Принципиальное отличие между Ньютоновской теорией гравитации и общей теорией относительности заключается в том, что по Ньютону на тело падающее в гравитационном поле действует сила притяжения, а по Эйнштейну падающее тело движется по геодезической и никакая сила на него не действует. Оно, падая, находится в покое. Кто прав, Ньютон или Эйнштейн, вам скажет любой космонавт побывавший в невесомости на орбите.
Теории дают разную картину мира и для существ находящихся на поверхности Земли. По Ньютону сила гравитации компенсируется силой реакции поверхности Земли, и поэтому те, кто стоит, сидит или лежит, находятся в покое. По Эйнштейну, однако, они находятся в движении, притом равноускоренном. Даже Депардьё после пяти бутылок бургунского равноускоряется.
Мир Ньютона прост и понятен. Мир Эйнштейна, несмотря на логическую очевидность многих вещей в нём, продолжает преподносить сюрпризы в виде парадоксов и говоломок. Впрочем, поэтому он и интересен.
Ландау в своём курсе теоретической физики многое замёл под ковёр. Тем не менее некоторые “соринки” были найдены и вытащены на всеобщее обозрение. Так, в 59-ом Дюэн и Бэран (Edmond M. Dewan; Michael J. Beran) перечитав внимательно ещё раз Ландау (в их коротенькой статье всего одна ссылка на второй том Ландау и Лившица) придумали парадокс. Спустя лет 15-ть Джон Бэлл, тот самый чьи неравенства, переформулировал этот парадокс в более наглядной форме. Теперь он звучит так:
Два космических корабля связанные непрочной верёвкой начинают равноускоренно двигаться один за другим. Ускорение обоих одинаковое. Во общем-то вроде понятно, что корабли и верёвка двигаются как одно целое. Тем не менее верёвка порвётся. С чего бы рваться верёвке? Бэлл даже приехал в CERN и предложил свой парадокс (присвоил, бывает) для обсуждения физикам CERNа. Как он впоследствии описал свой опыт общения: никто не поверил. Ни один. Даже ведущие спецы по теории относительности. Однако после скрупулёзного и подробного разбора все с ним в результате согласились. Рвётся.
Наглядность важна - скорее всего именно поэтому парадокс и носит имя Бэлла, а ни Ландау-Лившица и ни Дюэна-Бэрана. Мы, пожалуй, воспользуемся трюком Бэлла и переформулируем этот парадокс по-своему, назвав его в добавок “парадоксом расширяющейся Земли”. Более того, Бэлл по каким-то причинам объяснял свой парадокс на основе частной (специальной) теории относительности, которая применима только для инерциальных систем отсчёта (постоянная скорость). Мы пойдём другим путём и воспользуемся общей теорией относительности, что, как нам представляется, правильно, так как система отсчёта двигающаяся с ускорением - неинерциальная.
Итак. Представим себе двух наблюдателей, к примеру, чёрта с бэтмэном. Чёрт лежит вверх брюхом на Земле и жрёт свой макдональдс, а второго, бэтмэна, злые русские выкинули с космической станции потому, что тот засрал им туалет, и он, находясь в полном покое (крылья в вакууме ни к чему), двигается по геодезической предвкушая встречу с Землей. Допустим он летит вертикально вниз. Введём сферическую систему координат с началом в центре Земли. Чтобы не возиться с телесными углами направим z-ось вдоль геодезической летящего бэтмэна, то есть положим θ = 0. Таким образом задача стала двумерной: имеем координатное время, t, и радиальное расстояние, r.
Обозначим радиус летящего бэтмена через r’, а радиус лежащего чёрта как r. Тогда они связаны соотношением: r′ = r + h - gt²/2, где h - какая-то начальная высота, g - ускорение свободного падения. Метрика бэтмэна плоская, то есть Минковского: ds² = c²dt² - dr’². Бэтмэн является удалённым наблюдателем и ему интересно знать, что же чёрт возьми происходит на поверхности Земли. И нам тоже. Поэтому, найдём, что dr′ = dr - gtdt и подставим это в ds² (можно и иначе как в Квантовых технологиях империи Цинь, что непринципиально). Получим:
ds² = c²[1 - (gt/c)²]dt² + 2gtdtdr - dr².
Очевидно - это уже не Минковский. Расстояния в неинерциальной системе отсчёта считаются следующим образом. Пусть из некоторой точки В пространства-времени отправляется световой сигнал в бесконечно близкую к ней точку А, а затем сразу обратно по тому же пути. Необходимое для этого время, отсчитываемое в точке В, умноженное на скорость света с, есть, очевидно, удвоенное расстояние между А и В.
