Математика коронавируса (2)

Предупреждение. Вся математика ниже не значит, что надо забить на профилактику, перестать мыть руки, носить маску и начать чихать кашлять на окружающих. Опасных возбудителей вокруг море: туберкулёз, ВИЧ, гепатит C, золотистый стафилококк staphylococcus aureus (пламенный привет беременным и оперированным), пневмококк streptococcus pneumoniae (вызывает, в том числе, и менингит), да тот же грипп (инфлюэнца) с бесчисленным количеством штаммов. Ещё один опасный возбудитель человечеству не нужен!

(1) В общественных местах, МАСКА – НА КАЖДОМ!

(2) МОЙТЕ РУКИ ПЕРЕД И ЗАД!

(3) ЕСЛИ У ВАС ТЕМПЕРАТУРА от 37 и выше – СИДИТЕ ДОМА. Выходите из дома только в случае крайней надобности. И в маске.

(4) Если у члена семьи (не у вас) температура – выходите из дома как можно реже, например, за продуктами/лекарствами. Кто работает на общественно-значимых, должен защищаться на работе. Если начальство советует глупости – возражайте.

(5) Не выпускайте из дома людей старше 65. Лишние больные нам не нужны.

(6) Обращайтесь в медучреждения только в случае необходимости: затруднение дыхания и глотания. Медикам есть чем заняться, кроме лечения вашего лёгкого сезонного гриппа (а вовсе не коронавируса). Обратившись сейчас в больницу с простым гриппом, вы почти гарантировано получите COVID-19 от соседей в очереди. И хотя не умрёте, вам-то это зачем?

А мы продолжаем продолжать^(ТМ).

Первый случай заболевания. Когда был «нулевой» заразившийся?

Про этих на просторах Интернета тоже обсуждение.

Рассмотрим график случаев в Ухане из отчёта ВОЗ [1]. Сразу уточним, что график составлен китайскими специалистами по анамнезу (воспоминаниям) пациентов и их родственников. Грубо, если пациент обратился в больницу, скажем, 25 января, его спрашивали: «когда начался кашель, когда температура?» Если пациент отвечал, к примеру: «18 января», то попадал в «столбик» 18 января. Заразиться этот конкретный пациент мог в любой день между 10 и 15 января включительно. Представленный график – наше «послезнание», оно же «задний ум», которым все крепки. Натурально, принимая решения в январе 2020 года, китайские врачи этой информацией не располагали.

Сразу отметим, что на графике есть странный всплеск в точности 1 февраля. Специалисты ВОЗ его не смогли объяснить, о чём открытым текстом написано в отчёте [1]. Существуют две гипотезы. Во-первых, в этот день китайцы могли автоматом записать всех, у кого забыли спросить о начале симптомов. Раз данных нет, внесём условную дату. Во-вторых, в этот день могли записать тех, у кого при массовом тестировании (начатом 24 января) был обнаружен вирус, но никаких симптомов не было вплоть до 20 февраля – почти месяц, и повторный анализ показал отсутствие вируса. Раз нет симптомов, и пропал вирус, то в какой день случай записать на графике «симптомы»? Ну, отсчитаем примерно инкубационный период: через 7 дней после теста: 25+7=32, а в январе 31 день. Откуда конкретно всплеск взялся, китайцы не объясняют. Но в общем этот всплеск и не особо важен. Там есть не всплеск, а ступенька, она важнее!

Как официально заявили ВОЗ представители КНР, первый пациент с новой болезнью, названной несколько позже COVID-19, был идентифицирован в Ухане 30 декабря 2019 года. К моменту идентификации он был инфицирован не менее 6 или 8 дней (средний инкубационный период плюс день на развитие острой пневмонии); если не сразу обратился в больницу, то мог быть инфицирован и дольше – до 14 дней включительно.

В то же время, умерший от COVID-19 офтальмолог Ли Венлянь (Li Wenliang, Ли-фамилия) в тот же день 30 декабря в своём сообщении коллегам писал о «многих больных с симптомами наподобие SARS.» Одно другому не противоречит: В последние числа декабря в больнице, где практиковал Ли, вполне могло быть несколько (или даже пара десятков) тяжёлых и критических больных с пневмонией, один из которых и умер как раз 30 декабря. Китайские медики заявляют, что в январе из «тяжёлых» (их определяли по правилу «требуется ИВЛ») умирало примерно 20%.

