Ма­те­ма­ти­ка. О про­бле­ме диас­по­ри­че­ской кор­руп­ции на при­ме­ре книг для выс­шей школы

В ка­че­стве пред­ва­ри­тель­но­го за­ме­ча­ния на­пом­ню вывод од­но­го хо­ро­шо из­вест­но­го в узких кру­гах рыжего-​полосатого поль­зо­ва­те­ля Сети Ин­тер­нет:

У учеб­ни­ков до 60-70-х годов есть одно вол­шеб­ное свой­ство: они куда по­нят­нее. Хоть ал­геб­ра, хоть фи­зи­ка с хи­ми­ей.

С уже ло­каль­ным (Со­об­ще­ством АШ) дополнением-​объяснением в виде на­по­ми­на­ния об очень боль­шом и вкус­ном ге­шев­те на за­мене «уста­рев­ших» учеб­ни­ков в эпи­зо­де пе­ре­хо­да с «уста­рев­шей» мет­ри­че­ской си­сте­мы СГСЕ на новую модно-​прогрессивную СИ.

---

И в про­дол­же­ние темы ста­тьи «В Гос­ду­ме за­яви­ли о го­тов­но­сти при­нять рус­ско­языч­ных бе­жен­цев из Из­ра­и­ля»:

У нас по­на­ча­лу почти все док­то­ра были евреи, потом за­ме­сти­лись с по­те­рей ка­че­ства неев­ре­я­ми.

По­ла­гаю необ­хо­ди­мым вспо­ми­нить рас­сказ стар­шей род­ствен­ни­цы о ле­че­нии зубов од­но­класс­ни­цей, сва­лив­шей в землю обе­то­ван­ную (качественно-​квалифицированные со­пле­мен­ни­ки уда­ли­ли шесть зубов сразу, вско­ре после чего не силь­но мо­ло­дая па­ци­ент­ка… скон­ча­лась).

Такая вот… зна­ко­ка­че­ствен­ная ме­ди­ци­на.

Ну а те­перь к теме ста­тьи. Слово ака­де­ми­ку Л.С. Понт­ря­ги­ну:

---

С боль­ши­ми труд­но­стя­ми груп­па встре­ти­лась при рас­смот­ре­нии книги Я. Б. Зель­до­ви­ча «Выс­шая ма­те­ма­ти­ка для на­чи­на­ю­щих». Пре­одо­ле­вать эти труд­но­сти при­шлось уже вне груп­пы и сек­ции. Труд­но­сти воз­ник­ли из-за того, что Зель­до­вич был ака­де­ми­ком, три­жды Ге­ро­ем Со­ци­а­ли­сти­че­ско­го труда, под­дер­жи­ва­ет­ся Пре­зи­ден­том АН СССР А. П. Алек­сан­дро­вым, а также фи­зи­ка­ми. Без этого мы не имели бы ни­ка­ких труд­но­стей, так как книга оче­вид­но пло­хая, хуже я не встре­чал, и бес­смыс­лен­ная. Несмот­ря на это в 1973 году была сде­ла­на за­яв­ка на новое 5-е или 6-е из­да­ние, а в преды­ду­щих несколь­ких из­да­ни­ях она уже была вы­пу­ще­на общим ти­ра­жом 725 тысяч эк­зем­пля­ров^[51].

За­яв­ка по­сту­пи­ла в мою груп­пу и была по­сла­на на ре­цен­зию про­фес­со­ру А. А. Свеш­ни­ко­ву. В конце 1974 года мы озна­ко­ми­лись с этой ре­цен­зи­ей на за­се­да­нии груп­пы. Хотя по со­дер­жа­нию она была от­ри­ца­тель­ной, в конце всё же было ска­за­но, что книгу можно пе­ре­из­дать. Это была дань вы­со­ким чинам Зель­до­ви­ча. На ос­но­ва­нии этой ре­цен­зии мы ре­ши­ли от­кло­нить пе­ре­из­да­ние книж­ки, но сек­ция не со­гла­си­лась с нами и ре­ши­ла пе­ре­из­дать, хотя тут и пред­се­да­тель сек­ции Седов был резко про­тив пе­ре­из­да­ния.

