Солнце вращается вокруг Земли, тяжёлые тела падают быстрее!

Девочку шести лет приводят в школу. На собеседовании её спрашивают, сколько она знает времен года… Девочка на минутку задумывается — и уверенно говорит: — Шесть!.. Директор тактично ей намекает: — А если подумать?.. Ну, подумай… Девочка снова на мгновение зависает — и говорит: — Честное слово, больше не помню... Шесть!.. Директор выразительно смотрит на побагровевшую мамашу девочки, покашливает и отправляет их на минуточку в коридор... Там мама возмущенно спрашивает дочку : — Ну, Лена, и что это было?! — Мама, мама... — со слезами на глазах отвечает дочка, — я и правда не помню больше никаких «Времен года», кроме Вивальди, Гайдна, Пьяццола, Лусье, Чайковского и Глазунова!.. Мама: –Лена! А Десятников, а Кейдж!?

Вчерашней новостью про ВЦИОМ (треть россиян верят, что Солнце вращается вокруг Земли) наступили на больную мозоль. Мне чрезвычайно не нравится вопрос, вращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли, он сформулирован безграмотно, а "какой вопрос - такой и ответ"!

И ещё по такому случаю скажу кощунственную вещь: в вакууме (без сопротивления воздуха), более тяжёлые тела падают быстрее! И когда я поясню, почему это происходит, вы со мной, наверное, согласитесь. Но первая реакция - объявить меня неучем, который и трёх классов школы окончить не смог...

Неправильно говорить "вращается"!

Вращение - это круговое движение. Иными словами, расстояние от объекта до оси вращения должно оставаться неизменным. Даже если у нас на оси сидит помятое колесо в форме овала, всё равно каждая его точка будет двигаться строго по окружности, просто какие-то его части ближе к центру, какие-то - дальше.

Да, в самом первом приближении орбиту Земли можно считать круговой, но куда точнее считать её эллипсом. Как ни странно, когда в северном полушарии зима, расстояние между Солнцем и Землёй уменьшается примерно на 3,4% по сравнению с летом. Следовательно, на кв. м поверхности падает на 8% больше света, но, разумеется, это с лихвой компенсируется малым углом падения солнечных лучей. Отчасти поэтому в Антарктиде холоднее, чем в Арктике, и "при прочих равных" климат южного полушария должен был стать более суровым (холодные зимы, жаркое лето), но наличие "южного океана" вокруг Антарктиды заметно смягчает его. 

Принято считать, что теорию Коперника долгое время не принимали из-за того, что люди были набожные, они были не согласны поместить в центр Мироздания Солнце, а не Землю, а ещё и инквизиция маячила, всё в таком духе.

Но на самом деле, главной проблемой теории Коперника была её малая точность. Птолемей, строя свою модель солнечной системы, всё-таки руководствовался наблюдениями. Чтобы модель им соответствовала, пришлось вставлять несколько "костылей". Самый известный - это эпициклы (часть "б" на рисунке), то есть небесные тела не просто вращались по круговым орбитам, но по круговой орбите шла точка (деферент), вокруг которой уже крутилась планета, с периодом обращения один год. Именно так движение Земли вокруг Солнца добавлялось к движению другой планеты вокруг Солнца, в сумме давая движение планеты, как это наблюдается с Земли. Но одними эпициклами Птолемей не ограничился. Он совершил ещё два "кощунства". Первое - он, как ни странно, сместил Землю вбок (часть "а") - теперь другие планеты могли вращаться не строго вокруг неё, а вокруг некоей точки, расположенной неподалёку от Земли. И ещё одно: он ввёл так называемый эквант (часть "в") - ещё одну точку, также сдвинутую от Земли.

Именно из экванта мысленно проводилась "стрелка часов", равномерно идущая по окружности, а там, где она пересекала орбиту небесного тела, там это тело и должно находиться в данный момент. То есть орбита осталась неизменной, но эквант позволял небесному телу двигаться по орбите с разной скоростью - где-то разогнаться, а где-то замедлиться. Это был "подгон под ответ", но подгон очень точный. Непосредственно наблюдать эллиптические орбиты было очень сложно с помощью простых угломерных приспособлений, это "со стороны" эллипсы видны, но мы же сами сидим в эклиптике (в плоскости солнечной системы), и не имея возможности напрямую определять расстояние до небесных тел, догадаться об эллипсах не так-то просто! Но вот факт, что планеты где-то замедляются, а где-то ускоряются из-за эллиптической траектории, астрономы вполне замечали, тут 4% разницы - это уже "запаздывание" на 15 суток, тогда как 30 суток - это уже "один знак зодиака". Такое сложно не заметить! 

