В просторном купе поезда едут шестеро Мудрецов. Поезд въезжает в туннель, и поскольку окна купе открыты, то копоть от паровоза испачкала лица кое-кого из мудрецов. В купе нет зеркала, поэтому каждый из Мудрецов видит лица других, но не видит своего. А поскольку они все не только очень умные, но и гордые, то каждый из них считает ниже своего достоинства спрашивать у других, испачкано ли у него лицо.
Все мудрецы знают, что на любой станции можно выйти и умыться, но никто из них не хочет выходить, не зная точно, что у него лицо грязное, чтоб не уронить свое достоинство перед другими. Поэтому станция за станцией никто не выходит.
На одном из перегонов между станциями в купе заглядывает проводник. Он видит, что кое у кого испачканы лица и сообщает, что грязное лицо можно умыть на любой станции.
На третьей станции, на которой остановились после визита проводника, все Мудрецы с грязными лицами (и только они) вышли и умылись.
Три вопроса:
1. У скольких мудрецов были испачканы лица?
2. Как каждый узнал, что у него грязное лицо?
3. Что нового сообщил мудрецам проводник? Напомню, все и так знали, что на станции можно умыться.
Комментарии
Три. Те, что сидели лицом по ходу движения поезда. :)
Объяснение неверное.
Зато - из жизни.
Есть кое-что)
Видимо, на двух станциях выходили Мудрецы (или по одному) с чистыми лицами. Они смотрели на грязнолицых собратьев, и думали, что тоже грязны. Они видели два грязных лица, поэтому фраза проводника "лица" для них ничего не значила - они итак видели грязных лиц >1. Значит число грязнолицых Мудрецов заведомо меньше пяти (как минимум один выходил на каждой из предыдущих станций).
1. 3. Грязных лиц было больше одного. То есть два. Новость была в том, что грязное лицо не одно: одно то грязное лицо видел каждый из Мудрецов. Но не каждый из них видел два грязных лица, поскольку счастливый обладатель грязного лица себя не видел.
2.Тот, кто увидел одно грязное лицо и услышал, что проводник промолвил "лица", понял, что он - второй обладатель лица грязного.
Внимательнее надо
Гордый мудрец не мудрец.
1) неизвестно
2) и 3) проводник сказал, кто из них грязный
Раз моряки погожим днем пустились по морю втроем,
но не в тазу - была у них, бутылка Клейна, на троих.
Три моряка в бутылку сели , в ней не страшны ни шторм, ни мели.
Но оказалось им на горе и судно в море, и в судне море.
Фредерик Уинзор
http://www.liveinternet.ru/users/s200170/post168142680
Рассуждение про мудрецов весьма нетривиальное, как выяснилось...
По ссылке пишет трепло и софист. Не стоит воспринимать всерьез. Я постарался сделать задачу более выпуклой.
Почему на второй станции не вышли, после первой каждый чумазый понимает что он видит двоих но есть третий и это он, надо выходить станция два выходим?
Алгоритм такой: вижу N грязных лиц. Если на N-й станции грязные мыться не пошли, то и у меня грязное - на следующей иду умываться.
это же только предположение, которое я ниже прокомментировал:
1) если я вижу одного грязного Васю, который на первой после проводника станции не вышел, то, возможно, либо я также грязный (выхожу умываться на следующей), либо я чистый, но Васе лениво или он так троллит меня и всех остальных;
2) и т.д. по индукции: если грязные Вася и Петя не вышли на второй, то либо я тоже грязный, либо я чистый, а они оба ленятся/троллят, либо я чистый, а они оба после первой станции рассуждали как в пункте выше;
таким образом при отсутствии веры в адекватность все других (и веры в веру других в адекватность других), короче, взаимного доверия, все будут парализованы при наличии более одного грязнули.
Вам же написали Мудрецы (с большой буквы). Все знают-понимают, в том числе о знании-понимании других.
я знаю, что значит "Абсолютно логичные / Абсолютно прагматичные Мудрецы" в подобных задачах. В таких случаях оговаривается цель/выгода, к которой они стремятся.
В данной задаче про выгоду не сказано, то есть приходится использовать бытовой здравый смысл - "наверное, хотят ехать чистыми". Но в бытовом смысле у них и другие желания могут быть с большим приоритетом.
Зато сказано, что мудрецы "гордые", то есть даже первого смертного греха не чужды. Из этого тем более можно предположить, что ничто человеческое им не чуждо, и единственный грязный захочет потроллить, а несколько грязных так и будут друг друга подозревать.
del дубль
Действительно, очень хорошая и занимательная загадка.
А фишка с проводником особенно.
