За­пись лек­ции - во­об­ще по­за­про­шлый век. Жаль, что при­хо­дит­ся до сих пор так вести.

Моя мама перед по­ступ­ле­ни­ем в ВУЗ ра­бо­та­ла сте­но­гра­фист­кой. И, бу­дучи сту­дент­кой, непло­хо так под­ра­ба­ты­ва­ла – сте­но­гра­фи­ро­ва­ла лек­ции, потом их рас­шиф­ро­вы­ва­ла и пе­ре­пе­ча­ты­ва­ла на пи­шу­щей ма­шин­ке. Копии про­да­ва­ла коллегам-​студентам. За­кон­чи­ла с крас­ным ди­пло­мом: пока рас­шиф­ро­вы­ва­ешь сте­но­грам­му на чер­но­вик, потом пока текст пе­ре­пе­ча­ты­ва­ешь, да не по од­но­му разу, – всё как-​то само на­изусть и вы­учи­ва­ет­ся)))) 

Зачем на­би­рать то, что Ими­та­то­рИн­тел­лек­та может потом рас­шиф­ро­вать? (Сар­казм)

Нет в этом про­бле­мы пе­да­го­ги­ки. Это всего лишь уста­рев­шие ин­стру­мен­ты и опре­де­ле­ние по­ряд­ка их ис­поль­зо­ва­ния для ре­ше­ния пе­да­го­ги­че­ских задач. Пра­виль­но в ком­мен­тах ска­за­ли, что в конце кон­цов, раз­ни­ца между каль­ку­ля­то­ром и ло­га­риф­ми­че­ской ли­ней­кой, с таб­ли­ца­ми Бра­ди­са на эк­за­мене, не так что и очень ве­ли­ка.

Если за­да­ча, "са­мо­сто­я­тель­но найти опре­де­ле­ние", сво­дит­ся учи­те­лем к по­ис­ку в гугле или шкафу, то это не за­да­ча пе­да­го­ги­ки, по­ни­ма­е­те? Так её может по­ни­мать уче­ник и это бы­ва­ет. Но, это тоже минус учи­те­лю и опять таки не за­да­ча пе­да­го­ги­ки.

То что это не ис­поль­зу­ет­ся в обы­ден­ной си­ту­а­ции, не зна­чит что новый ин­стру­мент а) на­деж­нее б) на­деж­нее в) на­деж­нее. Во всех смыс­лах. Ре­зерв дол­жен быть все­гда. На все слу­чае жизни. На слу­чай если все каль­ку­ля­то­ры вне­зап­но сло­ма­ют­ся, на слу­чай если весь ин­тер­нет вы­ру­бит се­ри­ей ЭМИ, на слу­чай... чего угод­но. Бу­маж­ные биб­лио­те­ки долж­ны со­хра­нять­ся и вос­про­из­во­дить­ся - вет­ша­ю­щие эк­зем­пля­ры сле­ду­ет не толь­ко со­хра­нять и ре­ста­ври­ро­вать, но и ко­пи­ро­вать в бу­маж­ной форме, а не толь­ко элек­трон­ной, от­сле­жи­вая при пе­ча­ти гла­за­ми че­ло­ве­ка от­сут­ствие элек­трон­ных по­вре­жде­ний в ко­пи­ях - ар­те­фак­тов, ви­ру­сов и про­сто битых фай­лов и битой ко­ди­ров­ки. Чтобы не ока­за­лось что робот пе­ре­пе­ча­ты­ва­ет на бу­ма­гу из ло­ма­но­го файла га­ли­ма­тью.

Хра­не­ние ин­фор­ма­ции - очень важ­ная про­бле­ма для раз­ви­тия и вы­жи­ва­ния ци­ви­ли­за­ции. Нель­зя к ней от­но­сит­ся лег­ко­мыс­лен­но. Мы и так слиш­ком много по­те­ря­ли за века и те­ря­ем до сих пор су­ще­ствен­ных дан­ных о нашем про­шлом из-за ха­лат­но­сти и пре­ступ­ной глу­по­сти. Это также важно в свете недо­пу­сти­мо­сти фаль­си­фи­ка­ции ис­то­рии и борь­бы с фей­ко­вы­ми ре­аль­но­стя­ми.

Как и с каль­ку­ля­то­ром , надо знать что ты ре­ша­ешь и как , а каль­ку­ля­тор это по­след­ние , и с ним есть умель­цы оши­ба­ют­ся .

Со­глас­на. 

