Акулий плавник - 1

Первая половинка 16 главы "Предела пределов". Вслед за Полом Пукайтом на горку нефтепика.

Существует ещё одна причина, отчего модели с использованием ERoEI могут отклоняться от реальности. Формула {15.9} предполагает, что затраты энергии происходят одновременно с извлечением ресурса. Во большинстве случаев это не так, что мы продемонстрируем программой Chapter 16\Model_01_Field.py на примере знакомого нам нефтяного месторождения Весёлое из главы 8:

На графике показана добыча из месторождения, а также затраты, пересчитанные в тонны условной нефти. Расходы бывают разные. Пунктирной линия – капитальные затраты, то есть потраченное на разведку, освоение месторождения и интенсификацию добычи вместе с капремонтом скважин. Сплошная красная линия добавляет сюда текущие эксплуатационные расходы. За время существования типичного месторождения капитальные затраты примерно втрое превышают текущие расходы; при этом капитальные затраты происходят неравномерно и начинаются ещё до добычи.

Аналогичная картина наблюдается и с любыми другими источниками энергии: например, сначала вы в течение 5 лет тратите $5 млрд на строительство ГЭС или АЭС (ну или «ветровой фермы», если вам больше нравится), а потом лет 20-30 потихоньку отдаёте кредиты. Основные затраты на постройку станции происходят заведомо до начала производства электроэнергии, а во время эксплуатации станции текущие расходы относительно невелики. Любители насчитать для гидроэнергии ERoEI в районе 500 забывают, сколько энергии потрачено на бетон, сталь, топливо для самосвалов, производство турбин и генераторов, и так далее.

ERoEI отлично описывает текущие расходы, но плохо учитывает капитальные затраты. Бухгалтеры применяют математический трюк – амортизацию (depreciation), раскидывая капитальные затраты на сколько-то лет, чтобы вычитать из прибыли и меньше платить налогов, но нас-то волнуют не налоги, а физический поток полезной энергии!

В 2011 году Пол Пукайт выпустил книгу под названием «Таинственная бочка¹ нефти»[31], и оттуда по веб-ресурсам отправилось гулять несколько интересных графиков. Первая часть книги посвящена попыткам количественной оценки пика нефти и скорости спада добычи. Сам автор пришёл в оценку запасов нефти из прикладной физики; он занимался сверхчистыми кристаллами и полупроводниками, оттого взгляд на энергетику немного «со стороны».

Первые пять глав рекомендуется смело пропустить – там автор пытается строить модель дисперсии нефти от времени и распределения запасов в больших и малых месторождениях. Проскакивают заявления типа:

In a global context and given enough time, this simple kinetic flow model would eventually grow to such an extent that a single large reservoir would engulf the entire world’s reserves.

Если дать достаточно времени, эта простая модель кинетического потока в конечном итоге соберёт всю нефть планеты в одно гигантское месторождение, включающее в себя все запасы планеты [стр 38].

Главной посылкой автора является то, что распределение нефти по месторождениям следует формуле вероятности:

Где ρ(q) – вероятность существования месторождения с извлекаемыми запасами более q, q – нормировочный коэффициент, имеющий физический смысл «среднего размера месторождения». В подсчёте запасов геологи (тот же Ж.Лагеррер) уже давно используют логнормальное распределение:

Функция {16.1} есть не что иное, как версия функции {16.2} для нищебродов, так и не купивших себе «маму» на процессоре Пентиум. На деле логнормальное распределение работает не только для нефти и газа, но и для полезных ископаемых совершенно нетекучих, таких как каменный уголь или коренные золотоносные жилы. Типичным распределениям ловушек нефти и газа по размеру посвящены целые монографии², и вдаваться в подробности в данной книге неуместно. Достаточно упомянуть, что геологические тела зачастую описываются фракталами, а размерность элемента фрактала зачастую следует логнормальному распределению. Числовой пример ниже показывает, отчего не следует придавать особого значения типу функции. Логнормальное распределение сделано для σ=1.8 и q=20 млн баррелей.

