Ниже пара задач непростых, вполне годятся для коллективного обсуждения в обеденный перерыв рабочего дня. В одиночку не справиться ()))). А вначале разминка:
0) У мальчика есть столько же братьев, сколько и сестер, а у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев. Вопрос: сколько в семье сестер и братьев?
1) В токарном цехе завода вытачиваются детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остается при изготовлении шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 металлических заготовок ?
2) В московском полуфинале первенства Европы по баскетболу, проходившем в советское время, места распределились следующим образом: СССР – 14 очков, Италия и Чехословакия – по 12, Израиль – 11, Финляндия – 10, ГДР и Румыния – по 9 и Венгрия – 7 очков. Согласно положению. Каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение – 1 очко, за неявку – 0 очков. Ничьи не допускались. Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что команда Финляндии выиграла у команды Италии и проиграла команде Румынии.
3) Что вписать в третий круг?
4) Какая из этих фигурок «лишняя»?
5) Попробуйте составить пропорцию. Ответ – одна из пяти фигурок внизу. Какая же?
6.1) Какое слово здесь, по-вашему, стоит вычеркнуть:
галдёж, портик, масштаб, окно, гимнаст, крикет?
6.2) Восстановив порядок букв в каждой группе, вы прочтете пять слов. Какое из них не подходит под признак, объединяющий остальные четыре слова?
ТРАМЦО; ТУРСАШ; АНКЛГИ; УШБРЕТ; КПИНУШ.
7.1) Кто выше? На рисунке – Клаус, Отто, Мишель, Ганс и Бруно. Мишель не самый высокий, но он выше Ганса, Отто и Клауса. Отто стоит рядом с Клаусом и меньше его. Гансу, чтобы дотянуться до выключателя, приходится подставлять скамеечку или просить помощи у своего старшего брата – Отто. В каком порядке стоят мальчики на рисунке?
7.2) Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше своей жены на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат, кому сколько лет? (Возрасты должны быть выражены в целых числах).
8) В Древнем Риме патриций устраивает пир и запас 25 бочек с вином (перенумерованы!), но его недоброжелатель тайно насыпал в одну из бочек яду. От яда в течение суток (за 24 часа) человек умирает. Про яд в одной из бочек стало известно за 49 часов до пира. Но в какой? Сколько бочек патриций не успеет проверить, если у него есть три раба (Альфа, Бета, Гамма), жизнью которых он не дорожит и на которых он может проверить, в каких бочках предположительно может быть яд, а в каких точно яда нет? Есть решение для 27 бочек
9) Вот одна из дошедших до нас задач древних римлян: «Некто, умирая, оставил жену в ожидании ребенка и сделал такое завещание: в случае рождения сына отдать ему 2/3 оставленного имущества, а матери -1/3. В случае рождения дочери отдать ей 1/3 наследства, а матери – 2/3. Вдова завещателя родила близнецов: мальчика и девочку. Как разделить наследство, чтобы удовлетворить условиям завещания?»
10.1) Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за прическами. Тем самым он выступает за свободу причесок или против? Поясните логику рассуждений
10.2) Спикер безапелляционно отверг домыслы о том, что он собирается отменить приказ о запрете уклонения от поступков, вступающих в противоречие с регламентом нижней палаты парламента. Так какова позиция спикера простыми словами? Поясните логику рассуждений
11) На рабочем месте 15 перенумерованных шаров, 2 из которых - радиоактивные. Неизвестно, какие именно. Есть простенький счетчик Гейгера и определенный алгоритм, благодаря которому удается для любой партии найти 2 радиоактивных из 15 шаров, используя не более 7 замеров. Сформулируйте этот алгоритм.
Комментарии
0) 4 мальчика и 2 девочки
я всегда рекомендую внимательно прочитать условие и уяснить задачу. Но вот сегодня забыл)
4 и 3 вернее
0)в семье трое детей - 1 девочка и 2 мальчика
1) 43 детали - 36 из заготовок и 6 после переплавки и 1 после второй переплавки
В токарном цехе не переплавляют стружку в болванки )
По условиям задачи у девочки есть минимум одна сестра.
Ну т.е. у девочки 0 сестёр и 2 брата? Ведь все же знают, что в два раза меньше двух это ноль.
4) пятая
6,1) галдёж лишний
ТС изверг, кто такое задаёт-то(
11) У меня шесть замеров получается, алгоритм до 23.00 писать не буду.
и это правильно, не пишите, а проверьте, это очень кучерявая задача
Согласен, я шаров меньше взял, чем в условии.
да вроде не сильно кучеряво, у меня тоже 6 замеров сходу вышло
если покурить комбинаторику, может и на 5 удастся выйти))
upd: при неудачном раскладе - таки да, 7)
Да, 105 возможных комбинаций, значит, 2^7.
