По­втор­ный (ко­рот­кий) заход про ма­те­ма­ти­ку как тав­то­ло­гию

это ты, не мо­гу­щий в фи­ло­со­фию, не понял, того что любая си­сте­ма, при­ме­ня­е­мая для пе­ре­да­чи дан­ных между жи­вы­ми ор­га­низь­ма­ми, может на­зы­вать­ся язы­ком.  На­при­мер фе­ро­мон­ный язык у со­ци­аль­ных пе­ре­пон­ча­то­кры­лых. Опять в част­но­сти упал и с ними но­сишь­ся. Сты­до­би­щ­ща.

ТО, что она ис­ход­но ни­че­го не опи­сы­ва­ет. Чего опи­сы­ва­ли древ­ние греки или арабы? Толь­ко на­блю­да­е­мое? Да нет.

Не со­гла­шусь. Что из нена­блю­да­е­мо­го опи­сы­ва­ли ма­те­ма­ти­кой древ­ние греки или арабы? Сна­ча­ла опи­сы­ва­ли на­блю­да­е­мое, а потом в рам­ках по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов, ис­поль­зуя эту же ма­те­ма­ти­ку, пы­та­лись опи­сать нена­блю­да­е­мое. При этом даль­ше ал­геб­ры всё равно уйти не смог­ли.

 На­счет плот­но­сти не понял. Плот­ность дру­гая - и ре­зуль­та­ты дру­гие

Плот­ность может ме­нять­ся в еди­ни­цу вре­ме­ни, опи­сы­ва­е­мая среда может быть раз­ной плот­но­сти, может быть во­об­ще раз­но­род­ной, воз­мож­ны во­об­ще дру­гие физ.по­ка­за­те­ли, под­па­да­ю­щие под наше по­ни­ма­ние плот­но­сти, на самом деле та­ко­вы­ми не яв­ля­ю­щи­е­ся.... Но пока у нас не воз­ник­ли си­ту­а­ции, в ко­то­рых на­ли­чие этих неучтён­ных (неиз­вест­ных) по­ка­за­те­лей нач­нёт зна­чи­мо вли­ять на  ре­зуль­тат, мы будем счи­тать мат.мо­дель вер­ной, в рам­ках до­пу­сти­мых по­греш­но­стей.... Как про­стой при­мер (хоть и кри­во­ва­тый). При рас­чё­те вре­ме­ни па­де­ния тела с неболь­шой вы­со­ты на по­верх­ность Земли, ма­те­ма­ти­ка будет учи­ты­вать все воз­мож­ные, опи­сан­ные, па­ра­мет­ры. Фи­зи­ка же, боль­шин­ство этих па­ра­мет­ров про­сто не будет учи­ты­вать, как несо­из­ме­ри­мо малые ве­ли­чи­ны....

Там ко­эф­фи­ци­ен­ты мет­ри­че­ские раз­ные, чего же вы хо­ти­те?

Вот, кста­ти, на­пом­ни­ли. Ма­те­ма­ти­ка, где число Пи будет целой ве­ли­чи­ной и ак­си­о­ма­ти­ка на ос­но­ве этого - это уже будет дру­гая ма­те­ма­ти­ка. Дру­гой язык, дру­гая воз­мож­ность опи­са­ния окру­жа­ю­ще­го. 

Не, имен­но нужна была ма­те­ма­ти­ка, чис­лен­ные со­от­но­ше­ния, чтобы найти чего там - Плу­тон или чего? И по­счи­та­ли, и нашли. А тре­па­ли бы про­сто язы­ком - до сих пор бы в трубы пя­ли­лись.

Вни­ма­ние - пра­виль­ный ответ - ма­те­ма­ти­ка как язык для опе­ри­ро­ва­ния чис­ла­ми (из­на­чаль­но) - необ­хо­ди­мый ат­ри­бут любой науки.

По­это­му упо­доб­лять ма­те­ма­ти­ку и язык - про­сто фак­ти­че­ски бре­дя­ти­на.

