Меня зовут Константин. Я уже довольно давно преподаю математику для старших школьников. Среди моих учеников и их родителей много людей, заинтересованных в образовании и готовых разбираться, что работает, а что нет. Обсуждая с ними мою методику, я часто вынужден отвечать на вопросы “А как вы объясняете теорию?”, “А что лучше сначала: изучить теорию, а потом решать задачи или наоборот?” и т.д.
Чтобы отвечать на эти вопросы хоть чуть-чуть обоснованнее, чем “британские ученые доказали”, я сформулировал некоторую логическую цепочку, которая может служить фундаментом для выводов о том, полезно что-то в обучении или нет. Подчеркну, что это всего лишь последовательность слов, которые помогут человеку, не специалисту, прийти к выводу о том, что нужно делать, чтобы обучение было эффективно.
Я знаю, что здесь много интересующихся темой образования людей. Буду очень признателен за критику моего способа объяснения.
Статья моя (я автор) отмечаю, не ставлю автороство так как несколько дней назад немного под другим углом опубликовал те же мысли на другом ресурсе.
Нейрон треугольника
Нейроны могут либо возбуждаться в какой-то ситуации, либо не возбуждаться. Возбуждаются они только если поступил определенный сигнал из органов чувств.
Например, если увидеть треугольник, то возбудится нейрон, который отвечает за фигуру треугольник. Он узнает только ее. Причем этот треугольник может быть нарисован на листе бумаги, а может быть, это форма крыши увиденного дома. В обоих случаях нейрон треугольника будет зажжен. В случае, если треугольник был на бумаге, то зажжется еще нейрон, который всегда зажигается при виде бумаги, и еще тысячи других мелких нейронов. Если треугольник был распознан как фигура крыши дома, то зажгутся нейроны дома, крыши, может быть, у кого-то нейроны дождя и т.д.
Некоторые нейроны могут зажигаться не в результате получения сигнала органами чувств, а в случае, если зажглась какая-то комбинация нейронов.
Например, если человек увидел приближающееся к нему животное, то зажгутся нейроны животного, нейроны приближающегося объекта, нейрон размера объекта, нейрон вида объекта. Для простоты допустим, что есть нейрон, который зажигается, когда зажигается комбинация: объект приближается, хищник, большой. Предположим, этот нейрон зажегся. Назовем этот нейрон "нейрон большой зверь идет в мою сторону". Пусть есть нейрон, который зажигается всегда, когда зажигается нейрон "нейрон большой зверь идет в мою сторону". Пусть это будет нейрон "бежать" и т.д.
Нейроны решают
Решение задач по математике тоже происходит в результате последовательности зажиганий нейронов.
Например, пусть ученик увидел условие задачи, в которой дан прямоугольный треугольник и известны два катета, а найти нужно гипотенузу. В голове образованного ученика зажжется нейрон прямоугольный треугольник. Всегда, когда зажигается нейрон "прямоугольный треугольник" у обученного геометрии человека зажигается нейрон "теорема Пифагора". Если есть два катета и горит нейрон "теорема Пифагора", то зажигается нейрон "я знаю, как найти гипотенузу, зная два катета" и т.д.
Что такое образованность
Образованность в конкретной области — это наличие наработанных цепочек зажигающихся нейронов, которые регулярно приводят к правильным решениям.
Как сформировать такие связи
Связь формируется, если в ответ на ситуацию человек произвел действие и в последствии оказалось, что это действие верное. Т.е. это обычная приспосабливаемость. Причем если в ответ на ситуацию человек произвел действие, а потом оказалось, что оно неверное, то обучение тоже происходит, только такая цепочка нейронов в будущем не будет зажигаться.
В результате чего происходит обучение
Нужно пробовать решать задачи. Нужно решать задачи, которые учитывают уже имеющиеся нейронные связки.
Бесполезно решать легкие задачи: связи уже есть и вы просто их укрепляете, и это укрепление будет даже немного мешать формировать новые связи.
Бесполезно решать слишком сложные задачи, так как не хватает очень больших участков цепи нейронов. И есть риск, что она будет сформирована неправильно, если вы даже где-то прочтете решение.
Нужно решать задачи, которые требуют приращения одного звена к цепи нейронов.
Читать теорию, а потом решать задачи менее эффективно, чем просто решать задачи, если эти задачи выстроены в цепочку, где каждая следующая задача требует наличия всего одного звена в нейронной цепочке. Но очень часто люди сначала слушают теорию, а потом пробуют решать задачи. Это происходит потому, что состояние нейронных цепочек у всех разное и подобрать такую последовательность задач индивидуально сложно и проще сначала рассказать теорию, а потом всем решать одни и те же задачи.
При индивидуальном подходе эффективность можно повысить.
