Всем ДД, по адресу http://aftershock.news/?q=node/339117 выложены задачник и ответы к Выпуску Задачи в пятницу [22] от 16 октября. Здесь очередной 23-й Выпуск. Желаю успеха.
1. Пошел Иван-дурак освобождать Елену Премудрую из плена Кощеева. А там его ждут три подвала, у каждого на двери надпись, и Кощей говорит: "отдам, мол, женщину, ежели правильно укажешь, на каком она подвале. А не угадаешь, так голова с плеч сей же час обоим". Кощею доверять никак нельзя и Иван справедливо предположил, что ВСЕ надписи ЛОЖНЫЕ. А надписи на дверях такие: "здесь Е.Прекрасная", "Третий подвал пуст", "здесь З.Горыныч". Где Елена и как должен рассуждать Иван?
2. Задача от jimjam : У родителей четверо детей: Владислав с первой группой крови, Вячеслав со второй, Ярослава с третьей и Ким Ир Сен с четвертой. Могут ли они быть детьми одних родителей, или кого-то подменили? Кого? Какие группы крови у родителей?
3. Задача от jimjam : У родителей четверо детей: Панкратий, Кондратий, Прасковья и Прокофий - все с первой группой крови. Какая группа крови у родителей?
4. Задача от jimjam : Иван Потапыч, проходя по офису, услышал странный диалог:
- А из девяносто пятого года в шестьдесят третий можно перекинуть? - Нет, сначала надо перебросить в сорок второй, а уже оттуда - в шестьдесят третий.
"Неужели у нас изобрели-таки машину времени?" - подумал Иван Потапыч. А о чем на самом деле шла речь?
5. Задача от rurixx ;
Есть огромный квадратный большой прямоугольный поддон с заготовками. Поддон "расчерчен" для робота-манипулятора, как таблица, координатной сеткой - "вертикальными" и "горизонтальными" линиями на секции. В каждой секции находится заготовка. В двух секциях, которые находятся в самых противоположных углах поддона, установлены крепления для захвата и перемещения поддона целиком, поэтому эти ДВЕ СЕКЦИИ НЕ содержат заготовок.
Механический Манипулятор ЗА ОДИН ХОД захватывает по ДВЕ заготовки, которые находятся по соседству по вертикали или горизонтали (НЕ ПО ДИАГОНАЛИ!) и ОТПРАВЛЯЕТ их на дальнейшую переработку.
а) Существует ли алгоритм обхода поддона, при котором манипулятор совершит оптимальное количество ХОДОВ, РАВНОЕ половине числа заготовок, то есть (N*M-2)/2, где N,M - число секций по горизонтали и вертикали. При каком соотношении N,M? Да/нет и почему?
б) Существует ли такой алгоритм для квадратного типа поддонов, когда N=M. Или манипулятор будет "гнать порожняк", когда одним ходом не захватить ПАРУ заготовок, а только по одной?
6. Молодожены Паша и Даша весело решают, кто сегодня моет посуду. Взяли початый коробок спичек, высыпали спички на стол и давай по очереди ломать спички (откладывать в сторону), по одной или по две, такой у них договор. Первый Паша, вторая Даша. Тот, кто сломал последнюю спичку - выиграл, а тот, кто уже не может сломать ни одной (спички кончились) - проиграл!
За кого и какая существует победная стратегия?
7. Молодожены Паша и Даша весело решают, кто сегодня моет пол. На кухонный стол выкладывают медяки-пятачки. Первый Паша, вторая Даша. Тот кто не может поставить пятак на стол (места не осталось) - проиграл!
За кого и какая существует победная стратегия?
8. Взяли пятерых мошенников на стрелке, привели на допрос, стали колоть. Каждый, конечно, соврал, но только наполовину:
Александров: я из Николаева, Голубев из Кирова.
Бурцев: в Кирове живет Власов. Я из Самары.
Власов: я из Николаева, Бурцев из Брянска.
Голубев: я из Кирова, Денисов из Полтавы.
Денисов: я полтавчанин, Александров из Самары.
Кто откуда?
9. На острове два города, в которых живут или только ростовщики или только ремесленники. Ростовщики всегда врут, а ремесленники всегда говорят правду. Какой один вопрос путешественник должен задать на распутье первому встречному, чтобы определиться какая дорога в какой город ведет?
