами (на другую чашу весов переносим)
Только б.медведей, но никак не пингвинов. С южного полюса невозможно идти на юг, только на север.
А учитывая что Земля не точный шар - это вообще не возможно :)
При расстояниях 2200 метров туды-суды это несущественно. Тем более на поверхности воды, хоть и замёрзшей.
Так-с [потирает руки]
0, 2 - это просто
1 - это сложно ))) когда-то слышал такую задачку, забыл решение... а оно есть, кстати? Хитрый всё рушит...
3 - доплыть до центра, переплыть его, а когда Борис побежит, плыть под углом к радиусу, стараясь соблюдать прямую линию "лодка - центр озера - Борис", а когда расстояние до берега останется примерно 3/4 радиуса, можно плыть по прямой
4 - не могу представить себе форму плитки, чтобы 2-мя разрезами разделить на 7 или 15 частей... переменной толщины, свёрнут в трубку, режем вдоль? )))
может решение - отламывать? шоколад жеж :))) Или можно каждый день 2 реза делать?
5 - привязать к фонарику верёвку... иначе никак не получилось... или Иван несёт Абрама, как из-торы-чески сложилось :)))
ещё вариант: Иван идёт со Степаном, запоминает где дыры, возвращается, отправляет с фонариком Абрама и Богдана, и потом переходит по памяти - ещё на покурить останется ))
и ещё: если мост просвечивается наполовину, Иван с кем-нибудь (и фонариком) доходит до середины и потом ему светит, затем стартует второй, третий, с ним Иван доходит до конца
6 - получается только за 4 шага
7 - это интересно, но поиск ответа займёт много времени ))
8 - нерпа Рыбкинду, сразу было понятно :)) но пришлось пару листиков изрисовать... За лишнее не скажу, раз по -надцать каждое перебирал.
9 - несколько раз попал по смыслу, остальное молоко... не любитель я его, хотя Старик и море - ВЕЩЬ !!
Самый интересный - 8
... а вот интересно, как это нам так удается, схватившись за все задачки сразу, не решить ни одной из простейших? Среди Задач нет ни одной Угадайки. Т.е. каждое решение получается аналитически. Например, "получается только за 4 шага" или "Хитрый всё рушит..." - это не ответ, а только экспертное мнение. И никакого знания нам не сообщает))
Хорошо.
1 - допустим мы спросим "сегодня понедельник?" если да - честный, если нет - врун, и вторым вопросом "эта дверь на волю?"
но хитрый в этом случае мешает, чтобы его исключить надо задать ещё один вопрос, например про вторую дверь "эта дверь на волю?" и тогда из трёх ответов можно сделать вывод
6. берём две кучки по 4, сравниваем, если одинаково - берём из оставшихся 2 по 2, если отличается - меняем 4 на 4 из оставшихся и определяем четвёрку с фальшивой. из четырёх с одной фальшивой уже проще - сравниваем 2 с заведомо правильной, потом сравниваем одну. итого 4 шага
с 8-м хоть правильно? ))
Ну про шоколадки два условия пропущено. 1) Шоколад не жрать. 2) Плитка прямоугольная, из 7(15) параллельных долек во всю ширину. А не круглая, например, с дольками типа пиццы.
В первой задаче режем на 1, 2 и 4. Во второй - 3 и 12 первый разрез, а затем эти два куска кладём рядом так, чтоб вторым разрезом чикнуть оба сразу на 1,2,4,8.
Не жрать - патамушта ранее выданными кусками работник даёт сдачу.
О как! Про сдачу даже мысли не возникло
РА плывет от ББ к центру и на расстоянии r от центра ((1-π/4)<r<0.25) начинает нарезать круги. Поскольку угловая скорость РА выше ББ, то в конце концов они встанут на одном диаметре (РА-центр-ББ). И в этот момент РА рвет от ББ по этому диаметру к берегу. Профит!
(Но на берегу надо бегать не медленнее ББ:)
Дополню. В этом решении РА должен иметь нереальный глазомер. Поэтому предлагаю РА для начала плыть от ББ по прямой (кстати, естественное поведение для беглеца). Через некоторое время он обнаружит, что нарезает круги радиуса 0.25. После этого уменьшает радиус на капелюшечку, и дальше по Вашему алгоритму.
