Ответы на Задачи в пятницу [20], выпуск выходил 28-08-2015, http://aftershock.news/?q=node/330235
Отличился наш коллега jimjam(16:20:26 / 28-08-2015), он решил все задачи, а его замечание про половник, ниже, вообще гениально). Вот его правильные ответы, цитирую:
1. В задаче не хватает количества карт, лежащих рубашкой вниз.
Когда известно их количество, нужно отсчитать это количество и перевернуть одну из стопок.
2. Если это троичная система, ошибки нет. Если двоичная, должно быть 11111 в результате.
3.1 С
3.2 100
4. 8 и коричневую.
5.1 Лево и право - отсчитываются субъективно. Зеркало тупо отражает предметы напротив него (по нормали, условно говоря).
5.2 было бы как при отражении внутри половника :-)
6. 1/2, как всегда
7. Укреплять надо самые неповрежденные части - самолеты, "раненые" в эти части, не вернулись из боя. Парадокс выжившего.
8. 1 и 4 года.
==========
Условия задач и некоторые пояснения.
1. Вы в темной комнате с завязанными глазами). В руках колода карт, в которой карты лежат вперемешку рубашкой вверх или вниз, беспорядочно. Нужно разделить колоду на две стопки так, чтобы в каждой было одинаковое число карт рубашкой вниз. Как это сделать? Какой информации, возможно, не хватает в условии задачи?
Да, в условии не хватает N - числа карт, лежащих рубашкой вниз. Ответ заключается в том, что вы должны отсчитать N карт, начиная с верха колоды, и перевернуть их. Это будет одна стопка. Оставшаяся часть колоды составит вторую стопку.
В N картах, которые вы отсчитали, может быть любое число карт, лежащих рубашкой вниз, от нуля до N. Представим, что там было (до переворачивания) f таких карт. Перевернув карты, вы добились, что каждая карта рубашкой вниз становится картой рубашкой вверх и наоборот. Поэтому вместо f карт рубашкой вниз вы приходите к варианту N-f карт рубашкой вниз в этой стопке.
В другой стопке, в которой содержится остаток колоды, имеется N карт, лежащих рубашкой вниз, за минусом тех f, которые вы отсчитали. Это то же самое количество, как в первой стопке с перевернутыми картами.
2. Где тут ошибка?
10001
+ 01001
+ 00101
11110
Задача не из самых тривиальных. В простых, якобы, задачах всегда возможна провокация автора. Как это было и здесь.
Как сформулирована задача: Где тут ошибка? "Провокация" же в том, что никакой ошибки нет, но есть умолчание, что арифметический пример сложения в столбик составлен в троичной системе: только этим можно объяснить перенос единицы в старший разряд при сложении трех единиц (01+01+01) в правой части.
Кстати, множество нулей и прочих единиц добавлены в слагаемые как раз для того чтобы сбить внимание, разбодяжить картинку)))
3. Продлите последовательности:
3.1 Т, Ч, П, Ш ?
Задача Ландау, простейшая из его многих, но если кто не ответил, того в аспирантуру Ландау не принимал: (Т)ри, (Ч)етыре, (П)ять, (Ш)есть, (С)емь
3.2. 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 20, 40, 50, 51, 55, 60, 90, ...
Предыдущая задача 3.1. добавлена для "разгона", чтобы оторвать представление о последовательности, как последовательности обязательно чисел. В.3.1. это не числа, а БУКВЫ.
В 3.2 числами последовательности являются те числа, которые в записи РИМСКИМИ цифрами используют одну или две (римских), но не более, цифры. Прриводится последовательность до 150:
I, II, IV, V, VI, IX, X, XI, XV, XX, XL, L, LI, LV, LX, XC, C, CI, CV, CX, CL
4.
Сколько и каких карт надо перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная?
Задача выбора Уэйсона — логическая задача, придуманная Питером Уэйсоном в 1966 году и широко известная в психологии.
"Правильным ответом является переворачивание двух (и только двух) карт: с числом 8 и с коричневой рубашкой.