Всем желаю успеха
Комментарии
Иван разговаривает с Кощеем. ЗГ узник, как и Лена, вопросов не задает, сидит тихо
Пятница, знаете ли. Действительно Змейгор не Кощей. О_о Ну в таком варианте Елена может быть как под надписью пусто, так и под надписью Змейгор.
Елена в первом подвале,она премудрая,а не прекрасная))
"тут не так все однозначно"(с)
ВАСИЛИСА ПРЕМУДРАЯ (Прекрасная) - персонаж русских народных волшебных сказок. В большинстве из них Василиса Прекрасная - дочь морского царя, наделенная мудростью и способностью превращения. Тот же женский образ выступает под именем Марьи-царевны, Марьи Моревны, Елены Прекрасной.
Впрочем есть ещё один вариант, Елены нет ни в одном из подвалов.
А где же она? Кощей ее что, того? Этого самого?...Вы слишком близко к сердцу приняли тяжелую судьбу этой замечательной женщины. Не надо, Лена где-то здесь, умный Иван ее спасет.
...Мы размещаем в этом Разделе Задачи для добровольцев, находящих удовольствие в их совместном решении. Задачи часто простые, вот как эта самая, но к ним не бывает ответов неинтересных или бестолковых
2. У одного из родителей 2 группа крови, у второго 3
3
Вариации
Отец: 1,2,3 группа
Мать 1,3 группа
4.
Речь идёт о сделке 95 года, которая до сих пор не оплачена. Остальные числа, это номера бугхалтерских счетов.
9.
Достаточно задать вопрос: Вы из этого города?
Ответ да - город ремесленников
Ответ нет - ростовщиков
А если ремесленник идёт из города ростовщиков и честно отвечает - нет, я не из этого города?
Ну так правильно - значит это город ростовщиков.
Проигрывает тот, кто получает число спичек, кратное 3. Нужно стараться своим ходом привести к числу спичек кратному 3. Противник взял 2 -> берем 1, противник взял 1 -> берем 2.
Считаем, что стол центрально-симметричный, например, прямоугольный. Тогда выигрывает Паша. Первым ходом он выкладывает монетку в центр, а далее выкладывает монетку симметрично дашиной, относительно центра.
9. "Где ты живешь?" Оба покажут на город ремесленников.
не обязательно, ростовщик может сказать, что он вообще живет не на острове
Ростовщик всегда сможет солгать так, что это не будет противоположностью нужной вам правды.
К примеру "Я не знаю правильного ответа на Ваш вопрос"
И судя по всему задачу составил ростовщик. Распутье и ограниченная территория предполагает наличие третьего населенного пункта. Порта где живут моряки.
Из второй надписи следует, что в третьем подвале или горыныч или елена. Из третьей следует, что там не горыныч, значит, елена.
1. Первую дверь пропускаем - там НЕ Елена Прекрасная. Вторая дверь говорит нам, что третья - НЕ пустая. Третья дверь говорит, что там НЕ Змей Горыныч. Открываем третью дверь.
2,3,4 пропускаю
5,6,7,8 еще подумаю.
9. Указываем на одну из дорог и спрашиваем: скажите, пожалуйста, вы из того города? Если ответ Да, то там город ремесленников (ремесленник сказал правду, а ростовщик соврал), если Нет, то город ростовщиков (ремесленник сказал правду, ростовщик опять соврал).
5. Пока пришел к выводу, что решение возможно только если из M и N одно четное, а другое нечетное. Следовательно, для квадратного поддона это условие невыполнимо - будет порожняк.
А алгоритм таков. Примем сторону с четным количеством элементов за горизонтальную. Начинаем от занятого угла. Последовательно берем по две детали горизонтальными парами, пока возможно. В конце ряда останется одна деталь. Ее захватываем в составе вертикальной пары - т.е. захватываем еще элемент из следующего ряда. Далее повторяем те же шаги для следующего ряда, двигаясь в обратном направлении. Повторяем алгоритм, пока не упремся в проиивоположный угол. Это возможно, если количество рядов нечетное.
"Следовательно, для квадратного поддона это условие невыполнимо - будет порожняк." Почему? Поясните, пжл
В квадрате N и M совпадают, поэтому невозможно соблюдение условия "одно четное, другое нечетное". Четная сторона необходима, чтобы уместилось целое количество горизонтальных пар, занятый угол и половинка от вертикальной пары. Нечетное количество рядов необходимо, чтобы последний ряд окончился на занятом (оборудованием) углу, а не на пустом.