Насколько я выяснил, перебор комбинаций ничего не даст, и это 2^7 в данном случае бесполезно, т.к. у нас вариант "или" - "или". Отдельно замечу, что для 16 шаров будет 120 комбинаций, что тоже укладывается в ограничение 2^7, однако задача именно с 15 шарами, а это, вероятно, означает, что с 16 решения нет. Наиболее выгодный полный перебор, похоже, табличный - по строкам и столбцам, как в ЗУ. Наиболее компактная таблица для 15 элементов - это квадрат 4х4 с мнимым членом, что в нашем случае эквивалентно прямоугольнику 5х3. Имеем восемь вариантов, а не семь. Значит, на какой-то стадии необходимо исключить некоторое количество элементов, чтобы вписаться в семь замеров.
Обозначим шары ABCDEFGHIJKLMNO. Первая пятёрка ABCDE: если не радиоактивна (в дальнейшем просто "нет" или "да"), остаются группы FGHI, JKLM и NO. Шесть замеров достаточно, чтобы эти группы полностью исследовать.
Пусть ABCDE да, тогда дальше если FGHIJ да, то берём EF. Если EF нет (3), то остаётся по две попытки на ABCD и GHIJ - этого достаточно. Если EF да (3), то смотрим E (4). Если нет, то F радиоактивен, а на группу ABCD остаётся аж три попытки. Если E (4) да, то смотрим F (5). Сложнее, когда F нет, тогда на группу GHIJ остаётся ещё две попытки, и этого достаточно.
Остался самый сложный вариант, когда ABCDE да, а FGHIJ нет. См. сообщение ниже.
(1) ABCDE да
(2) FGHIJ нет
(3) EKLM если нет, то (4) на NO; если да, то (5) на N, а (6) и (7) на ABCD. Если (4) NO нет, то (5,6,7) на A, B, C.
(3) EKLM если да, то (4) на ABCD, и вот тут если да, то не хватает вариантов. Значит, надо раньше начинать.
№ 3.
52
6.1. - подозреваю, что при должной настойчивости можно найти обоснование для вычеркивания любого слова :-)
10.1) Против. Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за прическами. Или "Директор школы (
возражает против) (отмены решения о запрете) контроля за прическами".10.2) Спикер (безапелляционно отверг домыслы о том, что он собирается) отменить приказ о запрете уклонения от {поступков, вступающих в противоречие с регламентом нижней палаты парламента} -> Спикер (не собирается) отменять приказ о запрете -> Спикер запрещает уклонение от поступков, нарушающих регламент.
Здесь бы ещё одно слово: "...о запрете уклонения от ответственности за поступки...", иначе получается, что спикер требует нарушать регламент.
0. 4 брата,3 сестры
1.43 детали
3. 52
4. 5
5. 2
6.1 окно
6.2 Пушкин
7.1 Мишель,Бруно,Отто,Клаус,Ганс
8. или 4, или 5
11. делить на, примерно, равные доли и измерять партии
8- у меня 2 подозрительные бочки получилось
да. с утра пересчитал, или 2 или 3
Но ведь "Мишель не самый высокий, но он выше Ганса" - как же он тогда на первое место выбрался???
Я отвечал на вопрос- В каком порядке стоят мальчики на рисунке?
Прошу прощения, Вы правы.
Трактовать можно по всякому. Если привязываться ко времени роджения (кто первый, кто второй), то и делить поочерёдно; во втором случае - делим оставшиеся у матери деньги так, как будто это целая доля. Так слишком просто, зато формально удовлетворяет завещанию.
Можно ещё проще: тому, кто первым родился, даём часть наследства по завещанию. Для следующего ребёнка завещание уже недействительно. Так слишком несправедливо.
Если же смотреть в суть завещания, то у сына д.б. в два раза больше средств, чем у матери, а у дочери - в два раза меньше. То есть 4х+2х+х, откуда сыну 4/7, матери 2/7 и дочери 1/7 наследства.
Еще вариант - отдать все наследство матери с условием, что она потратит 2/3 на сына и 1/3 на дочь.
0 - 3 девочки, 4 мальчика.
1 - в токарном цехе получится сделать только 36
3 - 52
4 - 5
5 - 2
7.1 - Бруно, Мишель, Клаус, Отто и Ганс (Бруно самый высокий и по убыванию)...
Пока все, спать пошёл.)))
7.1. Неправильно понял вопрос - Мишель, Бруно, Отто, Клаус и Ганс.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Часть задач - олимпиадные задачи по математике за 4 класс.
11.
1.Включите счетчик Гейгера.