Опровергнуть утверждение «если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная» может только карта, у которой чётное число с одной стороны и в то же время не красная рубашка с другой. Если мы перевернём карту с числом 3 и обнаружим красную рубашку — это не опровергнет утверждение. Аналогично, если мы перевернём карту с красной рубашкой и обнаружим нечётное число — это также не опровергает утверждение.
В то же время если с другой стороны карты с коричневой рубашкой нарисовано чётное число, то это противоречит утверждению: на карте чётное число, но рубашка не красная."(с) Уфф-фф.
5. "Кривое "зеркало:
5.1 Зеркало меняет местами лево/право, верх/низ не меняет. Причем не важно, стоите Вы перед зеркалом или легли на пол))). Почему? В чем дело?
5.2 Что бы было, кабы в зеркале менялся и верх/низ местами ?
Загляните в чистый блестящий половник, как порекомендовал наш коллега, это лучше, чем система из двух зеркал. А вот еще подобное превращение, снято через шарообразный аквариум:
6. Вероятность выпадения "Орла"/"Решки" Вам известна. Предположим, что Вы выбросили пять десять раз подряд "Орла" в одинаковых испытаниях. Десять, Карл. Ну, так какова же вероятность выбросить "Решку" в следующем одиннадцатом испытании?
Ответ 1/2 теоретически всегда правильный, но практически явно при проведении предыдущих 10 испытаний кто-то кого-то явно водил "за нос", так что вероятность выбросить "Решку" = 0))). Похоже, что это тоже правильный ответ. И да, не играйте в азартные игры, казино выигрывает всегда и это приговор
7. Военные решали в боевых условиях, где в самолетах надо укреплять защиту. После каждого боя обнаруживали пробоины на крыльях и хвостах — стало быть, вот эти части и надо усилить... Где тут принципиальная ошибка?
Конечно, сбитые самолеты не вернулись на базу и не попали в анализ
8. Встречаются два хирурга: "— Привет! — Привет! — Как дела? — Хорошо. Растут два сына, дошкольника. — А сколько им лет? — Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки. — Этой информации мне не достаточно: — Старший похож на мать. — Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос."
Сколько сыновьям лет?
Эту задачу однажды в комментах на АШ вдруг предложил ХирурХ, а такой задаче обязательно нужно было уделить внимание, что мы с вами и сделали. ХирурХу спасибо за наводку. Якобы, задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде.
... Дошкольники - дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это никак не скажется.
Оба приятеля (в отличие от нас!) знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это один из ключей к решению задачи, и мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Переберём все возможные варианты:
1x1=1 1x2=2 1x3=3 1x4=4 1x5=5 1x6=6 | 2x2=4 2x3=6 2x4=8 2x5=10 2x6=12 | 3x3=9 3x4=12 3x5=15 3x6=18 | 4x4=16 4x5=20 4x6=24 | 5x5=25 5x6=30 | 6x6=36 |
Из всех вариантов произведения возрастов мы имеем только три, которые встречаются больше одно раза и соответственно не дают однозначного ответа. Раз беседа продолжилась дальше, значит, голубей было либо 4, либо 6, либо 12. Подсказка о том, что дети разного возраста исключила вариант 2x2=4. Но всё равно осталось пять других вариантов, один с результатом 4, два с результатом 6 и два с результатом 12.
1x4=4
1x6=6
2x3=6
2x6=12
3x4=12
Но раз "хирург" сказал, что теперь он знает ответ, значит, варианты с результатом 6 и 12 отпадают. Вспомните, это мы не знаем сколько голубей, а они знают. И раз не последовало дальнейших расспросов, то значит и не было других вариантов.
Комментарии
Задача 8
Сыновьям 4 года и 1 годик
А если не похож?
ключевое Старший
Здорово.
Только непонятно ))
надо решить систему из неравенств при двух переменных:
x+y < 14 (дошкольники, менее 8 лет)
x*y < 49 (дошкольники, менее 8 лет)
х-y >= 1 (x - возраст старшего)
собссно все, если не забыл чего.