Если ББ разгонится до Pi+1, я не завидую РА.
Если вы так считаете, то не понимаете смысла стратегии за РА
Более того, я не понимаю смысла Вашего замечания. Поясните.
поясните вот это: Поэтому предлагаю РА для начала плыть от ББ по прямой (кстати, естественное поведение для беглеца). Через некоторое время он обнаружит, что нарезает круги радиуса 0.25.первая фраза противоречит второй. Ну, или я придираюсь))То есть, вы оба задачу решили, но излагаете скупо:
1) Начав от центра озера, РА вынужден уходить от ББ по СПИРАЛИ. ББ стремится занять ближайшую к РА точку на берегу, так что центр озера лежит НА ПРЯМОЙ между РА и ББ. РА следит за тем, чтобы быть максимально далеко от ББ)))
2) Перемещаясь по спирали, РА достигает расстояния R/4 от центра. С этого момента пропадает его преимущество в угловой скорости (вот его преимущество!) и начинается гонка! (или РА нарезает круги)))
3) Соотношение времен достижения точки на берегу, в которую устремился РА и где его может перехватить ББ, равно (К-1)/Пi, где К - есть соотношение скорости ББ по берегу к скорости РА в воде на лодке. Отсюда следует Ваше К=Пi+1 как граничное для возможности перехвата Романа Борисом на берегу.
Надеюсь, что именно это (1+2+3) Вы с Джыгитом и имели ввиду)
Увы, я задачу не решил (не успел?). Я понял, что если убегать по прямой (т.е. так, чтобы ББ был всё время точно сзади), то асимптотически выйдешь по спирали на окружность 0.25. Дальше думать мне было лень, поэтому стал читать комментарии. У Джыгита правильное решение, но требует от РА умения измерять расстояния. Моё дополнение снимает это требование.
А лучшая задача - про шоколадку, требует креативного мышления. Задача про охранников тоже хороша, но без изюминки.
Вы обратили внимание, что почти все комменты на АШ, в большинстве своем - коротки, реактивны и, к сожалению, неглубоки? Вот как раз потому, что, как Вы написали, " Дальше думать мне было лень, поэтому стал читать комментарии." Так что появление раздела "Задачи..." - не случайно, тут мы тренируемся, я надеюсь, с пользой. За оценку задач спасибо
Не надейтесь, не это имел.
Вы условие своей задачи читали? От берега РА плывёт в сторону центра. Не доплыв до центра на расстояние r<0.25 (R примем за 1) РА начинает нарезать круги радиуса r с угловой скоростью, большей чем у ББ. Т.к. угловая скорость РА больше чем у ББ, то РА "убегает" от ББ. И когда они выстроятся на одном диаметре (ББ на R - центр - РА на r), то РА начинает убегать от ББ по этому диаметру, а ББ, соответственно, бежит по окружности R (R=1, да?) наперехват. Полокружности ББ пробежит за π/4, поэтому РА в момент побега по диаметру к берегу должен быть ближе чем π/4 (оно же r>(1-π/4)), чтобы обогнать ББ.
Т.е. окружность, по которой РА нарезает круги до рывка к берегу, такова: (1-π/4)<r<0.25. Никаких спиралей и прочих финтов ушами, только 1) по кругу и 2) по прямой.
Мой Роман сначала доплыл до центра, а потом понял, что надо бы подумать и найти стратегию. Такой была исходная задача, потому что про движение по спирали тоже нужно было бы догадаться, это интересно
Ваш Роман сразу поплыл к окружности в четверть радиуса озера, и не пересекал ее, за ненадобностью, так как быстро сообразил, что стартовать по прямой он будет с расстояния четверть радиуса от центра. Но вот в чем загвоздка: как Вы совершенно справедливо заметили, на этом расстоянии от центра озера он не имеет преимущества! в угловой скорости (я переоценил Вашу догадку?) , так как Борис по радиусу R, но со скоростью в четыре раза большей все время занимает положение с кратчайшим возможным расстоянием от Романа. Уфф.
