И кассеты у них кривые...

Предуведомление. Всё изложенное ниже - моё частное мнение, если хотите, ИМХО.

Прочитал статью моих коллег из ЦПАЗа (Центра Проектирования Активных Зон при харьковском Физтехе) по корректировке инженерных коэффициентов запаса. Статья в меру "древняя" (середина 2018 года), но, в силу политики издания, текст статьи был открыт для чтения только после нового 2019 года. Долго думал, стоит ли ввязываться в полемику - тема в целом "не совсем моя", но, боюсь, что официальной реакции на эту, без сомнения, программную статью со стороны наших научных организаций мы ждать будем очень долго. А когда, в соответствии с этой статьёй, начнётся планомерное повышение мощности на украинских энергоблоках, опять получим суматошное кудахтанье в российских СМИ, не имеющее никакого отношения к реальности, кроме эмоционального. По возможности, своё изложение я буду упрощать и пояснять, но не ожидайте многого от рассуждений на качественном (а не на количественном) уровне.

Начать придётся, как всегда, "от печки".

Что такое искривление ТВС (тепловыделяющих сборок), и "с чем его едят"?
Изначально, в соответствии с исходным проектом, топливо ВВЭР-1000 имело небольшое обогащение (максимум - 3.3%), работало в двухгодичном топливном цикле (т.е. после 2 лет эксплуатации выгружалось в бассейн выдержки (БВ)) и имело стальной каркас (направляющие каналы, центральная труба и дистанционирующие решётки). Никто и не догадывался, что у ТВС есть "желание" изменить геометрию, если такие изменения и наблюдались, то, преимущественно по механической причине.
Но, коммерция, будь она не ладна. Умные люди заметили, что, если кассету эксплуатировать подольше, пусть даже для этого нужно будет повысить обогащение топлива, то мы получим больше энергии на единицу затрат. А если из активной зоны убрать сталь, паразитный захват тепловых нейтронов у которой непозволительно высок, то экономика будет вообще великолепной!..
И с начала 80-х во всём мире, а с конца 80-х и в Союзе началась гонка экономик в ядерной энергетике. Примерно к концу 80-х западники поняли, что не всё так гладко, кассеты под действием длительного облучения начинают терять форму (неравномерный терморадиационный рост "капризных" циркониевых сплавов, радиационный отжиг, приводящий к ухудшению характеристик стальных (!) пружин и т.д.). Изначально искривление топлива лишь слегка мешало разборке активной зоны. Однако, этим неприятности не ограничились. Вскоре в терминологии эксплуатационников появился термин IRI (Incomplete Rod Insertion) - "некомплектный"  или неполный ввод стержней СУЗ (системы управления и защиты), и то, что большинство из них не долетали всего на 10-20 см от низа активной зоны, как-то не успокаивало.
ВВЭР-440 эта проблема совсем не коснулась - спас внешний чехол кассеты. ВВЭР-1000 с этой проблемой столкнулся позже, но очень быстро перегнал "западных товарищей". Дело в том, что наши кассеты куда ближе по форме к тонким цилиндрам, чем топливо PWR (Pressurised Water Reactors), да и каркас у них расположен преимущественно в центральной области. Внедрение же нового топлива и наши конкуренты, и мы следом за ними, начали очень массово. Проблема разрослась настолько, что в 90-х - 00-х был отдельный "хэндбук" МАГАТЭ, посвящённый проблеме искривления топлива ВВЭР-1000.
Общее состояние вопроса, в т.ч. по странам можно проследить по обзорам 1995 и 2003 годов. Да и позже проблема стала менее животрепещущей, но никуда не ушла. Тот же Вестингауз в 90-х докладывал о своей суперконструкции топлива для ВВЭР-1000 (Темелин), а в 00-х "успешно" повторил наш опыт, многократно его перекрыв на том же Темелине.

А как боролись и борются с "некомплектным вводом СУЗ"?
Позволю самоцитату.
Чтобы привести время падения ОР (органов регулирования) СУЗ к проектным значениям нужно:

1. устранить или уменьшить основную причину (искривление ТВС);
2. уменьшить гидравлическое сопротивление падению ОР СУЗ и его привода;
3. увеличить вес привода СУЗ.