Тут, однако, смущает один фактор. Доктор Ли Венлянь мог знать ситуацию лишь в одной больнице. В 11-миллионном Ухане крупных больниц с отделениями интенсивной терапии и аппаратами ИВЛ как минимум несколько. Были ли тяжёлые пневмонии лишь в одной больнице? Быстрая реакция полиции на сообщение Ли заставляет задуматься. Очень похоже, что увеличение числа пневмоний было отмечено до Ли (он же офтальмолог, а не пульмонолог или отоларинголог, то бишь «глазник», а не по респираторным заболеваниям). Предположим, что соответствующие специалисты сообщили Минздраву КНР, но китайские медбюрократы не спешили оповещать ВОЗ, надеясь, что всё само собой рассосётся. Новогодние праздники на носу. Мы их в этом не обвиняем. В Ухане живёт 11 млн, в провинции Хубей – более 59 млн. На фоне примерно 20 тяжёлых пневмоний в сутки – в основном обычных осложнений сезонного гриппа – 40 случаев может быть и случайным статистическим всплеском. Но только при условии, что эти всплески были в одной-двух больницах, а не во всех больницах города.

Достижение Ли не в том, что заметил пневмонию вообще, а в том, что связал свои наблюдения с местом работы заболевших. Если бы случаи были равномерно разбросаны по мегаполису, речь бы шла о случайности. Но большинство больных с пневмонией работали на одном и том же «живом рынке», а это в корне меняет дело.

В Ухане ограничения на выезд из города (по-английски это lockout, а не «карантин» – quarantine) ввели в ночь с 22 на 23 января. До этого действия властей концентрировались вокруг рынка в Ухане: выявляли потенциальные контакты первых (официально умерших от COVID-19) пациентов – забегая вперёд, никто из них не «нулевой случай», до «нулевого» мы ещё доберёмся. Параллельно шла работа по выделению возбудителя. Вирус был выделен 7 января, генетическую последовательность передали ВОЗ и всему миру десятого. Центры тестирования на вирус были открыты для публики 24-го. Есть третья гипотеза, отчего 1 февраля был всплеск случаев. Тридцать первого января объявили, что всем, кто с температурой явится на тестирование, ничего не будет. Вероятно, дисциплинированные жители Уханя на эти пункты побежали толпами и стояли в очередях, а получив положительный тест, говорили на опросе, что «у меня вот только-только началось». Мало ли, чего там правительство обещает? Надо подстраховаться. Кстати, это уже было после пика вспышки, который прошёл 27 января.

Оцифруем график ВОЗ для удобства использования.

На графике три панели. Верхняя – количество случаев в сутки. Смерти умножены на 10, чтобы их было видно на графике. Малиновые точки – это столбики с графика ВОЗ выше. Обратите внимание на «отскок» 1 февраля. По графикам видно, что данные по случаям подавались в ВОЗ с задержкой 13 дней, а пик смертей наступил через 21 день после пика симптомов.

На второй панели – те же данные накопленным итогом. Так, как их подавали в ВОЗ и как они появлялись в отчётах. 16 февраля в Хубей приехала международная комиссия ВОЗ, и специалисты начали задавать китайским коллегам очень неудобные вопросы. «А скока у вас больниц?» «А скока там народу лежит?» «А можно ли истории болезней? Не волнуйтесь, я немного читаю по-китайски, сам разберусь без вашего перевода. Спасибо!» Внезапно, китайским коллегам пришлось признать, что «э-э-э… у нас случаев было несколько больше, чем мы вам регулярно сообщали.» Однако те, кто до 2 февраля попал в изоляторы с положительным тестом, но вообще без симптомов, уже в основном отлежали по две недели (ага, они и без симптомов, и уже без вируса) – и распущены по домам. К моменту приезда комиссии в Хубее было уже по 500 случаев в сутки, а не по 3000. Эпидемия там уже заканчивалась.

