Палка о трех началах: Игры в шарики

Нам давно уже хотелось сделать ликбез по истории и современному состоянию украинских электростанций. Частично это выполнено: сперва написаны статьи, в которых кратко рассказано о теоретических основах работы атомных и тепловых, а также гидравлических станций (часть 1, часть 2, часть 3), а затем и непосредственно об украинских ГЭС (часть 1, часть 2, часть 3, часть 4, часть 5) и АЭС. Очевидно, что последним должен был бы стать рассказ об украинских ТЭС, после чего круг бы замкнулся (или имел бы эпилог в виде рассказа про ВИЭ, но то – под настроение). А далее автор вернулся бы к основной теме блога – анализу режимов работы ОЭС Украины.

---

Однако, размышляя о своем рассказе про тепловую генерацию в ОЭС, автор столкнулся с несколькими проблемами. Во-первых, если последние пятнадцать лет на АЭС и ГЭС я глядел скорее со стороны, то про ситуацию с украинскими ТЭС могу рассказать очень и очень многое от первого лица, что вполне может оказаться и не вполне оправданным: все же личному не место в холодном изложении. С другой же стороны, надо отметить и то, что тема этого рассказа может и должна быть раскрыта автором на самом высоком для него уровне: знаний более чем хватает, и только нерадивость может тому помешать. В связи с этим было бы верным использовать опыт общения с читателями в комментариях к предыдущим статьям. Их немного, но определенные выводы сделать можно.

Во-первых, сразу скажем, что наплыв большого количества различных идиот-патриотов с комментариями в стиле «Бугага! В украшке есть электростанции??? На кизяках? Автор, ты несешь щеневмерлую пропаганду» – был ожидаем. Хуже, что многие более вменяемые комментаторы не понимая, как работает тот или иной тип электростанции, и, не читая популярные книги или статьи, агрессивно навязывают свое понимание вопроса, основанное на обрывках каких-то слухов, искренне обижаясь на вынужденную по итогам дискуссии констатацию факта их неполной умственной адекватности. В связи с этим, собственно рассказ за украинские ТЭС мы предварим циклом именно популярных статей, дабы любой читатель мог вначале уточнить то, чего не знает, а уж затем писать свой комментарий. Я не тешу себя надеждой, что это избавит меня от самодовольных болванов в обсуждениях, но ожидаю, что там уменьшится хотя бы количество уж совсем дремучих незнаек.

Начнем, как всегда, с азов. А именно, с констатации того факта, что в основе работы любой электростанции лежат законы термодинамики. Наука эта занимается изучением закономерностей превращения энергии, и основана на надежно установленном законе сохранения энергии. При этом термодинамика, по-видимому, единственная пока что полностью аксиоматизированная научная теория, все выводы в которой имеют однозначный математический вывод из трех (двух с двумя половинками, на самом деле) начал, которые являются следствиями упомянутого закона, и чье соответствие практике подтверждено множеством различных опытов, поставленных на протяжении поле полутора веков бесчисленным числом экспериментаторов. В этой связи уместно привести цитату Альберта Эйнштейна, которая, по нашему мнению наиболее точно отражает всю глубину и величие термодинамики:

Термодинамика – это единственная физическая теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута.

Прежде, чем дать (или напомнить) формулировки упомянутых начал, кратко расскажем читателю о том, что ему предстоит прочитать далее. Это будет рассказ в трех частях. В первой из них, мы напомним сведения из школьной программы по физике за седьмой класс: посверлим пушку тупым сверлом и поиграем в шарики. Затем, на основании этих воспоминаний, и раскроем суть начал.

Во второй части мы поговорим о термодинамических циклах, как о тех, которые читатель мог изучать в школе, так и о более сложных. А заодно и том, как эти циклы можно отобразить графически. И тут читатель внезапно поймет, почему старый добрый КПД вполне годится для проведения анализа эффективности работы этих циклов. А также, что КПД – их несколько штук, причем совершенно разных. После прочтения этой части, я надеюсь, людей путающих КПД турбоустановки и электростанции станет меньше, как и выдаваемых ими заявлений в стиле: «не может быть у турбины эффективность девяносто процентов, я-ж точно помню, что там сорок на газе, и тридцать на угле».

Наконец, в третьей части мы разберем вопросы экономичности собственно станционных циклов: Ренкина, Брайтона и Брайтона-Ренкина. И тут уж тот, кто сумеет дочитать до этого места, теперь едва ли скажет, что при советской власти Ленинградский завод мог выпускать генераторы мощностью 1000 и более мегаватт, а ныне приходится для критически важных крымских станций покупать генераторы вшестеро меньшей мощности у капиталистов.