На это за­се­да­ние было при­ве­де­но много фи­зи­ков, чле­нов сек­ции, ко­то­рые, как пра­ви­ло, на за­се­да­ни­ях не бы­ва­ли, а были при­ве­де­ны спе­ци­аль­но для под­держ­ки Зель­до­ви­ча. Ввиду рас­хож­де­ния во мне­ни­ях груп­пы и сек­ции дело снова пошло в груп­пу. Мы за­но­во тща­тель­но рас­смот­ре­ли книж­ку. На это за­се­да­ние груп­пы при­шёл к нам Седов и при­нёс новый отзыв от сво­е­го со­труд­ни­ка, ка­жет­ся, Ку­ли­ков­ско­го. Отзыв был уже чётко от­ри­ца­тель­ный, груп­па вновь от­верг­ла пред­ло­же­ние о пе­ре­из­да­нии книги, и сек­ция это ре­ше­ние уже под­дер­жа­ла. На пле­нум РИСО — где ре­ше­ние окон­ча­тель­но утвер­жда­лось — фи­зи­ки при­нес­ли по­ло­жи­тель­ный отзыв от Аб­ри­ко­со­ва и вновь по­тре­бо­ва­ли пе­ре­из­да­ния. Пле­нум РИСО решил пе­ре­из­да­вать Зель­до­ви­ча. Тогда Седов до­бил­ся пуб­ли­ка­ции в пе­ча­ти от­ри­ца­тель­но­го от­зы­ва о книге, под­пи­сан­но­го До­род­ни­цы­ным, мною и им.

Так как отзыв по­явил­ся в пе­ча­ти, то с этим ру­ко­вод­ству РИСО при­шлось счи­тать­ся. Оно на­пра­ви­ло во­прос в От­де­ле­ние ма­те­ма­ти­ки на кон­суль­та­цию. Академик-​секретарь От­де­ле­ния Н. Н. Бо­го­лю­бов пе­ре­дал это дело в ма­те­ма­ти­че­ский ин­сти­тут с прось­бой рас­смот­реть книгу. Ма­те­ма­ти­че­ский ин­сти­тут про­сил Л. Д. Фад­де­е­ва дать отзыв. Но Фад­де­ев, из­вест­ное дело, от­зы­ва на книж­ку Зель­до­ви­ча так и не дал. Пред­се­да­тель РИСО Фе­до­се­ев про­сил не спе­шить с от­зы­вом, так как, воз­мож­но, скоро по­сту­пит пе­ре­ра­бо­тан­ная вер­сия книги Зель­до­ви­ча в виде ру­ко­пи­си. Од­на­ко в на­ча­ле июня 1976 года до нас стали до­хо­дить слухи, что книгу со­би­ра­ют­ся пе­ре­из­да­вать. Тогда я вновь при­шёл к Фе­до­се­е­ву и спро­сил его, что же нам ре­цен­зи­ро­вать? Он про­сил ре­цен­зи­ро­вать по­след­нее опуб­ли­ко­ван­ное из­да­ние.

Ру­ко­вод­ство Стек­лов­ско­го ин­сти­ту­та ре­ши­ло об­су­дить со­от­вет­ству­ю­щее из­да­ние книги Зель­до­ви­ча на от­кры­том за­се­да­нии Учё­но­го Со­ве­та. Об этом за­се­да­нии были ши­ро­ко опо­ве­ще­ны мно­гие на­уч­ные ор­га­ни­за­ции, был спе­ци­аль­но при­гла­шён Зель­до­вич. Го­то­вясь к сво­е­му вы­ступ­ле­нию по по­во­ду книги, я уже сам очень тща­тель­но озна­ко­мил­ся с ней и при­шёл к вы­во­ду, что все из­вест­ные мне от­ри­ца­тель­ные ре­цен­зии на неё ни в какой сте­пе­ни не дают пред­став­ле­ния о её пол­ной бес­смыс­лен­но­сти и без­гра­мот­но­сти. С кни­гой вни­ма­тель­но озна­ко­ми­лись также ака­де­ми­ки В. С. Вла­ди­ми­ров и С. М. Ни­коль­ский. Зель­до­вич на наше за­се­да­ние не при­шёл, но его ин­те­ре­сы пред­став­ля­ли два мо­ло­дых че­ло­ве­ка из Кур­ча­тов­ско­го ин­сти­ту­та, где ди­рек­то­ром А. П. Алек­сан­дров. С рез­кой кри­ти­кой книги вы­сту­пи­ли ряд ма­те­ма­ти­ков. Помню, что кроме меня вы­сту­па­ли Седов, Вла­ди­ми­ров, Ни­коль­ский, ве­ро­ят­но, и дру­гие. Мо­ло­дые люди из Кур­ча­тов­ско­го ин­сти­ту­та пред­ста­ви­ли пись­мен­ные вы­ступ­ле­ния с незна­чи­тель­ным со­дер­жа­ни­ем.

