Про­цес­сы в эко­но­ми­ке объ­яс­ня­ет фи­зи­ка твёр­до­го тела

Окру­жа­ю­щие нас твёр­дые тела, в том числе и гор­ные по­ро­ды, от­но­сят­ся к нежи­во­му миру. Их воз­раст -- мил­ли­о­ны лет. Есть спо­соб «ожи­вить» ка­мень – его надо силь­но сжать и тогда он может рас­ска­зать много ин­те­рес­но­го.

В се­ре­дине 80-х годов про­шло­го века, ра­бо­тая в Ин­сти­ту­те гор­но­го дела АН КазССР, я за­нял­ся ис­сле­до­ва­ни­ем де­фор­ма­ци­он­ных свойств гор­ных пород при объ­ём­ном сжа­тии, близ­ком к усло­ви­ям ре­аль­но­го гор­но­го мас­си­ва в шахте. Это была от­но­си­тель­но новая тема, по­сколь­ку в то время, да и сей­час ис­сле­ду­ют­ся глав­ным об­ра­зом проч­ност­ные свой­ства пород при од­но­ос­ном сжа­тии. При таком ис­пы­та­нии об­ра­зец по­ро­ды на­гру­жа­ют на прес­се «сверху-​вниз» до тех пор, пока он не раз­ру­шит­ся. В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ют по­ка­за­тель – пре­дел проч­но­сти по­ро­ды на од­но­ос­ное сжа­тие. Ино­гда фик­си­ру­ют также и де­фор­ма­цию об­раз­ца для рас­чё­та мо­ду­ля упру­го­сти. Это стан­дарт­ная схема ис­пы­та­ния, в том числе и бе­то­на в стро­и­тель­стве.

Де­фор­ми­ро­ва­ние твёр­до­го тела все­гда яв­ля­ет­ся тер­мо­ди­на­ми­че­ским про­цес­сом, но спо­со­бы ис­пы­та­ния и по­сле­ду­ю­щая ин­тер­пре­та­ция ре­зуль­та­тов ис­сле­до­ва­ния не все­гда со­от­вет­ству­ют по­ло­же­ни­ям тер­мо­ди­на­ми­ки. Чтобы схема ис­пы­та­ния стала пол­но­стью тер­мо­ди­на­ми­че­ской, надо при на­гру­же­нии об­раз­ца на­ря­ду с дав­ле­ни­ем учи­ты­вать из­ме­не­ние его объ­ё­ма.

Рас­смот­рим сна­ча­ла про­стое од­но­ос­ное сжа­тие.

Ис­пы­та­тель­ный пресс пред­став­ля­ет собой две сталь­ные плиты, между ко­то­ры­ми раз­ме­ща­ют об­ра­зец. Плиты прес­са под дей­стви­ем гид­ро­ци­лин­дра сбли­жа­ют­ся и на­гру­жа­ют об­ра­зец, от чего он сжи­ма­ет­ся в на­прав­ле­нии при­ло­же­ния уси­лий.

В об­раз­це про­ис­хо­дит пе­ре­ме­ще­ние эле­мен­тов ве­ще­ства – от­дель­но­стей, зёрен, кри­стал­лов и мо­ле­кул. На пер­вом этапе ки­не­ти­че­ская энер­гия дви­же­ния плит прес­са пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию сжа­тия эле­мен­тов об­раз­ца до­ста­точ­но рав­но­мер­но по всему его объ­ё­му, на­кап­ли­ва­ет­ся в нём. Это про­ис­хо­дит про­цесс упру­го­го сжа­тия тер­мо­ди­на­ми­че­ской си­сте­мы. Бо­ко­во­го рас­ши­ре­ния об­раз­ца при этом ещё прак­ти­че­ски нет. С точки зре­ния тер­мо­ди­на­ми­ки в об­раз­це про­те­ка­ет адиа­бат­ный про­цесс: си­сте­ма за­кры­та, но не изо­ли­ро­ва­на. Эн­тро­пия си­сте­мы оста­ёт­ся неиз­мен­ной, так как число эле­мен­тов си­сте­мы не ме­ня­ет­ся и ха­о­ти­за­ции их вза­им­ных пе­ре­ме­ще­ний пока нет. То есть со­блю­да­ют­ся усло­вия адиа­бат­но­го про­цес­са: дав­ле­ние, обьём и тем­пе­ра­ту­ра (ки­не­ти­ка ве­ще­ства) ме­ня­ют­ся, урав­но­ве­ши­вая друг друга и со­хра­няя име­ю­щий­ся уро­вень эн­тро­пии.