Пукайт резонно предполагает, что каждое открытое месторождение проходит через несколько стадий. Решение о начале разработки могут принять немедленно после открытия, а могут и позже. Пусть вероятность перехода запасов из категории «открытые» в категорию «открытые и одобренные к разработке» описывается функцией:

Где:

ρ – вероятность принятия решения в год t;

t₀ – год открытия;

τ – характерное время принятия решения;

ρ₀ – нормировка, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Для примера проиллюстрируем функцию {16.3} программой Chapter 16\Model_03_Markov_Chain.py . Пусть в условном 1950 году открыто 100 месторождений. Тогда решение о добыче из 28 месторождений будет принято в том же 1950, 20 месторождений будут дожидаться 1951 года, 14 месторождений – 1952 года, и последнее решение будет принято в 1960 году (красная кривая). Почему решение о разработке откладывается? Причин может быть масса: от всеобщего экономического кризиса до конкретного географического положения – скажем, какие-то месторождения находятся в странах из «списка Чуковского», и инвестировать туда опасно.

Теперь из категории «открытые и одобренные к разработке» месторождения надо перевести в категорию «готовые к бурению». На некоторых месторождениях это делается почти мгновенно – решили и сразу начали бурить. На других месторождениях надо сначала утвердить проект, подготовить площадки, отсыпать дороги, проложить трубопроводы, построить морские платформы и заводы для подготовки нефти, и так далее. Распределение вероятностей будет описываться той же формулой {16.3}, только с другим τ. Общая вероятность превращения месторождения в «готовое к бурению» выражается свёрткой³:

Раз мы выбрали экспоненты, то свёртку можно решать аналитически⁴, но нам это не особо надо – достаточно численного эксперимента. После свёртки получается зелёная кривая: из 100 открытых месторождений всего 3 немедленно готовы к бурению в 1950 году, 7 месторождений готовы к буровым работам в 1953, и так далее.

Свёртку {16.4} надо повторить ещё дважды: для бурения (τ₃ = 5 лет) и для добычи (τ₄ = 10 лет). Получилась чёрная кривая, сильно похожая на кривую Вейбулла {8.3}, а сам метод последовательных свёрток в математике носит название «цепочки Маркова», по имени Андрея Андреевича Маркова-старшего (1856-1922). Если есть желание, кроме бурения и добычи можно добавить ещё фильтры: перевозку, переработку в бензин, логистику нефтепродуктов в танкерах и даже задержку в стратегических резервах. Получится чуть более плоская кривая, это несущественно.

Теперь тупо применим полученный фильтр к кривой открытий, собранной по данным Ж.Лагеррера из его же доклада 2014 года⁵. Свёртку Открытия*Фильтр подсчитает программа Chapter 16\Model_04_OIL_ConunDRUM_1.py

Пик открытий пришёлся на начало 1960-х – тогда открывали по 6 млрд тонн нефти в год. Пик освоения месторождений (примерно по 4 млрд тонн в год)– середина 1980-х. Действительно, тогда интенсивно осваивали по всей планете: от Северного моря до Вьетнама; активно искали и бурили и СССР, и страны ОПЕК. Спад после 1985 года из-за того, что открывают всё меньше новых месторождений – постепенно становится нечего осваивать.

Получив плавную кривую освоенных ресурсов, Пукайт использует стандартную модель для описания добычи, как показано программой Chapter 16\Model_05_OIL_ConunDRUM_2.py

Здесь:

Q_reserves(t) – подтверждённые остаточные извлекаемые запасы в год t;

q(t), Q_produced(t) – годовая и накопленная добыча;

q_avalable(t) – добавка открытых и освоенных месторождений (внешняя функция);

s(t) – фактор использования запасов (отношение текущей добычи к освоенным ресурсам) (внешняя функция).

Никакой магии тут нет. Кривая открытий скачет вверх-вниз – геологическая удача переменчива, год на год не приходится. Цепочка Маркова делает из скачущей кривой сглаженную колоколообразную – нечто среднее между степеннóй хаббертианой {8.5} и гауссианой {8.7}. Далее доктор Пукайт (или ваш покорный слуга) гнёт эту сглаженную кривую как хочет, задавая произвольную внешнюю функцию s(t). В книге Пукайта кривая задаётся так:

Период:	Фактор s(t):	Оправдание:
С 1850 по 1973 годы	6.0%	Просто так
С 1974 по 1980 годы	5.1%	Последствия нефтяного эмбарго 1973 года
С 1981 по 1984 годы	Линейное снижение с 5.1% до 3.4%	Последствия Иранского кризиса 1979 года
С 1984 по 1990 годы	3.4%	Глобальная рецессия второй половины 1980-х
С 1990 по 1992 годы	Линейное снижение с 3.4% до 3.0%	Первая война в Ираке
С 1993 года до конца модели	3.0%	Экстраполяция последнего выбранного значения

