Практика показывает, что человек на уровне интуиции очень плохо чувствует вероятности. И антиваксовый срач, во многом, — следствие этой особенности.
Предлагаю вам решить простую задачку. Результат вас, скорее всего, изумит. И в будущем, читая про ПЦР-тесты, вспоминайте эту задачу. Итак,
В городе бушует болезнь. Известно, что вирусом поражено 10% населения.
Для быстрого выявления больных придумали экспресс-тест с очень хорошим результатом — он даёт правильный ответ в 95% тестов. Иными словами, ложноположительных и ложноотрицательных результатов — по 5%.
/// Почему-то это вызвало проблемы. Поясню. Если человек больной, то в 95% тест даст положительный результат, и в 5% — отрицательный. Если человек здоров, то тест даст в 5% положительный результат, и в 95% — отрицательный. Положительный — значит, тест считает, что вирус есть.
Вы прошли тест. Результат — положительный.
1. Какова вероятность того, что вы реально болеете?
2. А если тест оказался отрицательным?
3 и 4. Задача со звёздочкой. Если два подряд теста дали одинаковый результат, какова вероятность болезни?
В идеале хочется получить все 4 результата.
/// Посты совсем не по делу буду удалять. Просто не по делу — свертывать. Ибо нефиг!
/// Ответ в полдень, если никто не соберётся с силами и не посчитает правильно.
Комментарии
вероятность болеть при положительном тесте 67.8%
вероятность болеть при отрицательном тесте 0.58%
👍👍👍
Странно. Набежало ещё больше троллей, готовых говорить о чем угодно, кроме математики. Счастливого пути их постам в нирвану!
Но верные ответы так никто и не дал…
Подсказываю.
Нарисуйте табличку с возможными вариантами событий «я болею/я не болею» и «тест положительный/тест отрицательный».
Ну так ejz дал верный ответ.
И вправду дал. Мои извинения перед ним!
а зачем сворачивать предложенные решения? просто интересуюсь
они недостаточно математичны?
Удалятся посты, вообще не имеющие отношения к математике.
Сворачиваются те, где, наряду с абстрактными рассуждениями за вселенную, есть математика. Или повторы уже разобранных моментов.
ну что. ждём ваш вариант.
Да у вас почти правильно. С цифрами только напутали.
ну так ждём ваше распутывание
100 человек, больны 10% тест 95%
Сделали тест всем
Из 90 человек здоровых = получили точный тест 85,5 и 4.5 неправильный
Из 10 человек больных = получили точный тест = 9,5 и 0.5 неправильный
Итого мы получили 1 ложно отрицательный тест и 4 ложно положительных
Значит у нас зафиксировано 13 заболевших.
Итого если у вас показало с 1 проверки то это означает, вероятность реального заболевания равна 70%
Если у вас показало отрицательно с 1 проверки это означает, что вы больны с вероятностью в 1,1494 %
При втором тесте 0,4% вероятность болезни при отрицательном результате и 3,5% вы здоровы при втором положительном.
Третий тест делают только для получивших 2 положительных.
Можно просто 4 числа?
1. 70%
2. 1,1494 %
3. 96.5%
4. 0,4%
Неверно. Изначально.
Лол.
Ок ваш вариант в студию 
Вы немного напутали в арифметике. Что привело к значительным ошибкам. Но в целом логика правильная. Я несколько погорячился. Но у вас только первое значение похоже на правильное, остальные вообще в молоко!
Выкладывайте ваше решение и тогда будет видно.
Очень грубо посчитали. Почему 70%, если по вашей же оценке 9.5 / (9.5 + 4.5) = 67.8%?
Если читать что автор в действительности написал, а не то, что хотел, то ответ вообще другой.
Я действительно тогда посчитал очень наспех.
Стоило наверное сделать расчёт по большему числу людей, меньше погрешность выйдет.
1000 10% 95%
900 = 855 здоровы - 45 ложно больны
100 = 95 больны - 5 ложно здоровы
Итого здоровых 855+5
Итого больных 95+45
Шанс на 1 тесте, что вы больны при отрицательном результате = 0,58139534883720930232558139534884
Шанс на 1 тесте, что вы здоровы при положительном результате = 32,142857142857142857142857142857 или больны с 67,857142857142857142857142857143
Шанс на 2 тесте, что вы реально больны при отрицательном результате = 0,03076923076923076923076923076923
Шанс на 2 тесте, что вы здоровы при положительном результате = 2,4324324324324324324324324324324
При данной постановке, задача решения не имеет. Можно свести ее к такой:
Есть черный ящик в нем может находится
или автомат А, который выдает белый шар с вероятностью 0.95 и черный с вероятностью 0,5
или автомат Б, который выдает черный шар с вероятностью 0.95 и белый с вероятностью 0,5
Мы получаем белый шар. Ничего сказать о вероятности наличия в ящике автомата А или Б мы не можем. Она может быть любой даже Б -1, А - 0.
В данной постановке не достаточно данных.
Как пример рассмотрим два крайних случая: болеют все со 100% вероятностью - тест положительный (вероятность заболевания 100%), никто не болеет , тест положительный (вероятность заболевания 0%)
Задача вполне решается. Подсказка — чуть выше.
От Polaris
А это был мой ответ.
Так что вам не понравилось?
Ответ требует конкретных 4 чисел. А не рассуждений. Это ясно?
Вероятность это конкретность?
Безусловно. И это придётся когда-то понять.
Но грубить всё же не надо.
Я не грублю.