 ну вот, - я же го­во­рил - сразу по­вы­ла­зи­ли:

О! Ещё тупик 

Ма­те­ма­ти­ка сама дает нам уме­ние раз­ла­гать слож­ные про­цес­сы на еди­нич­ные дей­ствия. В том числе раз­ла­гать ту же самую ариф­ме­ти­ку на свои со­став­ля­ю­щие.

А по­то­му, само по себе изу­че­ние ариф­ме­ти­ки, когда вна­ча­ле не умел счи­тать, а потом на­учил­ся, то это ин­тел­лек­ту­аль­ный труд. Но когда ты его осво­ил, то это уже ба­наль­ная ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та, при­чем до­ста­точ­но тупая. И не важно, стол­бик ли это, счеты, каль­ку­ля­тор или услов­ный эксел. И в этом смыс­ле навык под­сче­та стол­би­ком - это до­ста­точ­но при­ми­тив­ный навык, цен­ность ко­то­ро­го не выше, чем уме­ние вы­гре­бать навоз из хлева. 

По­ми­мо ба­наль­ной ариф­ме­ти­ки в ма­те­ма­ти­ке есть куча дру­гой тупой ме­ха­ни­че­ской ра­бо­ты, на­при­мер, опе­ра­ции с мат­ри­ца­ми и т.п. Соб­ствен­но все то, что мы можем по­ру­чить ме­ха­ни­че­ско­му ариф­мо­мет­ру или элек­трон­ной вы­чис­ли­тель­ной ма­шине - это все тупая ме­ха­ни­че­ская ра­бо­та. Или кто-​то счи­та­ет, что в ме­ха­ни­че­ском ариф­мо­мет­ре есть хоть какой-​то ин­тел­лект?

Для раз­ви­тия дет­ско­го мозга по­лез­но обу­че­ние ариф­ме­ти­ке и дру­гим раз­де­лам ма­те­ма­ти­ки. Но это точно также, как бе­га­ние, пры­га­ние, в т.ч. с мячом, клюш­кой и т.п., раз­ви­ва­ет мышцы и про­чие фи­зи­че­ские спо­соб­но­сти тела. 

Про­ве­рять эту тупую ме­ха­ни­че­скую при­ми­тив­щи­ну в эк­за­ме­нах в стар­ших клас­сах - это пол­ная глу­пость. Да­вай­те в эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке вклю­чать тогда бег и прыж­ки.

Что ка­са­ет­ся ма­те­ма­ти­ки в целом, и выс­шей ма­те­ма­ти­ки в част­но­сти, то цен­ность не в том ра­бот­ни­ке, кто тупо за­пом­нит со­дер­жи­мое учеб­ни­ка, и даже не в тупом ре­ше­нии стан­дарт­ных задач (чему соб­ствен­но и учат в школе или в ВУЗах), а в уме­нии ре­шать ре­аль­ные прак­ти­че­ские за­да­чи. А вот тут у нас все крайне плохо. 

И при­мер того же са­мо­го Сав­ва­те­е­ва (ко­то­ро­го я лично знаю, лично об­ща­лись, при­чем за­дол­го до его блоггер­ства) тому на­гляд­ный при­мер. С одной сто­ро­ны крайне кру­той ма­те­ма­тик и от­лич­ный ее пре­по­да­ва­тель. А с дру­гой сто­ро­ны все сво­дит­ся к какой-​то при­ми­тив­щине, типа "враги на­па­ли и хотят по­гу­бить", рас­суж­де­ния уров­ня без­гра­мот­но­го кре­стья­ни­на сред­не­ве­ко­вой эпохи. Ма­те­ма­ти­ка - это как раз то, что долж­но поз­во­лять слож­ные про­цес­сы на еди­нич­ные дей­ствия. "Враги на­па­ли", пусть так, при­ме­ни все сред­ства выс­шей ма­те­ма­ти­ки и раз­ло­жи этих самых "вра­гов на вин­ти­ки" и реши за­да­чу "по­бе­ды над вра­га­ми". Вме­сто этого на­чи­на­ет­ся ар­ха­и­ка про под­счет стол­би­ком, что по­доб­но де­ре­вен­ским суе­ве­ри­ям.

1. Па­мять - это со­став­ля­ю­щая часть че­ло­ве­че­ской сущ­но­сти. Она нужна и трак­то­ри­сту, и фут­бо­ли­сту и т.д. Но у па­мя­ти очень много ас­пек­тов, а таб­ли­цы умно­же­ния - это очень малый фраг­мент, при­чем весь­ма част­ный.

