Предполагается, что существует (то ли в мире, то ли в сознании) некоторое множество объектов, которые могут быть как единичные (город Москва, Тихий океан, Иванов Иван Иванович такого-то года рождения, проживающий по адресу такому-то), родовые (стол, цветок, человек), абстрактные (математика, гармония, честность, число), атрибутивные (красный, соразмерный, уверенный), составные (упорядоченные пары, тройки и т.п. объектов), множественные (коллектив, стая, Солнечная система). Способы определения объектов не является предметом логики, важно только, чтобы в рамках рассуждения/вывода один термин определял один и тот же объект (закон тождества).
Свойством (предикатом, понятием) называют «рецепт узнавания», принадлежит ли объект к данному классу (обладает ли указанным свойством). «Вася Иванов – человек?», «Этот цветок красный?». Как именно «устроено» свойство, «механизм его работы», опять же, не является предметом логики, важно только, чтобы обозначенное термином свойство сохраняло свое содержание в процессе всего рассуждения (тот же закон тождества).
Мало того, нет четкой границы между объектами и свойствами. Фактически, любой объект можно определить свойством, например, слон - это объект, обладающий свойством "являющийся слоном".