Нужно пытаться решить задачу самостоятельно, не боясь прийти к неправильному решению. Вы не потратите это время зря. Наоборот, вы сформируете нейроны, которые в следующий раз не поведут вас по такому же пути.
Развитие мысли
Из модели, описанной выше можно сделать много интересных гипотез о том, как следует строить процесс обучения. Меня в первую очередь интересует индивидуальное обучение.
Недавно начал вести телеграм-канал. Там отвечаю на частые вопросы своих учеников и их родителей о том, что помогает в обучении, а что нет. Заходите: https://t.me/dobraya_problema Как всегда рад критике.
Обучение математике в школе
Комментарии
Ну, в принципе верно. Тот же метод работает при занятиях спортом. Постепенное усложнение движений приводит к освоению сложных комбинаций. Только боюсь, что есть еще другие рояли в кустах, которые усложняют осваивание новых навыков. Не зря говорят: талант бьёт мастерство....
Дело в том, что я обучаю самых обычных детей. Я не отбираю учеников по входному уровню. Отбираю только по: наличию личной цели, по адекватности ожиданий и по тому насколько человек настроен прививать себе правильные образовательные привычки.
Да, на усвоение влиет множество факторов, но отсутствие "мастеров" несколько помогает мне оттачивать процесс для обычных людей. Очень сильное влияние оказывает еще интерес. Там у меня тоже есть то, как я это объясняю родителям. Поэтому, здесь я хотел посоветоваться насчет "как объяснить при равных прочих"... Спасибо!
Если не секрет, каков возраст Ваших учеников? Понятно, что разные, но основная масса?
Полезная статья.
Школа немыслимо затянута. Много времени на то что за 1, 5-2 года неторопясь проходится размазано на 7-11 лет. Дети откровенно не понимают зачем им всё это. Максимум дроби - краски мешать.
Лучше 2-4 человека индивидуальное обучение, у моего Учителя до 5-6, больше с его слов даже мотивирвоанным нневозможно дать, обычно 2-4 было. Обычно второй ученик стимулирует оболтуса соревноваться или мне давали обучать одного редко упёртого или двух обычных.
Есть такое общепринятое мнение: если справляется в школе, то ребенок умный, а если не справляется то не очень. ИМХО это работает, когда обучение потоковое, ориентированное на среднего ученика. Сильные/талантливые прорываются, а менее талантливые рано или поздно где-то отвалятся.
А в случае индивидуального обучения получается другая картина, там старательные и с правильным подходом к обучению могут побить талантливых на длинной дистанции.
Круто, очень интересный подход, приму на вооружение!
Спасибо. В этом после хотел чтобы высказали мнение как о "рассказе для родителей". Потому что в последнее время стремление к "невероятной комфортности" обучения и другим стереотипам, убивающим эффективность обучения меня стали напрягать.
Я не про родителей, а чисто для себя. По работе приходится постоянно изучать новое, так что пригодится!
Был бы признателен если бы мне подсказали в какую ветку постить такие мысли?
Многа букафф. Я бы сказал так - 1.От простого к сложному. 2.Эффективность возрастает при вероятности успеха 50%. Что впрочем далеко не новость в педагогике.
Это выводы. А почему именно так. Этой цепочкой я пробовал сделать обоснование почему именно так. А так да, на мой взгляд, правильные оба вывода.
Наивно... До сих пор не решена проблема памяти (точнее хранения информации), а проблема мышления куда как сложнее, но то, что пишите вы это даже не первое приближение.
Для этого и есть модели, чтобы можно было выделить наиболее существенные моменты и сфокусироваться на них )
Вроде не претендовал на абсолютную точность. Мне нужен был фундамент для аргументации в разговоре. Есть ли у вас конкретная критика?
Конкретно, решение задач приводит к:
1.наработке опыта.
2.постепенному улучшению кровообращения нагруженных областей мозга (требуются годы для реально значимого улучшение
Вы и есть автор текста? Не помечено как авторское просто, поэтому уточняю.
Я автор текста. Несколько дней назад опубликовал его на другом ресурсе. При публикации здесь указал, что с другого ресурса... В текст написал что я автор и что публиковал ранее... Может я не что-то не так указал....
Там ещё галочка есть при создании записи, чтобы указать свое авторство, ссылка на ещё один ресурс где была публикация этому не противоречит. Это показывает людям, что перед ними именно не копия, а автор, кому можно задать вопросы и т д.
Сейчас внесу в соответствующий раздел сам.
Огромное Вам спасибо! Буду знать.
Совершенно непонятно зачем про нейроны. Это знание ничего не даёт в данном случае, да и механизмы работы памяти до конца не поняты. При этом есть достаточно важные, для обучения, детали. Например то, что есть образное мышление и логическое. При этом обучение несколько разное.
Насчёт работы зрения есть интересная работа Гибсона "Экологический подход к зрительному восприятию" Вот там есть механизм того, как нейроны "узнают" треугольники.