У. как запущено-​то...

Че­ло­ве­ку ваще-​то до­ступ­но мно­же­ство язы­ков - пись­мен­ный, уст­ный - и ещё язык тела, тан­цев и му­зы­ки даже!

А язык цве­тов и за­па­хов, язык вку­сов (для гур­ма­нов) - это уж точно не толь­ко лишь для всех

Ма­те­ма­ти­ка - это язык для ра­бо­ты с чис­ла­ми в ко­неч­ном так ска­зать виде, ещё есть вся­кие око­ло­ма­те­ма­ти­че­ские науки - типа мат­ло­ги­ка и про­чая ну­дя­ти­на - Выс­шая, по­ни­машь, Ма­те­ма­ти­ка!

За вся­кие там языки про­грам­ми­ро­ва­ния и про­чие крип­то­гра­фии - молчу, чего уж там...

Так речь не о фор­мах вы­ра­же­ния идей и вся­ких за­ко­рюч­ках, а об од­но­знач­но­сти по­ня­тий и опе­ра­ций. Дело не в ко­ли­че­стве букв.

Не, не, не. Это как раз очень се­рьёз­ная про­бле­ма.

Сле­ди­те за ру­ка­ми (с)

Любая речь (язык) ли­ней­на. Од­но­мер­на. Это от­чёт­ли­во вы­ра­жа­ет­ся в том, что всё может быть за­пи­са­но в виде це­поч­ки(!) сим­во­лов. Вот Вы сей­час чи­та­е­те веб-​страницу, ко­то­рая фор­маль­но про­сто длин­ню­щ­щая стро­ка бай­тов.

То есть, любое мно­го­мер­ное (по факту - сколь­ко­угод­но­мер­ное) сущее мы рас­пи­сы­ва­ем в некую од­но­мер­ную и огра­ни­чен­ную струк­ту­ру.

К при­ме­ру, кар­тин­ка может быть уло­же­на от из­на­чаль­но объ­ём­но­го трёх­мер­но­го объ­ек­та в дву­мер­ное изоб­ра­же­ние - раз! А затем дву­мер­ное изоб­ра­же­ние пе­ре­пи­са­но в це­поч­ку раст­ров - два! Да ещё раз­бит на дис­крет­ные пик­се­ли с дис­крет­ны­ми зна­че­ни­я­ми яр­ко­сти/цвета.

Хуже того, иные фи­зи­ки счи­та­ют, что ис­ход­ный объ­ект был во­об­ще че­ты­рёх­ме­рен, т.е. су­ще­ство­вал в пространстве-​времени, а мы его - бац! - фик­си­ру­ем во вре­ме­ни од­но­мо­мент­но. Мне не нра­вят­ся че­ты­рёх­мер­ные мо­де­ли пространства-​времени (время в ре­аль­но­сти слиш­ком уж непо­хо­же ни на X, ни на Y, ни на Z, а его упи­хи­ва­ют на­равне), но пусть: по факту по­движ­ный объ­ект за­пе­чат­лён в один-​единственный мо­мент, а уже потом рас­пят в за­стыв­шую ли­ней­ную це­поч­ку сим­во­лов.

Во­об­ще го­во­ря, пре­об­ра­зо­ва­ние мысли в речь про­хо­дит через такой же ме­ха­низм. И любой ма­те­ма­ти­че­ский факт (ги­по­те­за, утвер­жде­ние, до­ка­за­тель­ство, опро­вер­же­ние) тоже. Любую фор­му­лу, мат­ри­цу, си­сте­му урав­не­ний можно за­пи­сать в стро­ку. Вы­гля­деть будет некра­си­во, но - можно. Чер­тёж, гео­мет­ри­че­скую фи­гу­ру, по­стро­е­ние можно рас­пи­сать через по­ря­док дей­ствий и ве­ли­чин, тоже ли­ней­но.