Но на­сту­па­ет мо­мент, когда наи­ме­нее проч­ные связи, зве­нья и эле­мен­ты в об­раз­це не вы­дер­жи­ва­ют рас­ту­ще­го дав­ле­ния и на­чи­на­ют раз­ру­шать­ся. Уве­ли­чи­ва­ет­ся число по­движ­ных эле­мен­тов си­сте­мы, из­ме­ня­ет­ся ха­рак­тер их дви­же­ния. По­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­го­го сжа­тия, на­коп­лен­ная ранее в эле­мен­тах, на­чи­на­ет рас­хо­до­вать­ся на пе­ре­ме­ще­ние ча­стиц ве­ще­ства. Эн­тро­пия воз­рас­та­ет. В цен­траль­ной части об­раз­ца фор­ми­ру­ет­ся «ядро объ­ём­но­го сжа­тия», а по мере уда­ле­ния от этого пока ещё устой­чи­во­го ядра всё боль­ше про­яв­ля­ют­ся пе­ре­ме­ще­ния, об­ра­зу­ют­ся тре­щи­ны и раз­ры­вы.

Тер­мо­ди­на­ми­че­ская си­сте­ма «об­ра­зец» пер­во­на­чаль­но была за­кры­той до тех пор, пока сред­няя по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствий ча­стиц и мо­ле­кул была выше их сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии. При до­сти­же­нии кри­ти­че­ско­го уров­ня на­гру­же­ния об­ра­зец, не име­ю­щий с бо­ко­вых на­прав­ле­ний ни­ка­ких сдер­жи­ва­ю­щих (скреп­ля­ю­щих) сил, при­об­ре­та­ет свой­ство от­кры­той си­сте­мы и на­чи­на­ет раз­ру­шать­ся. В конце про­цес­са ис­пы­та­ния ис­че­за­ет и ядро сжа­тия и весь об­ра­зец, го­во­ря на­уч­но, пе­ре­хо­дит в со­сто­я­ние дис­си­па­ции. Тер­мо­ди­на­ми­че­ская си­сте­ма «об­ра­зец» пре­кра­ща­ет своё су­ще­ство­ва­ние.

От­ме­тим также важ­ный па­ра­метр про­цес­са де­фор­ми­ро­ва­ния твёр­дых тел — ко­эф­фи­ци­ент Пуас­со­на, по­ка­зы­ва­ю­щий ве­ли­чи­ну бо­ко­во­го де­фор­ми­ро­ва­ния (рас­ши­ре­ния) тела от­но­си­тель­но вер­ти­каль­ной де­фор­ма­ции. В на­чаль­ной, упру­гой ста­дии на­гру­же­ния этот ко­эф­фи­ци­ент у гор­ных пород неболь­шой (0,01-0,05), на за­вер­ша­ю­щей до­хо­дит до 0,5.

Упо­мя­нем хо­ро­шо из­вест­ную шах­тё­рам ис­ти­ну: даже неболь­шое свое­вре­мен­ное за­креп­ле­ние бо­ко­во­го об­на­же­ния в шахте зна­чи­тель­но спо­соб­ству­ет со­хра­не­нию гор­но­го мас­си­ва в устой­чи­вом со­сто­я­нии. Ис­пы­ты­ва­е­мый об­ра­зец тоже мог бы доль­ше со­хра­нить свою форму и проч­ность, если его укре­пить по бокам. Но это уже будет объ­ём­ное сжа­тие, о ко­то­ром по­го­во­рим позже.

Те­перь же пе­рей­дём к по­ис­ку ас­со­ци­а­ций и ана­ло­гий между со­сто­я­ни­я­ми де­фор­ми­ру­е­мо­го об­раз­ца по­ро­ды и эко­но­ми­ки.