Все меры не дают 100% результата и могут быть реализованы только в весьма узких пределах (например, увеличивать вес системы привод + СУЗ сильно нельзя - есть риск разбить головку кассеты.
Самым интересным был п.1, поскольку его выполнение - это колоссальная работа Главного конструктора, относящаяся не только к модификации конструкции топлива - это не быстро и не просто. До того проверялись и перепроверялись факторы, влияющие на искривление ТВС. Ключевым из них является усилие поджатия кассеты. В 90-х были доработаны все блоки ВВЭР-1000, благодаря чему осевое поджатие кассет уменьшилось (оставаясь при этом в проектных пределах). Для новых блоков было отдельное предписание ОКБ (Опытного Конструкторского Бюро) "Гидропресс" по измерению и устранению разновысотности и овальности посадочных мест кассет (речь идёт о долях миллиметра).
Фактически, переход Украины на ТВСА (тепловыделяющие сборки альтернативные, разработчик ОКБМ (Опытное Конструкторское Бюро Машиностроения) им.Африкантова, Нижний Новгород) - это один из моментов, связанных со снижением искривления ТВС. Правда, следует отметить, что ключевую проблему некомплектного ввода СУЗ и на российских, и на украинских ВВЭР-1000 к этому моменту (2003 год) уже удалось решить.

Т.е. сейчас кассеты уже прямые?
К сожалению, нет. Первоначально эффект от внедрения топлива с более жёстким каркасом (ТВСА и ТВС-2/2М) был очень заметен.
Например, вот здесь есть результаты измерений кривизны кассет на блоке 1 Калининской АЭС (ТВСА). А вот здесь - блока 1 Балаковской АЭС (ТВС-2, разработчик - ОКБ "Гидропресс"). Результаты были настолько обнадёживающими (лучше теоретических оценок и с положительной динамикой), что со временем отказались от ежегодных измерений кривизны кассет в активной зоне даже на последнем "контрольном" блоке 1 Балаковской АЭС.
Но, как оказалось, сама проблема искривления лишь затаилась, со временем эффект "накопления" искривления зоной в целом проявил себя.
О непроектном времени падения отдельных СУЗ, скажем так, достоверно мне не известно, но вот публикации о неутешительных результатах измерения кривизны кассет (до 30 мм) встречать уже приходилось.

А на что ещё, помимо времени падения СУЗ, влияет искривление топлива?
Есть ещё два фактора, в которых искривление активной зоны очень заметно. Это:

1. собираемость активной зоны и
2. локальные изменения в энерговыделении.

Влияние на остальные эксплуатационные факторы, если и прослеживается, то величина такого влияния заметно ниже погрешностей его определения.
С собираемостью зоны всё не просто. О том, что проблема существует, вполне можно судить по двум факторам:

• Главный Конструктор (ГК) реакторной установки ОКБ "Гидропресс" согласовал для украинских блоков превышение усилия извлечения ТВС (над её весом в воде) до 225 кгс. Правда, нужно отметить, что конструкция ТВСА со взаимным движением топлива по уголкам, сильно способствует отсутствию механических повреждений остальных элементов конструкции ТВСА.
• ЦПАЗ и Вестингауз разработали и внедрили на украинских ВВЭР-1000 методику установки в активную зону собственного топлива. Да, за счёт потерь времени при проведении плановых предупредительных ремонтов (ППР), но максимальные усилия снижены. Правда, есть одно но: данная методика работает после полной выгрузки топлива из активной зоны, а помещение искривлённой ТВС в ячейку уплотнённого стеллажа бассейна выдержки само по себе является фактором, выпрямляющим искривлённую кассету. И, да, замечу, что распространение этой методики на все украинские ВВЭР-1000 говорит о том, что эксплуатация не ожидает снижения кривизны топлива в активной зоне после внедрения ТВС-WR, несмотря на индекс R (robust).