Коперник же пошёл на принцип. От эпициклов он удачно избавился, поместив Солнце в центр мироздания. А про всё остальное сказал: это некрасиво, теперь все планеты должны вращаться по окружностям вокруг Солнца, с неизменной скоростью! Позже он ещё попытался объяснить количество планет и их расположение, расположив между их "сферами" правильные многогранники, их как раз оказывалось сколько надо. Но с реальными наблюдениями вся эта "красота", хоть убей, расходилась! Модель Птолемея, какой бы "уродливой" она не была, работала лучше. С помощью какого-то количества "новых" эпициклов и Копернику удалось получить весьма неплохие результаты, но тогда от красоты мало что оставалось - "что в лоб, что по лбу!"

Только потом товарищ Кеплер, воспользовавшись наблюдениями Тихо Браге, которые тот вёл всю жизнь, наконец-то вывел законы имени себя, первый из которых: планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На самом деле, и эллипсы - это математическое приближение, когда планеты не влияют друг на друга (их массы предельно малы по сравнению с массой Солнца), иначе появляется прецессия орбит. 

В общем, уже даже слово "вращается" лучше в астрономии не использовать для описания орбитального движения! Ведь для описания вращения достаточно матрицы поворота или кватерниона, а здесь всё посложнее...

Кинематике вообще по барабану!

Ну да ладно, будем считать, что слово "вращается" употреблено в разговорном смысле, и пойдём разбираться дальше. Изучение физики начинают с кинематики. Там не рассматривается, что побуждает тела двигаться так или иначе, а просто анализируется их движение: координаты, скорости и ускорения, в том числе угловые.

Так вот, в кинематике ничто не ограничивает нас в выборе системы отсчёта, всегда можем всё пересчитать в любую из них. Можем сесть на Землю, совершающую орбитальное движение и вращение вокруг собственной оси, и не просто на Землю, а на поезд, который по ней движется ускоренно и входит в поворот - и спокойно связать систему координат с колесом этого поезда, никто нам не запретит. Так что, хоть "Солнце вращается вокруг Земли", хоть "Земля вращается вокруг Солнца" - и то, и другое верно. Если мне нужно придумать, как расположить дом на участке и где сделать окна, чтобы было комфортно, мне достаточно знать траектории движения Солнца "по небосводу", и не задумываться о том, что Солнце-то никуда и не движется. Так удобнее - так и сделаем. Запрещать любые фразы, вроде "Солнце встаёт на востоке", поскольку они "неграмотные" - полный бред. Всегда так говорили, почему бы и не продолжить говорить дальше...

По Ньютоновской механике, оба утверждения ложны

Если от кинематики перейти к динамике, то есть начать рассматривать силы, действующие между телами, то выбирать систему отсчёта надо куда осмотрительнее. Законы Ньютона работают только в инерциальных системах отсчёта. Собственно, первый закон Ньютона, как минимум, в физмат школах, формулируют так:

Существуют так называемые инерциальные системы отсчёта, в которых тело, на которое не действует никаких сил, движется равномерно прямолинейно.

Теперь уже, если мы хотим получить наиболее простые выкладки для солнечной системы, мы обязаны выбрать инерциальную систему отсчёта. Она не может быть связана с Землёй, но и с Солнцем её связывать нельзя! Мы же знаем третий закон Ньютона: если Солнце притягивает Землю, вынуждая ту двигаться по орбите, значит и на Солнце со стороны Земли действуют сила, равная по величине, противоположная по направлению, заставляя его исполнять "танец живота". Раз и Солнце движется ускоренно, то система координат, связанная с ним, инерциальной не является.

Так что привязываться надо к барицентру, или к центру масс солнечной системы. И тогда мы вынуждены будем сказать: Земля и Солнце совершают орбитальное движение вокруг центра масс Солнечной системы, который, впрочем, расположен недалеко от центра Солнца. (см картинку-тизер). "Дрожание" Солнца не очень велико, но астрономы научились использовать этот эффект, чтобы находить экзопланеты вокруг других звёзд, когда напрямую их наблюдать не получается. 

Неинерциальные системы отсчёта и у Ньютона допустимы

Но и в Ньютоновской механике очень уж не хочется любую задачу решать, привязываясь к барицентру солнечной системы. Поэтому, скрепя сердце, нам "разрешили" использовать неинерциальные системы отсчёта, но с оговоркой, что там могут появляться "фиктивные" силы: сила инерции, центробежная сила и сила Кориолиса. Есть "пуристы" среди физиков, которые ненавидят центробежную силу, дескать, нет её, есть центростремительное ускорение, обеспечиваемое какой-то реальной силой, например, силой натяжения верёвочки. Эта сила заставляет грузик двигаться ускоренно - по кругу, а убери её - он полетит по наиболее естественной траектории, "по касательной".

Так что не только в кинематике, но и в динамике мы вполне можем выбрать началом отсчёта Землю, и рассмотреть Солнце, которое движется вокруг Земли. Скажем, взять уже известную траекторию Солнца, и рассматривать уже что-то, происходящее здесь, от Солнца зависящее. Раз уж силу Кориолиса мы учим, значит, "можно"!

В общей теории относительности вообще все равны!