Итак, пред­ста­вим социально-​экономическую си­сте­му в об­ра­зе об­раз­ца (!) угля, под­вер­га­е­мо­го на­гру­же­нию на прес­се. По ходу ис­пы­та­ния мы уве­ли­чи­ва­ем дав­ле­ние на об­ра­зец или, пе­ре­во­дя на эко­но­ми­ку, уве­ли­чи­ва­ем пред­ло­же­ние то­ва­ров и услуг. На пер­вом этапе си­сте­ма охот­но при­ни­ма­ет рас­ту­щее пред­ло­же­ние. Но со вре­ме­нем есте­ствен­ный пла­тё­же­спо­соб­ный спрос удо­вле­тво­ря­ет­ся и для под­дер­жа­ния про­из­вод­ства воз­ни­ка­ет по­треб­ность по­вы­ше­ния внут­рен­не­го спро­са и по­ис­ка внеш­них рын­ков сбыта. Это неиз­беж­но со­про­вож­да­ет­ся по­вы­ше­ни­ем эн­тро­пии за счёт уве­ли­че­ния ас­сор­ти­мен­та про­дук­ции, кре­ди­то­ва­ния по­ку­па­те­лей и дру­гих мер. Так и в пла­сти­че­ски де­фор­ми­ру­ю­щем­ся об­раз­це всё боль­ше ча­стиц пе­ре­ме­ща­ет­ся в бо­ко­вых на­прав­ле­ни­ях, уве­ли­чи­вая ко­эф­фи­ци­ент Пуас­со­на и эн­тро­пию.

Рас­смот­рен­ный ва­ри­ант «оди­но­кой» эко­но­ми­ки — ред­кое яв­ле­ние. Но нечто по­доб­ное можно было на­блю­дать в 90-е годы в Рос­сии. Тогда раз­ви­тая, но за­кры­тая эко­но­ми­ка СССР вне­зап­но по идео­ло­ги­че­ским при­чи­нам пре­вра­ти­лась в от­кры­тую. Про­изо­шло по ис­то­ри­че­ским мер­кам од­но­мо­мент­ное пе­ре­ме­ще­ние огром­ных ка­пи­та­лов и людей за пре­де­лы си­сте­мы. Это как раз тот ред­кий слу­чай, когда эко­но­ми­че­ский «ко­эф­фи­ци­ент Пуас­со­на» до­стиг сво­е­го воз­мож­но­го мак­си­му­ма.

Для про­ве­де­ния ис­сле­до­ва­ний де­фор­ма­ци­он­ных ха­рак­те­ри­стик гор­ных пород при объ­ём­ном сжа­тии нами в своё время были раз­ра­бо­та­ны и при­ме­не­ны про­стые, но на уровне изоб­ре­те­ний, обо­ру­до­ва­ние и спо­со­бы ис­пы­та­ния об­раз­цов пород.

На­пом­ним, что тер­мо­ди­на­ми­че­ская эн­тро­пия яв­ля­ет­ся мерой ве­ро­ят­но­сти пе­ре­хо­да си­сте­мы в дру­гое со­сто­я­ние. Её ве­ли­чи­на за­ви­сит от числа эле­мен­тов, со­став­ля­ю­щих си­сте­му, и от тем­пе­ра­ту­ры, опре­де­ля­е­мой ско­ро­стя­ми пе­ре­ме­ще­ния эле­мен­тов. Тут есть ню­ан­сы, ко­то­рые надо учи­ты­вать: типы эле­мен­тов в си­сте­ме могут быть раз­ные и со­сто­я­ние си­сте­мы опре­де­ля­ют те, ко­то­рых «до­ста­точ­но много», ко­то­рые оди­на­ко­вы по свой­ствам, ко­то­рые оди­на­ко­во по­движ­ны. Эле­мен­та­ми социально-​экономической си­сте­мы яв­ля­ют­ся люди, об­ла­да­ю­щие ак­тив­но­стью раз­ной сте­пе­ни, ко­то­рая может из­ме­нять­ся. Но люди могут обье­ди­нять­ся в груп­пы и тогда фак­то­ра­ми, опре­де­ля­ю­щи­ми со­сто­я­ние си­сте­мы (её эн­тро­пии), будут уже число групп и их свой­ства. Это слож­ные во­про­сы, рас­смат­ри­ва­е­мые со­цио­ло­ги­ей. Нам можно лишь кон­ста­ти­ро­вать, что, на­при­мер, «ато­ми­зи­ро­ван­ное» об­ще­ство, со­сто­я­щее из от­дель­ных мало свя­зан­ных друг с дру­гом людей, ха­рак­те­ри­зу­ет­ся боль­шей эн­тро­пи­ей, чем об­ще­ство с раз­ви­ты­ми фор­ма­ми раз­лич­но­го рода граж­дан­ских и эко­но­ми­че­ских объ­еди­не­ний.