2.Перемещайте его около шаров на рабочем месте, запоминая номера шаров, где индикация покажет повышенную радиоактивность.
3. Выключите счетчик.
Один замер.
,
0) 7 человек = 4 брата+3 сестры
3) 52
4) 3 (если бы номер 3 находился в нижней строчке, то не выпал бы из обоймы
)
5) 2
6,1 галдеж (существительное описывающее действие)
6,2 Пушкин (единственный не композитор)
10,1 за свободу причесок.
контроль за прическами = против свободы причесок
решение о запрете контроля = за свободу причесок
отмена рещения о запрете контроля = против свободы причесок
возражает против отмены решения = за свободу причесок
0) 3 сестры, 4 брата
1) 36+6+1=43
2) СССР(С) никому не проиграл; Италия(И1) - С и Финляндии(Ф); Венгрия(В) - всем; Румыния(Р) - всем, кроме Ф и В; ГДР(Г) - всем, кроме Р и В; Ф - всем, кроме И1, Г и В; Израиль(И2) - всем, кроме В, Р, Г и Ф; Чехословакия - И1 и С.
3) 96=48*2, 64=32*2, => 26*2=52
4) 5. Повернута относительно парной к ней на 180, а не 90 градусов.
5) 2. Внутреннюю фигуру повернть на 45 радусов, половину внешней поставить под внутренней. У всех измеить заливку.
6,1) окно - начинается и заканчивается на гласную.
6,2) Моцарт, ТУРСАШ, Глинка, Шуберт, Пушкин. Лишнее, очевидно, турсаш, означающее, в пер. с ингушского, плоды калины-гордовины). Или Пушкин, если турсаш это Штраус.
7) М, Б, О, К, Г
8) 2 бочки. За сутки 3 раба смогут найти бочку с ядом среди 4 бочек, а 2 раба седи трех (каждый раб выпивает из "своей" бочки, дальше или один раб сдох, или все остались живы. В любом случае, в какой бочке яд понятно). За 2 дня 3 раба найдут бочку с ядом из 13-ти. Дадим каждому попробовать из 3 бочек. Если через день один раб помрет, то 2 оставшихся найдут яд в 3 бочках за сутки. Если все будут живы, то они найдут за сутки, где яд в одной из 4 оставшихся. поделим все бочки на 13 групп, в каждой из которых, кроме одной, по 2 бочки. Рабы смогут найти в какой из групп ядовитая. Повезет, если в найденной группе 1 бочка, но это, естественно, не гарантировано.
9) сын:мать:дочь = 4/7:2/7:1/7. На самом деле, завещание выпонить не удастся, поскольку завещателем не рассмотрен этот случай, но если положить, что он хотел, чтобы матери досталось в 2 раза меньше, чем сыну и в 2 раза больше, чем дочери, то пропорция такая, как указано.
10.1) контроль, запрет, отмена, возражает против являются операторами отрицания, применяемыми к утвеждению Свобода причесок = Истина. Так как отрицаний 4, то директор за свободу для скинхедов.
10.2) спикер против регламента. противоречие, уклонения, запрет, отменить, отверг - 5 отицаний.
11) to be continued.
,
2)
всего 8 команд, значит каждая команда сыграет по 7 игр. У СССР 14 очков, то есть она во всех играх победила. на основании других вводных получаем
у Италии - 5 побед (Чех, Изр, ГДР, Рум, Венг) и два поражения (СССР, Фин)
у Чехов - 5 побед (Изр, Финл, ГДР, Рум, Венг) и два поражения (СССР, Италия)
у Израиляя - 4 победы (Финл, ГДР, Рум, Венг) и три поражения (СССР, Итал, Чехосл)
у Финов - 3 победы (Итал, ГДР, Венгр) и 4 поражения (СССР, Чех, Изр, Рум)
у ГДР - 2 победы (Рум, Венг) и 5 поражений (СССР, Итал, Чех, Изр, Фин,)
у Румынии- 2 победы (Финл, Венгр) и 5 поражений (СССР, Итал, Чехос, Изр, ГДР,)
у Венгров - семь поражений (СССР, Итал, Чехос, Изр, Фин, ГДР, Рум, Венгр)
венгры у венгров..конечно в скобочке лишнии))))
8) у меня тоже 2 бочки получилось, я так рассуждала... есть два варианта: 1) убрать в сторону 3 бочки тогда у трех рабов на пробу остается 22 бочки. у двоих по 7 бочек на пробу будет у одного 8. Через сутки если все три раба останутся живы.. каждому даем по одной бочке (из оставленных в сторону) и еще через 24 часа будем точно знать.. в какой бочке яд. Если кто то из них отравился... то остается на пробу через 24часа 7 или 8 бочек и их двое, убираем из этой партии еще 2 бочки.. остается 5 или 6 бочек, то есть каждому по 3...или 2 и 3 , то есть тут вариантов оканчательных получается или 2 бочки не попробованных останутся или 3.