дошкольники < = 7 лет
1,2, 3, 5, 7 - имеют однозначное произведение 1*Х, если бы число голубей было таким, то второй вопрос не нужен, понятно, что детям 1 и 2,3,5,7 лет
Остается 4, и тут непонятно им по 2 года или 1 и 4, уточняющий вопрос необходим.
Если они не одногодки (есть старший), то второй вариант 1 и 4
Для 6 голубей тоже может быть 1 - 6 и 2 - 3, но требуется еще одно уточнение.
Т.к. в задаче обошлись только 2-мя, то однозначно 4 и 1 годика )
а где в задаче число голубей?
4 голубя - это решение, при другом количестве голубей, при множителе <7, для определения возраста достаточно одного вопроса или трёх (если 6 голубей)
Блин, я неправильно сформулировал задачу. Заковыристее надо было бы. А именно, каково число голубей!!!
(шутка)
Ознакомьтесь с правильными ответами на Задачи выпуска [20],
http://aftershock.news/?q=node/330235
Почему 4 и 1?
Количество голубей же неизвестно.
Тут может быть 3 и 2, 3 и 1 и т.п.
Очевидно, что число голубей - квадрат какого-то числа (иначе бы информация о том, что один из сыновей старший, не помогла). Дошкольники - значит до 7-ти лет.
Возможные квадраты (раз сыновья - дошкольники, а голубей не 0):
1 (1*1 - не подходит)
4 (1*4 и 2*2 - подходит)
9 (3*3 или 1*9 - не подходит)
16 (4*4, 8*2, 16*1 - не подходит)
25 (5*5, 25*1 - не подходит)
36 (6*6, 1*36, 2*18, 3*12, 4*9 - не подходит)
в итоге имеем 4 и 1.
при чем тут квадраты?
Где вариант с 6 голубями?
Еще варианты.
8 голубей.
Сыновьям 2 и 4 года.
5 голубей.
1 год и 5 лет.
Откуда вывод, что колличество голубей - квадрат какого-то числа?
В условиях об этом ни слова.
Если бы было 8 или 5 голубей, то хватило бы и одного вопроса (собеседники, в отличие от нас, знают количество голубей, а потому знают сколько вопросов достаточно).
LitDV(15:30:49 / 28-08-2015) при чем тут квадраты? Где вариант с 6 голубями?
Райвен(15:33:48 / 28-08-2015) Еще варианты. 8 голубей. Сыновьям 2 и 4 года. 5 голубей. 1 год и 5 лет.
Вы забываете о второв ответе - Старший похож на мать. Поэтому вариант с 6-ю, 5-ю и 8-ю голубями отбрасываем. Для них не нужно уточнений. Уточнение нужно исключительно для варианта с 4-мя голубями
А, дошло. При любом другом раскладе вопрос "старший/младший" бы не понадобился.
Так как не выполнялось бы условие про "дошкольников".
Хотя вариант с 6 голубями остается еще.
Тогда имеем два возможных варианта: 1 и 6 лет, 2 и 3 года.
Или мы считаем, что 6 лет - это уже не дошкольник?
А для этого варианта одного уточнения будет мало
Читай условие: "...Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки. — Этой информации мне не достаточно..."
для 5 голубей достаточно одного этого уточнения, потому что 5 является произведением только 5 и 1
Для 8 и другого количества, недостаточно знать, что числа неравны, требуется уточнение, но только при 4 голубях можно ОДНОЗНАЧНО сказать, что если множители не одинаковые (не 2*2, есть старший сын) то я знаю возраст.
В случае с 6-ю голубями возраст детей может быть 2 и 3, и также 6 и 1.
Правильно, поэтому для этой задачи 6 голубей не является верным - нельзя однозначно сказать 3и2 или 1и6.
Как и для 12 голубей (2*6 или 3*4)
2х6 == 3х4
Задача 6
По прежнему 50%
Согласна
4. Восьмёрку и крайнюю правую.