Более того, мы в таких пре­об­ра­зо­ва­ни­ях не можем (не про­сто не умеем, а не можем... - и ни­ко­гда не смо­жем) вос­про­из­ве­сти все тон­ко­сти и плав­но­сти цвета, формы, мно­го­об­ра­зия, от­но­ше­ний, пе­ре­хо­дов (недо­ста­ю­щее впи­сать) и вы­ра­жа­ем их в дис­крет­ном виде байт, букв, слов, сим­во­лов, по­ня­тий. Коих набор фи­зи­че­ски для нас огра­ни­чен: даже ки­тай­цы оста­но­ви­лись на тре­тьей ты­ся­че иеро­гли­фов - даль­ше ни один мозг не вы­дер­жит.

К чему я. К тому, что пре­об­ра­зо­ва­ние идеи в изоб­ра­зи­тель­ную форму все­гда (под­чёрк­ну­то: все­гда) про­хо­дит через сито ком­пак­ти­фи­ка­ции (сни­же­ния мер­но­сти) и дис­кре­ти­за­ции (раз­би­е­ния на ко­неч­ные куски огра­ни­чен­но­го на­бо­ра ва­ри­ан­тов).

Такая транс­ля­ция не может (под­чёрк­ну­то: не может! фи­зи­че­ски!) вы­пол­нять­ся без по­те­ри ин­фор­ма­ции. От слова во­об­ще.

Если про­ве­сти ана­ло­гию (а она здесь до­воль­но адек­ват­на), то это - как изоб­ра­жать кри­вую про­из­воль­ной слож­но­сти огра­ни­чен­ным на­бо­ром точек. Ска­жем - дю­жи­ной. Для пря­мой, ги­пер­бо­лы, окруж­но­сти и даже для цик­лич­ных си­ну­сов и тан­ген­сов этого за глаза хва­тит. И любые эле­мен­тар­ные функ­ции такая мо­дель ис­чер­пы­ва­ю­ще опи­шет (ну, по­то­му они и эле­мен­тар­ные, если так-​то...). Если, ко­неч­но, знать какая имен­но функ­ция в каком слу­чае.

А вот мно­го­член выше две­на­дца­той сте­пе­ни - хре­нуш­ки, разве что част­ные слу­чаи.

И клу­бок ниток - тоже хре­нуш­ки.

N.B.: И это я ещё не ка­сал­ся того, как ис­ход­ная идея в башке об­ра­зо­ва­лась, под вли­я­ни­ем то ли внеш­ней, то ли внут­рен­ней дей­стви­тель­но­сти. То ли объ­ек­тив­ной, то ли до­нель­зя субъ­ек­тив­ной, а то и вовсе гал­лю­ци­на­тор­ной.

Ещё разок. Ком­пак­ти­фи­ка­ция и дис­кре­ти­за­ция все­гда со­пря­же­ны с без­воз­врат­ной (невос­ста­но­ви­мой) утра­той ин­фор­ма­ции. К при­ме­ру, по фото зда­ния невоз­мож­но вос­ста­но­вить его об­рат­ную сто­ро­ну и всё, что за ним. По по­э­мам Го­ме­ра нель­зя узнать то, о чём он в них не на­пи­сал. По еван­ге­ли­ям невос­ста­но­ви­ма био­гра­фия Хри­ста. По фор­му­ле за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния Нью­то­на ни­че­го нель­зя ска­зать о при­ро­де гра­ви­та­ции.

И так далее.

С одной сто­ро­ны мы к этому при­вык­ли и даже при­вык­ли этого не за­ме­чать.

С дру­гой - на­учи­лись об­хо­дить­ся, и очень про­сто. До­ста­точ­но огра­ни­чить всё мно­го­об­ра­зие Все­лен­ной бы­то­вы­ми ме­ло­ча­ми, и вполне можно огра­ни­чить всю моз­го­вую де­я­тель­ность сло­ва­рём в две тыщи слов. Не хва­тит - можно до­пол­нить же­ста­ми и ми­ми­кой. Можно гор­лом. А можно фи­зи­че­ской силой. При­чём это наи­бо­лее рас­про­стра­нён­ная форма су­ще­ство­ва­ния са­пи­ен­сов.