Итак, vamos, señores!

Начнем с общеизвестного, с одного из трех фундаментальных законов сохранения – закона сохранения энергии:

Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических и химических процессах.

 

Правильность этого закона подтверждена эмпирически, и по современным воззрениям он является следствием надежно выявленного факта однородного течения времени в нашем мире. И до тех пор, пока не будет опытно продемонстрировано исчезновение энергии в никуда, равно, как и ее появление из ниоткуда, он будет краеугольным камнем любой серьезной научной теории.

Однако, еще лет двести назад в научном сообществе господствовали иные воззрения, отражавшие тогдашний уровень знаний о мире. Одним из следствий этого являлась общепризнанность теории теплорода. Ныне мы знаем, что теплота тела – это один из видов энергии, однозначно связанная с количеством движения мельчайших частиц тела, которое, в свою очередь, определяется его температурой и давлением. Кто хорошо учился в школе, тот помнит, что это все следует из молекулярно-кинетической теории строения вещества.

Но подобное знание потребовало разработки, а затем и признания естествоиспытателями ее истинности. В эпоху же пионеров натурфилософии господствовала альтернативная теория о теплоте, как свойстве материи, переносимой между телами с помощью особой субстанции – теплорода – в отношении которой действовал свой закон сохранения. Вообще, вопреки частенько встречающемуся мнению, теория эта была неплохо подтверждена опытом, а вовсе не являлась чисто плодом аристотелевской схоластики. Например, замечательный французский экспериментатор Бертолле (тот самый, открывший бертолетову соль), ударяя по кускам металла тяжелыми молотами, убедился, что в процессе деформации кусков их объем уменьшается, теплород выдавливается из них, и температура металла повышается. Эти опыты стали наглядным подтверждением теории.

Похоронил же ее другим опытом выдающийся английский кулинар и диетолог граф Румфорд. В нем металлическая болванка была помещена в бочку с водой, а затем долго и нудно сверлилась тупым сверлом, приводимым во вращение парой лошадей. К удивлению свидетелей эксперимента через некоторое время вода в бочке вскипела. Объяснить это с позиции теплорода было невозможным: причиной выделения тепла явно было движение.

Позднее, когда стало понятным, что теплота, отдаваемая телом при совершении над ним работы, это часть выделившейся из него внутренней энергии, а работа – это изменение этой же внутренней энергии, стала очевидной для любого современного школьника формулировка, прямо следующая из закона сохранения энергии:

Изменение внутренней энергии системы тел при совершении над ними и ими работы равно сумме этих работ и выделившейся и подведенной теплоты.

 

Строго говоря, существуют различные соглашения о знаках работы и теплоты: что считать положительной теплотой и работой, в связи с чем, имеются разные способы математической записи этой формулировки. В теплотехнике принято считать положительной работу, совершаемую телом, а положительным теплом, подводимое к нему, что далее примем и мы. Здесь же отметим, такое важное следствие из приведенной выше формулировки. Так как внутренняя энергия есть функция лишь параметров состояния (давление и температура), то при осуществлении над телом такого процесса, что в начале и конце его параметры состояния являются одинаковыми, сумма подведенной и отведенной от него теплоты равна сумме работы выполненной телом и выполненной над телом.

В целом же, вывод из всего этого таков: внутренняя энергия тела ниоткуда не исчезает и никуда не девается, а меняется лишь за счет теплообмена или совершения работы, то есть для совершения работы нужен источник энергии. Собственно, это и есть первое начало термодинамики. Помимо нашей формулировки, мне известно, по меньшей мере, еще восемь, самая красивая из которых нуждается в определении вечного двигателя первого рода – машины, в которой работа производится без подвода тепла извне, и звучит так:

Вечный двигатель первого рода невозможен.

Однако из закона сохранения энергии следует и еще один вывод. Для того, чтобы его сделать придется поиграть в шарики. Для этого возьмем кроме шарика еще две книги и реечку, по которой шарик мог бы свободно кататься. Реечку поместим между двумя книгами так, как показано на рисунке.

Теперь с одного из ее концов отпустим шарик. Что с ним будет? Он покатится вниз, а достигнув нижней точки, покатится наверх. Достигнет противоположный конец реечки почти что на той же высоте, на которой был отпущен. Затем покатится обратно вниз, а затем и вверх, но на этот раз движение вниз закончится чуть ниже, чем та высота, с которой он начал второй спуск, и т.д. Так будет продолжаться до тех пор, пока шарик не остановится в крайне нижней точке реечки. Почему так получилось? Ответ, опять-таки, очевиден: из-за потерь на трение шарика об реечку, об воздух и т.д. Короче, из-за того, что не вся энергия, имевшаяся при начале движения, могла быть использована для движения по причине ее потерь, шарик остановился (система пришла в равновесие).