После от­кры­то­го за­се­да­ния про­изо­шло за­кры­тое за­се­да­ние учё­но­го Со­ве­та. Совет при­знал, что книга не толь­ко не годна в на­сто­я­щем её виде, но и не может быть ос­но­вой для пе­ре­ра­бот­ки. В своём вы­ступ­ле­нии на от­кры­том за­се­да­нии Со­ве­та ин­сти­ту­та я ис­поль­зо­вал приём, ко­то­рый стал упо­треб­лять­ся и в даль­ней­шем. В свою речь я встав­лял ци­та­ты из книж­ки, ко­то­рые за­чи­ты­вал мой со­труд­ник Бла­го­дат­ских, а я давал их раз­бор. При этом я ста­рал­ся вы­явить всю бес­смыс­лен­ность под­хо­да ав­то­ра к ана­ли­зу, име­ю­ще­го­ся в книге, а также его неве­же­ство, путем де­мон­стра­ции гру­бых оши­бок, со­дер­жа­щих­ся в книге.

Несмот­ря на то, что книга Зель­до­ви­ча под­верг­лась такой раз­гром­ной кри­ти­ке, позже мы, обе­дая в сто­ло­вой Ака­де­мии наук, об­на­ру­жи­ли, что его сто­рон­ни­ки тор­же­ству­ют и чему-​то ра­ду­ют­ся. Раз­гад­ка этой ра­до­сти при­шла очень скоро. Я и ряд дру­гих ма­те­ма­ти­ков через неко­то­рое время были при­гла­ше­ны на за­се­да­ние уже сек­ции Пре­зи­ди­у­ма АН СССР, на ко­то­ром за­но­во рас­смат­ри­ва­ли книгу Зель­до­ви­ча. Пред­се­да­те­лем за­се­да­ния сек­ции тогда был А. А. Ло­гу­нов. Надо ду­мать, что это за­се­да­ние сек­ции про­изо­шло по рас­по­ря­же­нию Пре­зи­ден­та АН СССР Алек­сан­дро­ва. А. А. Ло­гу­нов от­крыл за­се­да­ние сек­ции Пре­зи­ди­у­ма своим пред­ло­же­ни­ем прий­ти к ком­про­мис­су и со­гла­сить­ся на пе­ре­из­да­ние книги после ре­дак­ти­ро­ва­ния её хо­ро­шим ма­те­ма­ти­ком С. П. Но­ви­ко­вым, ко­то­рый дал пись­мен­ное со­гла­сие про­ве­сти эту ра­бо­ту. Но мы, кри­ти­ко­вав­шие книгу рань­ше, не со­гла­си­лись с этим пред­ло­же­ни­ем, и дис­кус­сия раз­вер­ну­лась с новой силой.

С кри­ти­кой вы­сту­пи­ли все ака­де­ми­ки, вы­сту­пав­шие рань­ше на со­ве­те Стек­лов­ско­го ин­сти­ту­та. К нам при­со­еди­ни­лись ещё такие вид­ные учё­ные, как быв­ший Пре­зи­дент АН СССР М. В. Кел­дыш и ака­де­мик Че­ло­мей, ко­то­рый ру­ко­во­дит в Со­вет­ском Союзе важ­ной от­рас­лью со­вре­мен­ной тех­ни­ки. Очень впе­чат­ля­ю­щим было вы­ступ­ле­ние Кел­ды­ша. Он начал так: «Мне нелов­ко вы­сту­пать здесь с кри­ти­кой книги, так как рань­ше, как ди­рек­тор ин­сти­ту­та, я под­пи­сал на неё по­ло­жи­тель­ный отзыв. Но тогда я был вве­дён в за­блуж­де­ние ре­цен­зен­та­ми». Далее он раз­би­рал кон­крет­ные недо­стат­ки книги. Кон­крет­ным было вы­ступ­ле­ние Че­ло­мея. Он ска­зал, что книга пло­хая. «Зачем же из­да­но 725 тысяч эк­зем­пля­ров вашей книги?» — спро­сил он Зель­до­ви­ча. Окон­чил своё вы­ступ­ле­ние Че­ло­мей так: «В конце книги ака­де­ми­ка Зель­до­ви­ча ска­за­но: „Я на­де­юсь, что чи­та­тель по­лу­чит от моей книги удо­воль­ствие и поль­зу и за­кро­ет её с удо­воль­стви­ем“. Я также за­кры­ваю эту книгу с боль­шим удо­воль­стви­ем, — ска­зал Че­ло­мей, — но с тем, чтобы к ней боль­ше никто не воз­вра­щал­ся».