С тре­тьей сто­ро­ны мы до­воль­но шуст­ро вла­де­ем ис­кус­ством об­рат­но­го вос­ста­нов­ле­ния из ре­ду­ци­ро­ван­ной ин­фор­ма­ции чего-​то очень по­хо­же­го на ис­ход­ные идеи. Прин­цип вполне тот же, что аб­за­цем выше: до­ста­точ­но огра­ни­чить набор стан­дарт­ных форм (фак­ти­че­ски све­сти к по­до­бию ал­фа­ви­та, сло­ва­ря или базы дан­ных), то можно до­стичь по­ра­зи­тель­ной ва­ри­а­бель­но­сти кон­тек­стов, в ко­то­рых может ра­бо­тать че­ло­ве­че­ское мыш­ле­ние. Благо, и сами сло­вар­ные на­бо­ры до­ста­точ­но по­движ­ны и могут рас­ши­рять­ся, поз­во­ляя че­ло­ве­ку иг­рать­ся с сущ­но­стя­ми по­ис­ти­не без­гра­нич­ны­ми. Хотя нет, пра­виль­нее - услов­но без­гра­нич­ны­ми. Что важно - че­ло­век су­ще­ство прин­ци­пи­аль­но обу­ча­е­мое.

А с чет­вёр­той сто­ро­ны тот же ме­ха­низм уже на­чи­на­ет иг­рать­ся с самим че­ло­ве­ком. По­то­му что если при ком­пак­ти­фи­ка­ции ин­фор­ма­ция утра­чи­ва­ет­ся, то при ре­ком­пак­ти­фи­ка­ции недо­ста­ю­щее откуда-​то надо брать. Можно из вы­ше­упо­мя­ну­то­го сло­ва­ря. Можно из опыта. Можно из ло­ги­ки, пра­вил, фор­мул, таб­лиц. Можно изоб­ре­сти за­но­во (пре­сло­ву­тый ве­ло­си­пед, по­че­му нет!). А можно недо­ста­ю­щее на­фан­та­зи­ро­вать. Тут исток двух важ­ных штук. Одна это ис­кус­ство. Вто­рая это бред. И то и дру­гое - фан­та­зия.

Важно вот что: во всей массе вос­ста­нов­лен­ной в со­зна­нии при ре­ком­пак­ти­фи­ка­ции и ре­дис­кре­ти­за­ции ин­фор­ма­ции доля верно/на­дёж­но вос­ста­нов­лен­ной её части -​э-э-э- ми­зер­на. Что и за­став­ля­ет нас це­нить опыт ма­те­ма­ти­ки и ло­ги­ки по точ­но­му или хотя бы более-​менее до­сто­вер­но­му вос­ста­нов­ле­нию ис­ход­ных смыс­лов. А - и юрис­пру­ден­ции, кста­ти! А также цен­ней­ший опыт ри­то­ри­ки, жи­во­пи­си и ху­до­же­ствен­но­го слова, и далее по спис­ку родов че­ло­ве­че­ской де­я­тель­но­сти... во всех из ко­то­рых от­блес­ки ма­те­ма­ти­ки найти можно...

Я ещё раз хочу на­сто­ять на том, что идея и её из­ло­же­ние - не про­сто не одно и тоже, они даже рядом не стоят.

Равно как объ­ек­тив­ная/субъ­ек­тив­ная ре­аль­ность и идея о ней.

Это три су­ще­ствен­но, по при­ро­де своей раз­лич­ные сущ­но­сти, од­но­знач­но­го со­от­вет­ствия между ко­то­ры­ми ав­то­ма­ти­че­ски на этом свете не бы­ва­ет. Если какое и есть, то это плод мыс­ли­тель­но­го труда. Вре­ме­на­ми до­воль­но за­трат­но­го, но при­коль­но­го.