Просто надо понимать, что практически все, с чем мы имеем дело — вероятностно. Говорить о гарантиях может только дурак или мошенник.
И меня угнетает, что подавляющее большинство не может сходу решить эту задачу. На практике это означает, что они все будут неверно принимать решения в условиях условной вероятности, те почти всегда.
Собственно, задачу я решил опубликовать после бесед с антиваксерами. Они вообще не мыслят вероятностями!
Быстро вы пластинку поменяли. Теперь уже у вас - надо мыслить вероятностями. А как же ваше "Безусловно", что вероятность это конкретность? И вы говорите, что корректны в общении?
грубости не увидел.
Да? не увидели? А вы курсе, что "безусловно" это вероятностно и одновременно конкретно? И что это "надо это понять".
Тут скорее не понять(понять такое нельзя), а принять и можно ещё простить, но не обязательно.
то вы ещё грубости не видели :)
Почему же? Если хотите, то я пройду по ветке обсуждения и найду с десяток менторских комментариев со стороны ТС. Или вы не считаете менторский тон грубостью?
Задача сформулирована совершенно некорректно.
Цитирую.
"Для быстрого выявления больных придумали экспресс-тест с очень хорошим результатом — он даёт правильный ответ в 95% тестов. Иными словами, ложноположительных и ложноотрицательных результатов — по 5%.
Ещё раз - ПО 5%. Это как понимать? Должно быть любых ложных результатов (и положительных, и отрицательных) в сумме именно ВСЕГО 5%.
Уловка (жульничество?) топик стартера.
Понимать это просто: человек не может быть одновременно больным и здоровым, поэтому для одного человека тест не может быть одновременно ложноположительным и ложноотрицательным. Для больных тест даёт [истинно]положительные ответы в 95% случаев, и ложноотрицательные в 5% случаев. Для здоровых, наоборот, [истинно]отрицательные - 95%, ложноположительные - 5%.
Ваша исходная посылка не верна. Речь идёт о том - верно или неверно сработал тест. Установлен или не установлен факт заболевания.
Для аналогии - поразила или не поразила ракета цель. Задача сводится к этому.
Вы чуть расслабьтесь, и прочтите, что вам написали. Все по делу!!!
Условие задачи записано не корректно.
5%+5% от этих двух групп равны 5% от всех.
Так что подача информации в том виде как у тс является неправильным.
Нормально всё с постановкой задачи. Никто не говорил что эти 5% и 5% надо складывать.
Велика и богата могуча русска языка, то что у людей хватило соображения понять о чём хотел сказать автор не отменяет того что он сказал некорректно.
Нет, не нормально. Сумма вероятностей взаимоисключающих событий равна строго 1. У ТС это условие не соблюдено. Прочтите внимательно условие задачи.
Ааааа... Если 100% трамваев используют электричество, и 100% троллейбусов тоже, следует ли из этого, что городской общественный транспорт электрифицирован на 200%?!
Тест выдаёт правильный результат в 95% случаев, и неправильный - в 5%, вот эти числа и складывайте, чтобы получить единицу. А дальше вам просто поясняют, что неправильный результат бывает разный - ложноположительный у здоровых, и ложноотрицательный у больных (правильный результат, конечно, тоже будет разный у больных и здоровых).
Вы юродствуете?
Одиночный тест может быть верным или ложным. Да или нет, но с разной вероятностью. Это взаимоисключающие события. Но сумма этих вероятностей равна единице.
Если количество исходов больше 2, как например, вероятность выпадение одной из 6 граней игральной кости, то сумма всех 6 вероятностей всё равно равна 1 или 100%.
Это означает, что какая-то из граней наверняка выпадет.
Подобные задачи хорошо решать не оперируя вероятностями, а используя абсолютные цифры. Пусть в нашей выборке Всего - 1000 человек (число может быть любым, от 1000 проще в уме считать), тогда:
Здоровых - 900 человек, из них:
Больных - 100 человек, из них:
Обращаем внимание, что все контрольные суммы сходятся.
Итого, всех человек(больных и не очень)с положительным тестом 95+45=140
Как уже упоминалось, всех больных с положительным тестом - 95 человек
В итоге, вероятность оказаться больным среди всех с положительными тестами равна 95/140 или ~0.68
Вероятность оказаться больным при отрицательном тесте - есть отношение всех больных с отрицательным тестом (5) ко всем(больным и не очень) с отрицательными тестом (855+5=900) или 5/900 ~ 0.0056
Тоже самое получается, но ТС уже отвечал, что это не верно.
Если вы про пост ejz, приношу прощения, не увидел!!! Позор на мою седую голову!!!
Ой, только 855+5 будет 860, а не 900. Но рассуждения всё равно вроде верные, не понимаю где ошибка.
ох, проглядел (( спасибо за поправку!!!
Это не ответ на задачу, а если взять доли 0.5 на 0.5 (половина здоровых и половина больных) то ответ будет
Больных - 500человек, из них:
вероятность оказаться больным среди всех с положительными тестами равна 475/500 или ~0.95
а если взять 800 здоровых на 200 больных, то будет
всего положительных тестов 190 =+ 40 =230, больных с тестом 190 и результат 190/230 ~ 0,83
Не зная популяционного распределения задача не имеет решения (строгой математической), что я и писал ранее. А так да, поиграть с цифрами можно, считая условные вероятности. Можно подобрать популяционное распределение под любой ответ и он будет верен.
Ок беру слова обратно. 10% вчера не заметил. Если это не новые вводные (которых не было изначально), то тогда ответ 0,68 верен.
Страницы