Если позволите не писать подробно, придется принять, что пользуясь преимуществом в угловой скорости наилучшей стратегией для Романа является двигаться "по спирали" (можно даже рассчитать ее характеристики) со стороны центра к окружности, находясь все время в контролируемой Романом оппозиции к Борису по прямой через точку центра озера. И только таким образом можно обеспечить расстояние в 5*R/4 от лодки до Бориса. В противном случае, Борис ходит по берегу на расстоянии, меньшем 3*R/4 от лодки Романа, что не дает Роману никаких преимуществ выборе точки старта.
Блин, вот читаю у Вас:" Т.к. угловая скорость РА больше чем у ББ, то РА "убегает" от ББ. И когда они выстроятся на одном диаметре (ББ на R - центр - РА на r) "
А как он убегает? Преимуществами высокой угловой скорости можно воспользоваться только внутри малого круга, а не снаружи его! Но и в этом случае Борис все время подрабатывает свое положение относительно лодки.
Так что 1+2+3, и задача сложнее оказалась, чем казалось))
Загвоздка в другом, Вы слышите только себя. В третий раз пишу: r<0.25. МЕНЬ-ШЕ. Но r>(1-π/4). БОЛЬ-ШЕ. Т.е. где-то 0.215<r<0.25. И никаких спиралей. По кругу -раз. По прямой - два.
"...только себя"
а) пока Роман движется по Вашему кругу, Борис НЕ находится в оппозиции через центр
б) соответственно при такой тактике он НИКОГДА не будет готов двигаться "по прямой"
Нарисуйте и проследите мелкими шагами как в Вашем случае двигаются персонажи - когда один двигается, то двигается и другой, компенсируя преимущества положения. Поэтому встать в оппозицию напротив друг друга через точку центра - непростая задача для Романа. Если и сейчас непонятно, то рисовать придется мне и публиковать
Нарисовал. Там даже не с небольшим, а без небольшого четыре вроде. Каждый круг РА почти на полсотни градусов опережает. При r=0.22R.
P.S. Ага. Для ББ меньше, для РА больше четырех.
Можно и быстрее. За оборот с копейками. Пройти через центр на 0.22. И там уже начинаем круги нарезать. ББ успеет полсотни градусов пробежать.
да, за 11/3 оборота при 0.22 Вы добьетесь, при вынужденных перемещениях ББ, оппозиции РА к ББ через центр; чем ближе к окружности 0.25, тем больше кругов придется нарезать; чем ближе к центру - тем меньше... Соотношение времен приходу в точку после "старта" 3.12/Пi (при 0.22), то есть более критичное для РА, чем в моем решении (3.00/Пi, при 0.25)
Оптимально же следует сразу приблизиться к центру и первым же делом занять оппозицию РА к ББ через центр озера. И никаких предварительных 4-х без малого оборотов.
Наконец, в ((1-π/4)<r<0.25) левая часть неравенства лишняя - 0<=r<0.25), если Вы двигаете РА от центра по моей модели (а ББ "выбрасывает белый флаг")
Кстати, с этого момента умный ББ вообще прекратит преследование вследствие его бесперспективности, так как РА всегда в оппозиции и ближе к точке высадки на берег при известном постоянном соотношении в скоростях.Этими рассуждениями мы примиряем два решения - элегантное и допустимое))) - уточняя, что они в основном различаются частичной перестановкой основных этапов: "оппозиция, спираль, гонка" и "спираль/круги, оппозиция, гонка"
Понравилась Задача?
Я не понял, Вы - математик или писатель? Но в любом случае соглашусь шо Ваше решение таки допустимо.
Что-то чутьё мне подсказывает что не так всё просто с Вашей спиралью, а бумажка с ручкой будут в моей досягаемости нескоро. Но вот хотя бы:
При 0.25 Ваша спираль станет уже таки окружностью, кстати. С удалением от центра РА должен всё больше отворачивать от диаметра, чтобы радиальная скорость равнялась скорости ББ. И на 0.25 это уже 90°.
Они мне уже лет 35 назад все надоели :)
0) когда детки играют в пятнашки/догонялки/салочки, убегающий пользуется круглым столом/партой/каруселью/толстым деревом/другим иггроком, чтобы догоняющий не смог его "запятнать" - это игровая модель "оппозиции через центр"1) эта реальная политическая история про ББ и РА становится математической задачей с того момента, как мы приняли некоторые формальные абстрактные предположения за названных абстрактных игроков (РА и ББ): при определенном поведении РА поведение ББ становится вынужденным, а для РА успех гарантирован. Нужно определить, в чем состоит это правильное поведение РА при принятых предположениях, каков его сценарий, каков порядок каких действий и с какими промежуточными целями?