Пер­вым на этой дис­кус­сии вы­сту­пал я. Жена, при­сут­ство­вав­шая на за­се­да­нии, за­ме­ти­ла, что Зель­до­вич был встре­во­жен эмо­ци­о­наль­ным на­по­ром моего вы­ступ­ле­ния и его со­дер­жа­ни­ем. Он сразу же об­ра­тил­ся с за­пис­кой с прось­бой вы­сту­пать к своим сто­рон­ни­кам, ко­то­рые как-​то по­мал­ки­ва­ли. Сам Зель­до­вич также вы­сту­пал, но ни­че­го убе­ди­тель­но­го он не ска­зал, а толь­ко вы­ра­жал воз­му­ще­ние по по­во­ду того, что в своём вы­ступ­ле­нии я от­ме­тил боль­шие де­неж­ные до­хо­ды, ко­то­рые он по­лу­чил от книж­ки. Сто­ронн­ки Зель­до­ви­ча, вы­сту­пав­шие в дис­кус­сии, при­зна­лись, что они даже не чи­та­ли книж­ки, а го­во­ри­ли о ней в общих сло­вах без вся­ких мо­ти­ви­ро­вок. Осо­бен­но жал­ким было вы­ступ­ле­ние члена-​корреспондента Окуня (кста­ти, он стал позже ака­де­ми­ком). Он мно­го­крат­но по­вто­рял, что книгу Зель­до­ви­ча надо рас­смат­ри­вать как бук­варь ма­те­ма­ти­ки, где одно и то же по­вто­ря­ет­ся на раз­ные лады, как это де­ла­ет­ся в бук­ва­рях. На­при­мер, «мама моет раму, раму моет мама» и тому по­доб­ное. Он при­во­дил ещё неко­то­рые фразы, взя­тые им якобы из бук­ва­рей.

Я сидел рядом с Кел­ды­шем и во время вы­ступ­ле­ния Зель­до­ви­ча спро­сил Кел­ды­ша: «Дей­стви­тель­но он это не по­ни­ма­ет или ду­ра­ка ва­ля­ет?» Он от­ве­тил мне, что ко­неч­но ва­ля­ет ду­ра­ка. Но, боюсь, Кел­дыш был не прав. Дис­кус­сия транс­ли­ро­ва­лась по транс­ля­ци­он­ной сети Пре­зи­ди­у­ма АН СССР. Мно­гие могли слу­шать её. С точки зре­ния неко­то­рых кру­гов не важно, прав я был или нет, важно то, что я за­тро­нул их ин­те­ре­сы. А этого уже до­ста­точ­но, чтобы счи­тать меня вра­гом и кле­ить яр­лы­ки.

