Привожу ответы на задачи Выпуска:
1) "Поле чудес". На столе три шкатулки, в одной деньги, две пустые. Якубович Вам предлагает указать на одну из них, но не открывать ее. После этого неожиданно для Вас он сообщает, что может указать одну точно пустую из двух оставшихся шкатулок (пустую-пустую, он ее раскроет для убедительности), снять ее со стола и снова предложить Вам сделать выбор уже из пары шкатулок. Впрочем, если Вы против, то он этого делать не будет и ВЫ можете сразу, "на свой страх и риск", открыть первую Вами выбранную шкатулку. Решать Вам. Конечно, хитрый Якубович всегда знает, в какой шкатулке деньги, хотя он часто говорит, что не знает.
Какая Ваша стратегия и "Какие ваши доказательства?"(с). Какую шкатулку выберете? Кстати, почему реальный Якубович так не играет? :)))
Это широко известный парадокс Монти холла, ему посвящена обильная "пресса", задача больше психологическая, чем математическая (теория вероятностей) и преимущество стратегии смены выбора является статистическим. Правильно понимают задачу, если проводится множество экспериментов jimjam, Provok
, Ernst
, XS
, VYUN
, ВладимирХ
, Пепелац
, katu
:
"Если менять решение после того, как убрали пустую шкатулку, шансы выиграть резко возрастают: с 1/3 до 2/3. Потому реальный Якубович так и не играет" (ред: - тут следует заметить, что (народная!) передача "Поле чудес" есть шоу, это не вполне казино, точнее, это не такое казино, которое всегда выигрывает. А даже и наоборот)))
Интересное обсуждение между Aijy01
, jamaze
, которые разнообразно моделируют поведение ведущего. В источнике https://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла указано 10 (!) вариантов возможного поведения ведущего. И в каждом случае своя вероятность выигрыша/проигрыша. Вот такая психология
Есть целый форум, посвящённый этой задаче. 1500+ страниц непрерывного срача и высшей математики. Даже не надейтесь уложиться в размер АШ))).2) Задача от коллеги jimjam :
Транспортная лента, составленная из сцепленных между собой одинаковых по размеру секций, движется с постоянной скоростью V в одном и том же направлении. Пассажир движется по ленте с постоянной скоростью v относительно ленты, сначала в одном направлении, потом во встречном и подсчитывает пройденные секции.
За время прохождения всей длины ленты в одном направлении Пассажир проходит сто двадцать секций от начала ленты до конца. Двигаясь во встречном направлении он проходит двести секций.
Если лента неподвижна, то Сколько секций Пассажир пройдет по неподвижной транспортной ленте от ее начала до конца? Во сколько раз лента быстрее Пассажира? Или наоборот?
Ответ от Synapse
, а также rurixx
:
...в прямом направлении похода лента двигалась 120 единиц времени и прошла a секций, а в обратном - 200 единиц времени и прошла b секций. Отношение a/b=120/200=3/5. Получаем уравнение: 120 + a = 200 - 5/3*a. Отсюда a + 5/3*a = 200-120; 8/3*a = 80; a = 3*80/8 = 30. Находим окончательные решения.
L = 30 + 120 = 150 секций. v / V = 120 / 30 = 4.
"...Рассмотрим с этой точки зрения задачу о стрельбе китайскими ракетами. Что здесь является независимым событием? Правильно, 100% промах. Полная вероятность попадания напротив, зависит от результатов попадания/промаха предыдущей ракеты. Далее, вероятность промаха одной ракетой равна 1-1/3=2/3.
Полная вероятность нескольких независимых событий равно произведению их вероятностей. В нашем случае вероятности одинаковы, поэтому сокращенная формула P (промаха тремя ракетами)=(1-1/3) в кубе=
8/27. Отсюда вероятность попадания равна 1-8/27=(27-8)/27=19/27 или чуть более 70%.
...Тем, кто разобрался, предлагаю решить обратную задачу. Пусть комплекс С-300 при пуске двух ракет поражает цель с вероятностью 95% (это предположение, взято "с потолка" - ред.). Какова вероятность поражения цели одной ракетой?"
