Тут стебаются на Украиной, типа отличники не могут решить ни одной олимпиадной задачи.
Вот пример отборочной задачи за 8 класс (Россия, не Всерос, и даже не регион).
Много отличников по математике ее решит?
Имеется множество из 412 элементов. За одно действие можно либо удалить из какого-то множества 3 элемента, а затем разделить его на 3 ненулевые множества, либо объединить какие-то два множества в одно.
Через 123 таких действия оказалось несколько множеств одинаковым количеством элементов.
Сколько могло быть множеств? Укажите все варианты.
Комментарии
Я не верю, что в 8 классе изучают операции над множествами. С высшим техническим я даже не понимаю, о каком объединении множеств идёт речь.
У слову, комбинаторика с её формулами и факториалом - 9 класс.
Ну такое у вас техническое...
Какая именно операция из описанной в задаче у вас вызывает затруднения?
Но вы правы в том, что в 8 классе это не изучают, впрочем и с 9 по 11 тоже.
Как и почти все остальные методы решения олимпиадных задач.
Немного геометрия пересекается.
То-то буквы вроде знакомые и слова, а ни хрена не...
Разный возраст разные задачи , хрен эта школота сможет разлить бутылку ночью в палатке на пятерых по булькам поровну
Ну насколько я помню, на троих разливается по 7 булей. То есть всего 21, на 5 неделится
Зависит от угла наклона.... Если правильный угол то по 5 булей в 5 стаканов....
Имеется одно множество в первом предложении.
Во втором подразумевается некоторое количество множеств.
Так одно или несколько?
Интересная постановка задачи...
Мне тоже понравилось…
Настолько, что было бы интересно устроить авторам формулировки задачи пристрастное экзаменование по теме «что такое математика?».
И комбинаторика здесь отсутствует, по крайней мере так, как вы ее понимаете (формулы и факториалы
)
Давайте решим и посмотрим.
Как всегда, задача сформулирована через задницу и с нарушением правил пунктуации.
Дано:
Найти:
Пошёл думать.
а что деется )) с тремя удаленными предметами?
Буратино-стайл
"а я не дам Некту яблока" 
Нестандартное, порой парадоксальное мышление. То, к чему ЕГЭ-шные выпердыши неспособны в принципе...
Как пошло дело, что надо разделить на три произвольные части, как-то я сразу оживился.
Превращаются в отдельное множество.....
Жаль что вы больше не придёте...
После 123 шагов можно получить 145 одинаковых множеств, каждое из 1 предмета.
Или 1 множество из всех деталей....
Увы мне, общей закономерности я не увидел, а прочие варианты (кроме множества с единственным предметом) поленился прикидывать, даже не в итоге не понял насколько прочие варианты вероятны.
ПыСы портовая девка говорит что, через такое количество действий, множеств может быть 1, 10, 58, 145....
Позже (только с работы пришел, кушать готовлю) попробую ручками на листочке проверить....
Для 145 множеств:
Первые 27 шагов последовательно делим самое большое множество на 6+6+остаток, получаем:
27: (54*6 + 7)
28: (54*6 + 1 +1 +2) <- поделили 7
82: (162*1 + 1 + 1 + 2) <- поделили все множества, которые по 6
82: (164*1 + 2) <- теперь у нас так
86: (160*1 + 6) <- "дорастили" множество, в котором было 2 до 6
87: (163*1) <- поделили множество из 6
Остается 36 шагов (123-87), делаем 6 повторов из 5 слияний и одного деления (5 слияний 1+1+1+1+1+1 => 6 => получая 1+1+1 после деления), при этом на каждом таком повторе 6 множеств по 1 конвертируются в 3 множества по 1, т.е. на 6 повторов теряем 6*3=18 множеств, состоящих из 1. 163-18=145 множеств из 1 предмета.
На самом деле все несколько проще. По сути нам надо для начала определить верхнюю границу возможного количества получившихся множеств, очевидно, что это возможно только если эти множества состоят из одного элемента, поэтому нам интересно следующее деление: при делении множество делим на 2 множества с одним элементом и одно большое содержащее остальные элементы. Отметим, что данная операция приводит к уменьшению количества элементов в множестве на 5. (сначала убираем любые три, потом "отщипываем" два для двух новых множеств). 412 / 5 = 82 шага дробления. После 82 шагов у нас 164 множеств содержащих по 1 элементу + одно множество из двух элементов. И дальше дробить его мы не можем. Дальше мы можем только объединять множества (и возможно дробить).