На третьей панели – смерти нарастающим итогом, как их подавали в ВОЗ. Мы к ним вернёмся, пока это не важно и приводится тут лишь для полноты картины.

Теперь попробуем прикинуть, когда в Хубее был «нулевой случай» (для считающих ангелов: он, этот «нулевой», вероятно даже не «нулевой пациент», потому как к доктору, похоже, не ходил и собственно «пациентом» не был).

Если допустить, что в городе 30 декабря было 40 случаев тяжёлой пневмонии от COVID-19, а она возникает примерно у 15% заболевших, значит 30 декабря в городе было около 40·0.85/0.15 ≈ 250 инфицированных с лёгкими симптомами и примерно столько же бессимптомных или почти бессимптомных (их не успеют идентифицировать – вирус у них исчезнет раньше, чем начнётся массовое тестирование). Кроме этих (примерно) 500 заразных, должно было быть не менее 500*3/0.255 ≈350 уже инфицированных, но ещё точно не заразных (в инкубационном периоде). Итого 850 человек. При этом, о существовании COVID-19 они не знают. Для примерно 250 – это просто простуда, для ещё 600 – это простуда… у родственника или знакомого. Совсем не повод не ходить на работу. Опять-таки, Новый Год на носу.

Берём формулу {4}. Ранее делалась прикидка для трансмиссивнсти r на основании подсчитанных китайцами значений R₀=[2.0…2.5], получилось r=[0.222…0.278]. Население Уханя P ≈ 11·10⁶, следовательно t₀≈[58…73] дня. При R₀=2.3, r=0.255, t₀=64. Если подставить значения в формулу 2, считая для 30 декабря I=850, то:

Отсчитываем от 30 декабря 27 дней назад, получаем 3-4 декабря – это оценка-минимум (самое позднее заражение «нулевого»). Можно и по-другому: пик симптомов по графику ВОЗ – 27 января, следовательно, пик заражений 22 января – пять дней на инкубационный период. Помним, что передвижение было ограничено как раз в полночь с 22 на 23. От 22 января отсчитываем назад t₀, получаем дату «нулевого» заражения: от 10 ноября до 25 ноября, наиболее вероятное значение – 19 ноября. Но в таком случае 30 декабря – это 41-й день эпидемии, и по формуле {2} в городе должно было быть:

Принимая во внимание, что из тех, у кого симптомы, наблюдается затруднение дыхания у (максимально) 20%, в больницах города было бы (максимально) 800 человек с пневмонией, из них (максимально) 200 на аппаратах ИВЛ. Результат большой, но не запредельный. Если в больнице, где работал покойный офтальмолог Ли было, скажем, 20, а больниц в городе, скажем, 10…

Конечно, прикидка приблизительная. Могли и десять человек одновременно вирус получить, например, если на рынке какое-то животное убежало из клетки, и его всем скопом ловили. Тогда «нулевой» будет тот, кого первого животинка укусила, а ещё девять заразились через несколько минут после первого, а дата несчастья сдвигается на ln(10)/0.255=9 дней, к 28 ноября. В самом начале эпидемии вирус распространяется стохастически! Ну и потом, на живой рынок ходят не все, гигиенические стандарты в среднем у населения могут быть выше, может, r<0.255.

Кстати, в отчёте ВОЗ сказано, что первоначальный природный носитель вируса к концу февраля установлен не был. Ближайшие кандидаты: летучие мыши Rhinolophus affinis (96% идентичности генома) и, внезапно, малайские панголины Manis javanica [2]. Впрочем, авторы признают, что проверяли только животных, обнаруженных на живом рынке в Ухане на момент закрытия вечером 1 января. Что там бегало, плавало и летало в декабре и ноябре, мы, к сожалению, установить не сможем.

Конечно, достоверно мы никогда не узнаем, но «нулевой», скорее всего, заразился во второй половине ноября или самом начале декабря 2019 года. Этот нулевой, скорее всего, сейчас жив-здоров. Если и понял, чем болел, в ближайшее время каяться не побежит – а смысл? Специалисты из КНР почему-то ведут отчёт с 8 декабря. По-видимому, туда удалось протрассировать по опросу людей, контактировавших с достоверно заболевшими. Они вспомнили, что переболели, скажем, «немного странным ОРЗ». Туда же приписали задним числом все случаи тяжёлой пневмонии до 30 декабря, а их по несколько десятков в день. Но для 59-миллионной провинции Хубей, где каждый день умирает от старческих недугов не меньше 1'000 человек, сказать наверняка невозможно: кто-то из стариков и от пневмонии умирает, но это не значит, что все случаи пневмонии – это автоматически COVID-19.