А вот с локальным изменением энерговыделения интереснее. Дело в том, что абсолютно достоверную картину искривления топлива в активной зоне предсказать мы не можем. Значит и невозможен точный расчёт проектными расчётными кодами, учитывающий реальное отличие реальной геометрии ТВС от проектной.

Как учитывается ограниченность нашего знания в проекте реакторной установки?
Проектный расчётный код всегда считает активную зону по проектным значениям параметров. Однако, эти параметры далеко не всегда догма, например, и у массы топлива в кассете и у реального обогащения всегда есть пределы по точности изготовления, да и сам используемый код имеет погрешности. Все эти погрешности правильно будет учесть, но не в самом расчётном значении, а в значении ограничения на эксплуатационный параметр, при котором эксплуатация активной зоны останется безопасной. Очень хорошо этот момент продемонстрирован чехами на рис.2 в этой статье.

Давайте разберём, как это работает, на сравнительно простом примере запаса до кризиса теплообмена. Запас до кризиса теплообмена (DNBR - Departure from Nuclear Boiling Ratio), равный отношению критического теплового потока (при котором начинается плёночное кипение теплоносителя на поверхности твэла и, значит, резкое падение теплосъёма с этой области из-за снижения теплопроводности) это отношение критического теплового потока к реальному, т.е. величина, которая гарантирует безопасную эксплуатацию в случае, если она больше 1 (determined value). Однако, формулы, используемые в проектных кодах далеко не всегда попадают в результаты измерений на стендах, т.е. даже при точно определённых входных данных мы можем получить отличающееся от реальности расчётное значение, поэтому при проектном обосновании безопасности допустимый запас до кризиса будет смещён на величину, обозначенную толстой красной линией (set value) на рисунке. Однако, ни саму величину критического теплового потока, ни реального теплового потока в активной зоне, мы с абсолютной точностью никогда не знаем, поэтому, все эти неопределённости при проектном обосновании безопасности будут собраны в величину, обозначенную толстой синей линией (licensing value), сюда же неизбежно будут добавлены запасы на режимы работы реакторной установки, отличающиеся от штатной эксплуатации (например, такая "цепочка" может быть проведена для аварийных режимов с отключением главных циркуляционных насосов). Именно эта величина появится в обосновании безопасности и контролироваться на практике. Практика же говорит нам, что от измеренных непосредственно в активной зоне величин (температур, давлений, мощностей и расходов) тоже надо как-то перейти к величине контролируемого параметра, но, поскольку применяемые в системах контроля модели, да и сами измерения имеют собственные погрешности, их надо также учитывать, поэтому в системе контроля будет фигурировать уже тонкая штриховая линия с надписью determined value. Во всех случаях отношение предельно допустимого значения величины к его определяемому на практике или в проекте предельно допустимому значению можно назвать коэффициентом запаса, иногда в его название добавляют слово "инженерный".

Почему искривление топлива влияет на энерговыделение?
Дело в том, что реакторы типа PWR имеют не самое оптимальное водо-урановое соотношение, попросту замедлителя там маловато и большинство реакций деления урана происходит на нейтронах с промежуточной энергией. Уран-235 с куда большей вероятностью делится т.н. "тепловыми" нейтронами, чья скорость близка к скорости молекул теплоносителя. Причём важны не линейные размеры ("длина" на которой происходит замедление нейтрона до определённой скорости), а площадь. Если упростить картину замедления нейтронов до ситуации с упругими соударениями шариков, то лучше всего замедляться они будут на "шариках" такой же массы - ядрах водорода (протонах), но большинство соударений не являются "центральными", поэтому до точки, в которой энергия нейтрона станет приемлемой, он будет "блуждать". Поэтому, когда возле топлива образуется меньше воды, это не так заметно по сравнению с обратной ситуацией, когда рядом воды больше.
Штатное расположение топлива в активной зоне выглядит примерно так:

Взято отсюда. Стандартный зазор между кассетами составляет 2 мм. Но даже этот зазор во многих случаях вынуждает снижать содержание урана-235 в периферийных и, особенно, угловых твэлах (т.н. профилирование топлива), причём делаем это и мы, и американцы (см., например, здесь).
Продемонстрируем это простой табличкой, для повторения расчёта вам понадобятся данные, приведённые в Таблице 9 на стр.44 в этом документе:

Из последнего столбца видно, что фактор увеличения доли воды в межкассетном зазоре вынуждает конструкторов профилировать периферийный ряд твэлов.