Общая теория относительности основана на принципе эквивалентности: ускорение ничем не отличается от гравитации. И это в каком-то смысле уравнивает инерциальные и неинерциальные системы координат между собой! Считается, что физики могли бы сесть на карусель и начать описывать все явления вокруг себя, будто они единственные неподвижны, а весь мир вращается вокруг них. И тогда, честно применив уравнения общей теории относительности, они бы вдруг обнаружили: вращающийся мир создаёт гравитационные волны, фокусирующиеся на этой карусели, и эти волны физики вполне себе ощущают в виде центробежной силы и силы Кориолиса. Примерно как электрические поля могут "превращаться" в магнитные, и назад, при смене точки отсчёта, так и здесь "фиктивные" силы, вызванные ускоренным движением, могут "превращаться" в гравитацию и назад.

И тогда, воистину, "всё относительно". Как хотим - так и выбираем систему отсчёта, и будем получать те же самые законы физики, по которым мы всё сможем рассчитать. Хоть Земля вокруг Солнца, хоть Солнце вокруг Земли - как нам удобнее, так и сделаем!

Тяжёлые тела падают быстрее

Ещё один вопрос по физике, который призван показывать минимальную грамотность - какие тела падают быстрее, если нет сопротивления воздуха. Правильным ответом считается: все падают одинаково. Под это даже подводится мысленный эксперимент: возьмём лёгкий предмет и свяжем его с тяжёлым верёвочкой. Тогда лёгкий, падающий медленнее, будет отставать от более тяжёлого, и верёвочка должна натянуться. Лёгкий предмет будет тем самым замедлять более тяжелого. Но ведь все вместе они образуют ещё более тяжёлый объект, а значить вместе они должны падать даже быстрее! Выходит противоречие, из которого один выход, они все должны падать одинаково.

Всё так и есть, пока мы считаем массы этих тел пренебрежимо малыми по сравнению с массой Земли, т.е имеем дело с пробными массами. Иначе получается более интересная картина.

Да, любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли, будет получать одинаковое ускорение g = 9,8 м/с², тут не поспоришь. Но ведь третий закон Ньютона никто не отменял - Земля и сама получит некоторое ускорение навстречу падающему телу! И чем тяжелее будет это тело - тем больше будет ускорение. Поэтому более тяжёлое тело встретится с поверхностью Земли быстрее, т.е упадёт быстрее!

А как же наш мысленный эксперимент - почему он "запретил" такое поведение напрочь? А потому что мы его криво провели! Если взять два тела, падающих на Землю, и связать их верёвочкой, то ускорение каждого из них в сторону Земли будет одинаковым, верёвочка не натянется. Мало того, они ещё и будут притягиваться друг к другу, это же всемирное тяготение, в конце-то концов! (а вот приливными силами сейчас пренебрегаем, тоже очень интересная тема, но не всё сразу!) Но ладно, этим пока пренебрежём. А вот Земля получит повышенное ускорение, ведь будет притягиваться и к одному телу, и к другому, так что "вместе" они действительно упадут быстрее, чем каждое по отдельности, но никакого противоречия здесь нет.

И астрономы, разумеется, отлично знают о таком поведении, это из той же серии, что барицентр Солнечной системы. Чтобы узнать, к примеру, период обращения Луны, нужно знать не только её расстояние до Земли, но и массу, чтобы определить положение барицентра, и период оказывается зависимым от массы, хотя казалось бы, "все тела падают одинаково"!

Выводы

Те, кто сейчас задают такие вопросы и требуют однозначного, единственно-верного ответа, без каких-либо полутонов и уточнений - сами недалеко ушли от средневековой инквизиции. Хорошие учителя физики не хотят зубрёжки, а хотят понимания и интереса, уважают "каверзные вопросы" от своих учеников, потому что очень сложно сразу же описать весь мир, "как он есть", приходится идти на какие-то упрощения, и не стоит воспринимать их как истину в последней инстанции.

И ещё анекдот в тему:

Два математика в ресторане поспорили, насколько хорошо знают математику большинство людей. Один (пессимист) утверждал, что большинство ее вообще не знает, а другой (оптимист) — что хоть и не много, но знают. Когда пессимист отошел в туалет, оптимист подозвал симпатичную официантку-блондинку и говорит:

— Когда мой коллега вернется, я задам вам вопрос. Суть не важна. Все, что вы должны сделать — это сказать "Треть икс куб".

— Как-как? Третий скуп? — переспрашивает официантка?

— Да нет, Треть Икс Куб, Понятно?

— А-а! Третик скуп? — повторяет официантка.

— Да, да. Это всё о чем я вас прошу.

Официантка уходит твердя про себя как заклинание фразу "Третик скуп". Тут возвращается пессимист. Оптимист говорит

— давай спросим у нашей официантки чему равен какой-нибудь простенький интеграл. Пессимист, со смехом соглашается. Оптимист вызывает официантку и спрашивает:

— Извините, вы не помните чему равен интеграл от x² по dх?

— Треть икс куб... — отвечает официантка. Пессимист сильно удивлен, оптимист весело смеется. Официантка отходит на несколько шагов, и обернувшись через плечо добавляет:

—... Плюс константа.