Smogg
, ВладимирХ : Х - вероятность попадания одной ракетой. Вероятность промаха (1-Х)^2 = 0.05;. X^2 - 2*X + 0.95 = 0; X = 1 - (1 - 0.95)^0.5 ~= 0.78
и rurixx : (со своим уточнением) Лучше было бы поставить в условии 96% вероятнось попадания при пуске двух ракет. Тогда б вероятность попадания одной ракетой была бы 80% (ровно):)
4) "Жили-были Дед и Баба, ели кашу с молоком..."(с). Надумали Дед и Баба испечь Колобка. Поскребли по сусекам, замесили тесто, испекли, да так торопились, что Колобок получился совсем не такой как мы, детки, к нему привыкли, не круглой формы, а неказистый, бесформенный, ни на что не похожий. Вкусный и румяный, но комок комком. Съесть его нужно, пока не сбежал, хотя это навряд ли - уж больно уродлив, не покатится. Тарелки на столе.
Форма Колобка произвольна, в частном случае Колобок может быть хоть некрасивым 2-хмерным блином или 1-номерным хлебным батоном, "без разницы"(с))).
Предложите Деду и Бабке простой алгоритм деления уродливого Колобка на две равные части по-честному. В чем тут разница между делением "равными" частями и "по-честному"?
Правильно понимают задачу jimjam, а так же user3120
, ВладимирХ: Дед делит на две части, а бабка выбирает понравившуюся. У делящего есть стимул разделить максимально справедливо, иначе останется в проигрыше :)
: подвешиваем Колобка за шкирку на крючок, прибитый точно над циркуляркой. Медленно опускаем. Вжик, хрясь, бац, кишки, крошка, капуста - справа и слева от циркулярки лежат две равные половинки.5) На приеме у врача: "Сколько Вам полных лет? Ответ Фомы: мне 50 полных лет. Ответ Ерёмы: я родился в 1990 году." Какой ответ точнее? Поясните.
и Synapse : Первый ответ точнее, т.к. в течение календарного года статус "полных лет" меняется. До Дня Рождения он один, а после Дня Рождения - на 1 год больше).6) Черным соединены середины сторон произвольных четырехугольников. Почему черные четырёхугольники - параллелограммы? Поясните.
Фокус оценили rurixx и :
ВладимирХ : Стороны нового четырехугольника - средние линии, параллельные диагоналям исходного четырехугольника.
Smogg : красиво) Даже не верится, что так на самом деле. Полчаса вертел в Инкскейпе - ну никак, все параллелограмм да параллелограмм. И даже описание средней линии треугольника не заставило поверить в этот факт.
7) Когда Oct.31 то же самое, что и Dec.25? Народ не заметил, а может и не все знают, что приведены даты бесовского "хеллоуина" и Рождества. И ничего общего между ними конечно нет, если не заметить, что это запись одного и того же числа в Octal и Decimal системах счисления (в восьмиричной и десятичной):
dizzy
, uksus
, Сергей Сергеевич
, Smogg
318 = 3 * 8 + 1 = 2 * 10 + 5 = 2510
8) Какая картинка лишняя? Поясните.
Якобы, эта задача предлагается на собеседованиях при поступлении в компанию Гугл. Толково поясняют
rurixx: Лишняя картинка — большой красный квадрат с черной каймой. Потому что у него нет признака, по которому его можно исключить. Квадрат без каймы можно ислючить потому, что без каймы, круг за то, что круг, зеленый по цвету отдискриминировать, а маленький потому, что небольшой.
И botanica666
: каждая картинка, кроме крайней левой несет только три признака из четырех... Самая левая несет все четыре признака. Образно говоря, она единственная более-менее нормальная среди пяти фриков )
А также izib
, VYUN, Сергей Сергеевич, uksus
9) Ларечник продавал мороженое ценой 20 рублей. У Покупателя в кармане было лишь 50 рублей одной купюрой. Продавец попросил соседнего продавца разменять деньги. Тот дал пять купюр по 10 руб.
Покупатель забрал мороженое и сдачу в 30 руб. . Тут вдруг сосед заявил Ларечнику, что купюра 50 рублей фальшивая. Действительно, Ларечнику пришлось вернуть деньги. На какую сумму он залетел? Поясните.
Эту задачу мы уже предлагали в одном из ранних Выпусков. И тогда она также выявила разброд во мнениях, хотя время на дворе такое, что вроде бы уже деньги считать умеют все. Оказывается, нет.