Далее я решил опуб­ли­ко­вать со­дер­жа­ние дис­кус­сии Стек­лов­ско­го ин­сти­ту­та в жур­на­ле «Ма­те­ма­ти­че­ский сбор­ник», глав­ным ре­дак­то­ром ко­то­ро­го я яв­ля­юсь. Дру­гие ака­де­ми­ки, при­ни­мав­шие уча­стие в дис­кус­сии со­гла­си­лись с моим пред­ло­же­ни­ем. Я взял у них пись­мен­ные ма­те­ри­а­лы, и мы с Се­до­вым летом 76-го года, бу­дучи на даче, за­ни­ма­лись со­став­ле­ни­ем свод­ки дис­кус­сии. Была со­став­ле­на боль­шая ста­тья. В на­ча­ле ста­тьи было при­ве­де­но ре­ше­ние Со­ве­та ин­сти­ту­та, а затем из­ла­га­лось со­дер­жа­ние дис­кус­сии. Свою часть я на­пи­сал до­воль­но по­дроб­но. За­клю­че­ние писал Л. И. Седов. Я по­ка­зал ста­тью Ви­но­гра­до­ву, по­сколь­ку речь шла об из­ло­же­нии дис­кус­сии, про­изо­шед­шей в его ин­сти­ту­те, и про­сил его под­пи­сать ста­тью, как ди­рек­то­ра ин­сти­ту­та. Но Ви­но­гра­дов от­ка­зал­ся. Он ска­зал: «Я под­пи­шу толь­ко ту часть, где фор­му­ли­ру­ет­ся ре­ше­ние со­ве­та». Я от­ве­тил: «Зачем же вам под­пи­сы­вать её, когда вы уже под­пи­са­ли эту часть как пред­се­да­тель со­ве­та». Мы с Се­до­вым уго­ва­ри­ва­ли Ви­но­гра­до­ва вме­сте, но ушли ни с чем. По­си­дев с Се­до­вым вме­сте в моей ин­сти­тут­ской ком­на­те, я решил всё-​таки ока­зать нажим на Ви­но­гра­до­ва, и мы вме­сте вер­ну­лись к нему. Я ска­зал Ви­но­гра­до­ву: «Если не под­пи­ше­те Вы, я об­ра­щусь к Кел­ды­шу, и мы, как члены ред­кол­ле­гии „Ма­те­ма­ти­че­ско­го сбор­ни­ка“, под­пи­шем ста­тью сами». Ви­но­гра­до­ву очень не по­нра­ви­лось, что Кел­дыш будет под­пи­сы­вать ста­тью, а он нет, и он со­гла­сил­ся. По-​видимому, Ви­но­гра­дов бо­ял­ся под­пи­сать рез­кое вы­ступ­ле­ние про­тив Зель­до­ви­ча. Он был от­ча­сти прав, так как пред­сто­я­ли его пе­ре­вы­бо­ры как ди­рек­то­ра ин­сти­ту­та на Общем со­бра­нии АН СССР. На этих пе­ре­вы­бо­рах про­тив Ви­но­гра­до­ва было по­да­но что-​то боль­ше 70 го­ло­сов из 210 при­сут­ство­вав­ших. Кроме того, перед го­ло­со­ва­ни­ем про­тив Ви­но­гра­до­ва были про­из­ве­де­ны гру­бые, рез­кие вы­па­ды. Ви­но­гра­дов не на­прас­но счи­тал, что вы­сту­пать про­тив Зель­до­ви­ча рис­ко­ван­но.

Оче­вид­но, А. А. Ло­гу­нов объ­ек­тив­но до­ло­жил Пре­зи­ден­ту А. П. Алек­сан­дро­ву о со­сто­яв­шей­ся на сек­ции Пре­зи­ди­у­ма дис­кус­сии. Во вся­ком слу­чае, на одном из за­се­да­ний Пре­зи­ди­у­ма, когда фи­зи­ки под­ня­ли во­прос о вы­де­ле­нии их в от­дель­ную сек­цию из сек­ции Се­до­ва, дабы из­ба­вить­ся от дав­ле­ния ма­те­ма­ти­ков, А. П. Алек­сан­дров ска­зал: «Сей­час не время это де­лать. Вот вы при­шли на за­се­да­ние сек­ции Пре­зи­ди­у­ма со­вер­шен­но непод­го­тов­лен­ны­ми, а ма­те­ма­ти­ки под­го­то­ви­лись, так что вы не смог­ли от­сто­ять свою точку зре­ния».

Книга Зель­до­ви­ча так и не была пе­ре­из­да­на тогда. Прав­да, те­перь, в 1982 году, го­во­рят, что она пе­ре­из­да­ет­ся из­да­тель­ством «Наука», но уже не по сек­ции Се­до­ва, а по дру­гой, ка­жет­ся, по спе­ци­аль­но­му рас­по­ря­же­нию Пре­зи­ден­та А. П. Алек­сан­дро­ва.