Не очень понял про разницу образного мылшения и логического.... Вроде всем упарвляют одни и те же структуру - ансамюли нейронов. Все нейроны по принципу своей работы одинаковые, что для обработки зрительных сигналов, что для управления дыханием. Наверное, вы хотели сказать, что образное мышление это работа промежуточных нейронов, действие которых приводит к более абстракным выводам. Хотя, когда мы говорим "логиечское мышление", тут вообще про уровень абстракции мало что сказано (любой уровнь абстрации). Вообщем, не понял.
Мда.. Достаточно общеизвестные вещи. Образное мышление (так называемые геометры) это зрительная память и зрительная обработка информации, соответственно со своими механизмами обработки информации и обучения.
Логическое мышление ( логики...) это слуховая информация с другими механизмами обработки информации и соответственно механизмами оптимального обучения.
Геометры и логики по разному решают математические (любые) задачи.
Что касается обучение первое и наиважнейшее в нём- стимул (заинтересованность).
Я не буду спорить о неизвестных мне "общеизвестных вещах". Скажите, а как то, что есть люди с по-разному развитыми (в силу разных причин) структурами мозга протеворечит моим рассуждениям?
Как Вам вежливо. Вы пытаетесь рассуждать о высшей математике не освоив арифметики.
Рассуждение это некий текст, подтверждающий основную мысль. Таковой у Вас нет. Есть набор утверждений, никоим образом не доказанных.
Вы это достаточно уверенно озвучили...
Нейро́н или нервная клетка (от др.-греч. νεῦρον — волокно, нерв) — узкоспециализированная клетка, структурно-функциональная единица нервной системы. Нейрон — электрически возбудимая клетка, которая предназначена для приёма извне, обработки, хранения, передачи и вывода вовне информации с помощью электрических и химических сигналов.
По отношению к границе нервной системы и направлению передачи информации нейроны разделяют на рецепторные (граничные, получают сигналы извне, формируют на их основании и передают информацию в нервную систему), эффекторные (граничные, передают сигналы из нервной системы во внешние клетки) и вставочные (внутренние для нервной системы).
По положению в рефлекторной дуге различают афферентные нейроны (чувствительные нейроны), эфферентные нейроны (часть из них называется двигательными нейронами, иногда это не очень точное название распространяется на всю группу эфферентов) и интернейроны (вставочные нейроны).
Афферентные нейроны (чувствительный, сенсорный, рецепторный, или центростремительный). К нейронам данного типа относятся первичные клетки органов чувств и псевдоуниполярные клетки, у которых дендриты имеют свободные окончания.
Эфферентные нейроны (эффекторный, двигательный, моторный, или центробежный). К нейронам данного типа относятся конечные нейроны — ультиматные и предпоследние — не ультиматные.
Ассоциативные нейроны (вставочные, или интернейроны) — группа нейронов осуществляет связь между эфферентными и афферентными.
Секреторные нейроны — нейроны, секретирующие высокоактивные вещества (нейрогормоны). У них хорошо развит комплекс Гольджи, аксон заканчивается аксовазальными синапсами.
Прочитайте то, что процитировали. Для начала: "рефлекторной дуге различают афферентные нейроны" - это то как нейроны расположены друг относительно друга. А не чем они отличаются. Далее самостоятельно.
Значит мы друг друга поняли правильно. Просто порой люди говорят одни вещи, а понимают под ними что-то другое.
С точки зрения математического аппарата это не имеет значения. Независимо от локализации отдельный нейрон выполняет функции вектора, а из векторов складывается матрица - нейрональная колонка. Вычисления идут по принципу линейного классификатора.
Так что автор прав в своих размышлениях.
Как в этой модели происходит обобщение накопленного учеником опыта? Например, когда он понимает какой-то абстрактный факт или формулу
Накопление это одно. А нужно еще построить правилную структуру этого "опыта". Проще называть это навыками. Накопление - это складирование и провязка для того чтобы не протухло. Складирование происходит за счет необходимости решить задачу, а эффективная провязка за счет првильно подобранной последовательности задач.
То есть, если принять эту терминологию, именно правильная провязка позволяет обобщать складированный опыт. Как тогда вы строите последовательности задач, чтобы произошло обобщение? Например, чтобы ученик понял что такое площадь, а не просто знал формулы?
С точки зрения математики это обучение линейного классификатора. Устройте рекурсию и несколько слоев как в "глубинном обучении", получите абстрактное мышление.
Пока учёные не поймут, что мы на когнитивном уровне - медузы, то так и будут топтаться на месте.
Следуя вашей логике получам: пока медузы не пойму что они медузы они медузами и останутся. Так?
Мы медузами останемся в любом случае. Но осознание медузы себя медузой - шаг в сторону более эффективного управления своими когнитивными щупальцами.