Можно написать интервал ds2 в общем виде в точке В, отделив временные компоненты от пространственных. В точке В интервал равен нулю, ds2 = 0. В результате получается квадратное уравнение для промежутка координатного времени необходимого сигналу, чтобы вернуться. Его нетрудно решить. Собственное время получается умножением координатного на квадратный корень от временной компоненты метрического тензора делённого на скорость света с. Чтобы получить собственное расстояние надо всего лишь умножить собственное время на с/2. В результате получаем пространственный метрический тензор γαβ, определяющий метрику трехмерного пространства:
γαβ = - gαβ + g0αg0β/g00,
где g00 обозначает временную компоненту метрического тензора пространства-времени; с греческими буковками gαβ – чисто пространственные; а g0α обозначает смешанные компоненты, временные и пространственные.
Как видно, в пространстве-времени, где метрический тензор gij диагонален, компоненты пространственного метрического тензора γαβ такие же как и gαβ, но взятые с обратным знаком. Однако наличие внедиагональных членов g0α существенно меняют картинку. А у нас как раз этот случай.
Посчитаем и получим пространственную метрику в виде:
dℓ² = dr² / [1 - (gt/c)²],
из чего следует, что чёртов дифференциал собственного радиуса Земли растёт со временем как:
dR = dr / [1 - (gt/c)²]1/2.
И это действительно очень интересный и парадоксальный результат! Теперь понятно, почему физики CERNа приняли парадокс Бэлла в штыки, а Ландау в своё время замёл это всё под ковёр.
Для того чтобы получить зависимость радиуса Земли R от времени надо проинтегрировать dR по r, зная зависимость g от радиуса. Эта зависимость есть в литературе и она достаточно сложная и, главное, не аналитическая. По уму всё это надо делать, конечно, численно.
Здесь прежде всего отметим, что ускорение свободного падения зависит от собственного чёртова радиуса R, а не от бэтмэновского r. Более того, координатное время на поверхности Земли также должно быть выражено через собственное, чёртово. Но, чтобы почувствовать вкус парадокса расширяющейся Земли, поступим просто и грубо. Предположим, что чёртов радиус и чёртово время в первом приближении не сильно отличаются от координатного бэтмэнского. Это допустимо при очень коротких промежутках времени.
Далее возьмём среднюю плотность, которая, разумеется, тоже меняется во времени. В начальный момент - это масса Земли на её объём. Из закона Ньютона - ха-а! привет Ньютону - найдём линейную зависимость ускорения свободного падения от радиуса. Подставим её в интеграл и получим простенький эллиптический - ну нам просто повезло (в последнее время как-то редко так везёт). Посчитаем и найдём:
R = (c/kt)arcsin(ktr₀/c),
где k = (4π/3)Gρ(t); G - гравитационная постоянная; ρ(t) - средняя плотность зависящая от времени; r₀ - начальный радиус. Можно найти и зависимость средней плотности от времени. Для этого используем радиус R(t) и тот факт, что полная масса Земли остаётся постоянной. В результате поимеем достаточно сложное нелинейное уравнение для ρ(t), но которое, кстати, очень просто решается численно.
Если затем посчитать увеличение радиуса Земли используя найденные чёртовы зависимости от времени, то получим сотни метров в год. Такая прыть - ну очень-очень много. Конечно, это отчасти объясняется тем, что мы всё очень сильно загрубили. С другой стороны Бэлл не зря упомянул именно непрочную верёвку. Возьмём, к примеру, сверхпрочный трос. Тогда он не порвётся сразу, а будет растягиваться сопротивляясь увеличению расстояния между космическими кораблями - сопромат на то и сопромат. Вязкость, упругость и эластичность внутренностей Земли также будут иметь свой эффект. Из чего в частности следует, что кроме тангенциальных разрывов коры Земли должны присутствовать субгоризонтальные трещины и зоны растяжения (рифты). И они, впрочем, должны быть видны на сейсмо-томографических изображениях (seismic imaging) не осадочных пород, а таких как гранит и базальт. А вот так ли это?
Комментарии
Эфиродинамика же
"Вообще, вся физика - это отражение Божьего мира на человеческое мышление." -- не физика, а построение физических гипотез.
Чем больше разум зашорен религией, тем более парадоксальные и зависимые от божественности он строит теории.
Здесь "физика" - это физическая наука, самая математизированная и развитая из наук, детище самых умных людей в Истории.
Что касается божественности, то антропная теория происхождения Вселенной и влияние наблюдателя на квантовом уровне исследования, как бы, внушает, что материализм здесь
заканчивается.
Отказ физики от материализма, это отказ от себя самой как науки.
Дальше - теология.