Я не буду обсуждать конспирологические гипотезы типа той, что циркулирует сейчас в китайской прессе, мол эпидемию привезли американские военные спортсмены, приезжавшие в конце октября на Военную Спартакиаду в Ухане. Если это и так, то разместили мину замедленного действия с задержкой в месяц.

Мы, для простоты вычислений, положим нулевым днём эпидемии 30 ноября 2019 года, просто чтобы 1 декабря было первым днём. 29 марта, таким образом, – условный 120 день эпидемии в мире. Плюс-минус десяток дней.

Учитывая, что у COVID-19 инкубационный период 3-8 дней, к моменту ввода ограничений на выезд (полночь с 22 на 23 января), в Ухане и его окрестностях могло находиться порядка 30 тысяч инфицированных, большинство в латентной фазе заболевания.

Первый американский гражданин с достоверно установленным вирусом COVID-19 вылетел из Уханя домой в Сиэтл 19 (или 20 – с линией дат непонятно) января. Двадцать первого, уже в Штатах, обратился к врачу, 23 получил диагноз. В самолётах, скорее всего, был слегка нездоров и заражал окружающих часов пятнадцать. Однако обвинить этого человека мы не можем. Для него это всё-таки тогда была «лёгкая простуда». С такой множество народа летает. Если предположить, что на каждого с относительно тяжёлыми симптомами – настолько тяжёлыми, что человек без медстраховки побежит к недешёвому в США врачу – приходится по крайней мере четверо тех, кому довольно херово, но примерно как грипп, и ещё пятеро, у кого симптомов почти ноль (и так почти и не будет до конца болезни), то первый в США «достоверно больной» может внезапно быть далеко не первым заразным, ступившим на американскую землю.

Введение ограничений на выезд из Уханя опоздало буквально дней на пятнадцать. Задним-то умом… Знал бы, где упасть… Призывавшие к заколачиванию границ на швабру «да мы ещё в январе» блоггеры должны были начинать заколачивать как раз под католическое Рождество, примерно 20 или 25 декабря. Только вот беда: машину времени пока не изобрели, а умные блоггеры 20 декабря про эпидемию ничего не знали (и никто за пределами КНР, похоже, не знал).

Глядя на китайскую статистику из Хубея, невольно ловишь себя на мысли, что КНР кормила человечество недостоверной информацией примерно две или три недели. И дело не столько в задержке анализов на 14 дней (это как раз понятно), сколько в реакции правительства в декабре 2019. Хвалёная всекитайская система мониторинга лёгочных заболеваний на деле не сработала. Нечто подобное этой статье наверняка докладывали Трампу – американские врачи тоже были в комиссии ВОЗ, – и оттого Трамп мог, скажем так, немножко недолюбливать КНР, хе-хе. И называл COVID-19 «китайской болезнью».

Если я прав, то щас набигут боты смешивать статью с гуано. Ес-сественно, не читая. У них количество клеток верхнего ганглия ограничено, едва на методичку хватает!

Я не занимаюсь ни копипастой, ни пропагандой. Все источники – официальные публичные, доступны всем жителям планеты в той же степени, что и мне. Данные поступают прямиком от ВОЗ, а она живёт, помимо прочего, и на российские нефтедоллары. Прочитали? Думайте. Нашли ошибку? Сообщайте. Я над ошибками работать привык, ещё со школы. Если у вас нашлось объяснение, откуда китайцы взяли 17 февраля почти 13'000 пациентов без историй болезней, документов, и даже без возрастов и пола, то напишите. Пусть люди знают.

Здоровья.

А продолжение следует.

[1] Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19), WHO, https://www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/who-china-joint-mis...

[2] The proximal origin of SARS-CoV-2 https://doi.org/10.1038/s41591-020-0820-9