Ведь Ваша технология - это как раз тренировка этих щупалец, которыми человек прикасается к треугольнику на листке бумаги или к медведю за поворотом тропы (случай из личного опыта).
Щупальца восприятия протянуты в будущее. Тельце опыта болтается в прошлом. Но это лишняя информация для Вашей практической модели. Можете на нее не отвлекаться.
С уважением к процессу обучения и тем, кто им успешно занимается.
Я понял Вашу мысль. Но, у меня есть предположение, что медузы не обязательно остануться медузами. Мы не сразу стали вот такими )))
Медузами нужно ещё постараться стать. С длинными и тонкими щупальцами или с короткими и накачанными.
А можно остаться амебами.
Вы никогда не говорили, что ребенок "быстро схватывает"?
То-то и оно́...
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Три вида памяти и восприятия. Слуховое, зрительное и тактильное. В группе задействовать все три. Индивидуально можно что то одно.
-Поручик, ранняя весна, еще холодно, а лебеди прилетели. Как красивы они в пруду!!!!
- Брр, Наташа. Голым задом и в холодную воду!!!!
Это Вы к чему?
Разница в восприятии одинаковой информации. Для визуала и кинестетика. Включаются разные цепочки ассоциаций. Учитывайте. В математике, физике, химии и пр. разные цепочки должны приводить к единому результату для разных обучающихся.
Уважаемый это не математика. Математика это решение задач согласно правилам. Заучил правила - решил задачу. А вам походу аудитория жмёт. Вас надо из школы изымать в какой-нибудь ВУЗ, желательно гуманитарный, на кафедру какой-нибудь логики. К взрослым людям. А базу так как вы предлагаете, детям преподавать нельзя, это вредительство.
Прекрасные гипотезы. Я так понимаю, Вы всегда так точны, раз есть привычка так судить?
Я не работаю в школе. Я учу индивидуально, а также бесплатно группы.
Мне прям интересно с Вами побеседовать ))) Благо Вы не только критикуете, но и предлагаете. Вы предлагаете выучить правило и решать по этому правилу задачи. Я правильно понял?
Вы мне не поверите, но обычно математические задачи имеют всегда частное решение с верным ответом, неверным частным логическим способом. Решать так могут либо детские лентяи, либо концептуальные математики с головой как дом советов. И вот если вам такой хений попадётся, а попадётся наверняка, потому как их больше, чем "левшей", то вы со своим свободным подходом сядете в лужу. И бог бы с ним. Вот только после вас дитё пойдёт дальше и наткнётся на вредного профессора, который будет требовать доказательство решения, а не ответ.
А доказательство решения это как раз та самая дрессировка и наработка базы через алгоритм, ремень-жопа-учебник.
Предполагаю, что преподаватель может не только выдавать задачи, но и проверять решения и требовать соблюдения определенных правил при его записи, а не только проверять правильный ли ответ. Тогда обозначенная вами проблема уходит
Ну так, а смысл тогда огород городить? Если всё, всё равно к дрессуре скатится? Можно сэкономить время и деньги)) ТС же альтернативу заявил, как-бы..
А где здесь дрессура? Как минимум обучение без теории со специальным дизайном последовательности задач. В любом случае придется так или иначе учить ученика оформлению, и убирать "криминальные" способы решения задач. Хотя можно так же включить в последовательность задачи на обоснование фактов. Но даже если ученик научился обосновывать, записал ли ученик обоснование в ходе решения или нет, можно проверить только визуально
Проблема не в том, чтобы заучить правила. Они все есть и их немного, проблема в том чтобы научиться их правильно применять при решении задач. Как показывает практика у большинства школьников применять правила получается плохо. Он не видят где нужно применить одно, а где другое. Иначе середнячки бы все бы экзамены на 100 баллов или на пятерки сдавали. Но нет, ваша модель не работает, иначе не было бы постоянного плача за образование, которое мы потеряли.
Заучив правила и законы можно научить решать по шаблону. Но и без знания правил на следующий уровень перейти сложно. Одно тянет за собой другое. В многоуровневых задачах одну закономерность пропустил и всё. Зазубренное легко забыть. Понятое можно вывести самому заново. Но запомненное часто экономит время. То, что несколько раз применил на практике забыть сложнее.
Про тонкие вещи говорите, мне кажется. Важно понять что есть правило и как оно хранится в мозгу. Есть гипотеза, что наш мозег не очень умеет различать "теорию" и "задачи". Теория для него это такая же задача (паттерн, ситуация), которая имеет вход и выход. И если в решаемой в даный момент задаче паррен такой же как и в теории, то мозг пытается применить теорию и получить ее выход.
Поэтому мы в любом случа запоминаем все. Даже то что поняли (соединили со множеством други "понятий" в своем мозге и не нашли противоречий)
Страницы