2) Мы приняли, что на пути беглеца случилось озеро с лодкой, абсолютно круглое, что и РА и ББ это осознают и способны абсолютно точно определить, где центр круга и каковы расстояния от центра и друг от друга в каждый момент времени, способны дать оценку своему положению и (относительному) положению противника.
Я даже добавлю нетривиальное предположение, что оба игрока обладают свободой выбора (особенно РА: от него зависит, какой вариант спасения, Ваш или мой, он выберет), действуют наилучшим образом, оптимально и при этом понимают, как и почему действует второй (точно, писатель))).
Наконец, главное: система из двух игроков принципиально неравновесная. Т.е. в каждый момент времени игроки должна двигаться, их взаимное положение должно меняться/взаимно оцениваться/снова меняться, пока ББ не станет ясно, что РА выиграл. (РА не может тупо отъехать от берега и ждать, например, подкрепления или что ББ поедет в ресторан обедать)
Если в определенный момент ББ видит, что поведение РА оптимально, то он даже просто прекращает гонку, подобно тому, как на шахматной доске нарисовался форсированный мат и проигравший, уважающий противника и игру, сдается.Т.е. упоминать про женскую баню весело, но излишне.3) Каковы недостатки Вашего решения? Их нет. Ваш РА бесхитростно "нарезает круги" внутри кольца, т.е. Вы решаете задачу прямым математическим расчетом. Это тоже допустимо и правильно. Кроме того, Вы дали важную оценку, указали на окружность,
с которойот которой (но не с которой, (1-π/4)<r) РА может стартовать для победы4) Почему спираль в моем решении? У меня по сценарию РА проходит к центру и мимо него () и занимает оппозиционное положение по отношению к ББ на любом, сколь угодно малом расстоянии от центра озера. "Включен" механизм образования спирали - работает предположение, что система неустойчива и игроки друг друга видят, оценивают и меняют свои положения. Как? Вот так:
- малейшее движение ББ влево-вправо по окружности задает и направление движение для РА, решающего сразу две локальных задачи: переходя снова в оппозицию ББ (тут РА использует высокую угловую скорость и достаточную линейную), одновременно РА ОТСТУПАЕТ от центра озера!
- малейшее движение РА вдоль по радиусу от центра к берегу заставляет ББ принять решение (свобода выбора!) о движении по берегу влево или вправо! Тем самым, совместно, малыми начальными эволюциями игроки задают направление спирали - по часовой или против.
И не важно, "кто первый начал!", ибо диффура!
Дальнейшее понятно: РА заходит внутрь Вами указанного кольца и в любой момент может принять решение стартовать к берегу. Вот это и есть форсированный мат в нашей задаче, а ББ с этого момента впору сдаться
5) итак, на текущий момент мы провели подробное обсуждение и получили два решения, одно из которых элегантно, а другое допустимо, с чем мы оба согласны)
Ага. Т.е. в моём случае мат произойдёт раньше. За 0.22 до центра, когда РА начинает движение по кругу с угловой скоростью, большей чем у ББ. В вашем же случае РА ещё надо добраться до центра, чтоб начать двигаться по спирали. Поведение РА и там и тут оптимально с этих моментов.
:))) И с точностью до градуса школьник рассчитает точку старта по прямой к берегу. И для него очевидно на пальцах, что моё решение верно. В вашем же случае школьник эту спираль не посчитает, и для него неочевидно, что оно таки сработает. А вдруг ББ окажется быстрее этих виляний? Кстати, через сколько градусов Ваша спираль доберётся до 1-π/4?
Про женскую баню... Почему неуместно? А если в условиях будет?
Для того, чтобы сравнить способы/методы решения между собой - а это придется сделать, вот уже и Вы об этом заговорили - придется ввести дополнительный внешний критерий. Например, время, в течение которого РА добирается до берега с момента, как прыгнул в лодку. Сам об этом с утра думаю. И задача оказывается интереснее, чем казалась. Ее математическая постановка, без РА и ББ, была предложена пятиклассникам на олимпиаде, которые ни про диффуры, ни про спирали...