Собственно, этот пример демонстрирует второе начало термодинамики, которое мы сформулируем так:

Полученная от системы тел работа будет всегда меньше подведенной к ним энергии для получения этой работы.

 

Или, по аналогии с красивой формулировкой первого начала, через определение вечного двигателя второго рода – машины, которая бы выполняла работу только за счет подвода энергии без ее отвода:

Вечный двигатель второго рода невозможен.

 

Второе начало термодинамики является таким же очевидным следствием второго закона, как и первое. Очевидность может быть продемонстрирована известным студенческим анекдотом:

Лекция.
-После элементарных преобразований видим… Извините…
Через час лектор выходит из подсобки: "Да. Я был прав. Это действительно очевидно…"

 

В данном случае речь идет о серьезных математических операциях, которые крайне сложно описать в популярной статье. Желающих отсылаю к классической монографии А.А. Гухмана «Об основаниях термодинамики», а остальным предлагаю принять на веру: экспериментально доказано и теоретически выведено, что в практических масштабах, когда не проявляются квантовые эффекты, любой процесс перехода энергии из одного состояния в другое сопровождается ее бесполезным рассеиванием, и это не следствие технического несовершенства, а объективный закон: уменьшить потери можно, избежать – нет.

А чтобы проиллюстрировать на простом уровне, опять-таки, поиграем в шарики. На сей раз с разноцветными в банке. Причем шариками необычными, а обладающими свойством молекул и атомов в газе: двигаться тем активнее, чем выше температура, а при абсолютном ее нуле двигаться переставать.

Предположим, начальное положение шариков в банке соответствует левой картинке: синие – слева, красные – справа, а между ними перегородка. Что будет, если ее убрать, и дать шарикам свободно перемещаться по банке, не вмешиваясь в их движение? Ответ тут прост: а чорт его знает, что будет, но спустя длительное время, скорее всего, будет то, что изображено на картинке справа: красные и синие шарики будут перемешаны примерно одинаково по всему сосуду.

Это «чорт его знает» является объектом изучения специальной науки – теории вероятности. В рамках ее приложения к рассматриваемому случаю все становится понятным: случай, когда шарики распределены равномерно по банке является самым вероятным по прошествии длительного времени, когда начальное распределение шариков перестает влиять на текущее. Это очевидно, если, например, сравнить число различных сочетаний шариков, обеспечивающих состояние системы на картинке справа и такого состояния, когда все шарики – и красные, и синие – соберутся в левой половине сосуда. Число сочетаний во втором случае равно одному. В первом же я затрудняюсь сказать сколько, разве что опишу его понятием «чортова пропасть». Так что наиболее вероятным является именно равномерное заполнение шариками сосуда. При этом, разумеется, отдельные шарики могут двигаться по самым замысловатым траекториям, но движение шариков в целом – будет описываться именно теорией вероятности.

Открытие это может показаться кому-то странным, но это не беда – оно показалось столь же странным и первооткрывателю – отцу молекулярно-кинетической теории Больцману, что он немедленно кончил с собой. А перед смертью дал еще одну формулировку второго начала термодинамики, основанную на играх в шарики, и эквивалентную всем остальным формулировкам:

Все самопроизвольные процессы идут из состояний с меньшей вероятностью – в состояния с большей.

Только вероятность тут не обычная математическая, а термодинамическая: ей называют число возможных микросостояний элементов системы (шариков), реализующих макросостояние системы (все шарики собраны слева). Особенностью ее является то, что она всегда выражается целым положительным числом. Из этого определения следует одно интересное следствие, не сильно важное для термодинамики, но очень важное в квантовой физики. А именно: так как при абсолютном нуле движение частиц прекращается, то макросостоянию соответствует лишь одно микросостояние: частицы «застыли». А, значит, можно сформулировать такой закон, называемый третьим началом термодинамики:

Термодинамическая вероятность состояния системы при абсолютном нуле равна единице.

На этом мы заканчиваем рассказ о трех началах термодинамики. Для читателей, которые изучали термодинамику в институте, наше изложение покажется странным: уже на этапе рассказа о втором начале – автор был бы должен ввести понятие «энтропии». Однако, учитывая популярный характер изложения, который должен бы быть понятным любому, даже непосвященному читателю, это будет сделано во второй части, в которой мы поговорим про тепловые циклы «вообще».