К сожалению выше уже ответили на все вопросы. Но я, к своему стыду, до конца загадку не разгадал. Видать зря в свое время олимпиады выигрывал.
Сбило с толку отсутствие уточнения о том, что мудрецы не знают, знают ли остальные, что умыться можно на каждой станции.
Кстати. Если фраза "кое у кого" подразумевает не только множественное значение, то, грязным был один мудрец. Он просто не знал, грязный он или нет, как и то, есть ли вообще в купе грязные. Проводник ему помог.
А вместе с этим, получается несколько 100% правильных ответов на загадку, если "кое у кого" трактовать как 2 и более.
Строго - 1, нестрого (c доп. предположениями) - 4, 5 или 6,
сначала стандартно кажется, что грязных было 3, но при более пристальном взгляде видно, что 1) при абсолютно строгом подходе был 1 грязный мудрец-тролль; 2) при "менее строгом" их также могло быть 4,5 или 6 (вместо 3).
Доказательство:
1) почему 4,5 или 6 вместо 3-х:
"Стандартные" рассуждения про 3-х базируются на предположении, что каждый из грязных Мудрецов стремится очиститься как можно быстрее (мысли чистых в итоге не важны - каждый другой видит, что они - чистые, и в расчет их не берет). Это - только предположение, тк в условии такого нет, и оно никак не вытекает автоматически из Мудрости мудрецов.
Выделив такое предположение, рассмотрим два варианта - общий, без опоры на него, (когда возможен мудрец, который может решить не умываться сразу), и с опорой.
1. Если грязнуля возможен:
1.1) если грязных мудрецов - больше одного, то каждый из них никогда не поймет, грязный ли он - на любой станции любой мудрец не знает, почему не выходят грязные - то ли уже все поняли (т.е. он - чистый), но при этом ленятся, то ли ждут его (он - грязный). Например, если грязных 3-е, и на 2-й станции с начала своего отсчета один из них видит, что 2 других не выходят, он недоумевает - то ли сейчас был момент истины, и он сам - чистый, но либо они ленятся, либо так же скованы паранойей, то ли он сам грязный. Соответственно, он не выйдет умыться на 3-й, и так они дальше и поедут грязнулями.
1.2) Поскольку мы знаем, что на 3-й после визита проводника станции грязнули вышли, то информации им однозначно хватало => грязнуля был один: он видел, что остальные - чистые, после визита проводника понял, что сам - грязный, пару станций еще проехал, тролля остальных), и наконец вышел и умылся (похоже, просто чтобы не огрести за более долгий троллинг).
Таким образом, в отсутствие дополнительных предположений, ответ - 1 грязный, он же тролль-грязнуля.
2. C доп. предположением о том, что каждый стремится умыться, как только понял, что грязный и при этом так же думает о других.
2.1) очевидно, что грязных было больше 1-го - иначе бы грязный умылся бы сразу после визита проводника
2.2) следовательно, сразу после выезда из туннеля Мудрецы знали, что грязные - есть, и каждый пытался понять, грязный ли он сам. Следовательно, проводник ничего нового не сказал.
2.3) По условию мудрецы знали, что умыться можно на любой станции, следовательно, цепочка рассуждений включилась с первой же станции после туннеля. Точнее, каждый из N грязных мудрецов ждал (N-1)-й станции, чтобы увидеть, выйдут ли остальные N-1 грязных.
2.4) Следовательно, мудрецы вышли на N-й станции после туннеля. Мы не знаем, через сколько станций после туннеля зашел проводник, но знаем, что не сразу (по условию, станция за станцией никто не выходит, на одном из перегонов между станциями заглядывает проводник) => станций после туннеля прошло 4+ (из оборота станция за станцией можно попробовать предположить, что 5+). Ответ: 4+ или 5+ - в зависимости от уточнения выражения станция за станцией. Важно: мы здесь опираемся на "бытовую" трактовку нестрогого выражения "станция за станцией" - если бы условие было сформулировано более формально, например, "в какой-то момент после туннеля заходит проводник", то ответ был бы шире - 3+.
Итог: в общем случае - 1, с доп.предположением - 4+.
Мораль: нужно соблюдать чистоту и доверять друг другу - меньше накладных расходов
Мудрец-троль ) .
изменено .
Оу, ошибся в "стандартном" случае - будет 3: как выше отметили, до визита проводника никто не был уверен, что остальные также знают, что умыться можно на каждой станции, поэтому все запустили отсчет только после визита проводника.
