Моделирование демографии, пенсий, а также идея для лучшего из лучших пенсионного фонда.

Читатель, здравствуй!
Пришла мне в голову идея, как организовать пенсионный фонд так, чтобы всем по справедливости, чтобы понятно кому и за что, и чтобы его инфляция их не подъедала, хочу поделиться.

Идея простая, собранные деньги полностью распределяются в том периоде, когда собраны, то есть ежемесячно. Инфляция съесть их не успеет, управления фондами не нужно, всё можно делать в автоматическом режиме. Распределяются собранные деньги в такой пропорции, каждый работник за время трудовой деятельности отчисляет часть зарплаты в ПФ, после выплаты ему зачисляется в индивидуальный, например, индекс, (название не суть, назови сам, как нравится) зачисляется ему доля того фонда, который собрали в данном периоде в долях или процентах. Допустим, собрали 50 млрд., работник выплатил 10 тыс., ему в индекс зачтётся одна пятимиллионная. За свою трудовую деятельность работник накапливает эти доли нарастающим итогом. Пенсии распределяются между получателями пропорционально накопленным долям, но после выплаты индивидуальный индекс уменьшается на величину выплаченной доли. Собственно, это вся идея, почти... На пенсию можно выйти в любой момент.

Это я пока так думаю, что в любой. Тут в полный рост встаёт вопрос о моделировании процесса, может, и стоит ограничить возраст-то, а также есть вопрос сравнения с текущей системой и лучше в динамике. Давай пока займёмся обсуждением модели прогнозирования нашей демографии, количества пенсионеров и прочего, которая будет далее, а обсуждение моей идеи отложим на потом? Ведь модели для неё я пока не написал. Но ты, конечно, не послушаешь меня, правда?

Теперь, моделируем. Думаю, года до 2100-го. Давай же, посмотрим, каким будет завтра.
На сайте  Росстата имеются демографический справочник, содержащий все нужные нам данные. По количеству населения развёрнутые по полу и возрасту на некоторые годы - в табл. 1.5. К сожалению, последние имеющиеся данные в ней на 1 января 2017-го. Данные в основном разбиты на группы по 5 лет. Что ж, придётся моделировать будущее пятилетками, иначе, непонятно как делать сдвиг. А может, это и к лучшему. Вот наши демографические пирамиды на 1 января 2016 и 2017 гг.

Теперь о будущем. Будущее я предсказывать не умею, но тенденции продлить вполне могу. В таблице 4.1 справочника содержатся данные по количеству родившимся в живыми в разрезе возраста рожениц за 2002, 2010 и 2016 годы. Количество женщин каждого возраста мы знаем и можем вытянуть такие данные:

Теперь мы знаем, сколько детей на одну женщину какого возраста рождалось в этих годах. При внимательном рассмотрении мы увидим, что пик рождений потихоньку сдвигается в сторону старших возрастов. Однако, скачок на графике 2016-го может быть обусловлен грубостью делений по возрастам на пятилетки. Если, например, на самом деле пик родов приходился на 24-летних, а теперь приходится на 25-летних, то переход был не большой, а график изменился резко. Как бы то ни было, в модели я использовал состояние 2016 года. Не думаю, что пик родов сдвинется в сторону 30-летних. Всё-таки, физиология...
Обрати внимание на демографическую пирамиду 2016, сейчас в детородный возраст вступили девочки, которым было в 2016-м 15..19 лет, а их мало. То есть, население неизбежно будет сокращаться, сейчас всё увидим в модели.

Итак, родившихся мы без проблем вычислим, надо учесть умерших. По умершим в демографическом справочнике в таблице 5.1 содержатся данные об умерших в разрезе пола и возраста за 2013...2016 годы. И... данных по населению за эти годы у нас нет, кроме 2016-го. То есть, тенденции мы не выловим. Можем добыть только это:

Данный график получен таким образом. К населению 2016-го добавлены родившиеся живыми и миграционный прирост за 2016 год, и на эту сумму поделены все умершие за 2016-й же год.

Итак, мы знаем количество родов на одну женщину каждого пятилетнего блока возрастов, смертность на одного живого на каждый пятилетний блок в разрезе по полу и возрасту, можем продлить тенденцию на последующие пятилетки. На каждой итерации сдвигаем пирамиду возрастов вверх, вычисляем количество рождённых исходя из текущего количества женщин разных возрастов и вычисленных ранее количества родов на одну женщину за 2016 год, умножаем на пять, добавляем. Вычисляем смертность по полу и возрасту, умножаем на пять и вычитаем из полученной пирамиды. Продляем модель на следующие периоды. Получившиеся демографические пирамиды за некоторые годы вот (здесь миграционный прирост не учтён!):

Вот, дорогой Читатель, если ты не приемлешь понаехавших, какую-то такую картину ты рискуешь увидеть в недалёком/далёком будущем. Удручающе, правда?