Там не спираль, а дуга окружности! К тому моменту, когда ББ пробежит четверть окружности, РА проплывёт, сохраняя оппозитность, половину окружности радиуса R/8 и окажется на расстоянии R/4 от центра. Вот теперь, я считаю, задача решена. Траекторию можно нарисовать при помощи циркуля и линейки.
PS
Если не знать ни про диффуры, ни про спирали, то конечно, всё просто. Но мы-то знаем... Поэтому я сначала решил дуффуру, получил r=R/4*Sin(fi), и только после этого догадался, что там дуга окружности.
Проверил ответ на листочке в клеточку :) Таки да О_О
(r*dφ)^2+(dr)^2=(R/4*dφ)^2 (1)
r^2+(dr/dφ)^2=R^2/16 (2)
r=R/4*sin(φ) (3)
rᵣ=R/4*(4-π)=R/4*sin(φᵣ) (4)
φᵣ=arcsin(4-π) (5)
φᵣ=1,0322=59,1382ᵒ (6)
φᵣ=1,0322=59,1382ᵒ
Итак, центр озера в точке (0,0). Сюда доплыл РА перед началом движения, ББ находится в точке (-1,0), картинка дана при R=1.
ББ движется по большой голубой окружности, РА по фиолетовой до точки пересечения с зеленой окружностью. Внутри «кольца», описываемого строгим неравенством ((1-π/4)<r<0.25) , при R=1, РА имеет преимущство. РА устремляется строго по радиусу к берегу и побеждает.
До старта гонки оба игрока ометают φᵣ=1,0322=59,1382ᵒ
И проходят путь V*Δt=R* φᵣ .
Уравнение (1) составлено исходя из того, что линейная скорость РА постоянна и ее достаточно для того, чтобы РА сохранял оппозицию к ББ и отступал по радиусу к берегу. Простое дифференциальное уравнение (2) имеет решение (3), а ПОСЛЕ достижения точки пересечения фиолетовой и зеленой кривых РА начинает гонку.
Проплыв половину фиолетовой окружности, РА переходит на окружность с радиусом 0.25, на которой находится в постоянной оппозиции ББ, и с которой может стартовать в любой момент.
А теперь придумайте, как РА заставил ББ бежать вниз, если сам плывёт вверх от центра? Неужто голую жопу выставил чуть ниже центра, а как ББ на неё клюнул, так сам в противоположную сторону подался?
Это даже допустимым решением не назовёшь. То ли дело моё элегантное: как начал РА плыть по радиусу r, так ББ за ним и погнал по R в том же направлении.
1) удивляете. После точки пересечения, ПОСЛЕ, РА оказывается в кольце, см. строгое неравенство, и в любой момент может стартовать, а не только с окружности 0.25. Если успею, то дорисую еще одну окружность, для вящей очевидности
2) удивляете опять. Продумайте, как в такой неравновесной системе двух игроков начинается движение, причем когда оба игрока в оппозиции и рулИт тот, кто ближе к центру: выше расписывал, один игрок хочет нарушить оппозицию в свою пользу, а второй, двигаясь по "спирали" восстанавливает в каждый момент эту оппозиционность. Моменты остановки не рассматриваем, и даже смену направления движения смысла рассматривать нет, потому что спираль станет кусочно-ломаной, но РА будет удаляться от центра озера в оппозиционности. Про жопу не канает
1) Ну естественно не только. Но в вашем случае r не меньше 0.25, а меньше или равно. И по r=0.25 РА может двигаться в оппозиции постоянно, а по фиолетовой только полкруга.
2) Вы таки точно математик, а не писатель?
РА убегает от ББ. ББ стремится максимально приблизиться к РА. Т.е. пока РА направляется от ББ к центру, ББ стоит на месте, РА в центре - ББ на месте, т.к. нет другой точки на окружности R, где расстояние до РА меньше текущего. Но мы же не ждём подмоги, а убегаем. А вот первое же движение РА от центра заставит ББ стремиться по кратчайшему пути в ближайшую точку к РА на окружности R. И это точка чуть выше координаты 1;0, если РА движется по вашей фиолетовой дуге. Она же полностью выше горизонтальной оси, касаясь её в единственной точке - центре. Так шо Ваша фиолетовая окружность больше не канает, чем жопа.