(закрываем справочник по физике, открываем библию)
Никакого материализма нет.
Вселенная создана одномоментно.
Все законы ей были даны.
Физика изучает эти законы без права апеллировать к чуду, то есть, их нарушению.
Физика чудеса просто не изучает, это не её предмет исследования.
Но это не означает, что чудес не бывает.
Большой Взрыв - это Чудо.
Я что, с Гендальфом общаюсь?
Гендальф уже в дурке?
Просто верующие (= слабые на голову) обязательно агрессивные ко всякой бочке затычки. Посмотрите на священников любой конфессии. - Не преумножишь паству - оголодаешь.
Космические корабли не висят неподвижно над центром Земли, а движутся с, как минимум, первой космической скоростью. Поэтому выброшенный с корабля Бэтмен не сможет лететь по прямой, а будет двигаться по дуге.
это если забыть про сферическую систему координат, связанную с бэтменом
в ней он всегда летит по прямой, проходящей сквозь бэтмена и центр координат
Ничо, ничо пусть полетает и подумает о своем поведении
А они его с геостационарной выкинут (ни капельки ни жаль, кстати) и будут использовать вращающуюся систему координат
На ГСО корабль также движется с 1-й космической скоростью, просто угловое перемещение корабля равно угловому перемещению земной поверхности вокруг своей оси. А значит Бэтмен всё равно будет падать по некоторой дуге, а не по прямой.
Я, конечно, физик так себе. Но, хочу отметить про измерения.
Вот контрудара всу нет и не было, а измерения, использующие этот контрудар, есть. Вот в соседней теме уже намеряют области, которые отойдут России после контрнаступления. Так что физика, она вездесуща...
Давайте возьмем слева формулу Ньютона (в её области применимости), справа формулу Эйнштейна (в её области применимости). А теперь приравняем одно к другому.
Видите! Видите!!! Какую ерунду мы получили! Давайте назовём ее парадоксом, во имя науки!
PS. Нам в школе двойки ставили за попытки смешивать тёплое с зелёным.
Альтернативщики добрались до физики и активно шизофренируют действительность как завещал Дали... Правда ни один альтернативный физик не сделал завялящегося вечного двигателя...
У них полно вечных двигателей и двигателей на воде, но, "понимаете... нефтяное лобби не дает всему этому развиваться!!!111"
Крайний раз слышал это от пенсионера, бывшего преподавателя экономики в экономическом ВУЗе месяц назад.
Он вздыхал, что весь мир идет по пути водорода и скоро наша нефть будет никому не нужной.
Я пытался с ним спорить, озвучить "водородные" проблемы, притянуть экономическую и энергетическую эффективность, проблемы хранения, транспортировки, охрупчивания металла и крайнюю взрывоопасность воздушно-водородных смесей,.. но он же преподаватель, ему виднее, он просто не слушал, и повторял свои мантры.
Есть мнение, что "Кинжалы", таки, летают на альтернативной физике
Ещё есть мнение что немцы при Гитлере забили на все научные труды написаные евреями во главе с Эйнштейном и стали развивать свою собственную сумрачную тевтонскую физику. Как результат фау2 и реактивный Мессершмитт.
ну да, Эйнштейн в физике - это как зелёные в энергетике. направление на ложный путь
В описании парадокса ничего не пропущено? Если ускорения направлены в противоположные стороны, верёвка порвётся, и для понимания не нужно банды великих теоретиков. А если в одну сторону, то с чего бы ей рваться?
Всякий умозрительный эксперимент имеет одну особенность: непроверенность на практике. И при достаточной изощрённости ума постановщиков и обсуждателей парадокса можно придать парадоксу любое объяснение.
Там приведена математика, которая это описывает.
Парадокс не в эксперименте, а в описании на языке физики.
Типа, Ландау замел под ковер, во что я охотно верю.
Если теория не согласуется с практикой и здравым смыслом, если всплывают противоречия и теоретические парадоксы, отсутствующие в реальности, значит, теория "так себе", недалеко от сферического коня в вакууме, что-то явно не учитывает или опирается на ошибочные модели.
Расширяющаяся Земля. Может археологов спросить, а чего они копают? Если где-то надуло ветрами и засыпало древний город, то откуда-то должно убыть того песка, глины. Однако археологи все- таки копают по всей планете, нигде ничего древнего не вылезло.
Либо масса Земли увеличивается за счёт извне, либо происходит что-то другое. На какой глубине находят следы деятельности человека?
так почему скелеты динозавров такие гигантские?