С кни­гой Зель­до­ви­ча у меня свя­за­но ещё одно вос­по­ми­на­ние. На рус­ский язык была пе­ре­ве­де­на книга Ли­п­ма­на Берса (США) «Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз» под ре­дак­ци­ей И. М. Яг­ло­ма^[52]. В пре­ди­сло­вии к рус­ско­му из­да­нию своей книги Ли­п­ман Берс вы­ра­жа­ет одоб­ре­ние по ад­ре­су книги Зель­до­ви­ча. С его сто­ро­ны это яв­ля­ет­ся недоб­ро­со­вест­ным дей­стви­ем. Если он не знает книги Зель­до­ви­ча, то неза­чем её одоб­рять, а если знает, то дол­жен по­ни­мать, как она без­гра­мот­на, ведь Ли­п­ман Берс — ква­ли­фи­ци­ро­ван­ный ма­те­ма­тик.

Я отвёл много места опи­са­нию слу­чая с книж­кой Зель­до­ви­ча. Но этот слу­чай яв­ля­ет­ся ти­пич­ным. На нём я убе­дил­ся в том, что даже неболь­шая груп­па доб­ро­со­вест­ных людей может про­ти­во­сто­ять злу, если возь­мет­ся за дело с упор­ством и на­стой­чи­во­стью. Кроме того, слу­чай этот по­слу­жил тем ры­чаж­ком, ко­то­рый под­це­пил меня и по­та­щил к но­во­му раз­де­лу моей ра­бо­ты — на­пи­са­нию по­пу­ляр­ных книг по ма­те­ма­ти­ке. А эта ра­бо­та под­толк­ну­ла меня близ­ко к про­бле­ме школь­но­го пре­по­да­ва­ния ма­те­ма­ти­ки, ко­то­рая те­перь меня очень вол­ну­ет и му­ча­ет. [И-23: …]

---

⁵¹ Пер­вое из­да­ние книги Я. Б. Зель­до­ви­ча «Выс­шая ма­те­ма­ти­ка для на­чи­на­ю­щих» было опуб­ли­ко­ва­но в 1960 г., пятое — в 1970-м.

Умест­но при­ве­сти от­ры­вок из пре­ди­сло­вия Я. Б. Зель­до­ви­ча к пя­то­му из­да­нию книги:

«Уже в за­гла­вии книги вы­ра­же­на за­да­ча — дать чи­та­те­лю пер­вое пред­став­ле­ние о диф­фе­рен­ци­аль­ном и ин­те­граль­ном ис­чис­ле­нии и, при­ме­няя эти ме­то­ды к важ­ней­шим раз­де­лам фи­зи­ки, по­ка­зать зна­че­ние и силу выс­шей ма­те­ма­ти­ки…

За годы, про­шед­шие после пер­во­го из­да­ния (1960 г.), от­шу­ме­ли дис­кус­сии, в ко­то­рых ав­то­ра об­ви­ня­ли в ма­те­ма­ти­че­ской нестро­го­сти и чуть ли не в раз­вра­ще­нии мо­ло­дё­жи при­бли­зи­тель­ным, лег­ко­мыс­лен­ным.

В сущ­но­сти стал­ки­ва­лись два раз­лич­ных под­хо­да к обу­че­нию.

Во мно­гих учеб­ни­ках из­ло­же­ние ве­дёт­ся в форме, на­по­ми­на­ю­щей дис­пут двух учё­ных. Уча­щий­ся пред­став­ля­ет­ся как про­тив­ник, вы­ис­ки­ва­ю­щий все­воз­мож­ные воз­ра­же­ния. Пе­да­гог по­сле­до­ва­тель­но, стро­го ло­ги­че­ски раз­би­ра­ет эти воз­ра­же­ния одно за дру­гим и неопро­вер­жи­мо до­ка­зы­ва­ет пра­виль­ность своих по­ло­же­ний.

В пред­ла­га­е­мой книге уча­щий­ся рас­смат­ри­ва­ет­ся как друг и со­юз­ник, ко­то­рый готов по­ве­рить пе­да­го­гу или учеб­ни­ку и хочет при­ме­нить к при­ро­де, к тех­ни­ке те ма­те­ма­ти­че­ские при­ё­мы, ко­то­рые ему пред­ла­га­ют. По­ни­ма­ние при­хо­дит в ре­зуль­та­те ана­ли­за при­ме­ров и при­ме­не­ний. В стро­го ло­ги­че­ском под­хо­де во­прос о зна­че­нии и поль­зе изу­ча­е­мых тео­рем оста­ет­ся в тени. В пред­ла­га­е­мой книге на пе­ред­нем плане по­ка­за­ны имен­но ма­те­ма­ти­че­ские идеи и связь их с изу­че­ни­ем при­ро­ды.

