За логику (fuzzy04)

        Некоторое время назад я начал публикацию материалов, посвящённых таким явлениям как нечёткая логика и язык. Начало здесь, потом сюда, затем тут, вот так и эдак.  Затем, поднакопив некоторое количество наглости, я и вовсе решился, предложить на паре форумов панам философам рассмотреть нечёткую логику в качестве кандидатки на звание логики диалектической. В целом, попытка, считаю, удалась, ибо по итогам этих обсуждений у меня появилось кое-что весьма ценное и требующее своей фиксации, хотя бы "на полях" личного бложика.

        И прежде всего я хочу продемонстрировать подтверждение своим словам, что "словарь нужен не только при общении между людьми. В определённом смысле каждому человеку нужен словарик для того, чтобы не путаться в показаниях перед самим собой". Иначе говоря, люди зачастую сами не понимают, что говорят, хотя им самим в момент произнесения некого текста сам текст может казаться совершенно прозрачным, ясным и точным.

        Судите сами. В ходе обсуждения мне был задан вопрос следующего содержания:

      В итоге совершенно непонятно, почему на данную роль  рассматривается не отрицание формальной логики, в пределе вообще отрицание логики, а некий симулякр.

        Забегая вперёд замечу, что в этом вопросе притаился змеюка Уроборос.

        Хотя, необходимо признать, что я и сам не сразу понял, в чём заключалась ирония возникшей ситуации. Я даже хотел типа обидеться и всё такое, написал уже пятое "ф" в слове "пфффффффффффффф", но вдруг выяснилось, что я в общем-то сам не очень понимаю, о чём идёт речь: что это за самоотрицание логики такое?

        Ведь что есть эта самая двоичная формальная логика-то? В сущности, это просто система из трёх законов:

1) А = А - закон тождества;
2) А и неА = 0 - закон исключения противоречия;
3) А или неА = 1 - закон исключённого третьего.

        На человечьем это означает, что во-первых, операнд А неизменен. Во-вторых, любой операнд А может быть классифицирован одним и только одним образом: либо, либо. Размерность же этой классификации задана третьим уравнением.

        В привычной нам классической двоичной логике это расшифровывается как: третьего не дано. Т.е. классификаторов у нас два. Например, истинно или ложно. Но, разумеется, классификация может быть задана иным способом. Например, вполне возможна троичная логика, в которой классификация состоит из трёх компонент: истинно, неопределённо, ложно. Но с точки зрения закона исключения это будет всё та же самая двоичная логика: либо, либо, либо. Четвёртого не дано.

        Исходя из этих соображений можно сказать, что в общем виде та формальная логика, о которой говорит мой оппонент, задана тремя законами: тождественности, исключения противоречия и исключенного N-го.

        Теперь осталось ответить только на один вопрос: а что есть отрицание? Фактически смысл отрицания задаётся во втором законе рассмотренной системы. Поскольку в результате отрицания истинным, например, оказывается только одно из двух, то можно сказать, что отрицание двоичной логики - это отрицание-исключение.

        Но если теперь вернуться к предложению о вычислении отрицания самой логики, то возникает вопрос, как логика может исключить сама себя?

        Собственно, само понятие отрицания исходно видится внутренним свойством описанной нами логической системы. При этом благодаря закону исключения противоречия (А и неА = 0) отрицание - это фактически исключение. Очевидно, что для двоичной логики это тождественные понятия. Но если отрицание определено именно как исключение, то что я должен сделать. Исключить логику вообще?

        Звучит странно, но почему нет? В конце концов, можно пойти и по такому пути: раз логика - это система из трёх законов или из трех равенств, то фактически ставится задача исключить систему равенств. В результате чего система равенств превращается в систему строгих неравенств, т.е. такую систему, в которой равенство исключено:

1) А ≠ А
2) А и неА ≠ 0
3) А или неА ≠ 1

        И остаётся теперь только перевести это дело на человечий.

        После некоторых раздумий я пришёл к выводу, что в получившейся системе неравенств, логический операнд согласно первому закону обретает возможность изменяться. Если к этому присовокупить то соображение, что диалектическая логика - это логика развития и изменения, то интерпретация получившегося неравенства становится очевидной: собственно, именно таким образом мы формально разрешаем диалектику!

        Это же, правда, означает, что в такой логике нужно очень строго за этим самым изменением следить. В противном случае, А - это всё что угодно.  Другими словами, речь идёт о том, что при переходе к нашей новой логике изменение операнда должно находится под строгим контролем. Например, если к А≠А мы добавим условие А включает А, то получившуюся абракадабру можно будет с лёгким сердцем назвать фрактальной логикой.