Искривление топлива в активной зоне

может привести к появлению водяных зазоров, заметно превышающих исходные 2 мм и, значит, энерговыделение в твэлах вблизи такого зазора будет выше ожидаемого по результатам проектного расчёта.

Как тогда учесть влияние искривления топлива на энерговыделение?
Данному явлению посвящены несколько работ, как российских расчётчиков (например, работа, из которой я уже приводил рисунки, она хорошо иллюстрирует российский подход, использованный в "Методике определения эксплуатационных ограничений на распределение мощности в активных зонах ВВЭР-1000..." ОКБ "Гидропресс" 320-Пр-355), так и наших "заклятых друзей" (статья ЦПАЗ). Ради разбора последней я и затевал столь длинное предисловие.
Поскольку задать конкретное распределение зазоров при расчёте активной зоны невозможно, поступают консервативно, выстраивая цепочку: 1) распределение зазоров => 2) зазор для оценки безопасности (как правило, речь идёт о 95% вероятности) => 3) влияние зазора на энерговыделение => 4) коэффициент запаса.
По составляющим коэффициента запаса можно посмотреть вот этот источник, откуда я приведу только одну картинку:

из которой видно, что влияние межкассетных зазоров на коэффициент запаса одно из самых заметных.

Если подходы одинаковы, то где тогда "накосячил" ЦПАЗ?
Давайте сразу оговоримся, что ЦПАЗ проделал огромную по объёму работу, а "косяки" (как я предполагаю) не являются следствием некомпетентности, назовём их "гибкостью" в части удовлетворения требований Заказчика, поскольку из самой публикации (даже просто из факта, что расчёты проводились на 107% мощности) следует, что целью работы является повышение мощности украинских ВВЭР-1000. Итак.

Косяк 1. Использование данных измерений выгруженных из активной зоны сборок для предсказания межкассетных зазоров. Если внимательно посмотреть на результаты измерений кривизны ТВС на блоке 1 Балаковской АЭС на конец кампании и начало следующей кампании (например, на рис.9 здесь скачкообразное падение кривизны ТВС связано именно с фактом перегрузки топлива), то можно сделать однозначный вывод о существенном падении кривизны сборки просто по факту завершения ППР... Т.е. имеем либо то, что конструкция ТВС-WR имеет "память формы" и кривизну сборки не меняет ни собственный вес, действующий при извлечении ТВС из активной зоны, ни даже при перемещении ТВС через стеллажи уплотнённого хранения топлива (шестигранную стальную трубу с размером под ключ, отличающимся на несколько миллиметров от аналогичного размера кассеты), либо коллеги сознательно упрощают для себя ситуацию, используя меньшие, чем реальные, прогибы кассет в качестве опорных...

Вопрос 1. Что интересно, у украинских коллег при схожем классе инженерных кодов (ANC-H - близкий аналог БИПРа, Phoenix-H более точный вариант (поскольку точнее учитывает спектральные особенности) российского ПЕРМАКа) эти погрешности, особенно методологическая (см. Таблицу 1) почти на порядок меньше приведённых российских... Не занижена ли оценка?

Вопрос 2. Насколько обосновано значение точности измерения тепловой мощности активной зоны (0.01) в таблице 1? И в ГОСТе на СВРК (систему внутриреакторного контроля), и по тексту выше фигурирует величина в 2% (с доверительной вероятностью 0.95). Насколько я знаю, самостоятельным расчётом тепловой мощности СВРК BEACON не занимается. Украинские коллеги заметно продвинулись в этом элементе по сравнению с предыдущими годами?