Может быть, недо­ста­точ­ное вни­ма­ние к стро­гим до­ка­за­тель­ствам есть про­яв­ле­ние по­тре­би­тель­но­го под­хо­да к ма­те­ма­ти­ке со сто­ро­ны автора-​физика? Мне ка­жет­ся, что это не так; про­дви­же­ние ма­те­ма­ти­ки впе­рёд со­вер­ша­ет­ся также с по­мо­щью ин­ту­и­ции, в тер­ми­нах общих идей, по­про­сту го­во­ря — с по­мо­щью вдох­но­ве­ния, а не хо­лод­но­го рас­чё­та. Толь­ко потом ра­бо­та об­ра­ща­ет­ся в броню фор­мул и цепь стро­гих до­ка­за­тельств; в учеб­ни­ках часто ока­зы­ва­ют­ся за­пря­тан­ны­ми, за­ту­ше­ван­ны­ми идеи, вдох­нов­ляв­шие твор­цов.

Вось­ми­де­ся­ти­лет­ний пат­ри­арх со­вре­мен­ной ма­те­ма­ти­ки Ри­хард Ку­рант писал в 1964 году, что очень долго ма­те­ма­ти­ки при­ни­ма­ли гео­мет­рию Ев­кли­да за об­ра­зец стро­го­го ак­си­о­ма­ти­че­ско­го под­хо­да, стро­гой ло­ги­че­ской де­дук­ции (вы­во­да). Но вот что пишет даль­ше Ку­рант:

„Упор на этот [ак­си­о­ма­ти­че­ский, ло­ги­че­ский] ас­пект пол­но­стью дез­ори­ен­ти­ру­ет того, кто пред­по­ло­жит, что со­зи­да­ние, во­об­ра­же­ние, со­по­став­ле­ние и ин­ту­и­ция иг­ра­ют толь­ко вспо­мо­га­тель­ную роль в ма­те­ма­ти­че­ском твор­че­стве и в на­сто­я­щем по­ни­ма­нии.

В ма­те­ма­ти­че­ском об­ра­зо­ва­нии дей­стви­тель­но де­дук­тив­ный спо­соб, на­чи­на­ю­щий с дог­ма­ти­че­ских ак­си­ом, поз­во­ля­ет быст­рее обо­зреть боль­шую тер­ри­то­рию. Но кон­струк­тив­ный спо­соб, иду­щий от част­но­го к об­ще­му и из­бе­га­ю­щий дог­ма­ти­че­ско­го при­нуж­де­ния, на­дёж­нее ведёт к са­мо­сто­я­тель­но­му твор­че­ско­му мыш­ле­нию“.

Итак, во­об­ра­же­ние и ин­ту­и­цию Ку­рант ста­вит на пер­вое место!

Пре­сло­ву­тое про­ти­во­по­став­ле­ние ли­ри­ков и фи­зи­ков (а за­од­но и ма­те­ма­ти­ков) при­ду­ма­но по­этом Б. Слуц­ким, т. е. „ли­ри­ком“. В ма­те­ма­ти­ке, как и в дру­гих есте­ствен­ных на­у­ках, боль­ше по­э­зии, чем ду­ма­ют профессионалы-​лирики. Ис­то­рия науки по­ка­зы­ва­ет, что хо­ро­шая ма­те­ма­ти­ка имеет про­ро­че­ский дар: ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз из­вест­но­го от­кры­ва­ет путь даль­ше, в новые неиз­вест­ные об­ла­сти, ведёт к со­зда­нию новых фи­зи­че­ских по­ня­тий.

В „Выс­шей ма­те­ма­ти­ке для на­чи­на­ю­щих“ я стре­мил­ся к кон­струк­тив­но­му под­хо­ду, к вы­яв­ле­нию смыс­ла и цели ма­те­ма­ти­че­ских по­ня­тий, стре­мил­ся хотя бы от­ча­сти пе­ре­дать дух того ге­ро­и­че­ско­го пе­ри­о­да, когда эти по­ня­тия рож­да­лись.»

⁵² См. Берс Л. Ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз. Т. 1, 2. — М.: Выс­шая школа, 1975.