Привожу ответы на задачи Выпуска:
1) "Поле чудес". На столе три шкатулки, в одной деньги, две пустые. Якубович Вам предлагает указать на одну из них, но не открывать ее. После этого неожиданно для Вас он сообщает, что может указать одну точно пустую из двух оставшихся шкатулок (пустую-пустую, он ее раскроет для убедительности), снять ее со стола и снова предложить Вам сделать выбор уже из пары шкатулок. Впрочем, если Вы против, то он этого делать не будет и ВЫ можете сразу, "на свой страх и риск", открыть первую Вами выбранную шкатулку. Решать Вам. Конечно, хитрый Якубович всегда знает, в какой шкатулке деньги, хотя он часто говорит, что не знает.
Какая Ваша стратегия и "Какие ваши доказательства?"(с). Какую шкатулку выберете? Кстати, почему реальный Якубович так не играет? :)))
Это широко известный парадокс Монти холла, ему посвящена обильная "пресса", задача больше психологическая, чем математическая (теория вероятностей) и преимущество стратегии смены выбора является статистическим. Правильно понимают задачу, если проводится множество экспериментов jimjam, Provok
, Ernst
, XS
, VYUN
, ВладимирХ
, Пепелац
, katu
:
"Если менять решение после того, как убрали пустую шкатулку, шансы выиграть резко возрастают: с 1/3 до 2/3. Потому реальный Якубович так и не играет" (ред: - тут следует заметить, что (народная!) передача "Поле чудес" есть шоу, это не вполне казино, точнее, это не такое казино, которое всегда выигрывает. А даже и наоборот)))
Интересное обсуждение между Aijy01
, jamaze
, которые разнообразно моделируют поведение ведущего. В источнике https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла указано 10 (!) вариантов возможного поведения ведущего. И в каждом случае своя вероятность выигрыша/проигрыша. Вот такая психология
Есть целый форум, посвящённый этой задаче. 1500+ страниц непрерывного срача и высшей математики. Даже не надейтесь уложиться в размер АШ))).2) Задача от коллеги jimjam :
Транспортная лента, составленная из сцепленных между собой одинаковых по размеру секций, движется с постоянной скоростью V в одном и том же направлении. Пассажир движется по ленте с постоянной скоростью v относительно ленты, сначала в одном направлении, потом во встречном и подсчитывает пройденные секции.
За время прохождения всей длины ленты в одном направлении Пассажир проходит сто двадцать секций от начала ленты до конца. Двигаясь во встречном направлении он проходит двести секций.
Если лента неподвижна, то Сколько секций Пассажир пройдет по неподвижной транспортной ленте от ее начала до конца? Во сколько раз лента быстрее Пассажира? Или наоборот?
Ответ от Synapse
, а также rurixx
:
...в прямом направлении похода лента двигалась 120 единиц времени и прошла a секций, а в обратном - 200 единиц времени и прошла b секций. Отношение a/b=120/200=3/5. Получаем уравнение: 120 + a = 200 - 5/3*a. Отсюда a + 5/3*a = 200-120; 8/3*a = 80; a = 3*80/8 = 30. Находим окончательные решения.
L = 30 + 120 = 150 секций. v / V = 120 / 30 = 4.
"...Рассмотрим с этой точки зрения задачу о стрельбе китайскими ракетами. Что здесь является независимым событием? Правильно, 100% промах. Полная вероятность попадания напротив, зависит от результатов попадания/промаха предыдущей ракеты. Далее, вероятность промаха одной ракетой равна 1-1/3=2/3.
Полная вероятность нескольких независимых событий равно произведению их вероятностей. В нашем случае вероятности одинаковы, поэтому сокращенная формула P (промаха тремя ракетами)=(1-1/3) в кубе=
8/27. Отсюда вероятность попадания равна 1-8/27=(27-8)/27=19/27 или чуть более 70%.
...Тем, кто разобрался, предлагаю решить обратную задачу. Пусть комплекс С-300 при пуске двух ракет поражает цель с вероятностью 95% (это предположение, взято "с потолка" - ред.). Какова вероятность поражения цели одной ракетой?"
