Всё выше ... вниз.

^ Текущая письменная работа 1900 года в реальных училищах,

образования в которых недостаточно для поступления в университет
 

1. Найдите производную  

2. Найдите производную 

3. Найдите max и min функции 

4. Найдите 

5. Найдите 

6. Тело вписано в шар и состоит из цилиндра в середине и двух конусов по концам. Определите высоту цилиндра, при которой всё тело будет иметь максимум объёма, если радиус шара  где  есть значение выражения  при 

7. Фокусы эллипсов  и  соединены между собой, и в полученный таким образом ромб вписана окружность. Составьте уравнение этой окружности, если известно, что  равно минимуму функции  а больше на 175 этого минимума.

Источник: стр. 114, Ю. М. Калягин. Русская школа и математическое образование. М. Просвещение. – 318 с.

Ссылка.

2014 год. Этих задач абсолютно достаточно, чтобы поступить в университет.

B 1 № 505455. Сто­и­мость по­лу­го­до­вой под­пис­ки на жур­нал со­став­ля­ет 450 руб­лей и сто­и­мость од­но­го жур­на­ла 24 рубля. За пол­го­да Аня ку­пи­ла 25 но­ме­ров жур­на­ла. На сколь­ко руб­лей мень­ше она бы по­тра­ти­ла, если бы под­пи­са­лась на жур­нал.

B 1 № 505456. Боль­но­му про­пи­са­но ле­кар­ство, ко­то­рое нужно при­ни­мать по 0,5 г 2 раза в день в те­че­ние 7 дней. В одной упа­ков­ке 10 таб­ле­ток по 0,25г. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства упа­ко­вок хва­тит на весь курс ле­че­ния?

B 2 № 505113. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Най­ди­те число стран, в ко­то­рых сред­ний балл ниже, чем 515.

B 4 № 505459. 

На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Найти длину сред­ней линии этой тра­пе­ции (в сан­ти­мет­рах).

В режиме "ответить" картинки видны.