И действительно, в исходном тексте, это задача Льва нашего Николаевича Толстого. Как Господь его сподвиг на такую придумку - неясно. Видимо, в его присутствии случай такой приключился, а он его не упустил. Донес до потомков эту непростую даже для бухгалтеров задачку. Верное-таки мнение высказали:
: Нет, всё-таки не так. 50 руб. он "одолжил" у коллеги, а потому их и должен вернуть. 30 руб. улетели со сдачей, но 20 остались. Плюс отдал мороженное за 20 руб. Итого мошенник получил денег и товар в общей сложности на 50 руб. Эти деньги и потерял продавец - 30р+1 морож. = 50 руб. И Smogg: Вот она, подлая сущность кредита! Возможный убыток в два раза перекрывает возможную выгоду! На пятьдесят он попал, на 50. Потому что максимум убытка для кого-либо из этой системы никак не может быть больше убытка всей системы в целом.
, 
Комментарии
Купюры по 20 рублей порадовали, где ж такие математики берут-то...
Прошу прощения, но насколько помню, в бытность хождения той купюры, мороженое в ларьке стоило вовсе не 20 рублей...
Исправил. Продолжаем шутить)
"- Странной Вам купюрой сдачу на Привозе дали, Ватсон - 15 фунтов стерлингов...
Через 20 минут.
- Всё в порядке Холмс! Вот, разменял: по 7 и по 8!"(с)анекдот
Керенки были
9) Продавец попал на 70 руб. Должен коллеге вернуть 50, т.к. дал ему фальшивку. А ещё и бесплатно отдал мороженное фальшивомонетчику за 20 руб.
он еще отдал сдачу 30 рублей, так что попал на все 100.
Нет, всё-таки не так. 50 руб. он "одолжил" у коллеги, а потому их и должен вернуть. 30 руб. улетели со сдачей, но 20 остались. Плюс отдал мороженное за 20 руб. Итого мошенник получил денег и товар в общей сложности на 50 руб. Эти деньги и потерял продавец - 30р+1 морож. = 50 руб.
50 вернуть и 50 отдал мошеннику = 100
Вот она, подлая сущность кредита! Возможный убыток в два раза перекрывает возможную выгоду!
На пятьдесят он попал, на 50. Потому что максимум убытка для кого-либо из этой системы никак не может быть больше убытка всей системы в целом.
Вы забыли про настоящие 20 рублей что у него остались после размена 50 рублей фальшивых. Так что только 50 рублей залёт, другими словами закон сохранения не нарушен, сколько фальшивок на столько и залёт.
Если быть точнее:
- 30р и мороженое (не известна моржа с перепродажи)
+ фальшивая купюра
1: по теории игр, против Якубовича выигрышная стратегия - убедиться, что другой ящик пустой, и снова выбрать первый ящик, на который указал. и это как-то интуитивно-очевидно.
Вы ошибаетесь, с точки зрения математики - больше шанс если вы измените свой выбор.
можете пояснить?
Вначале вероятность у каждой шкатулки 1/3. Когда Вы выбираете шкатулку, то с вероятностью 1/3 Вы угадали с вероятностью 2/3 - нет. Вот отсюда и рассуждайте, почему сменить 1/3 на 2/3 лучше.
Странная у вас теория вероятностей. Игрок выбрал шкатулку A, Якубович открывает шкатулку B, где находится приз? С вероятностью 50% в A или C. То есть с точки зрения теории вероятностей, если бы Якубович не знал, где приз - все равно, что выбирать.
Вопрос в другом - почему Якубович решил по собственной инициативе увеличить в 1,5 раза вероятность выигрыша (с 33,3% до 50%)? По логике - потому что он знает, что в выбранной игроком шкатулке есть приз, и надо попытаться сбить игрока с толку. То есть игроку можно просто отказаться от предложения Якубовича, и тупо открыть исходно выбранную коробку. Или дождаться открытия второй коробки - и все равно выбрать первую.
Рассуждения выше верны только в случае, если Янукович честно преследует цель не дать игроку выиграть. Если же у него другая цель (развлечь публику или даже проиграть), то и логика иная.
Спасибо, Вы наглядно продемонстрировали типичную ошибку, которую допускают при решении данной задачи.
Обращаю Ваше внимание, что все события являются зависимыми. Если бы Якубович с самого начала убрал 1 из 3-х шкатулок (до первого выбора игрока), то вероятности действительно изменились бы с 1/3 на 1/2.