миллионы лет назад они были маленькие, а теперь расширились
Есть мнение что астеничность и размер динозавров - реакция на уменьшение силы тяжести
звероящеры покоренастей были, костяк погрубек...гиперстеники эдакие
так это что получается - Земля расширилась и потяжелела? откуда же это в неё прёт-то?
Нее просто расширилась, если потяжелела то на чуть-чуть, пыль космическая, метеориты и прочее непотребство
Не забудьте про "сдувание" атмосферы солнечным ветром и улетучивание ее и водяного пара безвозвратно в космическое пространство.
Где баланс - тонкий вопрос.
опять же - состав атмосферы был иной. уровень радиации иной. растения тоже были огромными, а им сила тяжести практически до лампочки
потом мощность магнитных полей выросла. атмосфера стала более плотной и менее радиоактивной. приращение фауны опережало приращение флоры. или наоборот, сокращение фауны было медленнее сокращения флоры
короче, всё пожрали, обмельчали. как "наши любимые" англосаксы :))
Дык космическая пыль, прибывает материя от метеоритов.
Космонавтов захотел, ишь ты! Вот счас с пылесоса слезет, руку из космического сортира достанет и все расскажет, как на духу, что там, на ейной мкс делается! Отбиваясь от бабской волосни, которая том должна летать клоками (ихние бабцы волосы в пучок не собирают, летают, распущенные, наплевав на здравый смысл и технику безопасности), уворачиваясь от капелек воды и пищи, с которой балуются другие обитатели станции, наигрывая веселые аккорды на гитаре, и губной гармошке, глубоко наплевав в душу налогоплательщика на стоимость их доставки)))
Честно говоря, для понимания теории гравитации мне ума не хватает. Если гравитация - это проявление искаженной метрики, то не бывает прямолинейного равномерного движения, не может быть недеформируемых тел. Т.е. изометрии нет в принципе. Поэтому парадокс кажущийся. Просто не бывает веревок постоянной длины. Если просто меняется метрика, то изменение длины не приводит к упругим напряжениям и ничего порваться не может. Короче, это абсурдный мир без законов сохранения, в котором даже существование жизни кажется сомнительным.
Радиальные в смысле субгоризонтальные
разрывы/не разрывы субгоризонтальные зоны трещиноватости фиксируются
как и зоны растяжения (рифты)
Геологической терминологии я не знаю. Но если всё так, как вы говорите, то возможно это косвенное потверждение.
Очень косвенное, очень
А так-то гипотезы расширяющейся Земли существуют и внутри геологии, строятся просто по эмпирике
беда их (кроме гипотезы изначально гидридного ядра) отсутствие причины/механизма расширения
есть и гибридные пульсационные
http://www.evgengusev.narod.ru/ocean/milanovsky-1982.pdf
посмотреть про расширяющуюся можно у Ларина, Сыворткина....Милановского ссылку дал
моделирование проводилось, зоны сжатия на фоне расширения образуются
как-то так
Ларина я знаю - его книжку читал, была издана в Канаде в 93-ем (кажется).
Она и в сети есть
Сывороткин на его модели базируется, можно в инете найти его докторский диссер
если в Вашей работе ляпов нет, надо все проверить/перепроверить/переколбасить - это здорово
Это так, гипотеза. По уму тут надо численные модели строить и теорию упругости привлекать.
Вот еще посмотрите, если интересно
Ромашов А.Н. Планета Земля:Тектонофизика и эволюция
поискать, в сети есть
Спасибо, будет время - поищу обязательно.
И самое занимательное (извините пристаю)
что расширение по всей видимости претерпел Марс, ну по крайней мере визуально структуры расширения фиксируются
возможно это присуще всей Земной группе, но Меркурий маленький и близко к Солнцу, Венера закрыта облаками
Да, я про Марс тоже слышал и даже карты разломов видел. И про Луну. Меркурий далеко, а остальные все газовые кроме спутников. Тема весьма любопытная.
Два космических корабля связанные непрочной верёвкой начинают равноускоренно двигаться.
<<--->>
Верёвка рвётся. Наглядность важна. Или, по меньшей мере, постановка задачи.
С уважением.
Херасе, допустим. Первую космическую скорость потерять ни чуть не легче, чем приобрести. Этак надопускать можно много чего.
Полагаете, на высоту орбиты Земли можно подняться только на первой космической скорости и никак иначе?)
Ну так предложите хотя бы 17 альтернативных вариантов.
Ой, да элементарно! Например, по канату... )
Космический лифт - голимая лженаука.
Подняться или оказаться там как-то иначе, но оставаться на орбите можно только двигаясь с первой космической.
И подняться и оставаться можно с любой скоростью(ну до с конечно, согласно физике на сегодня) , только у нас такой энергетики нет)
Страницы