1) Этот вопрос давно решили: если РА внутри колеса { (1-π/4)<r<=0.25, при R=1} , то РА может стартовать к берегу за победой.
2) Вы не понимаете, как и зачем осуществляется механизм оппозиции через центр? ББ активный игрок, он догоняет, но в его распоряжении только быстрое перемещение по внешнему кругу. Как только ББ сдвигается в любом направлении РА защищается, компенсируя смещение по углу за счет меньшего расстояния от центра. (Если хотите, система с отрицательной обратной связью.) Причем, у него есть "запас хода" отступить к берегу не теряя оппозиции.
Что касается направлений движений игроков, то вчера писал, повторюсь или поищите выше:
"
4) Почему спираль в моем решении? У меня по сценарию РА проходит к центру и мимо него () и занимает оппозиционное положение по отношению к ББ на любом, сколь угодно малом расстоянии от центра озера. "Включен" механизм образования спирали - работает предположение, что система неустойчива и игроки друг друга видят, оценивают и меняют свои положения. Как? Вот так:- малейшее движение ББ влево-вправо по окружности задает и направление движение для РА, решающего сразу две локальных задачи: переходя снова в оппозицию ББ (тут РА использует высокую угловую скорость и достаточную линейную), одновременно РА ОТСТУПАЕТ от центра озера!
- малейшее движение РА вдоль по радиусу от центра к берегу заставляет ББ принять решение (свобода выбора!) о движении по берегу влево или вправо! Тем самым, совместно, малыми начальными эволюциями игроки задают направление спирали - по часовой или против.
И не важно, "кто первый начал!", ибо диффура!
Дальнейшее понятно:
РА заходит внутрь Вами указанного кольца и в любой момент может принять решение стартовать к берегу. Вот это и есть форсированный мат в нашей задаче, а ББ с этого момента впору сдаться5) итак, на текущий момент мы провели подробное обсуждение и получили два решения, одно из которых элегантно, а другое допустимо, с чем мы оба согласны)"Если это понятно, то никакой логики в Вашем возражении, что если РА идет вверх, то и ББ должен идти вверх, просто нет. Отсутствует. Оба игрока идут либо по часовой либо против часовой, один по большому кругу, второй по "спирали", оказавшейся окружностью. Возможны варианты, которые я уже описал сегодня выше, при которых ББ резко меняет направление на обратное. Тогда "спираль" становится кусочно-ломаной "спиралью", график сложнее, но алгоритм за РА остается прежним. Игроки демонстрируют согласованное поведение, но при правильно продуманном за РА алгоритме ББ гарантировано проигрывает.
ББ действует подобно собаке, которая сдуру пытается поймать себя за хвост3) Эта Задача решена, она красива и имеет несколько решений, одно из которых, как и предполагалось, по настоящему элегантно. Есть и другие задачи, проявите себя там. Чтоб было о чем пописать
Конечно же понимаю:) Но я вижу ваш рисунок.
Ну я и говорю шо РА выставляет голую жопу мимо, вдоль по радиусу, а сам убегает по дуге, которая имеет с этим радиусом только одну общую точку - центр. Доктор, откуда у Вас такие рисунки? О_О
Т.е. Вы так пятикласснику объясните свой рисунок, на котором он своими глазами видит, что фиолетовая окружность касается радиуса в одной точке? Дифурами и бесконечно малыми?
То ли дело моё элегантное решение: плыл РА к центру и как давай по окружности ББ обгонять. Никаких неопределённостей, никаких метаний персонажей, никаких дифур,всё чётко и ясно. Даже для пятиклассника.
Ну я ж уже говорил шо они мне уже 35 лет назад надоели:)
Вы успокойтесь, не надо снова про жопу. Вам нужно немного времени, чтобы разобраться, не всё ж сразу. Предлагайте Ваш рисунок, если хотите. Будет конструктив - обсудим.
Я ж Ваш рисунок предложил. Объясните пятикласснику, зачем ББ вниз побежал. Без дифур:)
А вот Вам объяснение от nm53, коротко и ясно:
Никто никого не заставляет.
1) Точка РА начинает двигаться, причём не вверх, а направо.