Давай теперь добавим иммиграцию.  В демографическом справочнике в таблице 7.5 на листе 7.5 содержится миграционный прирост населения в частности за 2016 год. Демографическая пирамида прибывших такая:

 Обрати внимание, нет не сделано в Германии, данные не в тысячах человек, как в предыдущих пирамидах, а в единицах. 

Прогнозировать иммиграцию вообще не реально, ибо включается и выключается она одним щелчком, и может совсем не иметь инерции. Но що маемо, то маемо, добавляем такое же количество прибывших на каждой итерации. И так, пирамидки:

Как говорит один очень хороший автомеханик, мой знакомый, стало незаметно лучше...

Но как бы то ни было, теперь у нас есть модель населения, можем посчитать прогноз по количеству пенсионеров по возрасту и отношению их количества к рабочей силе. В модели выхода на пенсию по возрасту для мужчин в 60 лет, а для женщин 55 (модель 55/60) получится так:

 А в модели 60/65 так:

Как видишь, к 50-му году в модели 55/60 мы выходим на 1.8 работника на одного пенсионера по возрасту.

Теперь пенсии. Сразу скажу, моделька кривовата в том плане, что не все выходят на пенсию по возрасту в в 55, 60 или 65, однако, в такие дебри я закапываться отказываюсь.

Следует заметить, что пенсии у нас получают ещё и по инвалидности, а также существенная доля пенсионеров работает и отчисляет в пенсионный фонд. Сайт Росстата даёт, что на 2016 год в России получают пенсию 42 729 тыс человек, работают 15 259 пенсионеров, пенсию по старости получают 35 555 тыс.чел. Итого отношение пенсионеров по старости к пенсионерам составляет 42 729 / 35 555 =  1,2. А работающих пенсионеров к пенсионерам по возрасту 15 259 / 35 555 = 0,43.  Если считать эти отношения (1,2 и 0,43) постоянными, то на первую следует увеличить количество пенсионеров, и уменьшить рабочую силу на разницу между пенсионерами по старости и всех пенсионеров, а при помощи второй добавить пенсионный взнос работающих пенсионеров в копилку. Также учтём безработицу 5% и добавим хотя бы процентов 5 скрывающихся от уплаты налогов. Также нам понадобится средняя начисленная зарплата, я взял последнюю среднюю за год - это 43724 р. в 2018 году.

Вычислив количество всех пенсионеров (пенсионеров по возрасту умножаем на 1,2), а также добавив в рабочую силу количество пенсионеров по возрасту, умноженную на  0,43 (те, кто работает), и вычтя из них разницу между пенсионерами по возрасту и всеми пенсионерами, получим количество плательщиков и получателей пенсий. Уменьшив количество плательщиков на безработных и скрывающихся, умножив полученное количество на среднюю начисленную месячную зарплату и на пенсионный взнос (0.13) получим среднемесячный пенсионный фонд. Разделив его на уже вычисленное количество пенсионеров получим, в модели 55/60 такой график:

А в модели 60/65 такой:

Вот всё это я и предлагаю обсудить. Если заметишь ошибки модели, подсказывай!

Upd. Читатель, каюсь! Как мне верно заметил камрад mathworld1, пенсионный взнос давно уже не 13%, а 22% для общей системы налогообложения. Я зарылся в налоговый учёт и понял, что для хорошей оценки нужно копаться в данных по зарплатам у различных форм собственности, выплатам и проч. Если механически увеличить пенсионный взнос в модели, действительно получится существенно большие выплаты пенсий.  Даже для модели 55/60 получается более-менее:

Однако, такая модель даёт, что в 2016-м году собрали бы 8 трлн. рублей, а их было всего 4,1 трлн., 

Ежели брать проблему в лоб, то за 2016 год на одного человека рабочей силы выплаты составили в среднем 4213 руб. в месяц, а в 2018-м 5046 руб. Если продлить тенденцию с учетом ежемесячной выплаты в 5 тыс.р, получится еще хуже.

Прошу прощения за ошибку!

П.С. Я в принципе догадываюсь, куда загнётся обсуждение, поэтому хочу камрадов левых заранее предупредить. Можете выловить любое количество олигархов, отнять у них любое количество денег и присовокупить к своей пенсии. Не возражаю. Для камрадов левых-коммунистов два раза повторю, сами, всё сами.