2. Все, что Вы опи­са­ли - это все весь­ма важно. НО!!! Имен­но как про­цесс обу­че­ния ре­бен­ка в мо­мент его фор­ми­ро­ва­ния. Имен­но про­цесс, а не ре­зуль­тат. При­чем ариф­ме­ти­ка - это не един­ствен­ный спо­соб фор­ми­ро­ва­ния аб­стракт­но­го мыш­ле­ния, и не факт, что самый луч­ший, но он есть и пусть при­ме­ня­ет­ся. По­это­му в млад­ших и сред­них клас­са пусть оста­ет­ся про­цесс (имен­но про­цесс) ре­ше­ния ариф­ме­ти­че­ских задач и при­ме­ров. Точно также как детям важен про­цесс фи­зи­че­ских упраж­не­ний в виде бе­га­ния, пры­га­ния, пла­ва­ния и про­чих дру­гих ва­ри­ан­тов. Не ре­зуль­тат, как время сто­мет­ров­ки, а имен­но как ре­гу­ляр­ный про­цесс фи­зи­че­ско­го раз­ви­тия тела. 

3. На сле­ду­ю­щем этапе уже важно уме­ние прак­ти­че­ско­го ре­ше­ния ре­аль­ных задач, в т.ч. путем при­ме­не­ния ма­те­ма­ти­ки. И вот тут у нас все до­ста­точ­но пе­чаль­но, как было пе­чаль­но и во вре­ме­на СССР (что во мно­гом и при­ве­ло к его раз­ва­лу).

Ре­шать за­да­чу в уме - это очень спе­ци­фи­че­ская сфера. Либо очень про­стые за­да­чи, либо очень уз­ко­про­филь­ные. Я вот по своей про­фес­сии в своей ра­бо­те мно­гие ре­зуль­та­ты при­бли­зи­тель­но по­лу­чаю в уме, а потом уже точ­ные зна­че­ния (диа­па­зо­ны) опре­де­ля­ет в рас­че­тах (они со­всем не уст­ные, т.к. слож­ные си­сте­мы урав­не­ний и мно­го­ва­ри­ант­ные рас­че­ты). Но это про­сто мно­го­лет­ний опыт, когда те­ку­щие за­да­чи - это во мно­гом по­вто­ре­ние ранее ре­шен­ных задач, т.е. это не про ма­те­ма­ти­ку, фи­зи­ку, а про прак­ти­че­ский опыт, когда ты те­ку­щую си­ту­а­цию иден­ти­фи­ци­ру­ешь с неким про­шлым опы­том. Это все важно, но к про­вер­ки ква­ли­фи­ка­ции по ма­те­ма­ти­ке или фи­зи­ки ни­ка­ко­го от­но­ше­ния не имеет.

Глав­ная про­бле­ма ны­неш­не­го под­хо­да в том, что там за­да­чи из­на­чаль­но сфор­му­ли­ро­ва­ны, и все это ти­по­вые за­да­чи с ти­по­вым под­хо­дом к их ре­ше­нию. Куда важ­нее сама фор­му­ли­ров­ка за­да­чи, но этому у нас особо во­об­ще не учат, даже в ВУЗах. А по­то­му в ре­аль­ной жизни все на­чи­на­ют на­сту­пать на одни и те же граб­ли, т.к. имен­но этому всех и на­учи­ли в шко­лах и иных учеб­ных за­ве­де­ни­ях.

Помню в школе нам дали олим­пи­ад­ную за­да­чу, где как раз хит­рая ло­ги­ка и уст­ный счет. Я за 5 се­кунд ее решил, при­чем пра­виль­но. Моя ло­ги­ка была про­стой: 1 - при­ми­тив­но, 2 - ба­наль­но, 3 - самое то, боль­ше - уже слиш­ком слож­но. Ре­зуль­тат "3" ока­зал­ся вер­ным, но ка­но­ни­че­ское ре­ше­ние мы раз­би­ра­ли еще пол урока. 

4. ОГЭ и ЕГЭ - это не более, чем вы­пуск­ные эк­за­ме­ны. Они ни­че­го не дают, а толь­ко оце­ни­ва­ют. Ин­те­граль­ное оце­ни­ва­ние раз­но­род­ных на­вы­ков - это до­ста­точ­но бес­смыс­лен­ное за­ня­тие, т.к. не го­во­рит ров­ным сче­том ни о чем.

У меня есть. На­счет жи­во­го бе­гун­ка не уве­рен. Я готов жить без света.