Для успеш­но­го даль­ней­ше­го ана­ли­за со­от­вет­ствий между про­цес­са­ми в твёр­дых телах и в эко­но­ми­ке необ­хо­ди­мо на­пом­нить, что все эти про­цес­сы про­те­ка­ют в рам­ках тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го цикла Карно. В общем виде энер­ге­ти­че­ский цикл пред­став­лен на рис. А.Смысл цикла Карно за­клю­ча­ет­ся в со­вер­ше­нии ра­бо­ты за счёт рас­хо­до­ва­ния энер­гии тепла. В при­ро­де найти и на­блю­дать пол­ный теп­ло­вой цикл очень слож­но, но его от­дель­ные со­став­ные части по­сто­ян­но и в изоби­лии окру­жа­ют нас. Все ат­мо­сфер­ные яв­ле­ния – это тер­мо­ди­на­ми­че­ские про­цес­сы.

На­чи­на­ет­ся цикл с того, что где-​то про­из­воль­но (в при­ро­де) или на­ме­рен­но (в тех­ни­ке) про­ис­хо­дит кон­цен­тра­ция теп­ло­вой энер­гии, ко­то­рая в со­от­вет­ствии со вто­рым на­ча­лом тер­мо­ди­на­ми­ки устрем­ля­ет­ся в на­прав­ле­нии мень­ше­го энер­ге­ти­че­ско­го по­тен­ци­а­ла (тем­пе­ра­ту­ры).

При ис­пы­та­нии об­раз­ца по­ро­ды тер­мо­ди­на­ми­че­ский цикл на­чи­на­ет­ся в точке 4 на при­ве­дён­ном гра­фи­ке (см. рис.А). Под дей­стви­ем прес­са об­ра­зец, как это уже было опи­са­но, сжи­ма­ет­ся (его объём v умень­ша­ет­ся) и кон­цен­три­ру­ет внут­ри себя энер­гию. Тем­пе­ра­ту­ра t в об­раз­це и дав­ле­ние p по­вы­ша­ют­ся. В эко­но­ми­ке вы­со­кие зна­че­ния t и p – это мак­си­маль­ные спрос и пред­ло­же­ние.

Ис­то­ри­че­ски сло­жи­лось так, что цикл Карно при­ня­то объ­яс­нять на при­ме­ре па­ро­во­го дви­га­те­ля. По­это­му за на­ча­ло цикла обыч­но при­ни­ма­ют ра­бо­чий ход порш­ня, то есть точку 1, как и обо­зна­че­но на гра­фи­ке.

Ра­бо­чий ход 1-2 яв­ля­ет­ся изо­тер­ми­че­ским про­цес­сом, то есть при нём t=const, дав­ле­ние по­сте­пен­но па­да­ет, а объём си­сте­мы рас­тёт. В социально-​экономической си­сте­ме этот про­цесс ха­рак­те­ри­зу­ет­ся ак­тив­но­стью по про­из­вод­ству и ре­а­ли­за­ции то­ва­ров и услуг. Эн­тро­пия си­сте­мы силь­но воз­рас­та­ет, это неиз­беж­ность про­цес­са роста.

Сле­ду­ю­щий про­цесс цикла (2-3) адиа­бат­ный, он про­ме­жу­точ­ный, пе­ре­ход­ный между ак­тив­ным ра­бо­чим ходом и осво­бож­де­ни­ем си­сте­мы от низ­ко­тем­пе­ра­тур­ной и уже ма­ло­по­лез­ной энер­гии в эко­но­ми­ке (или в ци­лин­дре па­ро­во­го дви­га­те­ля). Этот про­цесс инер­ци­он­ный, новой энер­гии в си­сте­му уже не по­сту­па­ет, ис­поль­зу­ют­ся, по-​возможности, её остат­ки. В эко­но­ми­ке это па­де­ние спро­са и пред­ло­же­ния, со­кра­ще­ние ин­ве­сти­ций.