 

Автор этой книги добавил ещё точек (всего их получилось 22): с 1880 по 2030 годы s(t) колеблется в пределах от 3.1% (перед Первой мировой) до 10% в 2030 (произвольно выбранное значение для подгонки добычи 2016 и 2017 годов). В качестве дополнительных событий выбраны: Первая мировая война, Великая депрессия, Вторая мировая, «космическая гонка» (ну или Холодная война, если вам такое имя больше по душе), развал СССР и далее СНГ, кризис «дот-комов» 2000 года и, натюрлих, наш родимый Глобальный Финансовый. То, что модельная кривая чётко следует реальным историческим данным по добыче нефти, – не свойство модели, а просто хорошая подгонка. Форма кривой после 2014 года целиком и полностью зависит от суммы всех открытий. Если вы берёте данные Лагеррера, то получается чуть круче, а если (вероятно завышенные) данные «Шелл» – чуть положе.

Второй важный фактор – ваши взгляды на будущие открытия нефти. В модели выше предполагается спад открытий по 3.5% за год. Попробуем два варианта: оптимистический, со спадом по 1%, и пессимистический – спад по 10%. Программа Chapter 16\Model_06_OIL_ConunDRUM_3.py

Интересно наблюдать, что от будущих открытий положение дел вплоть до 2050 почти никак не меняется! По факту пик добычи сырой нефти и конденсата – твёрдый битум и почти газообразные ШФЛУ мы тут не считаем – прошёл в 2015 году, тогда было около 3'930 млн тонн⁶. Так вот: и при оптимистических, и при пессимистических предположениях в модели происходит спад добычи нефти с 2015 по 2050 годы в среднем по 3% в год! Разницу почувствуют наши внуки в 2075.

Что будет, если прилетит «чёрный лебедь», как описано в книжках у Нассима Николя Талеба⁷, и в пятилетку 2019-2023 годов человечество станет открывать на абсолютно новых месторождениях по 5'000 млн тонн извлекаемых ежегодно? Двадцать пять миллиардов тонн за пять лет – это всего-то по два Самотлора за год! Программа Chapter 16\Model_07_OIL_Black_Swan.py

Кто к месту вспомнил известный анекдот про героев Гражданской и сказал «а ничего не будет» – угадали! Обвал получается более плавным, только и всего. Не спасут чёрные лебеди цивилизацию, хоть тресни. Хотя, конечно, некоторые биржевики на событии заработают неплохие бабки, этого не отнимешь.

Подчеркнём ещё раз: входными данными модели Пукайта являются: во-первых, кривая открытий и, во-вторых, подгоночный коэффициент s(t), основанный на данных реальной добычи и потребления нефти. Добычу и потребление мы знаем с точностью примерно ±5%, а следовательно мы неплохо знаем и подгонку. Открытия, к сожалению, нам известны очень плохо – для большинства государственных нефтяных компаний это секрет, а опубликованные числа запасов имеют скорее политическую окраску. Надеяться, что одни компании будут по политическим соображениям завышать, а другие – занижать оценки извлекаемых, а при суммировании магически получится «примерно правильное число» – довольно наивно. Многие независимые исследователи⁸ полагают, что в среднем отчёты национальных компаний систематически завышены.

Несмотря на развитую математику, модель Пукайта не обладает предсказательной силой относительно времени наступления пика добычи. Автор сам признаёт:

До пределённого предела, я признаю скептический аргумент: пока пик фактически не пройден, причём с запасом, чтобы не влияли погрешности данных, мы не можем определить положение пика (математики сказали бы: «точку реализации пика») со 100% вероятностью [стр 278].

Однако положительной стороной модели является математическая демонстрация наступления пика вне зависимости от будущих открытий. Даже если вот-прямо-завтра откроется несколько новых Самотлоров, на график спада это почти никак не повлияет. Более того, модель демонстрирует, что даже если бесконечно добавлять к запасам всё меньшие и меньшие залежи нефти (например – числа условные – сегодня мы не считаем «месторождением» залежи «менее 100 тыс т извлекаемых», через 10 лет – «менее 25 тыс т извлекаемых», через 20 лет – «менее 10 тыс тонн», и так далее), запасы-то могут расти «почти бесконечно», а вот пик добычи всё одно будет пройден.

