Задачи в пятницу [20]

Ответы на Задачи в пятницу [20], выпуск выходил 28-08-2015, http://aftershock.news/?q=node/330235

Отличился наш коллега jimjam(16:20:26 / 28-08-2015), он решил все задачи, а его замечание про половник, ниже, вообще гениально). Вот его правильные ответы, цитирую:

1. В задаче не хватает количества карт, лежащих рубашкой вниз.
Когда известно их количество, нужно отсчитать это количество и перевернуть одну из стопок.

2. Если это троичная система, ошибки нет. Если двоичная, должно быть 11111 в результате.

3.1 С
3.2 100

4. 8 и коричневую.

5.1 Лево и право - отсчитываются субъективно. Зеркало тупо отражает предметы напротив него (по нормали, условно говоря).
5.2 было бы как при отражении внутри половника :-)

6. 1/2, как всегда

7. Укреплять надо самые неповрежденные части - самолеты, "раненые" в эти части, не вернулись из боя. Парадокс выжившего.

8. 1 и 4 года.

==========

 Условия задач и некоторые пояснения.

1. Вы в темной комнате с завязанными глазами). В руках колода карт, в которой карты лежат вперемешку рубашкой вверх или вниз, беспорядочно. Нужно разделить колоду на две стопки так, чтобы в каждой было одинаковое число карт рубашкой вниз. Как это сделать? Какой информации, возможно, не хватает в условии задачи?

Да, в условии не хватает N - числа карт, лежащих рубашкой вниз. Ответ заключается в том, что вы должны отсчитать N карт, начиная с верха колоды, и перевернуть их. Это будет одна стопка. Оставшаяся часть колоды составит вторую стопку.

В N картах, которые вы отсчитали, может быть любое число карт, лежащих рубашкой вниз, от нуля до N. Представим, что там было (до переворачивания) f таких карт. Перевернув карты, вы добились, что каждая карта рубашкой вниз становится картой рубашкой вверх и наоборот. Поэтому вместо f карт рубашкой вниз вы приходите к варианту N-f карт рубашкой вниз в этой стопке.

В другой стопке, в которой содержится остаток колоды, имеется N карт, лежащих рубашкой вниз, за минусом тех f, которые вы отсчитали. Это то же самое количество, как в первой стопке с перевернутыми картами.

2. Где тут ошибка?

    10001

+ 01001

+ 00101

   11110

Задача не из самых тривиальных. В простых, якобы, задачах всегда  возможна провокация автора. Как это было и здесь.

Как сформулирована задача:  Где тут ошибка? "Провокация" же в том, что никакой ошибки нет, но есть умолчание, что арифметический пример сложения в столбик составлен в троичной системе: только этим можно объяснить перенос единицы в старший разряд при сложении трех единиц (01+01+01) в правой части.

Кстати, множество нулей и прочих единиц добавлены в слагаемые как раз для того чтобы сбить внимание, разбодяжить картинку)))

3. Продлите последовательности:

3.1 Т, Ч, П, Ш ?

Задача Ландау, простейшая из его многих, но если кто не ответил, того в аспирантуру Ландау не принимал: (Т)ри, (Ч)етыре, (П)ять, (Ш)есть, (С)емь

3.2. 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 20, 40, 50, 51, 55, 60, 90, ...

Предыдущая задача 3.1. добавлена для "разгона", чтобы оторвать представление о последовательности, как последовательности обязательно чисел. В.3.1. это не числа, а БУКВЫ.

В 3.2 числами последовательности являются те числа, которые в записи РИМСКИМИ цифрами используют одну или две (римских), но не более, цифры. Прриводится последовательность до 150:

I, II, IV, V, VI, IX, X, XI, XV, XX, XL, L, LI, LV, LX, XC, C, CI, CV, CX, CL

4.

Сколько и каких карт надо перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная?

Задача выбора Уэйсона — логическая задача, придуманная Питером Уэйсоном в 1966 году и широко известная в психологии.

"Правильным ответом является переворачивание двух (и только двух) карт: с числом 8 и с коричневой рубашкой.

Опровергнуть утверждение «если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная» может только карта, у которой чётное число с одной стороны и в то же время не красная рубашка с другой. Если мы перевернём карту с числом 3 и обнаружим красную рубашку — это не опровергнет утверждение. Аналогично, если мы перевернём карту с красной рубашкой и обнаружим нечётное число — это также не опровергает утверждение.

В то же время если с другой стороны карты с коричневой рубашкой нарисовано чётное число, то это противоречит утверждению: на карте чётное число, но рубашка не красная."(с) Уфф-фф.

5. "Кривое "зеркало:

5.1 Зеркало меняет местами лево/право, верх/низ не меняет. Причем не важно, стоите Вы перед зеркалом или легли на пол))). Почему? В чем дело?

5.2 Что бы было, кабы в зеркале менялся и верх/низ местами ?

Загляните в чистый блестящий половник, как порекомендовал наш коллега, это лучше, чем система из двух зеркал. А вот еще подобное превращение, снято через шарообразный аквариум:

6. Вероятность выпадения "Орла"/"Решки" Вам известна. Предположим, что Вы выбросили пять десять раз подряд "Орла" в одинаковых испытаниях. Десять, Карл. Ну, так какова же вероятность выбросить "Решку" в следующем одиннадцатом испытании?

Ответ 1/2 теоретически всегда правильный, но практически явно при проведении предыдущих 10 испытаний кто-то кого-то явно водил "за нос", так что вероятность выбросить "Решку" = 0))).  Похоже, что это тоже правильный ответ. И да, не играйте в азартные игры,  казино выигрывает всегда и это приговор

7. Военные решали в боевых условиях, где в самолетах надо укреплять защиту. После каждого боя обнаруживали пробоины на крыльях и хвостах — стало быть, вот эти части и надо усилить... Где тут принципиальная ошибка?

Конечно, сбитые самолеты не вернулись на базу и не попали в анализ

8. Встречаются два хирурга: "— Привет! — Привет! — Как дела? — Хорошо. Растут два сына, дошкольника. — А сколько им лет? — Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки. — Этой информации мне не достаточно: — Старший похож на мать. — Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос."

Сколько сыновьям лет?

Эту задачу однажды в комментах на АШ вдруг предложил ХирурХ, а такой задаче обязательно нужно было уделить внимание, что мы с вами и сделали. ХирурХу спасибо за наводку. Якобы, задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде.

... Дошкольники - дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это никак не скажется.

Оба приятеля (в отличие от нас!) знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это один из ключей к решению задачи, и мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Переберём все возможные варианты:

Из всех вариантов произведения возрастов мы имеем только три, которые встречаются больше одно раза и соответственно не дают однозначного ответа. Раз беседа продолжилась дальше, значит, голубей было либо 4, либо 6, либо 12. Подсказка о том, что дети разного возраста исключила вариант 2x2=4. Но всё равно осталось пять других вариантов, один с результатом 4, два с результатом 6 и два с результатом 12.

1x4=4
1x6=6
2x3=6
2x6=12
3x4=12

Но раз "хирург" сказал, что теперь он знает ответ, значит, варианты с результатом 6 и 12 отпадают. Вспомните, это мы не знаем сколько голубей, а они знают. И раз не последовало дальнейших расспросов, то значит и не было других вариантов.