Пусть у нас осталось N шагов по объединению, и K шагов по дроблению. Нам интересно, чтобы после последнего дробления у нас остались только единичные элементы. Такое нам даёт множество с 6 элементами (6 - 3 элемента которые мы убрали, 3 оставшихся делится на 3 множества по 1 элементу), а также учитывая что дробление уменьшает количество элементов в большом множестве на 5, получаем что нас интересуют множества из 6,11,16, 21 элемента или если говорить о количестве дроблений K, то: 1 + 5 * K элементов. Где K - любое натуральное число. Такие множества расщепятся исключительно на единичные элементы. Нам нужно выполнить 123 шага, из них мы уже выполнили 82 шага, и у нас 164 единичных элемента и 1 множество из двух. Получаем систему уравнений:
N + K = 123 - 82 (Оставшиеся шаги по объединению и дроблению должны добить количество шагов до 123)
N + 2 = 1 + 5 * K (Каждое объединение множества будет увеличивать количество элементов в нашем остаточном множестве на 1, а в конце концов оно должно породить цепочку из К дроблений)
Решая эту систему получаем K = 7, N = 34.
После 34 объединений у нас получится 164 - 34 = 130 единичных множеств, а потом 6 дроблений нам даст 12 единичных множеств, и последнее добавит 3 единичных множества. 130 + 12 + 3 = 145 единичных множеств. Это максимальное количество множеств с одинаковым количеством элементов.
Теперь, вопрос а какое количество единичных множеств мы можем получить, меньшее чем 145? Рассмотрим последнее дробление: у нас 142 единичных множества + одно множество из 6 элементов. Дробить мы не можем, мы можем объединять. Мы можем объединить 1 единичное с множеством из 6 элементов. и получить 141 единичных множества + одно множество из 7 элементов. А можем объединить 2 единичных множества и получить 140 единичных множества + одно множество из 2 элементов + одно множество из 6. Получается возможные варианты 145,141,140... Отматывая на ещё на ход назад не трудно показать что мы можем получить 139, 138 единичных множества и так далее, т.е. после после 141 пропусков не будет. Таким образом получается 145,141,140,139....2. множества содержащих одинаковое количество элементов.
Это нарушение условия задачи. На последнем шаге нужно иметь одинаковые множества.
Да, я уже обратил внимание, что большинство трактует условие "оказалось несколько множеств с одинаковым количеством элементов", как остались ТОЛЬКО такие множества. Это конечно более жесткое требование, чем моя трактовка, что среди оставшихся множеств оказались некоторые с одинаковым количеством элементов. Тогда следует решать через, то как меняется количество множеств и элементов при действиях, общем количестве действий равным 123, при условии целочисленных ограничений.
Учебник Мерзляка, 8 класс, несколько параграфов посвящено множествам, так что, изучают, все нормально
Если так рассуждать, то мнимые числа вполне можно запихнуть в учебник пятого класса и изучать. Типа, всё нормально.
Печёнкой чувствую, что есть обязательная для всех программа и она с этим учебником не совпадает.
В пятом классе не нужны, а вот классе в девятом отлично можно: там тебе и тождество Эйлера, и тригонометрическая интерпретация - всяко лыко в строку! Заодно формулы тригфункций кратных и дольных углов на халяву, то есть исходя из формулы раскрытия степени бинома.
Во, точно, Мерзляк, его я покупала, стоит на полке.
Тут разделения и объединения множеств абсолютно пофиг.
Главное, что на каждом шаге удаляется 3 элемента, т.е. за 123 шага от 412 элементов остаётся 43.
На 3 оно нацело не делится. Значит может быть только пара множеств, содержащих одинаковое число элементов. Соответственно, с числом элементов от 1 до 21 — 21 вариант.
Вроде ж так.
Там 2 варианта:
1. удалить из какого-то множества 3 элемента, а затем разделить его на 3 ненулевые множества
2. объединить 2 множества в одно.
Слова "либо либо" вы заметили?
"Либо-либо" тут, няп, относится к "либо разделить множества, либо объединить", но первым делом в начале шага всегда удаляется 3 элемента.