Smogg
, ВладимирХ : Х - вероятность попадания одной ракетой. Вероятность промаха (1-Х)^2 = 0.05;. X^2 - 2*X + 0.95 = 0; X = 1 - (1 - 0.95)^0.5 ~= 0.78
и rurixx : (со своим уточнением) Лучше было бы поставить в условии 96% вероятнось попадания при пуске двух ракет. Тогда б вероятность попадания одной ракетой была бы 80% (ровно):)
4) "Жили-были Дед и Баба, ели кашу с молоком..."(с). Надумали Дед и Баба испечь Колобка. Поскребли по сусекам, замесили тесто, испекли, да так торопились, что Колобок получился совсем не такой как мы, детки, к нему привыкли, не круглой формы, а неказистый, бесформенный, ни на что не похожий. Вкусный и румяный, но комок комком. Съесть его нужно, пока не сбежал, хотя это навряд ли - уж больно уродлив, не покатится. Тарелки на столе.
Форма Колобка произвольна, в частном случае Колобок может быть хоть некрасивым 2-хмерным блином или 1-номерным хлебным батоном, "без разницы"(с))).
Предложите Деду и Бабке простой алгоритм деления уродливого Колобка на две равные части по-честному. В чем тут разница между делением "равными" частями и "по-честному"?
Правильно понимают задачу jimjam, а так же user3120
, ВладимирХ: Дед делит на две части, а бабка выбирает понравившуюся. У делящего есть стимул разделить максимально справедливо, иначе останется в проигрыше :)
: подвешиваем Колобка за шкирку на крючок, прибитый точно над циркуляркой. Медленно опускаем. Вжик, хрясь, бац, кишки, крошка, капуста - справа и слева от циркулярки лежат две равные половинки.5) На приеме у врача: "Сколько Вам полных лет? Ответ Фомы: мне 50 полных лет. Ответ Ерёмы: я родился в 1990 году." Какой ответ точнее? Поясните.
и Synapse : Первый ответ точнее, т.к. в течение календарного года статус "полных лет" меняется. До Дня Рождения он один, а после Дня Рождения - на 1 год больше).6) Черным соединены середины сторон произвольных четырехугольников. Почему черные четырёхугольники - параллелограммы? Поясните.
Фокус оценили rurixx и :
ВладимирХ : Стороны нового четырехугольника - средние линии, параллельные диагоналям исходного четырехугольника.
Smogg : красиво) Даже не верится, что так на самом деле. Полчаса вертел в Инкскейпе - ну никак, все параллелограмм да параллелограмм. И даже описание средней линии треугольника не заставило поверить в этот факт.
7) Когда Oct.31 то же самое, что и Dec.25? Народ не заметил, а может и не все знают, что приведены даты бесовского "хеллоуина" и Рождества. И ничего общего между ними конечно нет, если не заметить, что это запись одного и того же числа в Octal и Decimal системах счисления (в восьмиричной и десятичной):
dizzy
, uksus
, Сергей Сергеевич
, Smogg
318 = 3 * 8 + 1 = 2 * 10 + 5 = 2510
8) Какая картинка лишняя? Поясните.
Якобы, эта задача предлагается на собеседованиях при поступлении в компанию Гугл. Толково поясняют
rurixx: Лишняя картинка — большой красный квадрат с черной каймой. Потому что у него нет признака, по которому его можно исключить. Квадрат без каймы можно ислючить потому, что без каймы, круг за то, что круг, зеленый по цвету отдискриминировать, а маленький потому, что небольшой.
И botanica666
: каждая картинка, кроме крайней левой несет только три признака из четырех... Самая левая несет все четыре признака. Образно говоря, она единственная более-менее нормальная среди пяти фриков )
А также izib
, VYUN, Сергей Сергеевич, uksus
9) Ларечник продавал мороженое ценой 20 рублей. У Покупателя в кармане было лишь 50 рублей одной купюрой. Продавец попросил соседнего продавца разменять деньги. Тот дал пять купюр по 10 руб.
Покупатель забрал мороженое и сдачу в 30 руб. . Тут вдруг сосед заявил Ларечнику, что купюра 50 рублей фальшивая. Действительно, Ларечнику пришлось вернуть деньги. На какую сумму он залетел? Поясните.
Эту задачу мы уже предлагали в одном из ранних Выпусков. И тогда она также выявила разброд во мнениях, хотя время на дворе такое, что вроде бы уже деньги считать умеют все. Оказывается, нет.
И действительно, в исходном тексте, это задача Льва нашего Николаевича Толстого. Как Господь его сподвиг на такую придумку - неясно. Видимо, в его присутствии случай такой приключился, а он его не упустил. Донес до потомков эту непростую даже для бухгалтеров задачку. Верное-таки мнение высказали:
: Нет, всё-таки не так. 50 руб. он "одолжил" у коллеги, а потому их и должен вернуть. 30 руб. улетели со сдачей, но 20 остались. Плюс отдал мороженное за 20 руб. Итого мошенник получил денег и товар в общей сложности на 50 руб. Эти деньги и потерял продавец - 30р+1 морож. = 50 руб. И Smogg: Вот она, подлая сущность кредита! Возможный убыток в два раза перекрывает возможную выгоду! На пятьдесят он попал, на 50. Потому что максимум убытка для кого-либо из этой системы никак не может быть больше убытка всей системы в целом.