Окон­ча­тель­ная рас­про­да­жа то­вар­ных и ненуж­ных ма­те­ри­аль­ных остат­ков, со­кра­ще­ние пер­со­на­ла, пре­кра­ще­ние фи­нан­си­ро­ва­ния – это уже вто­рой изо­тер­ми­че­ский про­цесс (3-4), из­вест­ный в тех­ни­ке как «вы­хлоп» остат­ков от­ра­бо­тан­но­го «ра­бо­че­го тела».

В на­сто­я­щее время по­дав­ля­ю­щая часть эко­но­ми­че­ской ин­фор­ма­ции пред­став­ля­ет­ся гра­фи­ка­ми из­ме­не­ния про­из­вод­ства во вре­ме­ни. Эти гра­фи­ки на­по­ми­на­ют волны мор­ско­го при­боя и вы­зы­ва­ют у ана­ли­ти­ков много ас­со­ци­а­ций с тем, что в эко­но­ми­ке уже было, а также воз­мож­но будет. К со­жа­ле­нию, такая форма ин­фор­ма­ции не со­дер­жит в себе на­уч­ных начал. На рис.В в таком же виде по­ка­за­ны из­ме­не­ния на­пря­же­ний в об­раз­це. Эти гра­фи­ки тоже ма­ло­на­уч­ные, по­сколь­ку время t на них не яв­ля­ет­ся фи­зи­че­ским. Оно, как и на эко­но­ми­че­ских гра­фи­ках, хро­но­ло­ги­че­ское, то есть по­ка­зы­ва­ет всего лишь по­сле­до­ва­тель­ность из­ме­не­ния од­но­го фак­то­ра во вре­ме­ни вне за­ви­си­мо­сти от какого-​либо дру­го­го па­ра­мет­ра.

Но на этом же ри­сун­ке есть ещё дру­гой гра­фик (рис.С) – из­ме­не­ние в том же вре­ме­ни де­фор­ма­ций об­раз­ца. И это резко рас­ши­ря­ет воз­мож­но­сти для ана­ли­за рас­смат­ри­ва­е­мых про­цес­сов. В том числе с по­зи­ций тер­мо­ди­на­ми­ки, так как ре­зуль­та­ты по­лу­че­ны при ис­пы­та­нии об­раз­ца при объ­ём­ном сжа­тии с учё­том из­ме­не­ния па­ра­мет­ров его де­фор­ми­ро­ва­ния по трём осям. Со­во­куп­ность по­лу­чен­ных дан­ных поз­во­ля­ет сде­лать опре­де­лён­ные вы­во­ды.

Внеш­ний вид кри­вых на­по­ми­на­ет су­ще­ству­ю­щие по­доб­ные в эко­но­ми­ке.

Кри­вая 1 в своей на­чаль­ной части пря­мая, это сви­де­тель­ству­ет об упру­гом сжа­тии. В верх­ней части она вы­по­ла­жи­ва­ет­ся и затем ме­ня­ет на­прав­лен­ность. Это го­во­рит о пе­ре­хо­де к пла­сти­че­ской де­фор­ма­ции и затем к по­те­ре проч­но­сти. Если бы это было про­стое од­но­ос­ное сжа­тие, то об­ра­зец дол­жен был рас­сы­пать­ся. Но этого не про­изо­шло, так как он на­хо­дит­ся в форме с по­движ­ны­ми стен­ка­ми, поз­во­ля­ю­щи­ми ему де­фор­ми­ро­вать­ся, но предот­вра­ща­ю­щи­ми его рас­пад. Этот про­цесс, как видно на гра­фи­ке, до­хо­дит до «дна», а далее на­чи­на­ет­ся «кон­со­ли­да­ция» ма­те­ри­а­ла об­раз­ца и фор­ми­ро­ва­ние новой си­сте­мы, ко­то­рая при­об­ре­та­ет свой­ство упру­го­сти и новой проч­но­сти в со­сто­я­нии объ­ём­но­го сжа­тия.