        Проиллюстрирую. Есть такой парадокс, связанный с теорией множеств Кантора: парадокс Рассела. Весь фокус заключается в выражении "множество всех множеств". И считается, что эту беду можно устранить заявив, что множество и множество - это разные множества, что с точки зрения двоичной логики совершенно верно. Но, обратите внимание, "множество" и "множество" не есть одно и то же! Ничего не напоминает?

        Вот и я так подумал. Парадокс Рассела в исходной формулировке описывает нарушение закона тождественности. А другими словами, множество всех множеств - это фрактальный операнд. Самовключённый. И вот к разрешению именно таких операндов мы приходим, исключив закон тождественности.

        Теперь идём далее. А и неА ≠ 0. Сие есть та самая нечёткая логика, про которую я уже не одну портянку написал. Именно её я выдвинул в кандидаты на диалектичность, и именно её мой оппонент посчитал симулякром, к диалектике не имеющим никакого отношения. Впрочем, тут обнаруживается один любопытнейший момент, который я ещё не озвучивал.

        До операции отрицания у нас в этом месте системы было уравнение, раскрывавшее смысл собственно отрицания. И как мы уже поняли, это было отрицание-исключение. Теперь же, исключение трансформировалось в нечто совершенно иное, и даже обратное. Результатом такого отрицания, какое описано в выражении А и неА ≠ 0, по идее должна стать общая часть А и неА. Т.е. отрицание в новой логике превращается в частичное включение. Или последовательное, если хотите.

        Теперь расшифруем третье неравенство, где закон исключённого N-го превращается, в заявление о том, что сколько бы мы ни подогнали классификаторов, Большая Игра закончится только тогда, когда все умрут. Т.е. выражение А или неА ≠ 1 надо читать так: "это ещё не всё". А получившийся закон, на мой взгляд, можно совершенно однозначно назвать законом исключённого второго.

        Двоичные логики, можно сказать, дискретны. В них каждому логическому операнду ставится в соответствие один и только один элемент логической классификации: ложно/ неопределённо/истинно, -1/0/1. А полученная нами логика непрерывна, в ней каждый операнд может быть вычислен лишь как часть от целого, от совокупности всех известных операндов. Такая логика и не нуждается ни в каком "втором", ибо она оперирует не классификацией истинности, а её мерой.

        А теперь подытожим.

        На вопрос, к чему, мол, я тащу всякий инфомусор в виде каких-то нечётких логик в серьёзные обсуждения, а не пытаюсь получить диалектику, как отрицание формальной логики, я таки вычислил, что должно в этом случае получиться. И получил в итоге тот самый инфомусор, который и послужил причиной озвучивания исходного вопроса о том, к чему... Ну и так далее.

        А если кроме шуток, то полученная система неравенств, во-первых, разрешает изменчивость и фрактальные понятия типа множества всех множеств. Во-вторых, помимо возможности изменения, мы получили базу для существования собственно синтеза: частичное включение. И это очень важный момент. Ну вот представьте, что я "знаю", что Волга впадает в Байкал, и суждения выношу только на основании закона А и неА = 0.

        При таких вводных у Вас, например, нет никаких шансов убедить меня в том, что Волга впадает в Каспийское море. А всё потому, что любой Ваш аргумент есть функция от моей внутренней истины. Истина же в том, что Волга впадает в Байкал. И даже если Вы мне покажете снимок со спутника, то в рамках этой истины, снимок, очевидно, окажется подделкой. Фотошоп, в конце концов, никто не отменял. И такая дискуссия в рамках отрицания-исключения может продолжаться бесконечно без малейшей надежды на тот самый синтез, потому что на любой Ваш аргумент противоречащий истине "Волга впадает в Байкал" я буду делать одно и то же заключение: Вы лжёте. А подвести гипотезу можно под что угодно при достаточной эрудиции.

        Из этого всего следует, что если перед Вами, ну скажем, в обсуждении чего-либо стоит задача синтезировать некое решение, то просто необходимо от логики исключения перейти к логике включения, ибо в противном случае Вы получите спор двух религиозных фанатиков, где каждый пророчит одну из двух, а можно и более, взаимоисключающих истин.

        Таки образом, если для синтеза нужна логическая база, то можно смело утверждать, что именно ею является полученный закон частичного включения.  А в целом, вырисовывается такая картина маслом. Диалектическая логика - это логика, заданная следующей системой законов:

1) Закон изменчивости: А ≠ А
2) Закон частичного включения: А и неА ≠ 0
3) Закон исключённого второго: А или неА ≠ 1

        И вот теперь, если раскрыть содержание исходного вопроса, подставив эту систему законов вместо "симулякра", то становится очевидным, что вопрос моего оппонента - это фактически тавтология, ведь нечёткая логика и является по факту отрицанием формальной двоичной логики. Пусть и частичным, но запрошенное моим оппонентом отрицание присутствовало изначально.

        Вот так оно бывает. Поэтому будьте бдительны, Уроборос всегда следит за нами!