Не в этом дело
https://aftershock.news/?q=comment/2898329#comment-2898329
Эти мудрецы настолько логические, что без помощи извне могут строить умозаключения только про то, что видят. Даже такой очевидный факт, что среди 6 мудрецов есть измазанные, они не могут объять, пока им эту истину кто-нибудь извне не преподнесёт. То есть до слов проводника никто из мудрецов даже не задумывается, какое у него самого лицо, так как себя никто не видит. А проводник сказал магические слова и вот собственное лицо уже в поле рассмотрения. На мой взгляд 3 мудреца были измазаны. Раз вышли на 3-ей станции.
Неверно. Задумывались, но у них было недостаточно информации.
Удалил, был не прав.
Прочитайте внимательнее. Все в условии логично и согласованно.
Походил, покурил. Согласен. Ерунду написал. Свой пост исправлю, для того что бы не множить ответы с указанием моих ошибок.
Не стоило удалять. Признанными и исправленными ошибками попрекают только глупцы
Один грязным не мог быть, потому что, он бы вышел на первой же станции после проводника - он ему бы сообщил, что в вагоне есть грязные, а он бы видел перед собой 5 чистых рож.
Грязных не могло быть двое. Потому, что на второй станции они оба бы вышли. Допустим, грязный видит одного грязного, и после первой остановки, на которой не вышел грязный, он понимает, что этот грязный тоже видит одно грязного, тоесть его, а все остальные чистые( и видят двоих грязных) соответственно, если он грязный, и они оба вышли бы на 2 станции(после проводника).
Далее, следуя этими же рассуждениями, логически вытекает, что грязных было 3. Ведь все мудрецы просчитали первые два варианта.
И наконец вся движуха могла начаться только после того, как проводник своими словами внес ясность в вопрос - все мудрецы стали в курсе, что то, что можно мыться на каждой станции известно всем.
Хотите сказать, что если все мудрецы знают, что другие знают, что можно умыться на любой станции, то для начала движухи
кузнецпроводник не нужен?Подсказка: Вы - мудрец, сразу после туннеля видите 2 грязные рожи. Пойдете мыться? Если да, то на какой станции?
На 3-й.
Имея уже просчитанными первые два варианта, каждый, кто видит двух грязных и трех чистых, выйдет на 3-й остановке. Они же понимают, что видят 2-х грязных, и если они не вышли на 2-й станции, то, видя 2 грязных и 3 читых, понимает, что он тоже грязный. Тоесть всего 3. А не выходили они без подсказки проводника только потому, что не знали, а знает ли другой, что выходить можно на каждой станции.
Так считать можно до 6-й станции. Если грязных 6, то они все выйдут на 6-й станции.
Другими словами, без уточнений проводника, любое количество грязных вышло бы до 6-й остановки.
Неверно - вам не хватит знаний:
пусть вы видите грязных Петю и Васю. Вы знаете про умывальники на каждой станции, так же вы сами знаете, что и Петя, и Вася про них так же знают. Но вы не знаете, знает ли Вася, что Петя знает про умывальники (в нашем случае он знает, но вы-то этого не знаете).
Поэтому когда никто не выйдет на второй станции, вы не будете четко знать из-за чего - то ли из-за того - что вы - третий грязный, то ли вы все-таки чистый, и Пете и Васе надо было бы выйти, но, например, Петя не знает, что Вася знает про умывальники на каждой станции, и поэтому может предполагать, что он сам (Петя) - тоже чистый, а Вася (единственный грязный) просто не знает, что можно умыться на любой, и без полной уверенности не выходит в соответствии с условием задачи.
Такое вот наслоение "я знаю, что он знает, что я знаю" получается:
- если грязный - один, достаточно каждому просто знать про умывальники на каждой станции (кроме знания, что грязный точно есть)
- если грязных двое, то они автоматом знают, что грязный есть, но им теперь нужно и самим знать про умывальники, и знать, что каждый другой знает про умывальники; иначе на второй станции каждый Вася останется сидеть, не зная, как трактовать невыход Пети на первой - то ли что он сам (Вася) грязный, то ли что Петя просто не знает, что умываться уже можно
- если грязных трое, то каждому нужно знать,
1) про умывальники
2) что каждый знает 1) - "про умывальники",
3) что каждый знает 2) - "про то, что каждый знает про умывальники
- и так по нарастающей
Когда же проводник объявляет про умывальники во всеуслышание, он все это схлопывает до абсолютного знания - теперь каждый знает и про умывальники, и то, что каждый другой знает про умывальники, и тд
Тут есть другой вариант - а что если я вижу после тоннеля 4 грязных?
До 5-й остановки все грязные выйдут 100%. А есть ли вариант раньше?
Посижу прикину.
Неважно сколько, хоть 5. Без проводника движуха не начнется, в любом случае.