Но игрок УЖЕ выбрал шкатулку (то есть сыграл с вероятностью в 1/3), и значит, что убрать эту шкатулку Якубович уже не может. Он может лишь убрать одну их 2-х оставшихся. 2 оставшиеся содержат выигрыш с вероятностью в 2/3. Когда убирают одну, заведомо не выигрышную, вероятность в 2/3 сохраняется!
Подробнее: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA...
Математика здесь не при чем. Это теория вероятностей, подобные задачи уже неоднократно разобраны.
Теория вероятностей - раздел математики
Нет, тут чистая теория игр: "Якубович" ЗНАЕТ, где находится приз.
Если приз НЕ находится в выбранном игроком ящике, то он может начать данную игру, чтобы его запутать, игрок (допустим) утвердился в своём мнении и получил кукиш. Но тут есть шанс, что игрок попадётся слабохарактерный, или прислушается к голосу интуиции, и выберет в итоге третий ящик - в котором и лежит приз.... т.е. игра рисковая (на кого попадёшь, называется). Т.е. формально, вероятность игрока получить приз при таком раскладе только увеличивается, т.е. Якубовичу имеет смысл так делать лишь чтобы запутывать игроков.
Если же приз находится в ящике, то "Якубович", открывая второй ящик, может пытаться спровоцировать повторный выбор между 3 и 1 ящиком - в данном случае есть 50% вероятность, что приз всё-таки не достанется игроку. И Якубович ЗАИНТЕРЕСОВАН дать право игроку "переиграть". Тут опять же, нужно смотреть, на кого попал.
Если человек знает за собой некоторую "слабинку", что он поддаётся давлению и начинает метаться, то Якубович (как хороший психолог) в большинстве случаев должен отметить это и попытаться на этом сыграть, уговорив игрока сменить ящик. Поэтому именно для этих игроков оптимальным будет правило "сделай выбор и стой на нём до послденего". Но всё же, чтобы БЫТЬ УВЕРЕННЫМ, что "Якубович" вас не дурит, нужно дать ему возможность продемонстрировать, что ещё один ящик ДЕЙСТВИТЕЛЬНО пустой. Лишним не будет, а "противник" пусть вскрывает карты.
Поэтому я и считаю этот путь универсальной выгрышной стратегией. При этом, если у кого-то вдруг заработает интуиция, разумеется, можно и переиграть и выбрать 3-й ящик.
Задайтесь вопросом, с КАКОЙ вероятностью приз НЕ находится в выбранном игроком ящике. После этого примите во внимание, что Якубович исключает все остальные возможные неверные варианты.
Может быть Вам легче будет понять эту игру, если Вы представите, что шкатулок изначально не три, а шестьдесят, и после выбора одной Якубович убирает 58 из оставшихся 59-ти, которые заведомо пусты?
Здесь все гораздо проще. Если Янукович действительно хочет чтобы приз не достался игроку, то ему нет смысла предлагать альтернативные варианты, если игрок исходно выбрал неправильную шкатулку - ее надо просто открыть. Поэтому неожиданное предложение Януковича фактически означает, что игрок угадал.
Ой не надо! Есть целый форум, посвящённый этой задаче. 1500+ страниц непрерывного срача и высшей математики. Даже не надейтесь уложиться в размер АШ.
Всё же просто. Есть три равнозначных варианта:
Якубович убирает шкатулку без денег, получаем:
Так что очевидно: после того, как Якубович убрал одну из шкатулок, вероятность того, что деньги в оставшейся составляют 66%.
5) Первый ответ точнее, т.к. в течение календарного года статус "полных лет" меняется. До Дня Рождения он один, а после Дня Рождения - на 1 год больше. Кроме рождённых 1-го января (во не повезло...).
upd: и 31 декабря тоже. Но доктору дату не уточнили, потому он в неведении и ответ 1990 для него неточен.
8 - каждая картинка, кроме левой несет только три признака из четырех. (форма, цвет размер контур)
Вторая слева отличается от всех отсутствием темного контура, третья - формой, четвертая - цветом, пятая - размером.
Самая левая несет все четыре признака. Образно говоря, он единственный нормальный среди четырех фриков )
Формальным ответом может быть любая картинка.
+1. Первая. Любая другая - лишняя по какому-нибудь признаку, а эта - нет.
9) отдал 50 соседу, 30 рублей сдачи и мороженое за 20 рублей. Итого 100 рублей.