Да и пофиг.
нет.
По условию не требуется разделять на три равных подмножества. Нужно просто разделить на три ненулевых подмножества.
Это не про множества задача, замените слово множество на "кучка шариков", а слово элемент на шарик и сразу станет намного проще.
Какие операции? Дели на три множества одно из которых после -3 будет 0, собирай 2, повторяй 1 если на цело по 3 -1 не делится, если делится крути счетчик, ну и считай 133 операции. Хотя не нужно сначала вычесть, а потом делить ( чуть посложнее будет тройку предсказывать надо.
2х203 на полуторном шаге считаются, или только одно в 406 на полном втором?
Изучают. Я сама покупала 3 российских учебника и сажала тут детей изучать именно работу со множествами. Там куча разных формулировок (ненужных, как мне кажется) и занудных объяснений, но дети справлялись.
Специально поищу эти книги.
Вопрос, конечно, в том, на фига им эти знания на таком уровне, лучше бы русский изучали, а то многие пишут неграмотно.
Для объективности надо скорректировать выборку. Сколько отличников по математике, пошедших на городской этап олимпиады в Москве сможет решить эту задачу.
Для объективности ТС надо реальную историю в Россию рассказать, аналогичную украинской. А не выдумывать отсебятину.
Я не решу, реально фигня какая то. Но типа суть в том что олимпиадные решают подобные задачи тоже по образцу и виденным референсам.
То есть тут как бы не в чистом виде работа мозга который с незнакомым алгоритмом сталкивается. А скорее способность пройти подготовку, усвоив несколько более замысловатые алгоритмы чем в школьной программе. Потому сечашние Олимпиады довольно бестолковые, на мой взгляд
Я заметил, что в олимпиадах часто встречаются задачки, к. нельзя решить на уровне заявленного класса, они выше на пару классов + не входят в программу обучения средней школы. Они типа для выявления продвинутых и способных.
Да не, на них натаскивают. Я в школе в таких участвовала, и у меня то обычная муниципалка была, мне там пару недель препод чето объяснял дополнительно. А другие ребята на олимпиадах были из лицеев и с репетиторами занимались. А нынче ещё и олимпиадникам баллы на ЕГЭ и поступление облегчённое, так что детей готовят конкретно к олимпиадам.
Это не выявляет наиболее способных, как закладывалось в идее. Это выявляет тех сообразительных в кого кого уже сейчас вложились.
Аааа, вон оно как... Да, вполне годная тема.
Ну вы попробуйте в пополнение к школьной программе, хотя бы на троечку, освоить такие методы
Да я несчастное Го не могу сесть разбирать, ни сил ни желания нету, хотя по работе надо бы и денег больше будет
Вот эти методы в учебнике есть и, если его читать и решать задачи, то решить можно. У нас не было калькуляторов, и нас долго учили вручную считать логарифмы и т.д., а этим детям просто предлагают купить такие калькуляторы. Одновременно попросите их умножить трехзначные числа вручную - мало кто сделает.
В амерской школе моих учили этому 3мя разными способами, причем ни один из них не был "нашим, советским", который в итоге был самым быстрым.
Так что теперь вместо вкладывания знаний на всю жизнь им дают реально ненужные вещи, сотворенные головами преподов, решивших получить титул "учитель года" за очередную разработку. А британские элитные школы учатся по Колмогорову.
С учётом крика души академика Понтрягина — в добрый путь. Пусть учатся.
А мы лучше по-старинке, по Киселёву (причём в наборе каноническаго издания).
кстати да, олимпиада это не про школьные знания )
В выпускном классе на удачу занял высокое место на республиканкой олимпиаде, взяли на подготовку к международной. И внезапно оказалось что я там белая ворона - из 15 человек девять были из вузовского лицея и подготовку вел их учитель :) еще 5 были из другого топового лицея и тоже знали и учителя и других кандидатов. Один я был не из их тусовки. С первого же занятия стало понятно что я ни в зуб ногой в высшую математику с дифурами и интегралами. И мне сразу же сказали - точно не возьмем на международную, можешь больше не ходить сюда при желании.
Слышал, что участие, а тем более призовые места в олимпиадах повышают баллы при поступлении. Поэтому знающие люди впрягают детей в эту тему как можно раньше.
Страницы