, 
Комментарии
8) последняя, другой размер и повтор первой
"Слишком" точные ответы, с указанием источников условий задач и ответов ВЫНУЖДЕН удалять, Приношу извинения за эту очевидную практику, но не следует быть первым в поиске при решении логических задач. Решайте своими силами, не прибегая к гуглу, и своими же словами поясняйте свои ответы, так как не все задачи Выпуска можно выдумать или изменить до неузнаваемости
7) - в восьмеричной сс
А,то есть это не месяцы, а системы счёта! Остроумно.
2) Пассажир быстрее ленты, иначе бы не смог двигаться в обратном направлении. Его бы просто сносило.
Думаем дальше...
UPD.
В попутном проходе пассажир обогнал стартовую секцию на 120 секций, это из условий задачи. Значит, L (длина ленты) = 120 + a (кол-во секций, на которые успела продвинуться стартовая секция за время первого перехода пассажира.
В обратном проходе, пока пассажир двигался и проходил 200 секций, лента успела выдать b секций, которые он должен был преодолеть дополнительно к длине ленты. Значит, L = 200-b.
Относительно ленты пассажир движется с одной и той же (по модулю) скоростью, значит, время движения в прямом и обратном направлении можно соотнести с количествами пройденных секций. В прямом направлении он двигался 120 единиц времени, а в обратном - 200 единиц.
Значит, в прямом направлении похода лента двигалась 120 единиц времени и прошла a секций, а в обратном - 200 единиц времени и прошла b секций. Отношение a/b=120/200=3/5.
Получаем уравнение: 120 + a = 200 - 5/3a.
Отсюда a + 5/3a = 200-120; 8/3a = 80; a = 3*80/8 = 30.
Находим окончательные решения.
L = 30 + 120 = 150 секций.
v / V = 120 / 30 = 4.
1. Первая задача мне очень нравится. Она старая, ответ знаю, поэтому отвечать не буду.
2. Пассажир быстрее ленты в 4 раза. Длина ленты 150 секций.
3. Лучше б было бы поставить в условии 96% вероятнось попадания при пуске двух ракет. Тогда б вероятность попадания одной ракетой была бы 80% (ровно). А так цифры не ровные получаются :)
8. Лишняя картинка — большой красный квадрат с черной каймой. Потому что у него нет признака, по которому его можно исключить. Квадрат без каймы можно ислючить потому, что без каймы, круг за то, что круг, зеленый по цвету отдискриминировать, а маленький потому, что небольшой.
9. То же старая задача.
3). ..это Пепелац виноват))
Есть интересные задачи? Предлагайте в личку!
Специально не собираю, но надо поковыряться, наверно, найду что-нить интересное.
8) ЛИШНИЕ =- КРУГИ. Исключить. потому что они не квадраты. И кто мне скажет, что это не логично?
8) Можно пойти от топологии. Тогда лишняя картинка - вторая, так как не имеет черного внешнего контура.
Я тоже рассматривал этот вариант, но IMHO форма более дифференциирующий признак :-)
А цвет? Все - коммунисты и только один - крокодил Гена
.
2. решать не хочу, ибо чистая школота
4. подвешиваем Колобка за шкирку на крючок, прибитый точно над циркуляркой. Медленно опускаем. Вжик, хрясь, бац, кишки, крошка, капуста - справа и слева от циркулярки лежат две равные половинки.
6. красиво) Даж не верится, что так на самом деле. Полчаса вертел в Инкскейпе - ну никак, все параллелограмм да параллелограмм. И даж описание средней линии треугольника не заставили поверить в этот факт.
7. Чисто потому, что в ответах еще не было - системы счисления
4. Не верю. Вертикальная плоскость (диск циркулярки) пройдёт в этом случае через центр равновесия, да. Но равновесие может быть достигнуто не только равными весами по обеим сторонам плоскости сечения, а равными моментами силы. Лёгкая часть может уравновесить тяжёлую, если плечо её рычага будет больше.
7. Было (камрад Dizzy): http://aftershock.news/?q=comment/2018265#comment-2018265
1) а. Я не против
в. Другую (р= 2\3 что я выбрал первый раз пустую)
с. при большом числе игр игрок выигрывает в 2\3 случаев Выигрыш 1\3 от числа игр
8) первый лишний Остальные по 2 \ 4-совпадают, по 2\4 - не совпадают..а
первый не совпадает с остальными по 1\4 и совпадает по 3\4 признаков.