Вы аргументируете тем, что алгоритм, который сработал для варианта четный/нечетный, налагает ограничения на вариант четный/четный. А ведь формально для квадрата может существовать свой алгоритм прохода, отличный от первого.
...когда я решал эту задачу, то находился в лучшем , чем Вы сейчас, положении, она была сформулирована совершенно по-другому и в этом была подсказка. Попробуйте найти ясное и простое доказательство того, что для квадрата будет порожняк. Как того и хочет предложивший эту задачу rurixx(спасибо ему)))
Хорошо, попробуем. Квадрат с нечетным количеством элементов на стороне и вообще прямоугольник с нечетными N и M отметаются по причине нечетного количества деталей: их в принципе невозможно разбить на пары без порожняка.
В прямоугольнике (в т.ч. квадрате) с четным числом элементов на стороне можно выделить ячейки, не примыкающие к границе. Они будут образовывать прямоугольник с четным количеством элементов на сторонах. Его легко разделить на пары без остатка. На периметре получаем две разделенные группы с нечетным количестом элементов N+M-3. Разделить их на пары невозможно именно из-за нечетности и разделенности. Впрочем, это тоже ничего не доказывает...
Еще вариант - обходить периметр. За каждый проход мы будем получать прямоугольник размером M-2 x N-2 с занятыми углами, пока задача (для квадрата) не сведется к разбиению квадрата 2х2 с занятыми углами - что, очевидно, невозможно. Это направление мысли чуть больше похоже на доказательство, но тоже не тянет пока.
Надо думать еще.
8. Если мы примем, что правда то, что Голубев из Кирова, то получим противоречие. Если принять, что Денисов полтовчанин, то А из Николаева, Б из Брянска, В из Кирова, Г не из Кирова, Д из Полтавы. Достоверно сказать про Голубева нельзя.
Что ж Вы хотите, мошенники, одним словом! Голубеву почти удалось "уползти", сохранить инкогнито, но искать его "концы" начнут с Самары)))
Самара "берется" только методом исключения, если мы априорно подразумеваем, что все возможные города перечислены. Но если уж мы допускаем, что у игральной карты может быть рубашка с двух сторон, то я бы поостерегся делать такой вывод :-)
Разумеется
если добавить условие, что все из разных городов, то тогда получится А из Н, Б из Б, В из К, Г из С, Д из П. иначе нехватает либо данных, либо мозгов.
6. Проигрывает тот, кто ходит при числе спичек, кратном 3. Выиграшная стратегия соперника в этом случае - брать одну спичку, если партнер взял две, и брать две спички, если партнер взял одну.
Т.о.,
а) если изначально спичек 3*n, Паша проигрывает.
б) Если спичек 3*n+1, Паше надо взять одну спичку и тем свести задачу к а) для Даши.
в) Если спичек 3*n+2, Паше надо взять две спички, опять же сведя задачу к а) для Даши.
У Паши вдвое больше шансов на победу. Хорошо устроился :-)
Мы нередко в Разделе подбираем Задачи, в которых математика замешана на психологию и бытовую логику. Вот почему, кроме ответа числом, "да/нет", "можно/нельзя" и пр., здорово, когда автор ответа немного "поговорит", даст пояснения к ответу.
...в своем ответе Вы не обратили внимания на безделицу: "Взяли початый коробок спичек, высыпали спички на стол и давай по очереди..." - то есть, молодожены даже не подумали пересчитать спички! А, как Вы правильно только что выше показали, от этого реально зависят шансы и Паши и Даши. Если Даша успеет, одними глазами, не вслух, точно пересчитать спички раньше, чем это догадается сделать Паша на один-два хода, то из вероятностной игра превращается в детерминированную с выигрышем за Дашу.
Исходная задача, которая "вдохновила" на формулировку этой - гадание на ромашке, в которой 12 или 11 лепестков, любит/нелюбит
7. Даша может попытаться увеличить свои шансы на выигрыш продолжив ряд пятаков по длинной или короткой стороне стола. Так как при максимально плотно раскладке (со смещением рядов) высота ряда меньше высоты монеты, то при смене сторон будет разные множители (к-во монет в ряде и к-во рядов) К примеру, три по три против две по четыре.
Страницы