Пятничное: Космоса честное зерцало

В соцсетях упорото упорно циркулирует идея инженера В.С.Сыромятникова (1933-2006) о создании космических зеркал, способных "ночь превращать в день".

Например, так https://pikabu.ru/story/otmenim_noch_3943325 :

...повышение производительности труда было еще одной идеей-фикс многих поколений советских ученых. Круглосуточный день позволил бы людям работать без перерыва, а также значительно сократить потребление электроэнергии — в первую очередь бы упростило жизнь в северных регионах, где световой день длится меньше рабочего. В 1988 году Сыромятников основал консорциум «Космическая регата».

Идею пиндосят даже педалёры педалируют даже пиндосы: https://www.youtube.com/watch?v=0jHYZ15aL-g

Консорциум такой и правда есть: http://yubik.net.ru/publ/59-1-0-4296, у них даже есть вебсайт: http://www.old.space-regatta.ru/page_30r.htm Они собираются подвесить над Землёй 12 спутников примерно на высоте 1,5-4,5 км (sic! про Эверест забыли, про атмосферу тоже). Наверное, до сих пор удивляются, отчего все читают веб-страницу, а бабла не дают:

Следующие основные параметры представляются в настоящее время подходящим для ближайшего будущего:

    Диаметр рефлектора 200 м,
    Высота круговой орбиты 1.5 – 4.5 км,
    Диаметр светового пятна 15-45 км,
    Яркость отраженного света 10-100 лунетт,
    Число отражателей в экспериментальной группировке – 12,
    Группировка может в среднем освещать 5 городов.

Оценка сроков создания (предварительная):

    повторение эксперимента "Знамя-2.5" - 2006,
    "Знамя-3" – 2008,
    солнечный корабль: разработка, отработка и испытания – 2010,
    экспериментальная группа рефлекторов (12) - 2012-2015.

Наверно, космические капитаны Врунгели имели в виду всё-таки 4'500, а не 4,5 км, ну да ладно, к чему придирки?

Что такое "1 лунетт?". Это светимость полной Луны. "Солнечная постоянная" на орбите Земли w_s=1'362 МВт/км² (она в расчёте не нужна). На апертуру Луны приходится w_sπr²=w_sπ*1'737²=3'000'000w_sπ. Луна отражает в виде света примерно десятую часть (альбедо Луны в районе 0,12): 300'000w_sπ. π - это такая греческая константа, она в расчёте тоже не нужна.  Эта мощность рассеивается примерно на полусферу с радиусом орбиты Луны 300'000w_sπ/(2πR²)=w_s300'000/(2*385'000²)=w_s1,0*10^-6 Греческая π самовыпилилась.

На границу тропосферы прилетает от Солнца w_s, а от полной Луны w_s1,0*10^-6. Поглощение/отражение  в атмосфере примерно одинаковое и для лунного света, и для солнечного. Вывод: мощность от полной Луны в один миллион раз меньше, чем от Солнца (плюс-минус 300'000 из-за погрешностей прикидки).

В комментах предложили считать не по энергии, а по светимости в видимой части спектра. Пожалуйста:

Астрономическая (видимая) яркость - это когда мы направляем телескоп (не пробуйте с Солнцем!) прямо на объект:

Солнца 26.4
Полной Луны 12.9 (250'000 раз слабее Солнца)
Международной космической станции (на терминаторе) -5.9 (33 млн раз слабее Луны).

При ясном небе и Солнце в зените освещённость примерно 100 килолюкс. При ясном небе полная Луна в районе экватора светит на 0,3 люкса максимум. Следовательно, для человеческого глаза солнечный день примерно в 333'000 раз светлее, чем ясная лунная ночь. В умеренных широтах освещение Луной ниже - до 0,05 люкс, но и солнечный свет слабее - на широте Москвы поядка 30-35 клюкс. В Москве ясная лунная ночь в 600 тыс раз темнее ясного солнечного дня.  Короче, как ни считай, а двести тысяч раз вынь да положь. "100 (сто прописью) лунеттов" - более чем в 2'000 раз слабее, чем "1 (адзын) солнетт".

Теперь о количестве зеркал. Мы капитанам Очевидностям не верим, а используем евклидову геометрию. Для начала разберёмся с орбитами. Можно ли подвесить зеркала на низкой околоземной орбите, как у МКС (410 км)? Конечно, можно. Но не нужно.