3)проводник дал инфу о том, что лицо запачкано более чем у одно, но менее чем у всех, другими словами он не обратился к кому то конкретно, но и не ко всем сразу, следовательно чисто испачкавшихся, больше 1, но меньше 6
С проводником немного затык. Не совсем понятно, какой конкретно инфой он снабдил мудрецов. Приходится за него додумывать, иначе он вообще ни к чему.
Я же сказал, что именно сообщил проводник: что он видит хотя бы 1 грязное лицо (возможно, 6) и что грязное лицо можно помыть на любой станции.
Все очень просто. В купе есть зеркало.
Логика мудрецов понятна. Проводник дал им точку отсчета. Считать начали после его посещения.
А почему отсчет не начался сразу после туннеля? Ведь, при наличии 3 грязных лиц ситуация, казалось бы, ничем не отличалась от таковой разу после выезда из тоннеля: все знают, что есть грязные лица, все знают, что можно умыться на любой станции, все знают, что другие знают насчет умывания.
Ответы:
1. У троих.
2. Рассуждения были таковы:
Проводник сообщил, что среди присутствующих в купе кое-кто "грязнолицый".
До этого заявления проводника кто-то тоже знал об этом, видя, что кто-то из присутствующих испачкался. Но как узнать о состоянии собственного лица?
А заявление проводника дало отправную точку для предметных рассуждений.
Итак...
2.а. Если бы грязной было только одно лицо, Мудрец видел бы перед собой 5 чистых лиц, и сразу догадался бы, что грязнуля - именно он.
Поэтому на первой же станции он сходил бы к умывальнику.
А что думали бы одновременно с ним остальные?
Каждый из пятерых видел бы перед собою одно испачканное лицо, не зная о состоянии собственного.
Однако, поскольку на первой же станции этот грязнуля не вышел, значит, что чистых не пятеро, а меньше. То есть, грязнуль - больше одного.
2.б. Если бы грязных было 2 лица, то двое видели бы перед собою по 4 чистых, и 1 грязное лицо.
В таком случае - оба грязнолицых Мудреца догадались бы, что их двое.
И они вышли бы для умывания на второй станции.
При этом каждый из оставшихся 4 Мудрецов понял бы, что они - чисты. Ибо они видели пред собою по 3 чистых, и по две грязных физиономии.
Вывод - грязных было больше двух.
2.в. Если бы замарашек было трое, то каждый из них видел бы 3 чистых, и 2 грязных лица.
Из предыдущих рассуждений ясно, что грязных трое, т.к. 6-3=3 (из 6 соседей вычесть 3 видимых чистых; остаются 3 грязных, поскольку таковых больше 2-х). Два он видит, а третье - его. И грязных не может быть больше 3-х.
Каждый из троих "чистолицых" видел пред собою троих "нечистых" и двоих чистюль, и после второй станции понимал, что нечистых может быть больше 3-х, но не больше 4-х (предполагая о возможности самому оказаться запачканным).
И каждый из чистюль ждал третьей станции, чтобы проследить за действиями троих из видимых им грязнуль.
И на третьей станции чистые облегченно вздохнули, когда трое покинули купе, ибо задачка была решена.
3. Новое, сообщенное проводником, это то, что можно начать отсчет станций для выяснения истинного состояния своего собственного лица, т.е. - появилась отправная точка для дальнейших размышлений.
Вот как вариант решение задачи с допущением,что дым запачкал лица у всех шестерых
Отвечаю на вопросы в обратном порядке
3.Проводник прямо подтолкнул мудрецов к действию(умыться), до проводника каждый такое действие оттягивал,потому,что никто к этому действию не понуждал и можно было делать вид,что лично у тебя всё в порядке.Но при этом никто точно не знал чистое у него лицо или грязное.После указания проводника надо было обязательно идти( или не идти!) умываться и при этом не ошибиться.
2.до появления проводника каждый рассуждал следующим образом:
дым запачкал лица соседей по купе ,но, может быть, у меня не запачкал.Лучше я сделаю вид,что считаю своё лицо чистым и понаблюдаю за остальными.Если мы все грязные,то все одинаковы и я никак не выделяюсь из остальных ни умом, ни глупостью,если я один с чистым лицом ,то и замечательно,но если я с чистым лицом пойду мыться,то это будет нелепо,я проявлю глупость,к чему меня, возможно, и подталкивают,так как никто из тех,у кого лица грязные мыться не спешит.
После появления проводника выжидать стало уже некрасиво и глупо,но как решить точно,грязное лицо у меня или чистое?
На первой станции после сообщения прводника я ещё продолжаю выжидать.И слежу как поведут себя другие.Так, никто не вышел.Значит,каждый( как и я) думает,что именно у него чистое лицо.