а я бы перевернул восьмерку и карту с красной рубашкой.
Так мы проверили бы цвет рубашки у 8-ки и увидели бы цифру на карте с красной рубашкой.
А если у крайней правой под рубашкой чётное?
А если нечетное? :)
Значит утверждение правильное, что нам и надо проверить.
Не факт. Если под правой окажется нечетное число, это не доказывает, что под всеми красными рубашками четные числа.
Воначё, Михалыч! Жги дальше.
уже стал сомневаться в своем ответе. Если уж пошла такая пьянка, для проверки нужно перевернуть все карты.
Я тоже так думаю.
п.с. уже передумал.
"Если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная" - это высказывание равносильно - "Все карты с четным числом имеют красные рубашки". Тогда надо проверить условие "Нет четных карт с некрасной рубашкой". Проверяем 2ю и 4ю карты.
Ознакомьтесь с правильными ответами на Задачи выпуска [20],
http://aftershock.news/?q=node/330235
Неверно сказал. Если под крайней правой - нечетное число, то это никак не подтверждает утверждение, что под четными числами - обязательно красная рубашка.
Хотя теперь понял, что смысла переворачивать "красную" карту для проверки нет. Если там "нечет", то нам на это плевать, так как условие про четные карты. А если под крайней правой будет чёт, то автоматом утверждение становится неверным.
Признаю свою ошибку.
Трудно с вами, ангелы. Начнём от печки.
У нас на картинке одно чётное число - 8. Фершейн? Переворачиваем и видим, что это тру. Проверили? Не совсем. Если мы перевернём красную и удостоверимся, что там нечётное, значит утверждение неверно. Если мы перевернём красную и удостоверимся, что там чётное, что нам это даст? Ничего, потому, что есть тёмная лошадка справа. Это лишний ход.
Неправильно.
Если мы перевернем красную и увидим там нечет, то это нам ничем не поможет, так как утверждение, что на чётных картах красная рубашка никак не противоречит тому, что красная рубашке будет и на нечетной карте. У нас нет условия, что чет и нечет - обязательно разного цвета.
Признаю.
Вот и помирились :)
Тогда надо переворачивать 3 и крайне правую.
Зачем?
Ну нужно же что-то переворачивать дальше
PS: твое решение правильное, разумеется. Надеюсь что мы тут просто шутимъ)
А если рубашка у тройки красная?
И что тогда, как это противоречит утверждению в задаче?
ничему не противоречит. в задаче нужно проверить утверждение. А чтоб его проверить нужно перевернуть все карты.
Хорошо, ты переворачиваешь тройку. Возможны два варианта.
1) Рубашка оказалась красная.
2) Рубашка оказалась не красная.
Твои выводы в каждом случае? И перед тем как записать выводы еще раз внимательно посмотри на проверяемое утверждение.
Если остальные три карты соответствуют условию:
1 утверждение неверно( четные карты с красной рубашкой будут подмножеством карт с красной рубашкой) однозначно нельзя будет сказать, что красная рубашка признак четной карты.
2 утверждение верно
условие "если число на карте четное- то рубашка красная". это не значит, что если рубашка красная- то число четное. для аналогии- всякий мужик в штанах, но не всякий, кто в штанах- мужик, может и баба штаны надеть.
так вот- перевернуть надо 8- чтобы убедиться, что у нее красная рубашка, и оранжевую, чтобы убедиться, что под ней нечетное число. если у восьмерки рубашка не красная- условие нарушено, если под оранжевой окажется четное число- то условие нарушено, а если вы перевернете другие карты- то ничего не изменится, под тройкой будет красная рубашка- пофиг, зеленая- тоже пофиг, под красной окажется нечетное- пофиг, никто не обещал, что под красной обязательно четные.
Да, признаю , условие выполняется только в одну сторону. Тогда тройку можно не переворачивать.
Ознакомьтесь с правильными ответами на Задачи выпуска [20],
http://aftershock.news/?q=node/330235
Страницы