Задачи в пятницу [34]

Всем привет. Задачи размещаем в четверг вечером или пятницу утром, а ответы умников и умниц будут отмечены, надеюсь, в воскресенье. Итак:

1) Молодожены Паша и Даша в кругу друзей-математиков весело празднуют свою свадьбу! Есть пять стульев в ряд (перенумерованы, 1.2.3.4.5). На них молча сидят девчонки. На одном стуле сидит Даша. Если в 6 попытках Паша не угадает, где сидит Даша, то "развод и девичья фамилия". Обязан угадать.

Главные условия задачи: у Паши завязаны глаза, никто не подсказывает!, дружки своими советами сбивают с толку. После каждой пашиной (неудачной) попытки отгадать, где Даша,  все девочки (и Даша) молча пересаживаются, но так, что Даша обязательно пересаживается на соседний стул слева или справа. Может ли умный Паша, крепко подумав, гарантировано угадать номер дашиного стула, но не более, чем за 6 попыток? (При каждом неудачном угадывании Паша НЕ видит, на каком стуле сидела Даша, ему НЕ сообщают)

2) Молодожены Паша и Даша весело решают, кто сегодня моет пол. Взяли едва початый коробок спичек, высыпали спички на стол и давай по очереди скидывать спички со стола, по одной, по две или по три, такой у них договор. Первый Паша, вторая Даша. Тот, кто сбросил последнюю спичку - выиграл, а тот, кто уже не может сбросить ни одной (спички кончились) - проиграл! У кого больше шансов на победу? В чем состоит победная стратегия и насколько она надежна?

3) Сколько и какие карты надо перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная?

4) Вы в темной комнате с завязанными глазами). В руках колода карт, в которой карты лежат вперемешку рубашкой вверх или вниз, беспорядочно. Нужно разделить колоду на две стопки так, чтобы в каждой было одинаковое число карт рубашкой вниз. Как это сделать? Какой информации, возможно, не хватает в условии задачи?

5) Как изменится температура в закрытой кухне, если открыть двери холодильника?

6) Катушка на плоской горизонтальной поверхности. Больший радиус R, меньший r. На катушку намотана длинная нитка. За нитку потянули в горизонтальном направлении перпендикулярно оси катушки со скоростью V. С какой скоростью движется ось катушки? Два варианта "крепления" нитки -  под осью и над))

7) Диск радиуса R с центром в точке O катится по плоской горизонтальной поверхности со скоростью V. Какие точки диска имеют скорость, равную по модулю скорости точки O? Где они, сколько их?

8) Встречаются два школьных приятеля: "— Привет! — Привет! — Как дела? — Хорошо. Растут два сына, в школу не ходят, рано им ещё. — А сколько им лет? — Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки. — Дай еще подсказку — Старший играет в теннис....."

Сколько голубей возле скамейки?

9) Пусть комплекс С-300 при пуске двух ракет поражает цель с вероятностью 96% (это предположение взято "с потолка"). Какова вероятность поражения цели одной ракетой?"

10) Транспортная лента, составленная из сцепленных между собой одинаковых по размеру секций, движется с постоянной скоростью V в одном и том же направлении. Пассажир движется по ленте с постоянной скоростью v относительно ленты, сначала в одном направлении, потом во встречном и подсчитывает пройденные секции. 

За время прохождения всей длины ленты в одном направлении Пассажир проходит сто двадцать секций от начала ленты до конца. Двигаясь во встречном направлении он проходит двести секций.

Если лента неподвижна, то Сколько секций Пассажир пройдет по неподвижной транспортной ленте от ее начала до конца? Во сколько раз лента быстрее Пассажира? Или наоборот?

11) У Сидорова в кармане было 50 рублей одной бумажкой и он решил купить мороженое. Мороженщик продавал мороженое по цене 20 рублей. Нужно было дать сдачу Сидорову и мороженщик попросил соседнего продавца разменять деньги. И получил пять бумажек по 10 руб.

Сидоров забрал 30руб и мороженое и исчез. Тут вдруг соседний продавец заявил мороженщику, что 50 рублей фальшивые. Пришлось вернуть деньги. На какую сумму залетел мороженщик?

12) Когда Oct.31 то же самое, что и Dec.25?

13) http://testoteka.narod.ru/pozn/1/10-on.html

Каждый пункт имеет вид:

- Условие
a. первое следствие
b. второе следствие
c. третье следствие

"Условие" - это условие задачи, некоторые обстоятельства, которые считаются ранее каким-то образом доказанными и всегда истинными.
"Следствие" - это логическое следствие из условия. Из трех следствий одно и только одно правильно. Ваша задача - проверить свою способность отделять правильные логические следствия от неправильных.
...Все слова в тесте надо толковать так, как это делается в обычном повседневном русском языке, но не так, как в математике или иной специальной области. Все слова в тесте надо толковать буквально, никаких метафор или намеков в тесте не предусмотрено.
В тесте вы можете обнаружить незнакомые слова, такие, как "куздра". Эти слова предназначены для того, чтобы оценить вашу способность к логическому мышлению, отделив ее от других ваших знаний об окружающем мире. Считайте, что эти слова могут означать все, что угодно, но так, чтобы фраза в условии была правдивой по смыслу....
Иногда в тесте встречаются противоположные по смыслу слова и выражения, например "умеют" и "не умеют", "большой" и "маленький" и т.п. Во всех таких случаях предполагается, что промежуточные варианты ("умеет, но плохо", "средний") не рассматриваются

13.4) Все охлотушки умеют играть в шашки

=не бывает охлотушек, которые не умеют играть в шашки;
=все, кто умеет играть в шашки, являются охлотушками;
=не бывает охлотушек, которые умеют играть в шашки.

13.5) Дубараторы бывают либо хорошими, либо плохими. Неправда, что этот дубаратор не плохой.

=этот дубаратор хороший;
=этот дубаратор средненький;
=этот дубаратор плохой.

13.6) В природе обнаружено более десятка тиалей. Все обнаруженные тиали сплошь красного цвета.

=по крайней мере некоторые из тиалей красного цвета;
=по крайней мере некоторые из тиалей зеленые;
=некоторые тиали (из тех, что уже обнаружены) могут оказаться не красными.