Рассмотрим 2ой вариант, убираем 7 бочек, на троих остается 18, то есть у каждого будет по 6 бочек И тут тоже возникают варианты, если через сутки ни кто из них не умер, то остается 7 бочек, из которых оставляем одну в сторону, а между троими будет по две бочки - тут вариант или они все живы и яд в убранной в сторону бочке, или кто то умирает, и остается 2 бочки.
Если бы при первых 24 часах умер кто нибудь, то на вторые сутки осталось бы 6 бочек и двое рабов, тогда оставляем в сторону 2 бочки и у каждого раба по 2 бочки...Вообщем при любом неблагоприятном варианте, остаются 2 бочки не распробованных.
9) у меня то же получилось, 4/7 - сын, 2/7 - мать, 1/7 - дочь
Но 4/7 не равно 2/3 от всего наследства.
правильно, потому что при рождении не одного ребенка, а двух.. наследство не на 3 будет делится, а на 7.
Нет. На самом деле решение представленное вами сохраняет лишь одну из математических особенностей условия деления наследства, а именно - сохраняет соотношение долей сына, матери и дочери как 4:2:1. Но если трактовать условие как оно есть - то сыну явно не досталось положенных 2/3-их, а дочери - положенной 1/3-ти.
7.2)
Семен - 30 лет, Ирина - 25 лет (муж+жена)
Петр - 27 лет, Наталья - 22 года (муж+жена)
Василий - 26 лет, Анна - 21 год (муж+жена)
8) Хорошая задача. В сети есть такая же с 240 бочек и 5 рабов и 80 бочек и 4 слуги трактирщика.
11) Итак, число возможных пар шаров из 15 равно числу сочетаний из 15 по 2: 15!/2!(15-13)! = 14*15/1*2 = 105. А 2^7 = 128. Из чего вполне заметно, что задача имеет решение. Составляем список всех возможных пар шаров и представляем порядковый номер пары в виде двоичного семибитного числа:
1 2 0000000
1 3 0000001
1 4 0000010
......
Каждой позиции в двоичном числе назначим номер от старшей к младшей (слева направо) от 1 до 7. В каждой позиции будем ставить 1 или 0 в зависимости от результата измерения с соответствующим номером (1 - счетчик показал радиоактивность, 0 - не показал).
Теперь производим семь измерений, в каждом из которых должны принять участие лишь те шары, которые входят в состав тех пар, в номерах которых находится 1 в позициях, равных номеру текущего измерения. После проведения всех измерений будет получен номер пары радиоактивных шаров, которых указывает на номера оных.
По поводу остальных задач:
1) 4 б, 3 с.
2) Либо 43, либо 7, в зависимости от трактовки условий задачи.
5) 2.
7.1) Мишель, Бруно, Отто, Клаус, Ганс.
7.2. Петр (27 лет) + Наталья (22 года), Семен (30 лет) + Ирина (25 лет), Василий (26 лет) + Анна (21 год).
Задача 11 очень хороша, ей будет отдельный пост. Пока по остальным:
0) Сестёр 3, братьев 4.
1) 36+36/6+6/6=43
2)
3) по часовой + математика = 52
4) 5 не вписывается ни в двойную, ни в длинную последовательность. Ни в какую.
5) 2, половинка-поворот-смена цвета.
6.1) "окно" самое выразительное, т.к. остальные начинаются и заканчиваются согласной.
6.2) Пушкин.
7.1) Мишель, Бруно, Отто, Клаус, Ганс.
7.2) Василий на Анне (26 и 21), Семён на Ирине (30 и 25), Пётр на Наталье (27 и 22).
8) Классная задача. Можно точно найти одну бочку с ядом среди 25. Что за точное решение может быть для 27, пока даже представить не могу. Решение выложу отдельно, вместе с 11 и позже - вдруг кто захочет ещё порешать.
9) Вариантов много, ни один досконально не выполняет требования, больше всего нравится 4/7, 2/7 и1/7.
10.1 и 10.2) Коротко, на мой взгляд, директор за строгие причёски, а спикер требует нарушать регламент (если поправить исходный текст "...о запрете уклонения от ответственности за поступки...", то спикер становится нормальным и хочет, чтобы нарушители отвечали по закону.
11) Встречная задача, решается довольно быстро, если понятен принцип. Можно ли за семь попыток найти 2 из 16 шаров и почему? Если в условии задачи всего X шаров и 8 попыток, то при каком максимальном X задача ещё решаема?
Страницы