2) В то же мгновение точка ББ начинает двигаться или вверх, или вниз - не важно, куда. (от себя добавлю, что в ответ на движение ББ РА снова переходит в оппозицию ББ, двигаясь в выбранном/навязанном ББ направлении)
3) В зависимости от направления движения ББ, РА движется по окружности или вниз, или вверх....Всё это происходит в один миг, за нулевое время - у нас же абстракция!
Ну я и говорю, что МИМО нарисованной Вами окружности (и другой, которая вниз:)
Тут у Вас опять конфуз: вправо! в течение сколь угодно малого отрезка времени, после чего сдвинувшийся с места, например вниз, ББ стимулирует РА начать подъем вверх - опять же мельчайшими, сколь угодно малыми шажками.
...а у меня вопрос: Вас пиксели не раздражают на мониторе? Когда Вы видите на экране круг, Вы пронимаете, что линия окружности - ломаная, да еще и сразрывами? Если приглядеться через хорошую лупу? И я Вам больше скажу - производители из кожи лезут, чтобы у Вас в Вашем мониторе этих самых пикселей было как можно больше! И мы оплачиваем эти их усилия деньгами.
Необходимость давать на "ровном месте" вот такие обширные комменты, хотя все уже разжевано, делает меня писателем.
У вашей фиолетовой окружности (и её зеркального отражения) одна точка пересечения с диаметром R - центр. Они касаются. Ни вправо, ни влево, ни на каком расстоянии нет второй точки. Т.е. реальная траектория таки идёт мимо нарисованной Вами, да? Как Вы это пятикласснику объясните?
И объясните ему же - зачем держать ББ в оппозиции, выписывая кренделя, если достаточно проплыть от центра вправо никуда не сворачивая до того же моего r=0.22 (я этот вариант выше приводил), и по этой окружности тупо обогнать ББ на полоборота? Смысл усложнять?
Меня не раздражают даже микробы, скачущие как лошади по пикселям.
Вас что-то раздражает? Хотите поговорить об этом?
Обсудим наши дидактические возможности; Ваши знакомые пятиклассники все с гаджетами. Вы поднесете лупу, посмотрите, как выглядит картинка при увеличении области в центре и обнаружите, что, пусть очень недолго, но РА двигается горизонтально, с левого пикселя переходит в правый. А ББ, случайно выбрав направление, например, вниз, в свою очередь перешел на пиксель вниз и так 3-5 раз. Выдерживается соотношение скоростей 1:4! Этого достаточно, чтобы РА следующим шагом перешел пикселем правее и выше.
Заодно пятиклассники прослушают небольшую лекцию про бесконечно малые, про пределы и пр. А пиксель есть замечательная физическая модель бесконечно малого. Его увидеть можно, а бесконечно малое - пшик, точка. К этому понятию можно подобраться, тренируя незрелый ум через иллюстрацию процесса деления отрезка пополам (сгибанием полоски бумаги, например). И пятиклассникам понятно, чем отличается монитор нового гаджета от старого (числом более мелких пикселей) и за что деньги плачены. Это как пример того, что можно сделать. В конце концов, Ландау требовал, чтобы теорфизика была понятна 8-летнему.
Упоминание о пикселях было милой провокацией с моей стороны, ничего личного, но инсайт Вас не посетил. Вы не видите "насквозь", подпись - ошибка. Теперь я думаю, что Вы, при всем уважении, возможно, троллите . При решении задач новых Выпусков Раздела Вы, надеюсь, продемонстрируете свои Сredentials, как ни в чем ни бывало.
Что касается Вашего решения "по этой окружности тупо обогнать ББ на полоборота "- оно правильное, уже писал. Это и есть кренделя. И я его приведу в Вашем изложении в "отчете". Что касается пятиклашек, повторюсь, они, играя в догонялки, интуитивно используют любую преграду в качестве "озера" - оппозиция через центр
Глюк.
Точка РА начинает двигаться направо, т.е. по касательной к любой из двух окружностей. Выбор окружности зависит от направления движения ББ. Всё это происходит в момент t=0. Вы же хотели математическую задачу, а не сериал "Богатые тоже плачут". Voila.
Для пятиклассника?
Вот именно. Я и говорю, что лишние знания только мешают
. Пятиклассник ничего не знает, кроме прямых и окружностей, поэтому решит задачку за 5 минут. А мы её третий день мусолим, скоро начнём функционалы минимизировать...
Страницы