История математики в школе, или "хотели лучше, а получилось как всегда"

Будет много букв, которые желательно прочитать до начала комментирования. Ещё лучше - не комментировать сразу, поскольку шаблоны будут трещать.

Итак, на момент победы революции в начале XX века положение с преподаванием математики было следующим:
0 уровень. "Церковно-приходская школа". Два класса и коридор. По существующим реалиям - это 4+ класс. Прикладная арифметика необходимая в повседневной жизни. Четыре арифметических действия. Простые дроби. Приоритет устного счёта и вычислений в уме. Два класса не должны вас смущать. Класс - это не год обучения. Это достижение некоего уровня знаний. Получил - закончил.
1 уровень. "Четырёхклассное училище". Примерно 7 класс.. Опять же, никакой зауми. Сплошная арифметическая "прикладуха". С теми же параметрами, не освоил - сиди ещё год.
2 уровень. "Гимназия/Реальное)Коммерческое/Техническое училище". А вот здесь - появляется в разных объёмах собственно алгебра и геометрия  Которые основываются на предыдущем материале арифметики. Вдолбленной по самое "немогу". Простые и десятичные дроби, пропорции, отрицательные числа, приёмы приближённых вычислений, навыки умножения многозначных чисел и извлечения из них корней в уме,  многое другое - это уже вбито в голову ученика "гвоздями" ранее, на практических примерах - задачах.
3 уровень. "Университет". Вопросы теории, "высший пилотаж", создание нового. Изучаются имеющими к этому интерес одарёнными личностями.

Основные проблемы. Начальный уровень геометрии - это уже гимназист. Их очень мало. Геометрия в курсе гимназии - после курса логики. А геометрия школьного курса с III века до нашей эры  никак не изменилась. Стране надо делить землю, а землемера (не того, который с "треугольником", а того который интерпретирует намеряного "треугольником")  надо готовить минимум 7 лет... Так что уже выпускники 2 уровня нарасхват. А выпускников 3 уровня... Вот так и получалось, что целую железнцю дорогу строил один инженер. Да иногда и не одну, а несколько одновременно. А что хотите - дефицит. В то же время, научить "мерить землю" - достаточно просто. При чём тут, казалось бы, логика, как учебный предмет и дедукция, как способ познания? И понеслось...

Пятнадцать лет продолжалась вакханалия "педологии" и прочих квадратно-гнездовых (извините, "коллективных" и "групповых") методов обучения. Написано множество революционных учебников, методик обучения. Что получили в итоге...
Объявлена "индустриализация", страна по планам должна "прыгнуть" на новый уровень. Теоретически - есть армия инженеров нового, "революционного" образца. Тут ещё Великая Депрессия помогает, пришлых инженеров налетело. Что имеем в итоге? А в итоге, уважаемые, мы имеем "вредителей". Вроде как руководство страны имеет желание, чтобы производство росло. Выделяет для этого деньги. Вроде как работники готовы пахать от зари до зари для "светлого будущего." Но... Крокодил не ловится, кокос не растёт, шахты не откачиваются, а заваливаются. Импортная техника ломается, а если не ломается - то работает через пятое на десятое. Иностранцы в помошники выбирают не "новых советских инженеров", а "старых", с дореволюционным образованием. "Новых" инженеров, учившихся "коммунизму", десятники с "церковноприходским" образованием реакционно гоняют палками, отказываясь выполнять "ценные" указания. Потому как жопой чуют, если экономить крепление - то весь десяток в забое завалит. А "новый инженер" этого не понимает, его математике толком не учили... Начались волнения...

Результат: возвращение дореволюционной школьной программы. С дореволюционными школьными учебниками (после идеологического причёсывания). И продолжали дети учиться по дореволюционной школьной программе до 1970 года. А потом произошла "Колмогоровская реформа". Инициаторами реформы и авторами учебников стали "академики." Люди, всю свою жизнь занимавшиеся высшей математикой, в отличие от педагога Киселёва. Объявлено было, что за прошедшие 100(!) лет с момента написания учебников они устарели. Согласитесь, за 100 лет в мире всё изменилось. Вот только... Как было в десятичной системе 2+2=4, так и останется. Можно подумать, что педагогика нашла новые способы объяснения этой истины? Да нет, преподаванием в школе авторы новых учебников никогда не занимались, учеников видели в возрасте... когда у этих учеников уже дети были.

Что получилось в итоге: арифметику обрезали и загнали "за Можай", то есть в начальную школу. Изучение алгебры и геометрии стали начинать с аксиоматики, тогда как ранее ею заканчивали. По методикам до 70 года действовала схема обучення - даются примеры из жизни, затем определение простыми словами, потом несколько примеров для закрепления понимания. После семидесятого определение на половину страницы для заучивания, множество задач для решения которых неприменим имеющийся жизненный опыт. Зато определение с точки зрения Академии Наук полное, правильное и исчерпывающее. В результате тема занимала в старом учебнике 2 страницы и была понятна даже ученику. В учебнике 70-х годов занимает 8 страниц и не всегда понятна учителю...

Бабахнуло при первом выпуске по новой программе, в 1977 году. Школьники просто не сдали экзамен по геометрии... Вступительные экзамены в ВУЗы были тоже провалены. Ощущение прихода толстого полярного лиса усугублялось тем, что на подходе было ещё 9 лет обучения - 5 лет обучавшихся по негодным учебникам алгебре с геометрией и 4 года по ужатой программе арифметики в начальной школе. Экзамен по геометрии в результате вообще отменили.

10 мая 1978 г Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.
2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.
3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.

Началось судорожное переписывание и выкидывание. Только с 1982 года в школы пошли новые учебники. Новизна их была не в том, чтобы вернуться к прежнему принципу: "Автор прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:точности в формулировке и установлении понятий,
простоты в рассуждениях и сжатости в изложении". Вместо простоты и точности в учебниках теперь должна была быть "строгость в определения с точки зрения математики", вместо сжатости - "краткость". В переводе на русский язык. Простота и точность - это взгляд с точки зрения учителя и ученика, строгость в определениях - со стороны академика. Но ведь учебник то не академику нужен... Сжатость - получить банку сгущёнки из ведра молока, удалив из него воду. Краткость - залить в банку обычного молока. Сколько влезет.

До семидесятых годов главным при преподавании математики считалось научить ребёнка её пониманию. В семидесятых - чтобы ребёнок знал математику в соответствии со стандартами Академии Наук. Без раздумий, может ли мозг пятиклассника работать как мозг взрослого дядьки, всю свою жизнь математикой и ничем кроме неё не занимавшегося. В восьмидесятых - девяностых впихнуть хоть что-то на уровне понятном взрослому дядьке. А дальше начался уже полный треш и содомия, Кузьминовская реформа, с её ЕГЭ, вокруг которого срач. Дело даже не столько в ЕГЭ как способе оценки, сколько в концепции.

Но это уже тема для отдельной большой простыни.

Один пример, демонстрирующий знание математики выпускником "Политехнического университета". С "красным дипломом".
На стройку требуется 15 отрезков кабеля длиной 84 метра каждый. Кабель в бухтах, длиной 305 метров. Сращивать нежелательно. Вопрос: "Сколько бухт кабеля надо купить?" Ступор. Минута шевеления губами. Попытка изнасиловать смартфон. Озарение. Попытка вычисления в столбик на снегу. Ошибка в вычислении. Шевеление губами. Через пять минут ответ: "Примерно 7-8." Занавес...