На второй станции станции опять никто не вышел.Поразмышляем.. Если каждый думает,что именно у него чистое лицо(а так думают все),то кто-то должет наконец понять и то,что остальные видели бы несколько чистых лиц,котрые не надо мыть.Но чистое лицо может быть только у одного(т.е.у меня) ,двух и более чистых лиц нет и быть не может.Если бы остальные могли видеть хотя бы 2 чистых лица,то я бы по крайней мере видел второе чистое лицо,а я этого не вижу..
1.Это значит,что все мы заблуждаемся и чистых лиц ни у кого нет вообще.Всё,выходим мыться на 3-й станции,все вшестером
Не бесспорно,мудрецы должны были бы уже всё сообразить после 1-ой станции,но зато последовательно с психологической точки зрения.Ну,мне так кажется.Так что,надеюсь тапками меня не сильно будут закидывать...Хотя мне не очеь нравится,попробую ещё варианты.
Покрутим ещё,проводник поезда толкает своим сообщением людей к действию(умыться),вот функция проводника в задаче,до его появления можно было выжидать и делать вид,что неприятность никого не касается и не предпринимать никаких действий..:
1.если бы чистые лица были у 5-х,то шестой до появления проводника мог бы не подозревать,что лицо у него тоже не запачкано.После сообщения проводника,он понял бы что именно ему нужно умыться и вышел бы умыться на первой же станции.Так что один -отпадает.
2.Если бы чистые лица были у 4-х человек,то двое других ждали бы первой станции,потому.что если бы у кого-то из них было чистое лицо,то другой бы вышел.Но раз никто не вышел на первой станции,то эти двое понимают,что им надо умыться и выходят на второй станции.Двое-отпадают.
3.Если бы чистые лица были у трёх человек,а у троих других лица запачканы дымом,то каждый ждал бы второй станции.Если двое не выходят умыться.То значит каждый из троих понимает,что именно у них запачканы лица,потому,что все трое с чистыми лицами отчётливо видны.Годится.Трое сходят на третьей станции.В соответствие с условиями задачи.
Посмотрим дальше:
4.Если бы с чистыми лицами было только двое,то каждый из оставшихся четырех видел бы перед собой этих двоих чистых и троих нечистых.Если бы эти трое нечистых,находящиеся в поле зрения, не сошли на 3-й станции,то пришлось бы сделать вывод,что чётвертым нечистым является наблюдатель(т.е.каждый из четырёх нечистых).Тогда они пошли бы мыться все вчетвером на четвёртой станции.
5.Соответственно пятеро нечистых вышли бы на пятой станции.
6.шестеро нечистых(должен внести коррективы в более ранний пост)всё же сошли бы на второй станции,так как после того как проводник подтолкнул всех к действию,то стало бы понятно,что если все видят только себя чистыми,а остальных грязными,то значит ещё кто-то кроме одного чистого претендует на чистоту,что невозможно,т.к.воочию видно пятерых нечистых.,т.е. нечистыми являются все шестеро.
Таким образом,условиям задачи о выходе на третьей станции удовлетворяет только такой расклад, чтобы чистых и нечистых было поровну,по три человека.
3 он заглянул и сказал, ой и вы не стесняйтесь умойтесь, обратившись к людям сидевшим напротив, до этого им не рассмотренные. Либо сказал им же, ну хорошо хоть вас не запачкало. Ведь он не вошол и оглядел, а заглянул,итоесть увидел только трех.
проводник им сказал , что кто то из них грязный .Каждый конечно видел то ли 2 то ли 3 грязных лица , но в порядке рассуждения за других мудрецов именно на этом знании строится вся логика .3-ий грязный рассуждает за 2-х грязных , может предпологать , что тот 2-ой видит только одно грязное лицо , а 1-ый грязный вообще не видит ни одного грязного ... и тут как раз замечание проводника запускает процесс .
В общем я вижу,что задачу мы таки решили.Причём несколько человек сделали это независимо друг от друга.Ответ:трое мудрецов вышли на третьей станции,поскольку только это удовлетворяет условиям задачи.Если бы нечистых было больше или меньше,чем трое,то они выходили бы умываться позже или раньше,но не на третьей станции.Проводник подтолкнул мудрецов к размышлениям об отделении чистых от нечистых.
Если они сидели по трое напротив друг-друга, то испачканные лица были бы у тех, кто сидел лицом по ходу поезда - ветер задувал бы хлопья сажи именно на них. Если эти тбмные «Мудрецы» сидели вшестером на одной скамье - это другое дело...
Страницы