Ещё одно полезное свойство модели Пукайта – причинность. Экономисты-аналитики типа Майкла Линча⁹ постоянно указывают, что хаббертиана «не причинна». Объяснение примерно такое: «если верить хаббертиане, то даже тысячи лет назад годовая добыча нефти на планете Земля не была равна нулю, но мы-то знаем, что реальная добыча имеет вполне конкретное начало». Действительно, возражает математик, из формулы {8.6} следует:

Если следовать классической формуле Хабберта, то первая тонна нефти (q=1000) на планете Земля была добыта около 800 лет назад; первый килограмм нефти (q=1) – около 1'000 лет назад, а первая молекула декана C₁₀H₂₂ (q=2.37·10⁻²⁵ кг) – около 3'000 лет назад. У европейца или китайца подобные значения отторжения не вызывают: греки твёрдо знают, из чего делался «греческий огонь», румыны и австрийцы помнят историю своей родины, россияне цитируют петровские «Ведомости» №1 от 2 января 1703 года:

Из Казани пишут, на реке Соку¹⁰ нашли много нефти, и медной руды, из той руды медь выплавили изрядно, от чего чают немалую быть прибыль Московскому Государству.

Но американцы отчего-то непременно хотят, чтобы в любой модели в 1858 году добыча нефти планеты Земля была точный ноль (все же знают, что до «полковника» Дрейка нефть вообще не добывали), и у них дурацкие аргументы М.Линча неизменно находят поддержку. Издержки системы образования. Нам остаётся только пожать плечами и указать на модель Пукайта. В ней можно сделать точный ноль в любом году, но что это меняет с точки зрения пика и запасов?

Сам Пукайт не удержался от едкого комментария:

Я не в курсе, финансируют ли нефтяные компании деятельность Линча, Ергина и им подобных, но тактика нефтекомпаний проста, как два цента:

1. Не давать никакой достоверной информации по запасам или применяемым расчётным методикам и

2. Нанимать консультантов и пропагандонов, чтобы мутить воду [стр 309-310].

Линч также любит покритиковать «необоснованную симметрию» пика Хабберта: в простейшей модели пик наступает точно при добыче половины ресурса. Единственное возражение: Майкл Линч не умеет (или намеренно делает вид, будто не умеет) в ОДУ. Помимо симметричной хаббертианы есть и «степенная хаббертиана», как показано формулой {8.5} и программой Chapter 16\Model_08_Dispersion.py, и та же функция Гомперца, и функция Капицы {5.6}, и множество других красивых аналитических решений, удовлетворяющих условию Хабберта. Под каждое из этих решений можно при желании подвести теоретический базис.

Как модель Пукайта, так и степенную хаббертиану, и множество других решений можно сделать несимметричными, а описание реальной кривой открытий во всех случаях вполне удовлетворительное.

К сожалению, модель Пукайта основана на данных об открытиях месторождений, что не позволяют применить её к природному газу и углю. В первом случае, открытия и потери (например, факельное сжигание попутного газа) ещё менее документированы, чем у нефти. В случае угля, официальные оценки извлекаемых запасов были в основном установлены ещё до Второй мировой войны и с тех пор подвергались непрерывной ревизии в сторону уменьшения (мы подробно разбирали уголь в главе 13).

Подведём итоги половинки главы:

• При моделировании добычи следует учитывать не только значение ERoEI, но и характерное время задержки инвестиций. Любое месторождение с момента открытия проходит ряд стадий: принятие решения, подготовка освоения и т.д.

• Рассмотрена модель «Нефтяной шок» из книги Пола Пукайта «Таинственная бочка нефти» (2011-2014). Пукайт использовал для моделирования спада нефтедобычи фильтры («цепочки») Маркова. Нами воспроизведён работающий код на Python, проведены численные эксперименты с использованием «оценки Лагеррера» 2014 года и реальными данными добычи по 2017 год.

• Вслед за П.Пукайтом продемонстрировано, что пик добычи мало зависит от маловероятных открытий в будущем крупных месторождений («чёрных лебедей» в терминологии Н.Талеба), а также перевода в категорию подтверждённых запасов десятков тысяч малых, сверхмалых и карликовых залежей нефти, вне зависимости от года их открытия и формальной «привязки» карликовых к крупным месторождениям.

[31] Pukite, Paul, The oil conundrum, ISBN 1-56849-587-0. Бесплатно: http://TheOilConundrum.com