( форма,размер,кант,цвет)
9) на 80 рублей ( подумал 50 рублей правильно) Ещё раз подумал - 80
!
9. встречная задача: сколько заработал фальшивомонетчик? Ответ — 30 рублей плюс мороженое. Ровно столько и потерял продавец — 30 рублей плюс мороженое. Сосед продавца ничего не заработал, но ничего и не потерял. Если продавец потерял 80, то куда делись ещё 50 рублей?
А вообще расчёт приводил выше.
Ежели по терверу, то первая задача должна решаться с помощью формулы Байеса (вычисление вероятностей после проведения испытания).
Ввероятность пустого ящика = 2/3, с деньгами = 1/3.
Событие Х: по результатам испытания один ящик точно пустой.
Тогда по полной формуле вероятностей 2/3 * 1/2 + 1/3 * 1/2 = 1/2.
Вероятность того, что у вас в руках пустой ящик или ящик с деньгами равна 50%, что повышает ваши шансы в полтора раза.
PS Никогда не любил формулу Байеса, так что если напортачил - не обессудьте
.
Формула Байеса тут ни при чем и Вы напортачили :)
Вероятность выбрать деньги при смене выбора - 2/3
Формула при чем, мог ошибиться с конкретными числами.
Ну да, забыл про условие, что ведущий предлагает сделать выбор и точно знает, где приз, иначе бы не смог сам выбрать пустой ящик
. Тогда вероятность того, что у вас в руках приз 1/3, 2/3 - на оставшиеся два ящика. Из них один вскрыт и пуст (достоверное событие с вероятностью 1), но от этого вероятность, что приз в одном из этих двух - не поменялась.
И тогда 2/3 приходятся на ящик, который не в ваших руках. Если поменять, шансы вырастают вдвое.
4. Один делит, другой выбирает что понравилось.
1. Нужно менять выбор, тогда вероятность будет 2/3 против 1/3 в первоначальном выборе: 1/3 + 2/3 = 1
3. Х - вероятность попадания одной ракетой. Вероятность промаха (1-Х)^2 = 0.05;. X^2 - 2*X + 0.95 = 0; X = 1 - (1 - 0.95)^0.5 ~= 0.78
4. Один делит поровну, другой выбирает половину
5. Ответ Фомы честнее. Год рождения не позволяет точно узнать число полных лет. Зависит от даты рождения.
6. Стороны нового четырехугольника - средние линии, параллельные диагоналям исходного четырехугольника.
9. Ничего не потерял. Он отдаст настоящую только в обмен на фальшивую. А фальшивую потом можно будет кому-нибудь всучить :)
del
7. 318 = 3 * 8 + 1 = 2 * 10 + 5 = 2510
8. 1-я
6. В «большом» квадрате проводим диагональ и рассматриваем два получившихся треугольника. Диагональ будем считать основанием в этих двух треугольниках. Тогда получается, что в каждом из треугольников есть линия (сторона предполагаемого параллелограмма), проведенная через середины его боковых сторон. И эта линия параллельна основанию треугольника (это, наверно, доказывать не надо, но если кому не очевидно, то легко доказывается через подобие треугольников). Имеем: одну линию паралелельную основанию (в одном треугольнике) и вторую линию параллельную основанию (в другом треугольнике). Следовательно, и эти линии между собой параллельны. Что и является признаком параллелограмма.
7) Когда это числа в восьмеричной и десятичной системах соответственно.
8) Первая фигура лишняя, так как у неё есть по 2 общие черты с каждой из остальных.
8) Все фигуры, кроме третьей, квадратные (угловатые), просто у второго квадрата окантовка - цвета фона (белая), потому и невидимая в данных условиях.
PS Спасибо, все задачи интересно было решать (первую решил пару месяцев назад "на слабо", а "про мороженное" - дореволюционная классика).
Завтра дам их порешать сыну - для 12 лет, я думаю, "самое оно"
Первая задача традиционно самая простая, но с "бородой", со своей историей. Ее предлагают психологи для психологического эксперимента, здесь уже упоминали.
Опубликуйте свои ответы к остальным задачам и я сразу начну выкладывать правильные ответы с указанием имен "героев". Вроде уже пора.
К 8-ой Задаче Вы дали неправильный ответ, но это не значит, что Ваш 12-летний сын с ней не справится. Отнюдь. Желаю успеха.
Страницы