Если пе­ре­не­сти эту ло­ги­ку на эко­но­ми­ку, то оче­вид­но, что пол­но­го раз­ру­ше­ния эко­но­ми­че­ской си­сте­мы не бы­ва­ет. Все­гда, даже после срьёз­но­го кри­зи­са оста­ёт­ся зна­чи­тель­ный по­тен­ци­ал, поз­во­ля­ю­щий си­сте­ме «встать с колен».

Мо­де­ли­ро­ва­ние эко­но­ми­ки на об­раз­цах пород даёт воз­мож­ность на­ме­тить пути со­вер­шен­ство­ва­ния эко­но­ми­че­ско­го ана­ли­за за счёт при­ме­не­ния тер­мо­ди­на­ми­ки.

На рис.D по­ка­зан ча­стич­ный цикл Карно об­раз­ца угля, по­стро­ен­ный по ре­зуль­та­там его ис­пы­та­ний. Пол­ный цикл в об­раз­це при­род­но­го твёр­до­го тела осу­ще­ствить в ла­бо­ра­то­рии невоз­мож­но. Но есть хо­ро­шие пер­спек­ти­вы про­ве­де­ния ис­сле­до­ва­ний на ис­кус­ствен­ных об­раз­цах с за­дан­ны­ми свой­ства­ми.

Воз­ни­ка­ет во­прос. Эко­но­ми­ку можно ана­ли­зи­ро­вать как тер­мо­ди­на­ми­че­скую си­сте­му, при­ме­няя в ка­че­стве па­ра­мет­ра её объём. Но что это, объём эко­но­ми­ки? – В те­ку­щем из­ме­ре­нии это пред­ло­же­ние то­ва­ров и услуг, а в го­до­вом – ВВП. Если эко­но­ми­ка за­кры­тая, то в ней нет ни экс­пор­та, ни им­пор­та и нет того, что мы выше обо­зна­чи­ли как «эко­но­ми­че­ский» ко­эф­фи­ци­ент Пуас­со­на. Но та­ко­го в мире прак­ти­че­ски не бы­ва­ет и это надо учи­ты­вать при опре­де­ле­нии «объ­ё­ма» эко­но­ми­ки: при пре­вы­ше­нии экс­пор­та над им­пор­том раз­ни­цу надо при­плю­со­вы­вать к ВВП и на­обо­рот.

Как видно из из­ло­жен­но­го в ста­тье, тер­мо­ди­на­ми­че­ский «фор­мат» ана­ли­за эко­но­ми­ки не яв­ля­ет­ся слож­ным, но, на­про­тив, до­ста­точ­но про­стым и ин­ту­а­тив­но по­нят­ным. Это опре­де­ля­ет­ся тем, что «мир един» в своей фи­зи­че­ской ос­но­ве. Од­на­ко не сле­ду­ет ждать от воз­мож­ных ана­ло­гий пря­мых пе­ре­хо­дов к ма­те­ма­ти­че­ским мо­де­лям, ко­то­рые вол­шеб­ным об­ра­зом решат все на­сущ­ные эко­но­ми­че­ские про­бле­мы. Речь пока идёт о на­хож­де­нии ана­ло­гий (об­ра­зов), ко­то­рые в 10 или 1000 раз уве­ли­чат до­сто­вер­ность наших суж­де­ний в эко­но­ми­ке по срав­не­нию с об­ра­за­ми, к ко­то­рым сей­час при­бе­га­ют эко­но­ми­сты. На­при­мер, когда они за неиме­ни­ем луч­ше­го срав­ни­ва­ют эко­но­ми­ку с аб­стракт­ны­ми мыль­ным пу­зы­рём, ав­то­мо­би­лем, по­те­ряв­шим управ­ле­ние, ура­га­ном и дру­ги­ми по­доб­ны­ми яв­ле­ни­я­ми.

В бу­ду­щем, воз­мож­но, на ос­но­ве тер­мо­ди­на­ми­че­ских об­ра­зов по­явят­ся и стро­гие ма­те­ма­ти­че­ские мо­де­ли, по­сколь­ку тер­мо­ди­на­ми­ке без­раз­лич­но с чем иметь дело, с гор­ной по­ро­дой или эко­но­ми­че­ской си­сте­мой. Смот­ри­те также:  http://obrazi-​ekonomiki.ru/29sent2018