Результаты читателей АШ по "отрезвляющей" задачке

Итак, сегодня пришло время подвести итоги по опубликованной мною вчера "отрезвляющей" задачке. Вкратце напомню, для тех кто ещё в танке: Читателям АШ была представлена для решения с виду простая и интуитивная задача:

Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия. В городе работают две компании такси, «Зеленая» и «Синяя». Вам представили следующие данные:

85% городских такси — из «Зеленой» компании, а 15% — из «Синей».

Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80% случаев и неправильно — в 20% случаев.

Какова вероятность того, что такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?

Если по каким-либо причинам вы её не видели и не решали, то предупреждаю, дальше в статье будут спойлеры, поэтому сначала можете её решить, а потом продолжить дальнейшее чтение. Эта задача, как верно мне подсказал камрда nmw, из книги Даниэля Канемана "Думай медленно..решай быстро". Приведу её оттуда:

Причины побеждают статистику

Рассмотрите описание и дайте интуитивный ответ на следующий вопрос:

Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия.

В городе работают две компании такси, «Зеленая» и «Синяя».

Вам представили следующие данные:

• 85 % городских такси — из «Зеленой» компании, а 15 % — из «Синей».

• Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80 % случаев и неправильно — в 20 % случаев.

Какова вероятность того, что такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?

Это — стандартная задача байесовского вывода. В ней есть два пункта информации: априорная вероятность и не вполне надежные свидетельские показания. В отсутствие свидетеля вероятность того, что такси-виновник «Синее», — 15 %, то есть это априорная вероятность такого исхода. Если бы компании такси были одинаково крупными, априорная вероятность стала бы неинформативной. В таком случае вы, рассматривая только надежность свидетеля, пришли бы к выводу, что вероятность составляет 80 %. Два источника информации можно объединить по формуле Байеса. Правильный ответ — 41 %. Впрочем, вы наверняка догадываетесь, что при решении этой задачи испытуемые игнорируют априорную вероятность и выбирают свидетеля. Самый частый ответ — 80 %.

Если поиграться с входными данными, то получаются интересные следствия, например такие:

Если в городе 99,99% зеленых такси и 0,01% синих, точность свидетеля 99,99% (дело происходит днем), то вероятность того, что машина действительно синяя всего 50%!

И вот такие:

Допустим в некотором немаленьком по размеру городе, например в Волгограде, скажем в нем имеется примерно 250 тыс. автомобилей. Допустим, из них всего один ярко-красный Bugatti Veyron. Так как у человека всегда есть какие-то возможности ошибиться, то вероятность того, что он точно определит марку автомобиля (даже очень-очень-очень) заметного никогда не будет равна 100%. Поэтому предположим, что для именно этого автомобиля она равна 99,99% для среднего жителя города.

Представим теперь, что некий свидетель говорит, что видел этот самый Бугатти Вейрон скажем в дтп, ну или просто видел что он проезжал. Посчитаем, какова вероятность что он действительно видел его.

P  = 0,9999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,9999 + 0,999 996 * 0,0001) =  0,038 458 = 3,845%  (Что-то не сильно много однако!)

Ну может быть, человек все-таки более точен в своих оценках. Допустим, что он определит этот автомобиль с точностью в 99,9999%

Тогда:

P  = 0,999999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,999999 + 0,999 996 * 0,000001) = 0,8 = 80% (вот это уже близко к истине!)

Жизненный опыт подсказывает нам, что второе значение гораздо ближе к истине, чем первое, стало быть, точность определения человеком в некоторых случаях близка к 99,9999%

Теперь же вернемся к результатам, которые получены из комментариев читателей Афтершока. Как и ожидалось, многие люди дали интуитивные, но неправильные ответы, а многие, вроде Yaroslav Mudryj, упорно продолжали проповедовать свои заблуждения, пусть и довольно любопытные, все больше создавая несоответствия своему никнейму. К несчастью, встречались и абсолютно верные ответы, от товарищей, которые, судя по их комментариям в других темах, нам совсем не товарищи :(  Многие граждане решили опротестовать само условие задачи:

Bruno(2 года 7 месяцев) (18:36:56 / 28-03-2018)

Невнятная формулировка вопроса к задаче.

Немного правильнее было бы, например так: судья вынес решение о виновности "Синей" компании. Какова вероятность  возникновения судебной ошибки? 

З.Ы. Вообще, языковое описание для теорвера пока работает хуже, чем цифровое. Поэтому для его связки с реальным миром пока лучше всего подходит деньга, которую судящий готов поставить, а не звиздёж, который он готов устраиват

Некоторые просто отказались использовать математические методы:

мастер(2 года 2 месяца) (18:46:16 / 28-03-2018)

На вскидку 80% что синяя. Остальное даже и высчитывать не хочу.

Некоторым все это попросту показалось забавным:

Doc_Mike(1 месяц 4 недели) (05:54:52 / 29-03-2018)

Ржунимагу.

Потому что математики с программистами лезут разрабатывать медицинский искуственный интеллект на байесовских подходах.

"Какая вероятность пневмонии у ребенка в возрасте 3,5 лет, посещающем детский сад, из семьи с доходом на уровне прожиточного минимума, относящимся к категории ДЧБД (длительно и часто болеющие дети) в ноябре месяце в городе с населением от 3 до 10 тысяч человек за Полярным Кругом, на фоне эпидемии ОРЗ?"