Для начала подвесим одно зеркало. Оно будет совершать один оборот вокруг Земли за 1,52 часа, и из этих часов полезно светить всего около 30°*2/360°*1,52 = 0,25 часа. Если вам повезло, то получите 8 минут дополнительных сумерек утром и 7 минут дополнительных сумерек вечером.  Далее зеркало уходит в тень Земли и светить уже не может. Евклид нам в помощь:

Зелёное - твердь земная, чёрное - орбита круговая (в масштабе), красное - лучи солнечные, дармовые. Солнце светит прямо в глаз слева.

Это спутник входит в тень. Размер этого зеркала - 20 км (200 м было бы видно как одинокий пиксель)

Чтобы система работала каждый вечер и каждое утро, при высоте орбиты 410 км надо 72 спутника.  Даже в этом случае они смогут совместно обеспечить только 1,5 часа сумерек вечером и 1,5 часа утром (после астрономического заката и до астрономического восхода соответственно). В одном-единственном мегаполисе (диаметр "пятна", как указано выше - около 15 км).

Поднимем зеркала повыше - на 1500 км. Понадобится 30 спутников, и то на ночной стороне будет "мёртвая зона" на 4 часа. Период обращения спутника - 1,9 часа.

Какова самая низкая орбита, с которой можно светить круглые сутки?  Около 4000 км. Это, кстати, именно там, где ну никак не могли пролететь американские фальсификаторы астронавты (они там и не пролетали - выше прошли).

Понадобится не 12, а 18 зеркал. На картинке ниже размер зеркала на высокой орбите - 200 км (просто чтобы было видно). Период обращения - 2,9 часа.  Вот с такой орбиты реально освещать 5-6 крупных городов. Диаметр пятна получается, правда, не 45 км, а более 80, а светимость при идеальных 200-метровых зеркалах будет менее 1 лунетт. Чтобы получить 10 лунетт, надо зеркальце покруче: 640 метров.

Ну и для полноты картины, можно, конечно, подвесить одно-единственное зеркало или даже парочку на геостационарной орбите. Правда и размерчик будет богатырский. Минимально 200*(35'786/4'500)²=12700 метров в диаметре. А чо такого?

Красота компьютерного моделирования в том, что у меня спутники запускаются быстро и бесплатно. Я взял и запустил целых 90 штук: 72 на орбиту МКС и ещё 18 на орбиту 4500 км (светимость каждого спутника - около 50 лунетт, так как меняется от расстояния). В ясный день сразу после захода Солнца зрелище феерическое, и даже можно разглядеть собственную ладонь, если поднести к самому носу:

Читать не рекомендую. Глазки заболят. Ой, что это? Я тучка, тучка, тучка! Нет, это не Медвед! Это облака. Белогривые лошадки. (Напоминаем, что время сжато - период затемнения где-то 20 минут):

Можно было бы подсчитать жёсткость конструкции двухсотметрового параболического зеркала или расхождение света по Френелю, или потребное топливо для вывода всей этой байды на орбиту. Но мы не будем. Напишем так. Космические зеркала вам:

1. Светят только под открытым небом (в "каменных джунглях" - есть "тень");
2. Светят только под ясным, безоблачным небом (желаете осветить место урагана или извержения вулкана - незадача);
3. Светят не откуда надо, а откуда выйдет (и направление на источники света постоянно меняется);
4. Каждой системой (из 18 спутников) светят только для 5-6 "пятен" одновременно, то есть обслуживают 15-18 городов планеты (если вы живёте не в одном из этих мегаполисов, купите себе телескоп и развлекайтесь ночами, глядя на повёрнутые к вам боком зеркала);
5. В обслуживаемых мегаполисах светят плохо, почти нифига не видно (нормальное уличное освещение всё равно понадобится, пусть в несколько меньшем объёме);
6. Когда выработалось рабочее тело или отказала автоматика, могут кому-то на головку бо-бо.

А оно вам надо?

Удачи.

PS. Оказалось, что картина была неполной! Можно подвесить зеркала на гелиоцетрической орбите, как показано на картинке ниже (расстояния в миллионах км). Всего-то нужно 36 зеркал диаметром порядка 1 млн км каждое (диаметр Солнца больше - 1,36 млн км ).  Одновременно будут работать четыре зеркала, обеспечивая по всей ночной стороне Земли (а не только в полутора десятках мегаполисов) 10-18 лунетт.

И осчастливленные земляне, отказавшись от сна и утроив производительность, мигом соорудят сначала кольцо Ларри Нивена, а затем сферу Майка Тайсона Фримена Дайсона!