Это вроде как ни­от­ку­да не сле­ду­ет, но, ви­ди­мо, таки сле­ду­ет, и по­про­буй по­нять, по­че­му. Вот по­че­му?

О, про­стые числа это кра­со­ти­ща, ко­неч­но же! На самом деле по­ря­док в их массе тоже можно под­гля­деть, толь­ко он будет, э-э-э... до­воль­но свое­об­раз­ным. Все со­став­ные числа стро­го пе­ри­о­дич­ные. На то они и со­став­ные: по­вто­ря­ют­ся в на­ту­раль­ном ряду с ча­сто­той своих мно­жи­те­лей. Ре­ше­то Эра­то­сфе­на не даст со­врать. Про­стые - это мно­же­ство на­ту­раль­ных, из ко­то­рых изъ­яты все пе­ри­о­ди­че­ские со­став­ные. От­ку­да: мно­же­ство про­стых стро­го де­тер­ми­ни­ро­ва­но, т.к. р об­ра­зо­ва­ны ис­клю­че­ни­ем из стро­го де­тер­ми­ни­ро­ван­но­го на­ту­раль­но­го ряда всех стро­го де­тер­ми­ни­ро­ван­ных со­став­ных чисел. И при этом оно непред­ска­зу­е­мо, т.к. все пред­ска­зу­е­мые мы толь­ко что от­сю­да изъ­яли. Со­от­вет­ствен­но, число про­стых на любом от­рез­ке стро­го за­да­но самим от­рез­ком. Но точно уга­дать это число невоз­мож­но.

"Тав­то­ло­гия" - да, не очень под­хо­дя­щее слов­цо, мне ка­жет­ся. От­да­ёт ненуж­ной тя­го­мо­ти­ной, а речь ведь не об этом. Ска­жем, ты­ся­чи людей по­сто­ян­но про­де­лы­ва­ют одно и тоже вос­хож­де­ние на Фуд­зи­я­му, од­на­ко для каж­до­го из них - осо­бен­но для па­лом­ни­ков - это своё, лич­ное пе­ре­жи­ва­ние. Все мы умрём, но для каж­до­го из нас это ис­клю­чи­тель­но своё вол­ну­ю­щее при­клю­че­ние, остро­ту ко­то­ро­го ни­сколь­ко не сни­жа­ет то, что через это про­шли уже мил­ли­ар­ды.

Ко­неч­но пред­опре­де­лён­ность, од­но­знач­ность или де­тер­ми­ни­ро­ван­ность здесь по­до­шли бы куда лучше. Од­на­ко выше я по­про­бо­вал (не знаю, удач­но ли) вы­ска­зать­ся как раз на тему, что де­тер­ми­ни­ро­ван­ность тут вовсе ни­ка­кая не га­ран­ти­ро­ван­ная, и во­об­ще всё слож­но.

Вот это вот само дей­ствие - до­ка­за­тель­ство, оно весь­ма за­га­доч­но. И почему-​то тре­бу­ет энер­гии...

В тер­ми­нах вы­ше­рас­пи­сан­но­го ме­ха­низ­ма ре­ком­пак­ти­фи­ка­ции, до­ка­за­тель­ство как та­ко­вое - это рас­ши­ре­ние су­ще­ству­ю­ще­го сло­ва­ря. По сути - со­зда­ние чего-​то из ни­че­го. Осмыс­ле­ние прежде-​не-сущего. Ге­не­ра­ция но­во­го смыс­ла. Это есте­ствен­но за­трат­но. Про­сто­та опи­са­ния ко­неч­но же ни­че­го не го­во­рит о слож­но­сти, тя­же­сти и вос­хи­ти­тель­но­сти ис­пол­не­ния в каж­дом кон­крет­ном слу­чае. В слу­чае пре­сло­ву­то­го ве­ло­си­пе­да вно­вьи­зоб­ре­тён­но­го тоже :)