А из нашего окна площадь Красная видна, я в оптический прицел отморозков разглядел: немного о чёрных дырах

В стародавние времена, ещё до того, как чёрные отморозки (дыры) были наброшены на вентилятор СМИ, и начали повсюду возить и показывать куклу, усаженную в говорящее человеческим голосом кресло, считалось, что чёрные дыры получаются из нейтронных звёзд. Так, после взрыва сверхновой остаётся сверхплотное ядро, которое дожирает оставшуюся вокруг материю, превращаясь в нейтронную звезду. Если её масса превышает три солнечных (предел Оппехаймера-Шнайдера-Волкоффа от 2.2 до 2.9), то нейтронная звезда коллапсирует в отморозка. Сам процесс коллапса (отморозки) для удаленного наблюдателя занимает бесконечное время. Поэтому для нас чёрных дыр в реальности не существует, они есть разве только в кино и на БиБиСи. С другой стороны, нейтронная звезда у которой в результате уплотнения горизонт событий всё же дополз со временем до поверхности звезды, по сути, и является таким вот чёрным отморозком, имеющим сформировавшийся горизонт.

В галактических масштабах такие объекты просто микроскопические. Их можно обнаружить скорее всего только по аккреционному диску, если он есть. Однако аккреционные диски могут быть и у карликов всяких, как, например, у белых. Чтобы понять в чём заключается принципиальное отличие наблюдаемых аккреционных дисков у отморозков и у не девиантных карликов посчитаем орбитальную скорость вещества в обоих случаях.

В общей теории относительности для описания орбитального движения ищутся геодезические. То есть решаются дифференциальные уравнения второго порядка, куда входят коэффициенты связности Кристоффеля. А они в свою очередь находятся из метрики пространства-времени дифференцированием компонент метрического тензора. Если продифференцировать компоненты метрического тензора не проблема, то найти семейство подходящих геодезических, решая дифференциальные уравнения, может быть весьма затруднительно.

Однако в данном случае есть мост от общей теории относительности к Ньютоновской механике. А там всё проще и понятней. Этим мостом мы и воспользуемся.

Смоделируем чёрную дыру так: имеем сверхплотный однородный шар с радиусом равным радиусу Шварцшильда. Снаружи – это чёрная дыра. Сверхплотная материя сразу за горизонтом событий хоть и не наблюдаема, но снимает кучу математических проблем и устраняет дичайшие парадоксы (Квазавры & Квазарики). Таким образом мы имеем конечные собственные расстояния, те, которые измеряет локальный наблюдатель, что нам понадобиться в дальнейшем.

Чтобы перейти к Ньютоновской картине мира нам нужен гравитационный потенциал. Он является решением уравнения Пуассона в искривленном трёхмерном пространстве. Для этого из метрики пространства-времени мы получим метрику трёхмерного пространства (Ландау-Лившиц, том 2). Далее считаем операторы Лапласа внутри и снаружи отморозка и интегрируем уравнения Пуассона. Уравнения в искривлённом трёхмерном пространстве выглядят жутковато, но на удивление легко интегрируются.

Детали под спойлерами:

Наиболее забавная вещь в теории относительности – это собственные расстояния и время. Удалённый наблюдатель измеряет координатные расстояния и время, которые отличаются от тех, которые измеряет местный наблюдатель. Так, в сферической системе координат мы имеем обычный радиус r и координатное время t. Вблизи отморозка наблюдатель живёт по местному времени τ, текущему медленнее, и измеряет расстояния больше координатных.

Орбитальные скорости в Ньютоновской картине мира находятся из равенства центробежной силы и силы гравитационного притяжения. Притом, в центробежной силе надо брать собственный радиус, то есть именно то, что измеряет наблюдатель, находящийся там на месте. Сила гравитационного притяжения находится дифференцированием потенциала по собственному радиусу, который в свою очередь является функцией координатного. Выражения получаются слегка громоздкими, но простыми. Последнее, что нам нужно сделать – это пересчитать местное время в координатное, используя временную компоненту метрического тензора.

Последние два спойлера:

Далее мы всё это нарисуем. Возьмём сперва отморозка с плотностью вещества нейтронной звезды. В этом случае горизонт событий совпадает с поверхностью шара с радиусом чуть меньше 12 км и массой в четыре солнечных. Орбитальная скорость вещества в аккреционном диске показана на Рис. 1.

Рис. 1.

Как и должно быть, видимая орбитальная скорость у горизонта событий стремится к нулю. Мы так же знаем, что чем ближе к горизонту, тем краснее приходящий оттуда свет. С самого горизонта не доходит вообще ничего. То есть горизонт неподвижный и чёрный.

Однако, после приблизительно 30 км орбитальная скорость незначительно больше той, что получается из Ньютоновской механики (голубая кривая). Но самое интересное это то, что после 350 км от горизонта событий, что в общем-то ничтожное расстояние, орбитальные скорости для Шварцшильдовского гравитационного потенциала и для Ньютоновского практически неотличимы!

Стоит отметить, что для Ньютоновского потенциала скорости вблизи поверхности релятивистские и обычная Ньютоновская механика тут не работает. Здесь необходимо использовать Керровское пространство-время (Рой Керр). Но я оставлю всё как есть для иллюстрации и сравнения.

Допустим теперь, что плотность вещества может быть выше, чем у нейронной звёзды. Почему бы нет? Говорят же, что плотность может быть даже бесконечной. И посмотрим, что будет при массе в десять солнечных (Шварцшильдовский радиус чуть меньше 30 км). Кривые приведены на Рис. 2.

Рис. 2.

Что здесь интересно? Картинка почти такая же, но масштабированная по расстоянию. Это легко понять, что так и должно быть, если учесть, что, меняя массу мы изменяем радиус Шварцшильда. То есть растягиваем расстояния. В уравнении для орбитальной скорости вообще можно исключить массу: GM = r_oc²/2. Далее, мы видим, что скорости отличаются только вплоть до 900 км, что тоже ничтожное расстояние.

Можно так продолжать и дальше. Но из-за свойства масштабируемости понятно, что и для сверхмассивных отморозков картинка будет похожа. Так, например, для дыр в сто солнечных масс (Шварцшильдовский радиус ≃ 297 км) мы имеем то же самое, но растянутое до 9 тыс. км.

В результате к чему мы пришли? Если аккреционный диск не касается непосредственно поверхности какого-то очень массивного и тусклого объекта, утверждать, что это чёрная дыра весьма проблематично. А это по крайней мере бросает тень на "фотографии" сверхмассивных дыр, которые якобы "обнаружены в центре многих галактик, включая Млечный Путь".

Более того, похоже, что слухи о бесчинствах чёрных дыр сильно преувеличены.

Квазавры & Квазарики (spinor)

Неизвестно, читал ли Яков Зельдович труды Густава Лебона, но его знаменитую фразу: "чем чудовищнее ложь, тем скорее в неё поверят" – он похоже слышал много раз, если не от Геббельса - уж кто-кто, а тот книги Лебона знал наизусть, - то от Совинформбюро точно. Лебон в свою очередь, изучая опыт французских революций включая и Парижскую коммуну в том числе, открыл несколько удивительных...