Косяк 2. Очевидно, что достаточно близкий вариант оценки можно получить и проектным кодом, задавая вместо штатных межкассетных зазоров их повышенные аналоги. Коллеги утверждают, что моделирование случайного распределения зазоров с граничными условиями на активную зону дало им значения (с доверительной вероятностью 0.95) межкассетного зазора в 7,6 мм и "углового" зазора (я так понимаю, рассчитанного как полусумма примыкающих к угловому твэлу зазоров) 5,6 мм. Такого рода статистическую оценку я могу допустить. А вот дальше возникают вопросы. Давайте попробуем, пользуясь теми же данными при новых значениях зазоров, посчитать водо-урановые соотношения, продолжив нашу табличку.

Получается, что при приведённых значениях зазоров скачки энерговыделения в угловом и периферийном твэлах, как минимум, сопоставимы из-за одинаковости роста водо-уранового соотношения, что прямо противоречит величинам, приведённым в таблице 2 статьи ЦПАЗ.

Косяк 3. Утверждение "В программное обеспечение BEACON введены параметры, учитывающие влияние производственных факторов, наличие ДР и эффекта уплотнения топливных таблеток, которые автоматически применяются при восстановлении распределения мощности в а.з. с использованием измеренных токов ДПЗ" представляется, как минимум, спорным, поскольку требует не только индивидуальных размножающих свойств для каждой кассеты, но их же для каждого твэла. Это принципиально возможно, но не для инженерных кодов, положенных в основу моделей BEACON-а. То, что они таким образом "скрутили" инженерный коэффициент запаса для контроля активной зоны при помощи своего кода вызывает главный вопрос: они предлагают свои запасы взамен проектных  (отсылаю к приведённому выше разъяснению о расстановке эксплуатационных пределов на контролируемые параметры)?

На самом деле проверить точность реконструкции поля энерговыделения в объёме активной зоны системой внутриреакторного контроля (любой) достаточно просто. Нужно отключить из обработки датчик (в нашем случае речь идёт о СВРД (сборке внутриреакторных детекторов), состоящей из 7 ДПЗ (датчиков прямого заряда)), дать системе дойти до сходимости итераций и сравнить значение измеренной датчиком величины со значением поля в месте его расположения. Набранная таким образом статистика по всем датчикам включает в себя всю совокупность погрешностей измерения и модели.

Очень бы не хотелось получить реактор на повышенных параметрах, в котором выбраны все запасы. Все эти вопросы стоит задавать не только коллегам из ЦПАЗа и их заказчику НАЭК "Энергоатом", но и, как минимум, экспертам украинского регулятора, поскольку в их журнале и опубликована данная статья.

Что касается советов и добрых пожеланий украинским и их российским коллегам, то стоит обратить внимание на следующие моменты:
1) Поскольку речь идёт об увеличении водо-уранового отношения, т.е., фактически, о площади поперечного сечения, образуемого межкассетным зазором, стоит перейти от среднего арифметического к среднему геометрическому при определении зазора около углового твэла. Этот подход, пусть незначительно, но уменьшит консерватизм.
2) Стоит также использовать более сложную модель, чем случайный разброс зазоров, например, приведённую здесь. Однако, следует учесть три фактора, которые не всегда снижают консерватизм:

• зазоры будут самосогласованными, это значит, что может организоваться достаточно большая группа зазоров, близких к максимальным, в этом случае двойной зазор вблизи углового твэла станет определяющим,
• расположение зазоров в активной зоне станет совсем не случайным, при этом они вполне могут попасть, например, на свежее топливо в активной зоне, что увеличит величину коэффициента запаса из-за большего отклика таких кассет,
• очень желательно, чтобы модель была валидирована на реальных измерениях, к которым не относятся измерения извлечённых из активной зоны ТВС.

3) Что касается самого учёта межкассетных зазоров в коэффициентах запаса, то их распределение - типичное распределение "с тяжёлыми хвостами", когда значимость влияния на безопасность отброшенных 5% может оказаться выше, чем принятые во внимание 95%...