Также хочу высказать отдельную благодарность пользователю Александр Хованский за его  дополнение, и даже составленный им список того, что обычно рассчитали комментаторы. А также, построил графики того, с каких автомобилей лучше всего начинать поиск участвовавшей в ДТП машины:

Из которых видно, что несмотря на то, что с большЕй вероятностью машина была зеленой, начинать поиск все-таки более целесообразно с синих (ну видимо по той причине, что вероятности отличаются не очень сильно, а синих машин заметно меньше).

Теперь перейдем к самому интересному - к сухой статистике:

Всего комментариев: 256

Оффтоп: примерно 200 (но там надо вычесть комментариев где-то 80 - это люди обсуждают/уточняют условие)

Верных ответов (0,41): 10  (alex_k314 нашел правильный ответ, хотя и считает его неправильным)

Ответов 0,8: 10 

Ответов: 0,12: 6

Ответ: 0,29: 3 (1 потом исправился)

Были также и эксклюзивные варианты:

0,15: 2

0,5: 4 (но 1 потом исправился!)

0,83: 3

0,68: 2

0,675: 1

0,96: 1

1,46: 1 (хотя это скорее оффтоп, а не ответ, но красивая версия про 146%)

Как видим, результаты более чем интересны. Во-первых, ответ 0,8 не был самым распространенным, что наблюдается у фрицомргена. Во-вторых, верных ответов столько же, сколько и самой очевидной ошибки. А в-третьих, очень много нестандартных вариантов. Варианты 50/50 были скорее всего, шуточными (ну типа встречу/не встречу динозавра). А вот 0,29 (частичный ответ), 0,12, 0,15 , 0,83 и 0,68 довольно удивительны. Мысль у людей идет в самые разные стороны! 

Итого: Проведя анализ можно сказать, что читателя АШ более всего любят поболтать (оффтоп - подавляющее большинство комментариев  - 120-130),  но также могут и найти верный ответ, и также могут заблуждаться (хотя я думаю, это по причине показной простоты задачи, и большинство решило с лёту решить её в уме). А также очень любят уточнять условия. И ещё очень любят упирать на "реальный мир": на "следователей", "битость машин" и т.д., хотя и сказано, что задача чисто математическая. Вместо машин, это могли быть, например, черные и красные шары, доставаемые из мешка, где их 85 на 15. 

Считать статистику в оригинальном блоге мне было очень лень (там комментариев 544), но так навскидку видно, что заблуждения там превалирует. Что говорит нам о различии читателей в ЖЖ и на АШ.

Вот такие вот результаты, товарищи.

Кстати, сегодня, там же была опубликована ещё одна задача, явно близкая к данной:

Представьте, двое товарищей зашли в магазин автозапчастей. В очереди в кассу перед ними стоит молодой мужчина с красивой, идеально подстриженной бородой. В руке у мужчины палка для селфи, в устройстве плотно зажат айфон последней модели. Из длинных рукавов дорогой клетчатой рубахи ламберсексуала высовываются холёные руки с аккуратным маникюром.

Мужчина вполголоса общается по телефону с неким Пьером, перемежая разговор кокетливыми смешками, в разговоре упоминаются барбершоп, новый официант из модной смузи-кофейни и цены на импортные мотороллеры. На груди мужчины красуется значок одного из лидеров прозападной оппозиции. На пальце мужчина вертит автомобильный брелок с эмблемой «Фиата».

Двое товарищей, которые, напомню, наблюдают за странным посетителем, решают угадать, кто перед ними. Один полагает, что это креативный директор оппозиционной газеты, второй — что это дальнобойщик. Поспорив друг с другом на щелбан, товарищи подходят к необычному мужчине и прямо спрашивают его о профессии. Мужчина отвечает, и выясняется, что один из товарищей угадал верно.

Теперь пришло время задать вам, дорогие коллеги, важный вопрос: какой из этих вариантов вы считаете более вероятным — «дальнобойщик» или «креативный директор оппозиционного СМИ»? Пишите, пожалуйста, с оценкой шансов, что-нибудь типа «один к стольки-то, что профессия у мужчины такая-то».

Здесь уже нет конкретных чисел, поэтому нужно самим прикинуть, сколько в РФ дальнобойщиков по отношению к директорам оппозиционных СМИ, есть ли грузовички марки Фиат, ну и такое прочее. Лично я задачу решать не стал, и интуитивно (и скорее всего, ошибочно), полагаю что вероятность того, что это дальнобойщик выше (т.к. читал вот эту статью, где есть вот такой пассаж:

около 14 процентов россиян - заняты всего в двух профессиях, для овладения которыми достаточно окончить школу и специальные курсы.

Причем первая профессия - водитель - остается самой массовой в России на протяжении последних 15 лет. Сегодня семь процентов россиян, или пять миллионов человек, ежедневно колесят по дорогам, перевозя грузы или пассажиров

А оппозиционных СМИ едва наберется с 50 штук.

Впрочем, надеюсь что аудитория АШ решит задачу верно и поправит меня в комментариях.