Считаю, что Вы не правы. Множество "отдал 50 соседу", включает в себя множество "30 рублей сдачи". Ведь сдачу он отдал из тех 50-ти рублей, которые он должен отдать второму продавцу после обнаружения факта подделки.
Ну давайте порассуждаем вместе.
У вас 80 рублей в кассе и одно мороженое за 20 рублей. Итого у вас всего 100 рублей денег и материальных ценностей.
Подошел кекс и хочет купить это мороженое. Протягивает вам 50 рублей. По неважным для условий задачи причинам вы его посылаете лесом к соседу разменять 50 рублей на 5 по 10. Далее обмен: минус мороженое за 20 рублей и минус 30 рублей сдачи. На данном этапе у вас остается 80-30=50 рублей и ни одного мороженого. Тут приходит сосед и обещает сделать вам козью морду, потому что купюра в 50 рублей - фальшивая. Вы вынуждены забрать эту купюру (с нулевой стоимостью) и отдать из кассы 50 рублей. Итог: денег нет, мороженого нет. Потери = 100 рублей. А теперь можно и поговорить про "множества"
.
PS Ваша ошибка в том, что множество "отдал 50 соседу" и множество "30 рублей сдачи" - непересекающиеся.
UPD: Хотя если подумать еще
. Кексу после размена нет смысла отдавать 50 рублей, он отдал 20 и получил мороженое. У ларечника в кассе по прежнему 80 рублей и ни одного мороженого. Далее сосед, тра-та-та, минус 50 рублей. В кассе 30 рублей и ни одного мороженого. Итог - залёт на 70 рублей.
PS C точки зрения перехода денег туда-сюда всё равно, кто разменял деньги - кекс или ларечник - это обмен с нулевой суммой. Зато объяснение нагляднее
.
если покупатель сам разменял фальшивку, то зачем 30 сдачи? ;)
Выше PS последнее. Ответил раньше, чем коммент ваш заметил.
Предположим для простоты, что сегодня акция и ларечник продает мороженки за себестоимость, т.е. продал ли, не продал - нет ни убытка, ни прибыли.
В системе всего 50 убытка. Максимум! И больше этого убыток быть не может. Но по условию весь убыток вешается на ларечника, следовательно, именно на 50 он и попадает, И не важно, каких и сколько было промежуточных актов дележки-размена в процессе.
.
А вам не кажется, что введение дополнительных условий меняет ответ в задаче? А так предполагать можно что угодно
.
Авой вашей навеяло:
- Привези мне батюшка, чудище лохматое для сексуальных утех!
Да ты что, Настенька, белены объелась?
- Хорошо, тогда пойдем долгим путём. Привези мне цветочек аленький.
Если вводить условия, отражающие реальность, т.е. мороженка продается с прибылью, допустим в 5 рублей, то тогда лично ларечнику убыток будет 45. Но все равно больше 50 он быть не может никак)
Доживем до понедельника (с)
Неделька выдалась насыщенная, к пятнице у многих мозги уже просто плавятся
понедельник начинается в субботу, враг у порога, в гробу отоспимся :)
Если он отдал 20, то в кассе стало 100. После этого пришел сосед за своим полтиником. Итого ущерб: 50 р.
1 иттерация. Покупка мороженного. Приход 0 рублей (фальшивка), расход 20 рублей (мороженое).
2 иттерация. Размен. Приход 50 рублей. Расход 0 рублей (фальшивка).
3 иттерация. Сдача. Расход 30 рублей.
Промежуточный итог. Баланс. 20 рублей в кассе, минус 20 рублей товарных остатков.
4 иттерация. Обнаружение фальшивой купюры. Расход 50 рублей. Итого потери 50 рублей.
...минус разницу между закупочной и розничной ценой мороженого :)
Неполученная прибыль убытком не является.
Только при условии, что ларечник - хозяин товара. Иначе он попадает на всю сумму, которую с него сдерёт его босс
.
Допустим, в кассе 100 рублей.
Значит чистый убыток 30 рублей плюс одно мороженое.
Вероятность что приз в одной из двух шкатулок - 66%, от того, что одна из них открыта она не изменится, значит вероятность приза во второй - 66%, а в вашей только 33%.
Вероятность, что приз в одной из 2 шкатулок - 50%, в одной из 3 - 33%.
Вероятность нахождения была заложена при помещении приза в одну из трёх шкатулок, и чтобы мы с ними не делали она неизменна
1) Да, другую, у игрока преимущество
Страницы